高超聲速飛行器時間協(xié)同再入制導(dǎo)

方科，張慶振，倪昆，程林，黃云濤

1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航天自動控制研究所，北京 100076

以無動力高超聲速再入飛行器為代表的遠(yuǎn)程作戰(zhàn)武器具有作戰(zhàn)范圍廣、飛行速度快、跟蹤難度大、作戰(zhàn)效能高等特點(diǎn)[1]，在近些年來受到各國越來越多的關(guān)注。與此同時，各國相繼研發(fā)了近迫武器系統(tǒng)(CIWS)、“宙斯盾”等一系列反導(dǎo)系統(tǒng)[2]，使得其作戰(zhàn)效能與突防能力大幅下降。在此背景下，相對于傳統(tǒng)提高單兵作戰(zhàn)效能的方法，發(fā)展多飛行器協(xié)同飽和打擊更加符合未來戰(zhàn)場作戰(zhàn)需要，其個體之間通過功能互補(bǔ)可以實(shí)現(xiàn)飽和攻擊、協(xié)同抗干擾等復(fù)雜功能。

高超聲速飛行器的遠(yuǎn)距離飛行和復(fù)雜不確定性環(huán)境特點(diǎn)，使得飛行時間具有較大波動，難以實(shí)現(xiàn)在同一時刻對目標(biāo)進(jìn)行飽和打擊的任務(wù)需求。其中再入飛行段占據(jù)了90%以上的飛行時間，是決定最終飽和打擊效果的關(guān)鍵因素之一。因而發(fā)展多高超聲速飛行器協(xié)同再入制導(dǎo)技術(shù)是未來協(xié)同體系作戰(zhàn)的必要條件之一。

本文以多高超聲速飛行器協(xié)同飽和打擊為應(yīng)用背景[3-5]，將其飛行過程分為初始發(fā)射段、協(xié)同再入段和協(xié)同末制導(dǎo)段。其中初始發(fā)射段通過程序發(fā)射序列確保協(xié)同再入的可行性；協(xié)同末制導(dǎo)段由文獻(xiàn)[5-9]實(shí)現(xiàn)。而在這之間的協(xié)同再入段占據(jù)了整個飛行過程中的絕大多數(shù)時間與路程，在傳統(tǒng)單飛行器高精度、高可靠性的再入制導(dǎo)律基礎(chǔ)上，要求多飛行器能在同一時刻到達(dá)指定的中末交班地點(diǎn)。協(xié)同再入飛行[3,10]作為近兩年來的新型任務(wù)需求，針對其協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)與制導(dǎo)律的設(shè)計，現(xiàn)有文獻(xiàn)均鮮有涉及。

單個高超聲速飛行器的再入制導(dǎo)是一個復(fù)雜的多約束軌跡規(guī)劃問題，現(xiàn)階段主要有“標(biāo)稱軌跡法”和“預(yù)測-校正法”[11-14]。前者離線生成標(biāo)準(zhǔn)彈道并在實(shí)際再入過程中進(jìn)行軌跡跟蹤，簡單易行但自主性和精度較差。后者在彈道預(yù)測的基礎(chǔ)上進(jìn)行軌跡校正，自主性與精度較高，但實(shí)時性較差且在線約束管理能力較弱[11-12]。

多彈協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)不同于多無人機(jī)[15-16]和多機(jī)器人[17-18]的協(xié)同控制，其運(yùn)動速度快、運(yùn)動方向單一、能量耗散過程不可逆等特點(diǎn)[6,19]使得多無人機(jī)的協(xié)同控制方法無法直接使用。林濤等[19]首先對多彈協(xié)同的基本問題進(jìn)行闡述；2006年，Jeon等[5]實(shí)現(xiàn)指定飛行時間的最優(yōu)末導(dǎo)引律設(shè)計。趙世鈺和周銳[6-7]結(jié)合協(xié)調(diào)變量[8]提出雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)；2009年，張友安等[9]提出“領(lǐng)彈-從彈”的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)。后續(xù)的研究工作大部分是針對這兩套架構(gòu)的拓展與完善，并且主要集中于末制導(dǎo)律的設(shè)計上。

高超聲速飛行器時間協(xié)同再入制導(dǎo)將以上兩個技術(shù)相結(jié)合的同時，也催生出其特有的難點(diǎn)：

1) 時間協(xié)同再入飛行對再入制導(dǎo)律的實(shí)時性、在線約束管理等方面提出更高的要求，需要對現(xiàn)有方法加以優(yōu)化。

2) 現(xiàn)有再入制導(dǎo)律并沒有考慮飛行時間約束，飛行過程中的參數(shù)攝動使得再入時間不可知且不可控，難以滿足協(xié)同再入飛行的時間一致性要求。因而需要將時間約束加入到制導(dǎo)律的設(shè)計之中，解決再入時間的不可預(yù)知性和不可控性。

3) 高超聲速飛行器相對于傳統(tǒng)導(dǎo)彈，其飛行速度更快、再入過程更為復(fù)雜、控制變量較為單一，并且無動力的再入飛行特點(diǎn)使得總能量有限且控制過程不可逆，無法直接將例如文獻(xiàn)[6]中的雙層協(xié)同結(jié)構(gòu)運(yùn)用于協(xié)同再入制導(dǎo)中，因而需要在協(xié)同結(jié)構(gòu)和協(xié)調(diào)策略上進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。

本文首先對現(xiàn)有單個飛行器的制導(dǎo)律加以改進(jìn)，提升其實(shí)時性、在線約束管理能力以滿足協(xié)同再入制導(dǎo)任務(wù)需要；進(jìn)而針對再入飛行時間可知性與可控性問題，提出時間可控再入制導(dǎo)律；最后根據(jù)協(xié)同再入任務(wù)背景需求，基于多飛行器時間協(xié)調(diào)信息提出協(xié)同再入制導(dǎo)結(jié)構(gòu)和協(xié)調(diào)策略，實(shí)現(xiàn)多高超聲速飛行器的時間協(xié)同再入飛行過程。

1 協(xié)同再入問題描述

在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，多個無動力高超聲速飛行器三自由度運(yùn)動方程為

(1)

式中：下標(biāo)i代表第i個飛行器；v為其相對于地球的速度；r為飛行器到地球中心的距離；λ和φ為地球經(jīng)緯度；Se為射程角；θ為速度傾角，向上為正；ψ為速度偏航角，以正北順時針為正；σ為傾側(cè)角，右偏為正；m為飛行器質(zhì)量；g為地球重力加速度；L和D為升力和阻力。

(2)

(3)

(4)

(5)

再入過程中終端約束與控制約束如式(6)～式(8)所示:

h(tf,i)=hf,i，v(tf,i)=vf,i

(6)

λ(tf,i)=λf,i，φ(tf,i)=φf,i

(7)

(8)

針對終端時刻一致的協(xié)同再入過程，給出整個飛行過程的時間約束如式(9)所示:

tf，1=tf，2=…=tf, n

(9)

式中：tf,i為第i個飛行器的終端時刻。

仿真對象為CAV-H，相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[20-21]。由文獻(xiàn)[20]可知再入過程中采用的固定攻角剖面為

(10)

2 協(xié)同結(jié)構(gòu)與制導(dǎo)方案

2.1 協(xié)同結(jié)構(gòu)

多高超聲速飛行器協(xié)同再入的核心任務(wù)是在同一時刻到達(dá)指定交班點(diǎn)。結(jié)合文獻(xiàn)[6]與協(xié)同再入背景，設(shè)計協(xié)同再入制導(dǎo)架構(gòu)如圖1所示。其中再入過程分為初始下滑段、平衡滑翔段和再入終段[14]。

圖1 協(xié)同再入制導(dǎo)架構(gòu)Fig.1 Architecture of cooperative reentry guidance

整個協(xié)同結(jié)構(gòu)分為兩層，上層為協(xié)調(diào)層，適用于分布式/集中式的通訊結(jié)構(gòu)，生成時間協(xié)調(diào)信息[8]；下層為執(zhí)行層，由時間可控再入制導(dǎo)律進(jìn)行在線軌跡預(yù)測與校正。

本文以集中式的通訊結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計。多個飛行器通過中繼衛(wèi)星等外部設(shè)備，將各自的預(yù)估飛行時間Ti傳給集中運(yùn)算單元。運(yùn)算單元根據(jù)協(xié)調(diào)策略計算時間協(xié)調(diào)信息tneed，并將其傳回至各飛行器，各飛行器以時間協(xié)調(diào)信息為約束進(jìn)行在線軌跡設(shè)計。不同再入飛行階段的協(xié)調(diào)策略各不相同，具體見本文3.3.3節(jié)。

2.2 時間可控再入制導(dǎo)方案

時間可控再入制導(dǎo)總體方案如圖2所示,主要包括軌跡預(yù)測-校正、在線約束管理和再入飛行時間預(yù)估-校正3個模塊。圖中：α為功角；σd為軌跡規(guī)劃模塊求得的傾側(cè)角;σcmd為指定的傾側(cè)角。

圖2 總體制導(dǎo)方案Fig.2 Overall scheme of reentry guidance

首先,軌跡預(yù)測與校正模塊在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制剖面參數(shù)化，在滿足約束的前提下將原本復(fù)雜的軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為單參數(shù)的規(guī)劃，通過在線傾側(cè)角剖面調(diào)整信息的收集與預(yù)測，利用一次軌跡積分完成傾側(cè)角剖面的調(diào)整，減少制導(dǎo)周期內(nèi)的冗余計算并提高實(shí)時性。其次,在線約束強(qiáng)化管理模塊引入控制理論的相關(guān)方法，實(shí)現(xiàn)對過程約束、終端約束和控制約束的在線強(qiáng)化管理，在不需要前期大量參數(shù)試湊的前提下提高制導(dǎo)律的在線約束管理能力。最后，時間預(yù)估-校正模塊在時間敏感性分析的基礎(chǔ)上，將視線角走廊作為控制變量，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Gauss-Newton迭代法實(shí)現(xiàn)基于時間誤差的視線角走廊動態(tài)調(diào)整策略，實(shí)現(xiàn)指定時間的再入飛行。

3 時間可控再入制導(dǎo)律

3.1 軌跡預(yù)測-校正

3.1.1 控制剖面參數(shù)化

再入過程是一個復(fù)雜的多約束規(guī)劃問題，傳統(tǒng)方法通過人為設(shè)定規(guī)劃點(diǎn)以達(dá)到在線求解的目的，限制了飛行器的能力，難以滿足協(xié)同再入任務(wù)自主性要求，因而需要進(jìn)行改進(jìn)。首先構(gòu)建圖 3所示的高度-速度(H-V)走廊和如圖 4所示的復(fù)合傾側(cè)角走廊，具體流程見文獻(xiàn)[11]。

圖3 高度-速度走廊Fig.3 Altitude-velocity corridor

圖4 復(fù)合傾側(cè)角走廊Fig.4 Compound bank angle corridor

終端經(jīng)緯度約束可轉(zhuǎn)化為如式(11)所示的射程約束：

(11)

將式(1)中的射程角對速度求導(dǎo)可得

(12)

式中：CD為阻力系數(shù)；Sref為參考?xì)鈩用娣e。

聯(lián)立式(11)和式(12)可以定性的得出以下結(jié)論：一定速度下，|dSe/dv|關(guān)于高度h的增加而單調(diào)遞減；結(jié)合擬平衡滑翔假設(shè)[11]可進(jìn)一步得到推論，隨著傾側(cè)角的增大，|dSe/dv|增大，飛行器滑翔能力和飛行距離減??；反而反之[14]。

再入軌跡規(guī)劃本質(zhì)上是多約束條件下的非線性規(guī)劃問題。在上述推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制剖面參數(shù)化，將傾側(cè)角走廊上下界進(jìn)行加權(quán)得到規(guī)劃的傾側(cè)角剖面。

σd(v)=ωσmin(v)+(1-ω)σmax(v)

(13)

式中：σd(v)為某速度下規(guī)劃的傾側(cè)角；σmin(v)和σmax(v)分別為某速度下傾側(cè)角走廊上下界；ω為權(quán)重系數(shù)。不同權(quán)重下的射程規(guī)劃能力如圖 5所示。

通過控制剖面參數(shù)化，在滿足過程約束、終端約束的基礎(chǔ)上，將再入過程中的射程約束轉(zhuǎn)化為權(quán)重系數(shù)ω的單參數(shù)規(guī)劃問題，并且二者呈如圖5所示的單調(diào)遞增關(guān)系，降低了問題求解難度和提高了射程規(guī)劃能力。

圖5 權(quán)重系數(shù)-射程Fig.5 Weight coefficient-range

3.1.2 跨周期軌跡預(yù)測-校正

傳統(tǒng)預(yù)測-校正制導(dǎo)方法在每個周期內(nèi)通過多次的軌跡積分來獲取必要的參數(shù)調(diào)整信息，造成大量冗余計算和規(guī)劃周期不穩(wěn)定情況出現(xiàn)[14]，難以滿足協(xié)同再入要求。由于多個制導(dǎo)周期之間的控制剖面調(diào)整信息存在一定的連續(xù)遞推關(guān)系，因而采用校正信息在線收集與預(yù)測方法，將這部分遞推信息進(jìn)行有效的收集與模型辨識。由圖 5的單調(diào)性可知，規(guī)劃射程與權(quán)重系數(shù)可在小范圍內(nèi)近似成式(14)的一階線性函數(shù)關(guān)系:

Spre(ω)≈aω+b

(14)

式中：Spre為規(guī)劃射程；a、b為待估計參數(shù)。通過前k個周期的剖面調(diào)整收集，得到的觀測模型為

Hkx+Ek=Zk

(15)

為達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)估計結(jié)果，最小化式(16)性能評價指標(biāo):

(16)

式中：正定陣Qk為權(quán)重矩陣。利用前k個周期的剖面調(diào)整與預(yù)測信息，對第k+1個周期的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行估計，其中加權(quán)矩陣迭代設(shè)置為

(17)

最終估計參數(shù)表達(dá)式為

(18)

(19)

通過式(18)和式(19)，將原本隱函數(shù)關(guān)系的權(quán)重-射程函數(shù)式(14)進(jìn)行了顯式的遞推表達(dá)。因而在整個制導(dǎo)過程中，利用式(19)對前k個周期剖面調(diào)整與預(yù)測信息的觀測，遞推出如式(18)所示的第k+1個周期的估計參數(shù)，進(jìn)而直接求解出第k+1個周期的剖面調(diào)整信息，即

零工經(jīng)濟(jì)(Gig Economy)中的零工(Gig)原意是指臨時工，是一些勞動者無法獲得正式工作，只能從事一些臨時性工作[1]。由于產(chǎn)業(yè)的周期性以及季節(jié)的周期性，有些工作并長期不雇傭勞動力，往往是需要的時候才雇傭工人，此時就會出現(xiàn)大量勞動力以團(tuán)隊(duì)形式暫時的集聚于某一地方或某一產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)象，例如農(nóng)民工[2,3]。由這種臨時工所形成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象被稱為零工經(jīng)濟(jì)。改革開放以來，我國的很多城市中都出現(xiàn)過這種“零工”現(xiàn)象。

Spre(ω)=Sgo

(20)

(21)

式中：Sgo為所需的剩余射程。

通過在線的參數(shù)收集與遞推，在每個制導(dǎo)周期內(nèi)僅需要一次軌跡積分即可完成傾側(cè)角剖面的調(diào)整，大大提高了在線軌跡規(guī)劃效率，滿足協(xié)同再入制導(dǎo)的在線軌跡規(guī)劃實(shí)時性要求。

3.2 在線約束強(qiáng)化管理

軌跡預(yù)測-校正為再入過程提供可行的縱向軌跡，但實(shí)際飛行中再入軌跡仍然存在違反約束的情況[11,14]，因而需要對其進(jìn)行在線約束強(qiáng)化管理，提高制導(dǎo)律的可靠性與穩(wěn)定性。具體流程如圖6所示，其中約束管理對象包括過程約束、終端約束和控制約束。圖中：σco為修正的傾側(cè)角指令；σpo為濾波前的傾側(cè)角指令。

圖6 在線約束管理Fig.6 Online constraint management

3.2.1 過程約束管理

由式(2)～式(4)可知，再入過程中的熱流、動壓、過載約束可以轉(zhuǎn)化為H-V走廊下界，并且存在唯一的高度-速度對應(yīng)關(guān)系。引入剩余高度:

Δhd=h-hdown>0

(22)

式中：hdown為當(dāng)前速度下H-V走廊下界高度。

為保證飛行高度總是在走廊下界之上，對高度求導(dǎo)并設(shè)計如式(23)所示的高度下降速率限制器為

(23)

式中：λh為高度趨近系數(shù)。

當(dāng)飛行器存在超過下界趨勢時，該模塊將傾側(cè)角限制到合理的范圍之內(nèi)，而這其中產(chǎn)生的射程誤差又能在后續(xù)的制導(dǎo)周期中得到補(bǔ)償，因而不會影響整個再入過程的精度。同時，其計算量極小且校正過程基于當(dāng)前高度信息因而不需要前期的參數(shù)試湊，具有較高的約束管理可靠性。

3.2.2 終端約束管理

再入過程還需要滿足如式(6)的終端高度與速度約束。對式(1)中的高度與速度傾角在擬平衡滑翔條件的平衡點(diǎn)(h,θ)處小擾動線性化可得

(24)

式中：

(25)

σco=arccos(cosσd+Δcosσ)

(26)

3.2.3 控制約束管理

規(guī)劃的傾側(cè)角剖面在實(shí)際執(zhí)行過程中受限于式(9)執(zhí)行速率，需要加入的指令濾波環(huán)節(jié)為

(27)

通過以上3種約束強(qiáng)化算法的設(shè)計，在不影響實(shí)時性的前提下，提高再入制導(dǎo)律的在線約束管理能力，為之后的協(xié)同過程提供實(shí)時可靠的縱向軌跡支持。

3.3 再入時間預(yù)估-校正

3.3.1 視線角走廊設(shè)計

一套完整的再入制導(dǎo)律還需要橫向上的傾側(cè)角符號規(guī)劃。本文在傳統(tǒng)的三段式視線角(Line of Sight，LOS)走廊的基礎(chǔ)上進(jìn)行時間可控制導(dǎo)律設(shè)計。反轉(zhuǎn)邏輯如式(28)所示，走廊如圖7所示。

(28)

式中：Δψu(yù)p和Δψdown分別為當(dāng)前速度下的視線角走廊的上下界。視線角走廊根據(jù)CAV-H的再入任務(wù)[20]進(jìn)行設(shè)置，v0～v4分別為視線角走廊轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度，初始速度v0=7 000 m/s，初始下滑段走

圖7 視線角走廊Fig.7 Line of sight (LOS) corridor

廊上限為5°；終端速度v4=800 m/s，走廊上限為2°；中間段上限為x。

通過對中間段x的調(diào)整，可以改變再入過程中橫向移動范圍。當(dāng)需要增大橫向機(jī)動距離時，中間段寬度沿①方向擴(kuò)大；反之沿②方向收窄。橫向機(jī)動距離的改變一定程度上影響再入時間，具體方法見3.3.4節(jié)。

3.3.2 再入時間影響因素分析

由于再入過程極為復(fù)雜，干擾因素眾多，首先對能夠影響再入飛行時間的因素進(jìn)行劃分，具體如表1所示。其中，主動因素有攻角剖面的切換速度、最小攻角和視線角走廊的寬度等；被動因素有大氣不確定、初始投放不確定和動態(tài)特性(氣動系數(shù)、動導(dǎo)數(shù)等)不確定等。

表1 再入時間影響因素Table 1 Influencing factors of reentry time

以標(biāo)稱環(huán)境下飛行時間為1 592 s的再入任務(wù)為例，對被動因素進(jìn)行2 000次蒙特卡羅仿真并統(tǒng)計最終飛行時間誤差，結(jié)果如圖 8所示。

圖8 被動因素產(chǎn)生的時間誤差直方圖Fig.8 Histogram of time errors caused by passive factors

在標(biāo)稱環(huán)境下對主動因素進(jìn)行調(diào)節(jié)以研究其時間調(diào)整能力，結(jié)果如表2所示。其中視線角走廊上界的調(diào)節(jié)是通過設(shè)置圖7視線角走廊的中間段角度x而實(shí)現(xiàn)的。

表2 主動因素的影響Table 2 Influence of active factors

由表2可知，通過對主動因素的調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)再入飛行時間的調(diào)節(jié)，為再入過程的時間調(diào)整提供了可行性的基礎(chǔ)。但通過改變攻角剖面進(jìn)行時間調(diào)節(jié)的能力有限且能量損耗大。

在傳統(tǒng)多彈協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計中，通常在基本導(dǎo)引律之上疊加橫向過載指令，改變橫向機(jī)動距離以實(shí)現(xiàn)飛行時間的調(diào)整[4,7]。高超聲速飛行器的操控能力有限，面對稱的外形無法直接疊加橫向過載，因而最有效地增加橫向機(jī)動距離的方法是改變視線角走廊的寬度，表2中的視線角走廊寬度與再入飛行時間的關(guān)系如圖9所示。由圖可知，調(diào)節(jié)視線角走廊寬度可以有效地改變飛行時間且呈單調(diào)遞增趨勢，因而在再入過程中采用動態(tài)改變視線角走廊寬度的方法以調(diào)整再入飛行時間。

圖9 視線角走廊寬度與再入飛行時間Fig.9 Width of LOS corridor vs reentry flight time

3.3.3 協(xié)調(diào)信息計算

集群內(nèi)個體之間的信息共享是實(shí)現(xiàn)集群協(xié)同運(yùn)行的基礎(chǔ)，其中所必需的最小量信息被稱之為協(xié)調(diào)信息或協(xié)調(diào)變量[6,8]。若每個個體都能接收到相同的協(xié)調(diào)信息并由此進(jìn)行動作，則集群的協(xié)同運(yùn)行即可實(shí)現(xiàn)?；趨f(xié)調(diào)信息的協(xié)同控制作為一種通用方法，為集群協(xié)同控制問題提供了一套具有普遍意義的解決方案[6]。

基于協(xié)調(diào)信息的協(xié)同控制方法已成功運(yùn)用于機(jī)器人、無人機(jī)等領(lǐng)域之中[7]，因而也為高超聲速飛行器時間協(xié)同再入制導(dǎo)提供可能的探索方向。由于協(xié)同再入飛行的目的是對目標(biāo)進(jìn)行飽和打擊，該過程要求所有飛行器具有相同的再入飛行時間，因而可將其期望值tneed作為協(xié)調(diào)信息。

若各飛行器再入飛行時間可知且能夠與tneed達(dá)成一致，則在多飛行器必然能夠同時完成再入飛行過程。期望再入飛行時間tneed的求取是基于對象特點(diǎn)所設(shè)計的協(xié)調(diào)函數(shù)[8]。本文的協(xié)調(diào)函數(shù)具有特殊性，主要由于高超聲速飛行器控制方式單一且控制過程不可逆。前期仿真表明，調(diào)整范圍為整個再入時間的4%～5%。以至少需要1 600 s的再入過程為例，可調(diào)節(jié)的范圍在1 600-1 670 s。其次由于再入過程的復(fù)雜性，難以實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[7]中具有明確物理意義且具有次優(yōu)性的協(xié)調(diào)信息。因而需要根據(jù)不同的飛行階段特點(diǎn)設(shè)計相應(yīng)的協(xié)調(diào)函數(shù)以得到協(xié)調(diào)信息tneed。

在初始下滑段，飛行器氣動力和機(jī)動能力弱，僅需要將運(yùn)動方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)和保證存在可行的協(xié)同再入時間域即可。因而只在初始投放時刻對各飛行器的可行再入飛行時間范圍進(jìn)行預(yù)估并做可協(xié)同性分析，即保證多個可行時間域存在重疊，進(jìn)而求解如式(29)所示的初始可行協(xié)調(diào)時間:

(29)

式中：tmin,i和tmax,i分別為第i個飛行器的最小和最大飛行時間。在整個初始下滑段中以固定的時間協(xié)調(diào)信息進(jìn)行再入軌跡規(guī)劃。

在所有飛行器進(jìn)入平衡滑翔段后，氣動力和機(jī)動能力增強(qiáng)，加之長距離的飛行過程使得其有一定的時間調(diào)整能力，此時計算中心根據(jù)各飛行器預(yù)估時間求解時間協(xié)調(diào)信息，即

(30)

在第m個制導(dǎo)周期，所有飛行器進(jìn)入再入終段，此時以減小落點(diǎn)誤差和細(xì)調(diào)再入時間為目標(biāo)，協(xié)調(diào)信息沿用第m-1個周期的計算結(jié)果:

(31)

3.3.4 時間預(yù)估與校正

飛行器再入時間的可知性與可控性是協(xié)同制導(dǎo)的基礎(chǔ)，在選定視線角走廊寬度作為時間調(diào)整變量和定義協(xié)調(diào)函數(shù)之后，構(gòu)造如圖10所示的時間可控再入制導(dǎo)系統(tǒng)。

其中時間預(yù)估模塊根據(jù)當(dāng)前時刻飛行器狀態(tài)對剩余再入飛行時間進(jìn)行預(yù)估，實(shí)現(xiàn)再入時間的可知性。進(jìn)而與期望飛行時間(即協(xié)調(diào)信息)比較得到時間誤差為

Δtco=tpre-tneed

(32)

式中：tpre為預(yù)估剩余飛行時間。偏差量Δtco通過在線的視線角走廊寬度調(diào)整得以消除，實(shí)現(xiàn)再入飛行時間的可控性。

再入過程是一個復(fù)雜的飛行運(yùn)動學(xué)問題，再入時間與諸多因素有關(guān)，現(xiàn)階段缺乏有效的方法對其進(jìn)行分析。通過仿真，在固定視線角走廊下，某次再入過程中的不同參數(shù)與再入時間關(guān)系如圖11所示。

圖10 時間可控再入制導(dǎo)系統(tǒng)Fig.10 Time-controlled reentry guidance system

在加入視線角走廊寬度之后，圖11將更為復(fù)雜，本文不再具體展開?；跀?shù)值計算的方法很難對如此復(fù)雜且連續(xù)的函數(shù)進(jìn)行有效的擬合，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)與非線性映射能力，常被運(yùn)用于關(guān)系復(fù)雜的非確定問題研究，因此本文將其用于再入過程中的時間預(yù)估。前期仿真與理論分析可知再入時間與飛行器當(dāng)前的高度、速度、剩余距離、視線角、視線角走廊上界有關(guān)，即

(33)

時間預(yù)估模塊采用如圖12所示的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在一定大小的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(105～106及以上)基礎(chǔ)上，根據(jù)Kosmogorov定理，在合理的結(jié)構(gòu)和恰當(dāng)?shù)臋?quán)值條件下，3層BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的連續(xù)函數(shù)[22-23]。

圖11 不同參數(shù)與再入時間的關(guān)系Fig.11 Relationship between different parameters and reentry time

圖12 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.12 Three-layer BP neural network

(34)

(35)

輸出層采用斜率為ko(ko>0)的ReLU函數(shù)：

G(x)=max(0,kox)

(36)

最終輸出剩余飛行時間預(yù)估值為

(37)

1) 標(biāo)稱環(huán)境下，在可達(dá)飛行距離范圍內(nèi)等距離選擇50個經(jīng)緯度坐標(biāo)作為仿真的初始投放點(diǎn)，再入任務(wù)目標(biāo)見表 4。

2) 針對每一個再入過程，橫向制導(dǎo)模塊的視線角走廊寬度x以1°為步長由3°變化至28°，重復(fù)進(jìn)行再入軌跡仿真，制導(dǎo)仿真周期為1 s。

3) 記錄整個仿真過程中的5個飛行器狀態(tài)量，并由最終的飛行時間倒推出不同狀態(tài)量所對應(yīng)的剩余飛行時間，兩兩結(jié)合組成訓(xùn)練集。

通過以上流程可獲得大小在2×106級別的時間預(yù)估網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用貝葉斯正則化算法以提高其泛化能力和抑制過擬合現(xiàn)象[22]。在每一代的訓(xùn)練過程中，隨機(jī)選擇整個數(shù)據(jù)集中的85%作訓(xùn)練集，10%作驗(yàn)證集，5%作測試集。隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的確定采用網(wǎng)格搜索法，在1000代的訓(xùn)練代數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)效果如圖13，橫坐標(biāo)nh為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)，縱坐標(biāo)為訓(xùn)練集和測試集的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)

由圖13可知，即使是采用非線性的Sigmoid函數(shù)作隱藏層的激活函數(shù)，時間預(yù)估網(wǎng)絡(luò)仍然存在一定誤差，并且與隱藏層神經(jīng)元個數(shù)存在一定的關(guān)系。當(dāng)神經(jīng)元個數(shù)較少時，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)欠擬合；隨著數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)擬合精度逐漸提高，但在超過一定閾值后出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。在多次測試和綜合考慮精度、計算量的基礎(chǔ)上，最終選定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-20-1。進(jìn)而對預(yù)估模塊實(shí)際運(yùn)行效果進(jìn)行測試，結(jié)果如圖14所示。由圖可知即使在加入?yún)?shù)拉偏后，整個再入過程中的時間預(yù)估誤差仍在±7 s以內(nèi)。其中由于在初始下滑段和再入終段，視線角走廊存在拐點(diǎn)，從而造成較大的估計誤差，但不影響總體的時間預(yù)估效果。

橫向走廊的寬度直接影響了再入過程的橫向機(jī)動范圍，調(diào)節(jié)橫向機(jī)動范圍可以對再入飛行時間進(jìn)行調(diào)整，并且存在如圖9的連續(xù)單調(diào)遞增關(guān)系。以圖7為例，具體的走廊調(diào)整策略如下：

1) 初始下滑段氣動能力較弱，需要飛行器對準(zhǔn)目標(biāo)方向，不進(jìn)行走廊的調(diào)整。

圖13 隱藏層神經(jīng)元個數(shù)-均方根誤差Fig.13 Number of hidden layer neurons vs RMSE

圖14 剩余飛行時間預(yù)估效果Fig.14 Test results of estimated time-to-go

2) 再入終段為了到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)需要一定的視線角限制，不對最終角度進(jìn)行調(diào)整。

3) 調(diào)整區(qū)域?yàn)橹虚g段寬度x，由式(32)得到時間誤差Δtco,Δtco<0時，說明以當(dāng)前視線角走廊飛行，最終再入時間將小于期望飛行時間，需要沿①方向擴(kuò)大走廊以延長再入時間；同理當(dāng)Δtco>0時，沿②方向縮小視線角走廊以縮短再入飛行時間。

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

4 仿真驗(yàn)證

針對設(shè)計的時間可控再入制導(dǎo)律和協(xié)同結(jié)構(gòu)，首先進(jìn)行標(biāo)稱環(huán)境下多任務(wù)仿真，驗(yàn)證時間可控再入制導(dǎo)律的自主性與時間可控性；進(jìn)而進(jìn)行蒙特卡羅仿真，驗(yàn)證時間可控再入制導(dǎo)律在參數(shù)拉偏情況下的魯棒性；最后進(jìn)行協(xié)同再入仿真，驗(yàn)證整套協(xié)同結(jié)構(gòu)的有效性。

由于飛行器控制能力有限，需要對時間調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行限制。本文可行時間調(diào)節(jié)范圍為初始預(yù)估飛行時間的0%～4%。不確定性參數(shù)采用正態(tài)分布，具體如表3所示；再入任務(wù)如表4所示。

表3 拉偏參數(shù)表Table 3 Parameter deviation

表4 再入任務(wù)Table 4 Cases of reentry mission

4.1 多任務(wù)仿真

在標(biāo)稱環(huán)境下進(jìn)行多任務(wù)指定再入時間仿真，測試時間可控再入制導(dǎo)律的自主性，飛行軌跡如圖15所示。以Case 2為例，再入過程中的具體參數(shù)如圖16～圖18。飛行時間誤差、制導(dǎo)精度與制導(dǎo)周期平均耗時的對比如表5所示，其中以文獻(xiàn)[11]為代表的再入制導(dǎo)律記為“制導(dǎo)律1”(Law 1)，本文的再入制導(dǎo)律記為“制導(dǎo)律2”(Law 2)，二者均在相同軟硬件條件下仿真。由圖15(b)的軌跡可知，文獻(xiàn)[20]中的初始投放條件較為保守，對于飛行過程約束留有較大余量，為進(jìn)一步測試本文制導(dǎo)律的約束管理能力，加入表3的參數(shù)拉偏并將Case 2的初始投放條件改為150 km、6 500 m/s，約束校正效果如圖19所示，其中終端約束為16 km、850 m/s。

圖15 橫向和縱向軌跡Fig.15 Horizonfal and longitudinal trajectory

圖16 視線角與走廊變化曲線Fig.16 Changing curves of LOS and corridor

圖17 速度-傾側(cè)角剖面Fig.17 Velocity-bank angle profile

圖18 剩余飛行時間估計效果(Case 2)Fig.18 Test resuts of estimated of time-to-go (Case 2)

圖19 有無在線約束效果對比Fig.19 Comparison of results with and without online constraint management

表5 多任務(wù)仿真結(jié)果Table 5 Results of multitasking simulation

在初始下滑段，由于飛行器氣動能力弱，采取大攻角、固定傾側(cè)角、固定視線角走廊的方式進(jìn)行再入飛行，因而產(chǎn)生了圖 18中的預(yù)估時間誤差；在進(jìn)入平衡滑翔段之后，各校正模塊工作，預(yù)估時間誤差快速收斂并穩(wěn)定趨向于零。與此同時，由于真實(shí)走廊存在如圖 7所示的線性連接區(qū)域，而時間校正模塊直接輸出的是視線角走廊中間段的寬度x，因而會產(chǎn)生如圖 16所示的在初始下滑段和再入終段期望視線角走廊與實(shí)際不符的情況。圖 16中的再入橫側(cè)向走廊在再入時間預(yù)估-校正模塊的作用下呈現(xiàn)不規(guī)則的外形，其正是對時間誤差進(jìn)行主動調(diào)節(jié)的有效證明。圖 17表明傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)在可接受的范圍之內(nèi)。表 5說明時間可控再入制導(dǎo)律在多任務(wù)下均有良好的時間控制能力與較高的制導(dǎo)精度，并且本文預(yù)測-校正方法的制導(dǎo)周期平均耗時相對于傳統(tǒng)方法縮短了80%以上；圖 18說明在線約束強(qiáng)化管理模塊的加入，有效地改善了飛行過程中約束違反現(xiàn)象的發(fā)生，并且對于終端狀態(tài)約束的滿足提供了更好保障。

4.2 蒙特卡羅仿真

本節(jié)以Case 2為對象，記無時間預(yù)估-校正模塊的制導(dǎo)律為“制導(dǎo)律 3”(Law 3)，時間可控再入制導(dǎo)律為“制導(dǎo)律 4”(Law 4)。在可行時間范圍內(nèi)(1 355～1 408 s)隨機(jī)選擇4個期望時間進(jìn)行蒙特卡羅仿真，以驗(yàn)證時間可控再入制導(dǎo)律的魯棒性。拉偏參數(shù)見表3，兩種制導(dǎo)律在每個期望飛行時間下的仿真次數(shù)均為1 000次，最終飛行時間和距離誤差的對比如表6所示。以1 390 s為例，時間可控再入制導(dǎo)律軌跡與時間誤差如圖20～圖22所示。

圖20 橫向和縱向軌跡(Case 2)Fig.20 Horizontal and longitudinal trajectory (Case 2)

表6 蒙特卡羅仿真結(jié)果Table 6 Monte Carlo simulation results

圖22說明再入飛行時間誤差在±10 s以內(nèi)，滿足協(xié)同任務(wù)需求[3-4]；通過表6的對比可知，時間可控再入制導(dǎo)律可以有效地降低飛行時間誤差，并且不會影響制導(dǎo)精度。由仿真可知，時間可控再入制導(dǎo)律在參數(shù)不確定性下仍有良好的表現(xiàn)，具有一定的魯棒性。其主要原因有：

1) 雖然時間預(yù)估網(wǎng)絡(luò)來源于離線訓(xùn)練，但其本身具有一定的泛化能力[22]和較高的精度。

2) 時間預(yù)估網(wǎng)絡(luò)的輸入來源于實(shí)際飛行狀態(tài)，而參數(shù)不確定性所帶來的干擾直接影響當(dāng)前飛行狀態(tài)，使其偏離期望值，進(jìn)而間接地影響預(yù)估時間結(jié)果，從而產(chǎn)生時間誤差。

3) 長距離的飛行過程、軌跡預(yù)測校正和時間校正模塊的在線迭代使得誤差能及時得到修正。

圖21 剩余飛行時間估計效果(Case 2)Fig.21 Estimated time-to-go (Case 2)

圖22 最終飛行時間誤差直方圖Fig.22 Histogram of final flight time error

4.3 協(xié)同再入仿真

針對多高超聲速飛行器協(xié)同再入任務(wù)需求，在協(xié)調(diào)時間存在的前提下，隨機(jī)選擇5個初始投放點(diǎn)，進(jìn)行協(xié)同再入仿真以驗(yàn)證協(xié)同結(jié)構(gòu)的有效性。參數(shù)拉偏如表3所示，各飛行器之間相互獨(dú)立。最終期望協(xié)同再入時間為1 702.8 s。最終再入軌跡與協(xié)調(diào)時間變化曲線如圖23和圖24所示，協(xié)同再入結(jié)果如表7所示。

仿真結(jié)果表明在整個飛行過程中，期望協(xié)同飛行時間信息相對平滑，各飛行器的實(shí)際飛行時間均能趨向于期望值。其中在平衡滑翔段，由于參數(shù)不確定性等原因的干擾，使得部分飛行器預(yù)估時間出現(xiàn)較大誤差，但通過時間校正模塊和協(xié)同結(jié)構(gòu)的共同作用可以有效地將其進(jìn)行消除。整個飛行過程表明協(xié)同結(jié)構(gòu)可以有效的對可協(xié)同的多個飛行器進(jìn)行協(xié)調(diào)時間計算，而時間可控再入制導(dǎo)律可以有效地將時間協(xié)調(diào)信息作為約束之一進(jìn)行實(shí)時的在線軌跡預(yù)測與校正，實(shí)現(xiàn)多飛行器協(xié)同再入任務(wù)需求。

圖23 時間協(xié)同橫向和縱向軌跡Fig.23 Time-coordinated horizontal and longitudinal trajectory

圖24 剩余飛行時間估計效果(時間協(xié)同)Fig.24 Estimation of time-to-go (time-coordinated)

表7 協(xié)同再入結(jié)果Table 7 Results of collaborative reentry flight

5 結(jié) 論

1) 本文針對多高超聲速飛行器時間協(xié)同再入制導(dǎo)問題，提出協(xié)同再入制導(dǎo)架構(gòu)和時間可控再入制導(dǎo)律。

2) 時間可控再入制導(dǎo)律在跨周期軌跡預(yù)測-校正制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上，通過對時間影響因素的仿真與分析，將橫向制導(dǎo)模塊中的視線角走廊寬度作為控制量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Gauss-Newton迭代法實(shí)現(xiàn)再入飛行時間的預(yù)估與校正。

3) 時間可控再入制導(dǎo)律根據(jù)當(dāng)前實(shí)時的飛行狀態(tài)進(jìn)行時間預(yù)估，得到時間誤差并由此對視線角走廊進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，仿真驗(yàn)證了其具有良好的自主性、魯棒性、實(shí)時性和時間可控性。

4) 協(xié)同再入制導(dǎo)架構(gòu)分為兩層，適用于集中式或分布式的通訊結(jié)構(gòu)。上層協(xié)調(diào)層的協(xié)同函數(shù)可以根據(jù)飛行任務(wù)需求進(jìn)行有針對性設(shè)計；下層執(zhí)行層由時間可控再入制導(dǎo)律進(jìn)行在線軌跡規(guī)劃。仿真驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)的有效性，能夠?qū)崿F(xiàn)多高超聲速飛行器的協(xié)同再入飛行任務(wù)需求。

參 考 文 獻(xiàn)

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