基于模糊C均值的低空風(fēng)切變預(yù)警算法

熊興隆，楊立香，馬愈昭，莊子波

(1.中國民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300； 2.中國民航大學(xué) 民航氣象研究所，天津 300300)

0 引言

低空風(fēng)切變[1]是指600 m以下風(fēng)速和風(fēng)向在空間突然發(fā)生的變化，是一種嚴(yán)重影響飛機(jī)安全起降的天氣現(xiàn)象。風(fēng)切變[2]形成機(jī)制復(fù)雜和影響強(qiáng)度大，準(zhǔn)確地判斷風(fēng)切變的位置和強(qiáng)度已成為航空領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題。與傳統(tǒng)天氣雷達(dá)相比，新一代多普勒天氣雷達(dá)[3]不僅能監(jiān)測大范圍降水天氣過程，還可以提供中小尺度的風(fēng)場信息，已成為民航機(jī)場風(fēng)切變探測的重要設(shè)備。在低空風(fēng)切變檢測方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。1986年Uyeda等[4]利用徑向和切向的組合梯度值來探測風(fēng)切變，該方法適合有明顯輻合線的強(qiáng)風(fēng)切變識(shí)別。1989年Evans等[5]利用終端多普勒天氣雷達(dá)(Terminal Doppler Weather Radar, TDWR)自動(dòng)識(shí)別切變，該方法需采集大量不同地區(qū)的風(fēng)切變數(shù)據(jù)集。1994年Wolfson等[6]運(yùn)用智能圖像處理以及數(shù)據(jù)融合技術(shù)識(shí)別風(fēng)切變，該方法較適合微下?lián)舯┝饕鸬那凶儭?010年魏耀等[7]運(yùn)用最小二乘法擬合徑向和方位切變，改善了邊緣識(shí)別效果，但該方法容易漏掉其他方向的切變。2013年Miller等[8]采用均值去噪，利用雷達(dá)的方位切變實(shí)現(xiàn)了氣旋跟蹤，但該方法對于其他對流天氣引起的徑向切變檢測受限。2014年Zheng等[9]結(jié)合多普勒雷達(dá)資料提出了一種自動(dòng)識(shí)別陣風(fēng)鋒的算法，該算法適合速度梯度值明顯的切變識(shí)別。2015年Tagliaferri等[10]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)預(yù)報(bào)短時(shí)風(fēng)向，該方法需要大量數(shù)據(jù)集。2016年趙麗艷[11]以多尺度進(jìn)行最小二乘法徑向數(shù)據(jù)擬合，該算法較適合單條徑向的風(fēng)切變識(shí)別。2017年Hwang等[12]使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型取得了較高的輻合線識(shí)別率，該方法需花費(fèi)較長時(shí)間訓(xùn)練樣本。目前大多數(shù)風(fēng)切變識(shí)別算法在預(yù)處理時(shí)采用均值去噪，風(fēng)切變搜索時(shí)是基于徑向或切向的梯度值差異，或者是兩者的結(jié)合，這適合強(qiáng)切變識(shí)別，但容易漏掉小切變。

針對小切變的檢測問題，本文提出一種基于模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)的低空風(fēng)切變預(yù)警算法。速度基數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)采用TV模型去噪，保持速度數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息，檢測切變時(shí)采用8鄰域系統(tǒng)獲取4個(gè)方位梯度值，運(yùn)用FCM思想將梯度值分為高低切變，采用武漢暴雨研究所提供的實(shí)測基數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 雷達(dá)速度基數(shù)據(jù)的預(yù)處理

由于新一代多普勒天氣雷達(dá)探測到的風(fēng)場信息存在數(shù)據(jù)缺測、噪聲問題，需要對雷達(dá)徑向速度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對于缺少的速度基數(shù)據(jù)，采用較為實(shí)用快速的線性內(nèi)插法填補(bǔ)，然后對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲的剔除。去噪方法一般為均值濾波方法(Mean Filtering Method, MFM)，其處理速度較快，但數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)和邊緣信息容易丟失，容易漏掉小切變。由于TV模型去噪[13]能保留邊緣信息，本文將此方法首次應(yīng)用在多普勒雷達(dá)速度基數(shù)據(jù)去噪中，同時(shí)保留速度數(shù)據(jù)的小切變細(xì)節(jié)。

TV模型由Rudin等[14]在1992年提出，用有界變差函數(shù)空間(Space of Functions for Bounded Variation, BV空間)對圖像進(jìn)行建模，并利用全變差方程實(shí)現(xiàn)。TV模型首先建立能量泛函及其約束條件；通過變分原理，求得歐拉-拉格朗日(Eulef-Lagrance, E-L)方程；在初值條件下求近似解，即求偏微分方程的數(shù)值解。令Ω為Rn中的有界開子集，u∈L1(Ω;R)為局部可積分函數(shù)，則TV模型可定義為：

TV[u(x,y)]=?Ω|▽u(x,y)|dxdy

(1)

其中：u(x,y)為被處理的速度基數(shù)據(jù)，▽u(x,y)為速度基數(shù)據(jù)的梯度值。

建立能量泛函函數(shù)，其函數(shù)的約束優(yōu)化表達(dá)式為：

(2)

通過E-L方程，式(2)可表示為：

(3)

由于本文處理的速度數(shù)據(jù)為離散的數(shù)值，將E-L方程離散化，其表達(dá)式為：

(4)

2 低空風(fēng)切變預(yù)警算法

新一代多普勒天氣雷達(dá)速度基數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，要實(shí)現(xiàn)低空風(fēng)切變預(yù)警功能，必須獲得速度的梯度值。首先采用每個(gè)速度基數(shù)據(jù)及其8鄰域系統(tǒng)分別對應(yīng)的速度值獲取4個(gè)方位梯度值，提取滿足閾值的風(fēng)切變值;然后運(yùn)用FCM思想將風(fēng)切變值分為高切變和低切變兩類，從而實(shí)現(xiàn)高低切變預(yù)警。

2.1 梯度值獲取

新一代多普勒天氣雷達(dá)通過在一系列固定仰角上掃描360°的方式獲取基數(shù)據(jù)。在每個(gè)仰角上，以雷達(dá)為中心波束向外發(fā)射電磁波，當(dāng)徑向距離增加時(shí)，距離地面的高度也增加。新一代多普勒天氣雷達(dá)徑向速度是用脈沖對技術(shù)進(jìn)行估計(jì)，其中脈沖與距離門之間復(fù)雜相關(guān)，然后以笛卡爾坐標(biāo)[15]對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。基于徑向或者切向的風(fēng)切變識(shí)別算法容易漏掉其他方向的切變信息，本文采用8鄰域系統(tǒng)計(jì)算4個(gè)方位梯度值，8鄰域系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 中心點(diǎn)p及其8鄰域系統(tǒng) Fig. 1 Center p and its 8-neighborhood system

為去除地雜波[16]，一般當(dāng)多普勒速度絕對值小于0.1 m/s時(shí)被視為無效數(shù)據(jù)。使每個(gè)速度基數(shù)據(jù)點(diǎn)p及其8鄰域系統(tǒng)分別對應(yīng)的速度值與4個(gè)方向模板依次進(jìn)行卷積，獲得4個(gè)方位差值，分別為V(N)-V(S)、V(NE)-V(SW)、V(NE)-V(SE)和V(E)-V(W)，其中方向模板如圖2所示。

圖2 4個(gè)方向模板 Fig. 2 Template of four directions

分別計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的4個(gè)方位差值的絕對值，求取速度梯度值▽v，其中▽v定義如下:

▽v=mean[|V(N)-V(S)|/dN-S,|V(NE)-V(SW)|/dNE-SW,|V(NE)-V(SE)|/dNE-SE,|V(E)-V(W)|/dE-W]

(5)

其中：mean[a,b]=(a+b)/2，V(N)為當(dāng)前點(diǎn)正北方向的近鄰速度值，dN-S為正北方向與正南方向分別對應(yīng)的近鄰點(diǎn)之間的距離，其他三個(gè)方位的對應(yīng)含義與V(N)及dN-S類似。

2.2 基于FCM的4個(gè)方位搜索風(fēng)切變

由于不同對流引起的切變強(qiáng)度不同，本文運(yùn)用FCM算法，根據(jù)風(fēng)速梯度識(shí)別低切變和高切變，判別不同位置的切變相對強(qiáng)弱程度。FCM算法[17-18]是一種基于距離的聚類算法，通過模糊理論對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，建立數(shù)據(jù)類屬的不確定性描述，具有較高的搜索速度。本文基于FCM的4個(gè)方位搜索風(fēng)切變的流程如圖3所示，描述如下。

圖3 基于FCM的4個(gè)方位搜索風(fēng)切變流程 Fig. 3 Flow chart of wind shear identification with FCM method

1)讀取雷達(dá)速度基數(shù)據(jù)，采用較為實(shí)用的線性內(nèi)插法添加缺測數(shù)據(jù)，利用TV模型去噪，同時(shí)保持細(xì)節(jié)信息。

2)運(yùn)用4個(gè)方向模板與預(yù)處理數(shù)據(jù)中的每個(gè)點(diǎn)及其8鄰域系統(tǒng)對應(yīng)的速度值依次進(jìn)行卷積，獲得4個(gè)方位差值，分別計(jì)算絕對值，獲得速度梯度值。

3)根據(jù)國際民航組織建議，水平風(fēng)切變標(biāo)準(zhǔn)采用美國機(jī)場低空風(fēng)切變報(bào)警系統(tǒng)[19]的報(bào)警標(biāo)準(zhǔn)。美國的報(bào)警標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定水平風(fēng)切變2.6 (m/s)km可作為對飛行構(gòu)成危害的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)。由于新一代多普勒天氣雷達(dá)距離分辨率為250 m，本文水平風(fēng)切變的閾值為10.4 (m/s)km，根據(jù)閾值提取有效風(fēng)切變值。

4)運(yùn)用FCM思想對切變值分類，算法具體描述如下。令X={xi,i=1,2,…,n}為訓(xùn)練集，X?Rn，c為預(yù)定的類別數(shù)目，可取任意整數(shù)，vi(i=1,2,…,c)為第i個(gè)聚類的中心，uik為第k個(gè)樣本對第i類的隸屬度函數(shù)。本文設(shè)置c=2，最大迭代次數(shù)l=100，F(xiàn)CM算法的隸屬矩陣可初始化為：

U={uik}； ?k=1,2,…,n

(6)

通過式(5)，計(jì)算類別中心，計(jì)算式為：

(7)

其中:m為一個(gè)加權(quán)數(shù)，一般取2。

計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Jm(U,v)，計(jì)算式為：

(8)

(9)

其中?i=1,2,…,c；?k=1,2,…,n。

5)根據(jù)風(fēng)速梯度，輸出高低切變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同強(qiáng)度的風(fēng)切變預(yù)警功能。

3 算法對比及切變強(qiáng)度案例分析

武漢暴雨研究所為中國氣象局氣象研究院所之一，主要任務(wù)為瞄準(zhǔn)暴雨防災(zāi)減災(zāi)的國家目標(biāo)和氣象業(yè)務(wù)服務(wù)需求，開展中國暴雨的應(yīng)用基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和技術(shù)開發(fā)。本文采用武漢暴雨研究所提供的實(shí)測速度基數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用Microsoft Visual Studio 2012和Matlab 2013進(jìn)行算法編程。風(fēng)切變預(yù)警算法在預(yù)處理時(shí)一般采用MFM，在風(fēng)切變搜索時(shí)一般采用徑向或切向。本文算法在預(yù)處理時(shí)采用TV模型，在風(fēng)切變搜索時(shí)采用4個(gè)方向模板。通過MFM算法與本文算法對比，分析兩種算法的速度數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)保留以及風(fēng)切變識(shí)別效果。通過依次識(shí)別龍卷風(fēng)和陣風(fēng)鋒引起的高切變和低切變，說明本文算法預(yù)警高低切變的可行性。

3.1 算法對比

在速度基數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，分別采用MFM與TV模型去噪，對比分析去噪效果和速度基數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)信息的保留情況。在檢測切變時(shí)，對于徑向速度圖，依次采用MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變和本文算法檢測，對于平面位置顯示器(Plan Position Indicator, PPI)，分別將MFM預(yù)處理最小二乘法徑向切變、MFM預(yù)處理最小二乘法切向切變以及MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變與本文算法對比，分析基于徑向或切向的切向識(shí)別算法和本文算法在定位精度和邊緣檢測兩個(gè)方面的風(fēng)切變識(shí)別效果。

速度基數(shù)據(jù)采用阜陽新一代多普勒天氣雷達(dá)(CINRAD-SA)在2009年6月5日13:26時(shí)采集的仰角為0.57°的PPI掃描數(shù)據(jù)。受冷空氣影響，阜陽西北干冷氣流和西南暖濕氣流交匯，從北向南出現(xiàn)大風(fēng)、雷雨和冰雹等強(qiáng)對流天氣，瞬時(shí)風(fēng)力最大達(dá)到27 m/s。

圖4為方位角270°的速度圖和兩種算法預(yù)處理圖。圖4(a)為徑向速度圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域56～59 km處和65～68 km處可以看出速度有明顯的波動(dòng)。圖4(b)為MFM預(yù)處理后徑向速度圖，圖4(c)為TV模型預(yù)處理后徑向速度圖，結(jié)合圖4(b)與圖4(c)，可以看出MFM與TV模型的標(biāo)出區(qū)域都濾去了原速度圖的波動(dòng)，但TV模型的標(biāo)出區(qū)域具有較好的保真度。

圖5為方位角270°的速度圖和兩種算法切變圖。圖5(a)為PPI徑向速度圖，可看出圓圈處風(fēng)速有明顯的突變。結(jié)合圖5(b)的MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變圖和圖5(c)的本文算法切變圖，對比兩幅圖圓圈中超過閾值的點(diǎn)，MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變識(shí)別個(gè)數(shù)為2，本文算法識(shí)別個(gè)數(shù)為5，可知本文算法識(shí)別的風(fēng)切變點(diǎn)數(shù)較多。

圖6雷達(dá)速度圖和兩種算法切變圖。圖6(a)為資料速度PPI圖，顯示多條徑向速度數(shù)據(jù)，在雷達(dá)西側(cè)圓圈處出現(xiàn)了清晰的速度輻合線。圖6(b)為MFM預(yù)處理最小二乘法切向切變圖，從A和B圓圈處可看出檢測出了一些邊緣切變。圖6(c)為MFM預(yù)處理最小二乘法徑向切變圖，從圓圈處可看出檢測出了一些徑向切變。圖6(d)的MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變圖和圖6(e)的本文算法切變圖中的圓圈處均識(shí)別出了切變，最小二乘法合成切變識(shí)別的風(fēng)切變在C和D之間有明顯間斷，本文算法識(shí)別在邊緣連續(xù)性優(yōu)于前者。檢測風(fēng)切變時(shí)，TV模型去噪較好地保留了速度基數(shù)據(jù)特征，以及8鄰域系統(tǒng)有效地檢測出4個(gè)方位切變，識(shí)別的風(fēng)切變在邊緣連續(xù)性上優(yōu)于基于徑向或者切向的風(fēng)切變識(shí)別算法。

圖4 方位角270°的速度圖和兩種算法的預(yù)處理圖 Fig. 4 Diagram of velocity and speed preprocessing with two algorithms at azimuth of 270°

圖5 方位角270°速度圖和兩種算法切變圖 Fig. 5 Diagram of velocity and wind shear with two algorithms at azimuth of 270°

表1為MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變和FCM算法切變輻合輻散的定位及誤差分析。速度圖中輻合輻散位置、MFM最小二乘法合成切變對應(yīng)位置以及FCM算法切變對應(yīng)位置可分別參考圖6(a)、圖6(e)以及圖6(f)。通過速度圖中不同輻合輻散位置的對應(yīng)誤差分析，MFM最小二乘法合成切變對應(yīng)誤差最大為1.2°、0.75 km，F(xiàn)CM算法切變對應(yīng)誤差最大為0.5°、0.25 km，可得FCM算法切變的定位精度比MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變定位精度高。

3.2 切變強(qiáng)度案例分析

目前大多數(shù)風(fēng)切變算法只是預(yù)警，并沒有進(jìn)行切變強(qiáng)度分析，通過龍卷風(fēng)和陣風(fēng)鋒的案例測試，分析不同天氣現(xiàn)象引起高切變和低切變，說明本文算法預(yù)警高低切變的可行性。

個(gè)例分析1 速度基數(shù)據(jù)采用安徽泗縣新一代多普勒天氣雷達(dá)(CINRAD-SA)在2006年6月29日6:44時(shí)采集的仰角為0.53°的PPI掃描數(shù)據(jù)。

泗縣遭遇龍卷風(fēng)襲擊，圖7為雷達(dá)速度圖和切變強(qiáng)度識(shí)別圖。圖7(a)為資料速度PPI圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出東南部冷暖氣流進(jìn)行交匯，出現(xiàn)風(fēng)速較大的天氣現(xiàn)象。圖7(b)為部分速度放大圖，其中A處僅出現(xiàn)簡單的對流,其風(fēng)向?yàn)闁|南風(fēng)，B處有明顯的氣旋存在，其高空為東南風(fēng)，低空為西北風(fēng)，風(fēng)向變化明顯。圖7(c)為總切變圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出切變發(fā)生位置與圖7(b)的對流位置相互對應(yīng)。圖7(d)為低切變圖，在方位角150°至180°處的高空處，由于僅是簡單對流，引起了低切變，切變強(qiáng)度范圍為10.406 9～24.316 9(m/s)km。圖7(e)為高切變圖，雷達(dá)西南部低空氣旋，引起了高切變，切變強(qiáng)度范圍為24.413 9～54.368 1(m/s)km。

個(gè)例分析2 速度基數(shù)據(jù)采用鹽城新一代多普勒天氣雷達(dá)(CINRAD-SA)在2007年7月25日16:36時(shí)采集的仰角為0.62°的PPI掃描數(shù)據(jù)。

鹽城測站出現(xiàn)陣風(fēng)鋒，圖8為雷達(dá)速度PPI圖和切變強(qiáng)度識(shí)別圖。圖8(a)為鹽城雷達(dá)資料圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出鋒面過境時(shí)有一明顯折角，測站風(fēng)速變化明顯。圖8(b)為部分速度放大圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出冷暖氣流交匯，此時(shí)風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)。圖8(c)為總切變圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出切變強(qiáng)度較大，是由于測站東南部大面積對流引起。圖8(d)為低切變圖，從圖中標(biāo)出區(qū)域可以看出對流引起的低切變，結(jié)合圖8(c)可以看出大部分集中在低切變區(qū)，其切變強(qiáng)度范圍為10.400 4～22.330 5(m/s)km。圖8(e)為高切變圖，除低切變之外，陣風(fēng)鋒引起少部分強(qiáng)切變，其切變強(qiáng)度范圍為22.338 1～89.110 4(m/s)km。

通過切變強(qiáng)度案例分析，本文算法能夠判斷風(fēng)切變的相對強(qiáng)弱程度，可以為多種天氣現(xiàn)象引起的風(fēng)切變提供指示，如龍卷風(fēng)、陣風(fēng)鋒等，對于分析不同天氣現(xiàn)象引起的風(fēng)切變具有一定可行性。

圖7 雷達(dá)速度圖和切變強(qiáng)度識(shí)別圖(泗縣) Fig. 7 Diagram of radar speed and shear strength identification (Sixian)

圖8 雷達(dá)速度圖和切變強(qiáng)度識(shí)別圖(鹽城) Fig. 8 Diagram of radar speed and shear strength identification (Yancheng) 表1 兩種算法輻合輻散的定位及誤差分析 Tab. 1 Location and error analysis for convergence and divergence of two algorithms

速度圖中輻合輻散位置MFM預(yù)處理最小二乘法合成切變對應(yīng)位置合成切變對應(yīng)誤差FCM算法切變對應(yīng)位置切變對應(yīng)誤差261.0°,59.00km260.0°,58.50km1.0°,0.50km261.1°,58.75km0.1°,0.25km267.2°,62.00km267.9°,62.25km0.7°,0.25km267.0°,62.00km0.2°,0.00km274.1°,65.75km275.3°,65.00km1.2°,0.75km273.8°,65.20km0.3°,0.50km282.0°,68.00km283.0°,69.00km1.0°,1.00km282.5°,68.25km0.5°,0.25km

4 結(jié)語

本文提出一種基于FCM的低空風(fēng)切變預(yù)警算法，通過對龍卷風(fēng)和陣風(fēng)鋒引起的風(fēng)切變進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了低空風(fēng)切變預(yù)警功能。算法對比和案例分析表明：1)本文算法的切變識(shí)別效果在定位精度和邊緣識(shí)別兩個(gè)方面均優(yōu)于基于徑向或切向的風(fēng)切變識(shí)別算法，對于準(zhǔn)確地判斷風(fēng)切變位置有重要意義。2)本文算法能夠判斷風(fēng)切變的相對強(qiáng)弱程度，對于分析不同天氣現(xiàn)象引起的風(fēng)切變具有一定可行性。采用實(shí)測速度基數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對內(nèi)部信號(hào)處理引起的雜波還有待進(jìn)一步處理。若能對雷達(dá)基數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制進(jìn)一步完善，必能提高風(fēng)切變預(yù)警效率，下一步也將會(huì)研究這些內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] CHAN P W. Application of LIDAR-based F-factor in windshear alerting [J]. Meteorologische Zeitschrift, 2012, 21(2): 193-204.

[2] HUANG T J, TIAN Y H, LI J, et al. Salient region detection and segmentation for general object recognition and image understanding [J]. Science China Information Sciences, 2011, 54(12): 2461-2470.

[3] LI N, WEI M, NIU B, et al. Application of multiple wind retrieval algorithms in nowcasting [J]. Atmosphere, 2015, 6(6): 834-849.

[4] UYEDA H, ZRNIC D S. Automatic detection of gust fronts [J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 1986, 3(1): 36-50.

[5] EVANS J, TURNBULL D. Development of an automated windshear detection system using Doppler weather radar [J]. Proceedings of the IEEE, 1989, 77(11): 1661-1673.

[6] WOLFSON M M, DELANOY R L, FORMAN B E, et al. Automated microburst wind-shear prediction [J]. Lincoln Laboratory Journal, 1994, 7(2): 399-426.

[7] 魏耀,張興敢.多普勒天氣雷達(dá)合成切變算法及改進(jìn)方法的研究[J].電子與信息學(xué)報(bào),2010,32(1):41-47.(WEI Y, ZHANG X G. Research and improve on a method of radial velocity azimuth composite shear using Doppler weather radar [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(1): 41-47.)

[8] MILLER M L, LAKSHMANAN V, SMITH T M. An automated method for depicting mesocyclone paths and intensities [J]. Weather and Forecasting, 2013, 28(3): 570-585.

[9] ZHENG J F, ZHANG J, ZHU K Y, et al. Gust front statistica characteristics and automatic identification algorithm for CINRAD [J]. Acta Meteorologica Sinica, 2014, 28(4): 607-623.

[10] TAGLIAFERRI F, VIOLA I M, FLAY R G J. Wind direction forecasting with artificial neural networks and support vector machines [J]. Ocean Engineering, 2015, 97(15): 65-73.

[11] 趙麗艷.基于多普勒天氣雷達(dá)的風(fēng)切變預(yù)警算法研究[D].天津:中國民航大學(xué),2016:37-38.(ZHAO L Y. Wind shear forecasting algorithm based on Doppler weather radar [D]. Tianjin: Civil Aviation University of China, 2016:37-38.)

[12] HWANG Y, YU T Y, LAKSHMANAN V, et al. Neuro-fuzzy gust front detection algorithm with S-band polarimetric radar [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 55(3): 1618-1628.

[13] DENG H Y, ZHU Q X, SONG X L. Decision-based marginal total variation diffusion for impulsive noise removal in color images [J]. Journal of Sensors, 2017: Article ID 7635641.

[14] RUDIN L I, OSHER S. Total variation based image restoration with free local constraints [C]// Proceedings of the 1994 IEEE International Conference Image Processing. Piscataway, NJ: IEEE, 1994, 1: 31-35.

[15] TABARY P, GUIBERT F, PERIER L, et al. An operational triple-PRT Doppler scheme for the French radar network [J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2006, 23(12): 1645-1656.

[16] LIM E, SUN J. A velocity dealiasing technique using rapidly updated analysis from a four-dimensional variational Doppler radar data assimilation system [J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2010, 27(7): 1140-1152.

[17] JAIN A K. Data clustering: 50 years beyond K-means [J]. Pattern Recognition Letters, 2010, 31(8): 651-666.

[18] 周雙,馮勇,吳文淵,等.一種基于模糊C均值聚類小數(shù)量計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的新方法[J].物理學(xué)報(bào),2016,65(2):020502.(ZHOU S, FENG Y, WU W Y, et al. A novel method based on the fuzzy C-means clustering to calculate the maximal Lyapunov exponent from small data [J]. Acta Physica Sinica, 2016, 65(2): 42-48.)

[19] 黃儀方,朱志愚.航空氣象[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2002:131-134.(HUANG Y F, ZHU Z Y. Aviation Weather[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2002:131-134.)

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (U1533113, U1433202), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (3122016B001).

XIONGXinglong, born in 1962, M. S., professor. His research interests include signal and information processing, LIDAR (Laser Intensity Direction And Ranging) weather detection.

YANGLixiang, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include weather radar weather detection, image processing.

MAYuzhao, born in 1978, Ph. D., associate professor. Her research interests include fiber optics, aviation weather detection, electromagnetic computation.

ZHUANGZibo, born in 1980, M. S., lecturer. His research interests include aviation weather detection, data processing.