大數(shù)據(jù)與人工智能背景下離散數(shù)學(xué)教學(xué)探討

劉建剛，趙軍產(chǎn)

(湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

0 引言

“大數(shù)據(jù)”研究機(jī)構(gòu)Gartner指出：大數(shù)據(jù)（Big Data）是指無(wú)法在一定時(shí)間范圍內(nèi)用常規(guī)軟件工具進(jìn)行捕捉、管理和處理的數(shù)據(jù)集合，是需要新處理模式才能具有更強(qiáng)的決策力、洞察發(fā)現(xiàn)力和流程優(yōu)化能力的海量、高增長(zhǎng)率和多樣化的信息資產(chǎn)。IBM提出大數(shù)據(jù)具有5V特征：Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多樣）、Value（低價(jià)值密度）、Veracity（真實(shí)性）。麥肯錫全球研究將大數(shù)據(jù)定義成一種規(guī)模大到在獲取、存儲(chǔ)、管理、分析方面大大超出了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)軟件工具能力范圍的數(shù)據(jù)集合，指出其具有海量的數(shù)據(jù)規(guī)模、快速的數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)、多樣的數(shù)據(jù)類型和價(jià)值密度低四大特征?，F(xiàn)任牛津大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)院互聯(lián)網(wǎng)研究所教授，被譽(yù)為“大數(shù)據(jù)時(shí)代的預(yù)言家”的維克托·邁爾-舍恩伯格與肯尼斯·庫(kù)克耶在他們編寫的《大數(shù)據(jù)時(shí)代》一書(shū)中指出：大數(shù)據(jù)不用隨機(jī)分析法（抽樣調(diào)查）這樣捷徑，而采用所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理[1]。

人工智能（Artificial Intelligence），英文縮寫為AI。它是研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)。人工智能是計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)分支，它企圖了解智能的實(shí)質(zhì)，并生產(chǎn)出一種新的能以人類智能相似的方式做出反應(yīng)的智能機(jī)器，該領(lǐng)域的研究包括機(jī)器人、語(yǔ)言識(shí)別、圖像識(shí)別、自然語(yǔ)言處理和專家系統(tǒng)等[2]。

不少媒體將2013年作為世界的大數(shù)據(jù)元年，2017年12月，人工智能入選“2017年度中國(guó)媒體十大流行語(yǔ)”?，F(xiàn)如今，大數(shù)據(jù)、人工智能已經(jīng)滲透到各行各業(yè)，影響和改變著我們的生活，種種跡象表明我們已進(jìn)入大數(shù)據(jù)與人工智能新時(shí)代。作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等專業(yè)的核心主干課程，離散數(shù)學(xué)課程在大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代背景下，面臨新的挑戰(zhàn)與變革。

屈婉玲等針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)等提出了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施方案。該方案特點(diǎn)是：提供一個(gè)分層的、模塊化的知識(shí)框架，教師可根據(jù)科學(xué)型、工程型、應(yīng)用型的不同培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容做靈活配置；在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)化離散數(shù)學(xué)課程與其他專業(yè)課程之間的聯(lián)系，強(qiáng)化素質(zhì)和能力培養(yǎng)[3]。常亮等分析了計(jì)算思維培養(yǎng)與離散數(shù)學(xué)教學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分別從課程引入和課程教學(xué)兩個(gè)階段探討如何將離散數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算思維培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)[4]。張艷等從離散數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性出發(fā)，在分析課程定位的基礎(chǔ)上，以網(wǎng)絡(luò)化的形式構(gòu)建知識(shí)單元之間的聯(lián)系，引入任務(wù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式[5]。

然而，在大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代背景下，如何對(duì)離散數(shù)學(xué)課程重新審視和定位；瀝青離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與大數(shù)據(jù)、人工智能之間的關(guān)聯(lián)性，提出何種相應(yīng)的教學(xué)、改革舉措；還有很多問(wèn)題，值得我們進(jìn)一步探究。

1 大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代背景下離散數(shù)學(xué)課程定位

離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計(jì)，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹(shù)，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)）等匯集起來(lái)的一門綜合學(xué)科，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也可以說(shuō)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)核心學(xué)科[6]。他可以看成是構(gòu)筑在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的橋梁，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)既離不開(kāi)集合論、圖論等數(shù)學(xué)知識(shí)，又和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)庫(kù)理論、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等相關(guān)，大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)尤為重要。作為它們之間的橋梁，離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)定位在更加突出的位置，它是計(jì)算機(jī)專業(yè)課程（如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等）必不可少的先行課程，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析等又是能夠進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析與處理的基礎(chǔ)課程。

2 離散數(shù)學(xué)課程體系與教學(xué)改革舉措

2.1 離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與大數(shù)據(jù)、人工智能的關(guān)聯(lián)性

離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容大體包括：數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)、組合分析、形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)、算法設(shè)計(jì)等內(nèi)容[7]。

大數(shù)據(jù)帶給我們的三個(gè)顛覆性觀念轉(zhuǎn)變：是全部數(shù)據(jù)，而不是隨機(jī)采樣；是大體方向，而不是精確制導(dǎo)；是相關(guān)關(guān)系，而不是因果關(guān)系。其中，離散數(shù)學(xué)課程中的集合與關(guān)系部分，主要講授集合的基本概念與基本運(yùn)算，關(guān)系的運(yùn)算與性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系，函數(shù)的定義和性質(zhì)。在這一部分，分別從集合、關(guān)系矩陣、關(guān)系圖等三種形式定義和描述關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于大數(shù)據(jù)分析與處理中相關(guān)關(guān)系的描述與刻畫(huà)。

在人工智能的研究與應(yīng)用領(lǐng)域中，邏輯推理是最持久的子領(lǐng)域之一。邏輯是所有數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，在人工智能上有實(shí)際的應(yīng)用，人工智能專家系統(tǒng)便是以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)構(gòu)建的。采用謂詞邏輯語(yǔ)言演繹過(guò)程的形式化，有助于我們更清楚地理解和推理某些子命題。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)推理和布爾代數(shù)這兩部分內(nèi)容，就為早期的人工智能研究打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[8]。

自動(dòng)機(jī)是描述計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)識(shí)別語(yǔ)音或計(jì)算函數(shù)。形式文法也是一種數(shù)學(xué)模型，用來(lái)產(chǎn)生形式語(yǔ)言，計(jì)算機(jī)使用的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言就是一種形式語(yǔ)言，形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)理論密切相關(guān)，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的實(shí)踐和理論有著深刻的影響和廣泛的應(yīng)用，對(duì)人工智能的成功實(shí)踐具有重要的推動(dòng)作用。

在大數(shù)據(jù)與人工智能時(shí)代，智能電網(wǎng)中網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載均衡、頻率電壓同步，海洋采樣網(wǎng)絡(luò)中滑翔機(jī)的協(xié)同采樣，智能交通系統(tǒng)中無(wú)人車輛的自主駕駛，作戰(zhàn)系統(tǒng)中自主車輛的多點(diǎn)監(jiān)視、巡邏、協(xié)同偵查、目標(biāo)收集、無(wú)人機(jī)的編隊(duì)飛行，衛(wèi)星系統(tǒng)中的航天器與飛行器的姿態(tài)調(diào)整與同步、移動(dòng)傳感網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)追蹤，颶風(fēng)跟蹤，火場(chǎng)監(jiān)測(cè)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的部署與覆蓋等應(yīng)用領(lǐng)域，常常借助有向圖、無(wú)向圖等刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中個(gè)體間的通信關(guān)系，這就需要用到離散數(shù)學(xué)課程中的圖論這部分內(nèi)容。

2.2 離散數(shù)學(xué)課程改革舉措

2.2.1 與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新教學(xué)內(nèi)容

在大數(shù)據(jù)與人工智能背景下，離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要保證傳統(tǒng)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，而且還要結(jié)合大數(shù)據(jù)、人工智能等相關(guān)概念，不斷更新教學(xué)內(nèi)容。在大數(shù)據(jù)包括的類型中，不僅有可以存儲(chǔ)于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，還有更多的無(wú)法存儲(chǔ)于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。如何刻畫(huà)和分析這些非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系，在離散數(shù)學(xué)課程集合和關(guān)系這一部分，需要結(jié)合大數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)容上的更新。在多機(jī)調(diào)度、機(jī)器人任務(wù)分配中，常常使用集合、關(guān)系、函數(shù)等概念形式化描述這一問(wèn)題，因此，需要結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)學(xué)習(xí)掌握“形式化描述”相關(guān)內(nèi)容。

在多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)、智能交通系統(tǒng)、智能電網(wǎng)、無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)等網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制應(yīng)用中，常常用到有向圖、無(wú)向圖對(duì)應(yīng)的拉普拉斯矩陣、隨機(jī)矩陣，以及這些矩陣的特征值，便于分析整個(gè)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，因此，在講解離散數(shù)學(xué)課程圖論這一部分內(nèi)容時(shí)，不僅要講述圖的鄰接矩陣、可達(dá)性矩陣，而且還要結(jié)合上述多智能體網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)，講解拉普拉斯矩陣、隨機(jī)矩陣。

圖靈于1936年提出一種數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)在稱之為圖靈機(jī)，這個(gè)模型很好地描述了計(jì)算過(guò)程，其屬于離散數(shù)學(xué)課程形式與語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)這部分內(nèi)容，講解這部分內(nèi)容時(shí)，要結(jié)合圖靈機(jī)機(jī)器人進(jìn)行講解，圖靈機(jī)器人平臺(tái)，是基于自然語(yǔ)言處理、知識(shí)庫(kù)和云計(jì)算等技術(shù)，為廣大開(kāi)發(fā)者、合作伙伴提供的一系列智能語(yǔ)義處理能力（包括語(yǔ)義理解、智能問(wèn)答、知識(shí)庫(kù)對(duì)接等）的服務(wù)平臺(tái)。

2.2.2 在傳統(tǒng)教學(xué)方式基礎(chǔ)上，引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)理念與教學(xué)方法

在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上，確保多媒體教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的比例，更進(jìn)一步引進(jìn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)MOOC、互聯(lián)網(wǎng)等媒體在課下提前查找閱讀離散數(shù)學(xué)課程與大數(shù)據(jù)、人工智能相關(guān)的內(nèi)容，將一些熱點(diǎn)問(wèn)題帶到課堂進(jìn)行研討，在研討過(guò)程中進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，產(chǎn)生的新問(wèn)題、以及未能明確解決的問(wèn)題，再一次回到課下查閱相關(guān)資料進(jìn)行解決。

2.2.3 將“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”理念引入到課堂教學(xué)中

在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在著很多富于歷史趣味的故事以及富于啟發(fā)性的問(wèn)題，比如：生死門問(wèn)題、悖論問(wèn)題、哥尼斯堡七橋問(wèn)題、蘭姆賽問(wèn)題、過(guò)河問(wèn)題、迷宮問(wèn)題、一筆畫(huà)問(wèn)題、地圖著色問(wèn)題等。在課堂教學(xué)中，將“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”理念融入進(jìn)來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生一起探索將這些問(wèn)題加以解決。

3 離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)體會(huì)

3.1 成績(jī)發(fā)布與教學(xué)效果總結(jié)

圖1為2015-2016學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)中可以看出參考人數(shù)共計(jì)90人，不及格人數(shù)共計(jì)4人，60分以上人數(shù)共計(jì)86人，及格率為95.56%，平均分為77.14，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共47人，優(yōu)秀率為52.22%。

圖1 2015-2016-1計(jì)科專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

圖2為2015-2016學(xué)年第一學(xué)期軟件工程專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)中可以看出參考人數(shù)共計(jì)71人，不及格人數(shù)共計(jì)3人，60分以上人數(shù)共計(jì)68人，及格率為95.77%，平均分為73.65，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共27人，優(yōu)秀率為38.02%。

圖2 2015-2016-1軟件專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

從圖1和圖2比較中可以看出，雖然兩個(gè)專業(yè)大部分學(xué)生成績(jī)都及格，但是，軟件工程專業(yè)學(xué)生的平均分、優(yōu)秀比例相對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)均稍低一些。

圖3為2016-2017學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，參考人數(shù)共計(jì)111人，不及格人數(shù)共計(jì)15人，60分以上人數(shù)共計(jì)96人，及格率為86.48%，平均分為70.07，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共36人，優(yōu)秀率為32.43%。

圖3 2016-2017-1計(jì)科專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

圖4為2016-2017學(xué)年第一學(xué)期軟件工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)中可以看出參考人數(shù)共計(jì)88人，不及格人數(shù)共計(jì)8人，60分以上人數(shù)共計(jì)80人，及格率為90.9%，平均分為72.76，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共41人，優(yōu)秀率為46.59%。

圖4 2016-2017-1軟件專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

從圖3與圖4的比較可以看出，在2016-2017學(xué)年第一學(xué)期軟件工程專業(yè)學(xué)生相對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生而言，離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)的平均分、優(yōu)秀率、及格率均稍高一點(diǎn)。

圖5為2017-2018學(xué)年第一學(xué)期計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)中可以看出參考人數(shù)共計(jì)111人，不及格人數(shù)共計(jì)17人，60分以上人數(shù)共計(jì)94人，及格率為84.68%，平均分為71.85，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共53人，優(yōu)秀率為47.74%。

圖5 2017-2018-1計(jì)科專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

圖6為2017-2018學(xué)年第一學(xué)期軟件工程專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布圖，從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)中可以看出參考人數(shù)共計(jì)80人，不及格人數(shù)共計(jì)8人，60分以上人數(shù)共計(jì)72人，及格率為90%，平均分為72.41，80分以上的優(yōu)秀人數(shù)共34人，優(yōu)秀率為42.5%。

圖6 2017-2018-1軟件專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)分布

比較圖5和圖6可知，在2017-2018學(xué)年第一學(xué)期雖然軟件專業(yè)學(xué)生的及格率稍高于計(jì)算機(jī)專業(yè)，但是優(yōu)秀率卻比計(jì)算機(jī)專業(yè)低一些。

縱觀近三個(gè)學(xué)年的離散數(shù)學(xué)課程成績(jī)，可以看出及格率均在84%至96%之間，說(shuō)明計(jì)算機(jī)專業(yè)、軟件專業(yè)的大部分學(xué)生能夠掌握離散數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容；平均分在70至77分之間，并呈稍微下降趨勢(shì)，原因在于加大了對(duì)數(shù)理邏輯部分等值演算、主析取范式、主合取范式等涉及公式推導(dǎo)類型題目的考察力度，以及增添了集合論與關(guān)系部分考察哈斯圖的題型，這在一定程度上稍微增加了考試題目的難度。優(yōu)秀率在32%至52%之間，并呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，說(shuō)明這三屆學(xué)生對(duì)課程重點(diǎn)內(nèi)容的掌握程度參差不齊。

3.2 教學(xué)體會(huì)

⑴ 學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的整個(gè)課程體系不夠清晰，這就要求任課教師不僅要在期初對(duì)這門課的內(nèi)容體系進(jìn)行簡(jiǎn)介，最重要的是要在學(xué)期末，這門課快要結(jié)束的時(shí)候，對(duì)這門課的內(nèi)容體系再次進(jìn)行歸納、概括、總結(jié)，能夠讓學(xué)生對(duì)這門課的內(nèi)容從整體、從全局，有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

⑵ 在數(shù)理邏輯部分，部分學(xué)生對(duì)什么時(shí)候使用命題符號(hào)化、什么時(shí)候使用謂詞進(jìn)行符號(hào)化分不清，造成在命題符號(hào)化的過(guò)程中使用混亂。一部分學(xué)生對(duì)等值演算判定公式類型、求主析取范式、求主合取范式等涉及公式推導(dǎo)的題目感覺(jué)比較頭疼，以至于對(duì)這類題目有種畏懼感，導(dǎo)致在考試過(guò)程中這類題目失分較多。此外，推理理論、量詞的轄域收縮與擴(kuò)張等內(nèi)容，無(wú)論從講授的角度，還是從理解的角度，都可以稱得上數(shù)理邏輯部分的難點(diǎn)。

⑶ 在集合與關(guān)系論部分，涉及抽象集合元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題，部分學(xué)生理解不夠透徹，導(dǎo)致個(gè)別題目難以解答。在判斷關(guān)系的性質(zhì)過(guò)程中，自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性等個(gè)別性質(zhì)的定義比較難理解，涉及到具體的題目，有些性質(zhì)容易漏判，導(dǎo)致在考試的過(guò)程中失掉一些不該失的分?jǐn)?shù)。在利用關(guān)系矩陣求傳遞閉包的過(guò)程中，不知道何時(shí)終止關(guān)系矩陣的運(yùn)算。在利用關(guān)系圖求傳遞閉包的過(guò)程中，容易漏畫(huà)一些關(guān)系線條。針對(duì)偏序關(guān)系所對(duì)應(yīng)的哈斯圖，部分學(xué)生不能夠準(zhǔn)確的畫(huà)出哈斯圖，而且部分學(xué)生對(duì)極小元、最小元、極大元、最大元、上界、上確界、下界、下確界的辨別不夠準(zhǔn)確。涉及集合、關(guān)系、函數(shù)的多機(jī)調(diào)度問(wèn)題是本部分的難點(diǎn)，如何對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行形式化描述更是難點(diǎn)中的難點(diǎn)。

⑷ 在圖論這一部分，最短路徑、關(guān)鍵路徑和著色、二部圖、平面圖等內(nèi)容在學(xué)習(xí)過(guò)程中具有一定的難度，其中涉及求最短路徑的Dijkstra算法不容易理解；判定圖的同構(gòu)不是非常容易；判定一個(gè)圖是否是平面圖，并尋找這個(gè)平面圖的一個(gè)平面嵌入不是那么簡(jiǎn)單；如何畫(huà)一個(gè)平面圖的對(duì)偶圖，并將平面圖的面著色轉(zhuǎn)化成對(duì)偶圖的點(diǎn)著色，具有一定的難度。個(gè)別學(xué)生在考試過(guò)程中將求無(wú)向連通帶權(quán)圖的最小生成樹(shù)和求最短路徑混淆，導(dǎo)致整個(gè)題目不能得分。對(duì)于求最優(yōu)二叉樹(shù)的Huffman算法，在涉及具體題目求解過(guò)程中，容易出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)層次不清的錯(cuò)誤。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與大數(shù)據(jù)、人工智能內(nèi)容的關(guān)聯(lián)分析，可以清楚的認(rèn)識(shí)到，在大數(shù)據(jù)和人工智能背景下，要進(jìn)一步加大對(duì)離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重視力度。尤其要加強(qiáng)課程內(nèi)容中關(guān)系論、圖論、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)力度，這幾部分內(nèi)容和大數(shù)據(jù)、人工智能的關(guān)聯(lián)度比較大，學(xué)好這幾部分內(nèi)容將非常有助于大數(shù)據(jù)、人工智能的應(yīng)用實(shí)踐。

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