關(guān)于高校線性代數(shù)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

何志華

摘 要：線性代數(shù)是高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有重要作用。文章結(jié)合高校線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐，針對線性代數(shù)課程教學(xué)改革提出幾點(diǎn)看法，希望能獲得更理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高校；線性代數(shù)；教學(xué)改革

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A收稿日期：2017-12-03

一、優(yōu)化線性代數(shù)知識體系

以往的線性代數(shù)教材都是先介紹行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性，再講線性方程組。但筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，先給學(xué)生講解線性方程組，再通過線性方程組的求解用到加減消元法引出矩陣及矩陣的初等行變換的相關(guān)內(nèi)容，這樣一來，可以加強(qiáng)與學(xué)生中學(xué)階段所學(xué)知識的聯(lián)系，通過線性方程組求解這條主線使整個線性代數(shù)的內(nèi)容更加連貫，便于學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識來理解新知識。在講解行列式時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)流程是先根據(jù)逆序數(shù)概念引出n階行列式定義，而這些知識在教學(xué)后續(xù)內(nèi)容中用不到。假如根據(jù)行列式的遞推定義來引出十二階行列式，就無需用到逆序數(shù)概念，而且用遞推定義來證明行列式性質(zhì)更加簡便，同時(shí)也更有助于學(xué)生理解行列式，按照行、列展開的性質(zhì)，能降低行列式的學(xué)習(xí)難度，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、重視理論與方法

線性代數(shù)這門課程的內(nèi)容比較抽象，學(xué)習(xí)難度較大。因此，教師在教學(xué)中必須充分重視相關(guān)概念和相關(guān)理論的講解，同時(shí)更要重視方法的闡述，只有這樣才能讓學(xué)生真正理解線性代數(shù)知識。在教學(xué)過程中，教師要由淺入深、由表及里地進(jìn)行講解，并通過一定量的練習(xí)幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法的相輔相成、相互促進(jìn)。

三、以實(shí)例促進(jìn)學(xué)生理解

線性代數(shù)知識具有很強(qiáng)的實(shí)用性。教師在教學(xué)中要給學(xué)生適當(dāng)介紹線性代數(shù)知識在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，以幫助學(xué)生更好地理解線性導(dǎo)數(shù)知識。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生引入線性代數(shù)知識在各領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。例如，在講解矩陣時(shí)，可以飛機(jī)航線問題為例。

如圖1所示，1、2、3、4分別代表四個地點(diǎn)，帶箭頭的線段表示飛機(jī)在兩地之間的航線，假如行號代表起點(diǎn)，列號代表終點(diǎn)，則這四個地點(diǎn)的飛機(jī)航線圖可以采用矩陣表示，矩陣的第i行表示以地點(diǎn)i為起點(diǎn)，到達(dá)其他地點(diǎn)的情況，如果以地點(diǎn)i為起點(diǎn)可以到達(dá)第j個終點(diǎn)，則有A（i，j）=1，否則可得A（i，j）=0，則A=[ ]，在教學(xué)矩陣乘法時(shí)，依然可以引用這個實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生明白A2=A*A代表某人接連乘坐兩次飛機(jī)可達(dá)到的地點(diǎn)。矩陣A3=A*A*A，代表某人接連乘坐三次飛機(jī)可到達(dá)的地點(diǎn)。如此一來，學(xué)生可以通過實(shí)例更深刻地理解矩陣的含義，同時(shí)深入體會到線性代數(shù)知識在生活中的作用，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、利用Matlab等軟件開展教學(xué)

當(dāng)前，我國使用的線性代數(shù)教材大多將行列式的相關(guān)內(nèi)容設(shè)置在第一個章節(jié)，且安排了大量的課時(shí)來介紹行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算。但行列式的結(jié)算步驟煩瑣，往往讓學(xué)生感到頭疼，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣下降，學(xué)習(xí)積極性不高。而實(shí)際上，教師沒必要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去講解行列式的計(jì)算，完全可以利用Matlab這樣的軟件，結(jié)合線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生介紹Matlab的使用方法，讓學(xué)生利用Matlab在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐所學(xué)知識，同時(shí)為學(xué)生今后在工程、信息等領(lǐng)域應(yīng)用Matlab奠定基礎(chǔ)。例如，講解行列式、矩陣的計(jì)算及線下方程組的求解時(shí)，教師可以讓學(xué)生使用Matlab進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，使學(xué)生擺脫煩瑣的計(jì)算，有時(shí)間進(jìn)行更多的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動。

五、結(jié)語

綜上所述，教師在教學(xué)線性代數(shù)時(shí)，不僅要給學(xué)生講解基本理論和計(jì)算方法，同時(shí)還要教會學(xué)生利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行線性代數(shù)的相關(guān)計(jì)算，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生深入理解線性代數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)知識的魅力，讓學(xué)生深入體會現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的高效率和高準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

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