考慮多源采購的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置方法

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006；2.暨南大學(xué) 電氣信息學(xué)院，廣東 珠海 519070；3.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東 廣州 510642）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化，市場競爭日益激烈，顧客需求越來越多樣化，為最大程度滿足顧客的需求以在市場中取得優(yōu)勢，企業(yè)不得不根據(jù)細(xì)分市場設(shè)計(jì)出多種產(chǎn)品。產(chǎn)品種類的增加導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)愈加復(fù)雜，產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用庫存成本高，上市時間長。許多企業(yè)為了縮短上市時間，達(dá)到產(chǎn)品種類跟規(guī)模經(jīng)濟(jì)的平衡，紛紛采用產(chǎn)品平臺策略，設(shè)計(jì)面向不同細(xì)分市場的產(chǎn)品族。

產(chǎn)品族（productfamily）是為了滿足不同客戶需求基于產(chǎn)品平臺得到的一組相關(guān)產(chǎn)品變種[1]。產(chǎn)品平臺是由所有產(chǎn)品變種共享的公共組件和生產(chǎn)過程的集合。通過以平臺為基礎(chǔ)的產(chǎn)品族開發(fā)，企業(yè)可以有效地開發(fā)多樣化產(chǎn)品，提高其生產(chǎn)過程的靈活性和響應(yīng)能力。運(yùn)用產(chǎn)品平臺而設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈擁有顯著優(yōu)點(diǎn)。例如，由于來自多個產(chǎn)品的不確定需求的相互抵消，共享平臺階段的安全庫存可能會減少[2-4]。這通常被稱為風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)籌效應(yīng)。因此，越來越多的學(xué)者開始研究基于產(chǎn)品平臺的開發(fā)和供應(yīng)鏈決策問題。

在戰(zhàn)略階段，對于給定的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，企業(yè)面臨一系列決策來配置網(wǎng)絡(luò)各個階段或節(jié)點(diǎn)。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點(diǎn)都有幾個可供選擇的備選選項(xiàng)完成其功能并作為庫存的潛在庫存點(diǎn)。決定每個節(jié)點(diǎn)哪個選項(xiàng)被選擇以及庫存設(shè)置在哪個節(jié)點(diǎn)被稱為供應(yīng)鏈配置。供應(yīng)鏈配置的范圍包含了一個制造企業(yè)內(nèi)部及外部的生產(chǎn)流程配置。因此，供應(yīng)鏈配置不僅包括哪些可選擇供應(yīng)商或節(jié)點(diǎn)被選擇、不同層級上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置多少庫存，而且還包括制造工藝方面如加工方法的使用，生產(chǎn)提前期、上市時間。人們普遍認(rèn)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策和相關(guān)的供應(yīng)鏈?zhǔn)窍嗷リP(guān)聯(lián)的。然而，當(dāng)平臺產(chǎn)品被考慮時，很少研究直接指出它們是怎么相互影響的。

Graves等在考慮企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的情況下，采用基本庫存策略，以模式選擇和服務(wù)時間作為決策變量，建立了以最小化供應(yīng)鏈總成本為目標(biāo)的供應(yīng)鏈配置模型，并用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解[5]；Huang等在企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的環(huán)境下，研究了面向平臺產(chǎn)品的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并運(yùn)用遺傳進(jìn)行求解[6]；Graves等研究了保證服務(wù)模型下產(chǎn)能受限的多級供應(yīng)鏈庫存問題，并將單級庫存模型擴(kuò)展到多級供應(yīng)鏈庫存模型[7]；Qu等分別研究了供應(yīng)鏈在具有裝配結(jié)構(gòu)、可選擇供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)這三種情況的優(yōu)化配置問題，并運(yùn)用分布式的多學(xué)科的優(yōu)化算法目標(biāo)級聯(lián)分析法進(jìn)行求解[8-10]；聶篤憲和屈挺等在多源采購環(huán)境下，對可選供應(yīng)商引入采購比例調(diào)控因子，將服務(wù)時間和供應(yīng)商實(shí)際采購比例作為決策變量，同時，建立了多級制造型供應(yīng)鏈的優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解[11]；Amin等在企業(yè)產(chǎn)能無限，單源采購的環(huán)境下，研究新產(chǎn)品在擴(kuò)散效應(yīng)下的供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并建立了供應(yīng)鏈利潤最大化的配置模型[12]；Li等考慮多源采購策略的情況下，新產(chǎn)品發(fā)布在擴(kuò)散效應(yīng)作用下的供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，同時建立了最大化供應(yīng)鏈總體利潤的配置模型[13]；雷濤等研究了供應(yīng)鏈內(nèi)企業(yè)產(chǎn)能有限的情況下多級裝配型供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，并提出一種改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解[14]。

綜上所述，上述文獻(xiàn)分為兩類。第一類包括制造資源約束、采購策略的供應(yīng)鏈配置的研究。這些研究通常只考慮單個產(chǎn)品的供應(yīng)鏈，而不涉及基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的概念。第二類包括有關(guān)產(chǎn)品平臺概念和供應(yīng)鏈性能的研究。這些研究考慮的是企業(yè)產(chǎn)能無限、單源采購的環(huán)境下進(jìn)行產(chǎn)品平臺與供應(yīng)鏈的配置。但是在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，企業(yè)的產(chǎn)能在一定時間內(nèi)因人力、設(shè)備等資源的因素是有限制的。同時，在供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理方面，面對動態(tài)變化的市場環(huán)境（如顧客需求的不確定性等），采用單源采購使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)愈加脆弱，導(dǎo)致制造商更容易遭遇原材料及零部件供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)。為了應(yīng)對供應(yīng)鏈存在的這些不確定性，同時提高供應(yīng)鏈的魯棒性，越來越多的企業(yè)選擇多源采購策略。本文將研究企業(yè)產(chǎn)能有限，在多源采購的環(huán)境下，基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題。建立一個基于產(chǎn)品平臺的通用型產(chǎn)品族供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于自適應(yīng)交叉與變異概率的改進(jìn)遺傳算法求解，最后研究產(chǎn)品平臺的共性對供應(yīng)鏈整體配置的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述。本文面向一個制造商用戶已經(jīng)確定的通用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)或通用物料清單設(shè)計(jì)和生產(chǎn)一組平臺產(chǎn)品滿足各種各樣的市場需求，其可以選擇不同的生產(chǎn)策略，如自制或外包。供應(yīng)商負(fù)責(zé)提供各種各樣的原材料給制造商。提供同種原料的可替代供應(yīng)商擁有不同的生產(chǎn)能力和單位生產(chǎn)價格。在這個背景下，在最終產(chǎn)品需求到來之前，同時進(jìn)行供應(yīng)鏈和平臺產(chǎn)品的配置決策。

如圖1所示，圓形表示產(chǎn)品、制造商和供應(yīng)商三種類型實(shí)體，其中P表示產(chǎn)品，M表示總裝配制造商，SM表示平臺組件制造商，S表示供應(yīng)商，形成采購層（R）、裝配層（P）和配送層（D ）?？傃b配制造商根據(jù)市場需求從供應(yīng)商和平臺組件制造商多源采購零件和平臺組件生產(chǎn)n種產(chǎn)品組成的產(chǎn)品族，并根據(jù)自身產(chǎn)能情況將生產(chǎn)任務(wù)外包給其他總裝配制造商。平臺組件制造商根據(jù)總裝配制造商的需求生產(chǎn)裝配平臺組件并從供應(yīng)商多源采購原材料。供應(yīng)商給總裝配制造商和平臺組件制造商提供原材料。根據(jù)上述將產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的運(yùn)作模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭膳渲玫漠a(chǎn)品族供應(yīng)鏈配置模型（如圖2所示）。因此本文研究的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈配置問題為：在企業(yè)產(chǎn)能有限，采用多源采購的策略下，研究選擇哪些總裝配制造商進(jìn)行外包，哪些平臺組件制造商和供應(yīng)商進(jìn)行采購，同時設(shè)置各節(jié)點(diǎn)的采購比例和服務(wù)時間，在保證服務(wù)模式下，使產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的總配置成本最小。

圖1 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的運(yùn)作概念圖

2 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化模型建立

2.1 參數(shù)符號含義及相關(guān)假設(shè)。其主要參數(shù)符號和相關(guān)含義如表1所示：

在建立配置模型前，作出如下假設(shè)：（1）供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)采用定期盤點(diǎn)的基本庫存策略，并為下游企業(yè)提供一個特定時間內(nèi)到貨的保證服務(wù)時間；（2） 假設(shè)在每個i∈E的需求階段，產(chǎn)品的市場需求Zi服從N（ μi, σi）的正態(tài)分布。則在i∈R∪P（采的正態(tài)分布；（3）供應(yīng)鏈每個節(jié)點(diǎn)以預(yù)定的服務(wù)水平滿足下游節(jié)點(diǎn)的需求；（4）不考慮采購節(jié)點(diǎn)的上游節(jié)點(diǎn)，則采購節(jié)點(diǎn)的相鄰上游供應(yīng)商的服務(wù)時間和累計(jì)產(chǎn)品成本都為0；（5）D層節(jié)點(diǎn)的訂單檢查購和裝配階段），服從周期等于訂貨周期；（6）上游供應(yīng)商單位累計(jì)成本為其采購價格，多源采購?fù)涣悴考槠淦骄?，且每個節(jié)點(diǎn)備選供應(yīng)商不超過3個。

圖2 產(chǎn)品族供應(yīng)鏈的配置模型圖

表1 相關(guān)參數(shù)符號和含義

2.2 模型建立。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，本文在企業(yè)產(chǎn)能有限，多源采購的環(huán)境下考慮包括安全庫存成本、周轉(zhuǎn)庫存成本、在制品庫存成本及主營業(yè)務(wù)成本（包含產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)、采購費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)用）的供應(yīng)鏈總成本。

在不考慮可選供應(yīng)商選項(xiàng)決策的情況下，由文獻(xiàn)[6]，可得產(chǎn)能有限下每個選擇模式的安全庫存計(jì)算公式為：

其中：τi為供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)i的凈補(bǔ)貨時間，計(jì)算公式為：

NLBi和NUBi分別表示安全庫存量與τi呈線性相關(guān)時，τi的下界和上界。其計(jì)算公式如下：

每個選擇模式下的需求和方差為：

每個節(jié)點(diǎn)的累計(jì)成本為：

每個選擇模式下成品累計(jì)成本價值：

總安全庫存費(fèi)用為：

每個選擇模式下在制品累計(jì)成本價值：

每個選擇模式下在制品庫存為：

總在制品庫存費(fèi)用為：

周轉(zhuǎn)庫存為正常時段內(nèi)的銷售備貨量?？紤]到客戶的需求應(yīng)該在配送層D的節(jié)點(diǎn)得到及時滿足，而采購層R和裝配層P則是直接在每個訂單周期末尾獲取下游企業(yè)節(jié)點(diǎn)在這個周期的訂單需求，因此除了配送層D的企業(yè)節(jié)點(diǎn)外其他企業(yè)層節(jié)點(diǎn)的ti都為0，參考文獻(xiàn)[6]，則總的周轉(zhuǎn)庫存成本為：

參考文獻(xiàn)[6]，主營業(yè)務(wù)成本為：

根據(jù)公式（1）～公式（13），則產(chǎn)能有限下采用多源采購策略的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈總成本配置模型為：

目標(biāo)函數(shù)包括4個部分，前3個部分為每個階段的庫存成本之和，第4個部分為供應(yīng)鏈的主營業(yè)務(wù)成本；約束式（14）表示供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的需求分配，即對于每一個節(jié)點(diǎn)，下游企業(yè)節(jié)點(diǎn)總是將該原材料（零部件）的總需求按照采購比例xiOi分配給該節(jié)點(diǎn)的可選供應(yīng)商；約束式（15）表示實(shí)際采購比例xiOi不能超過1；約束式（16） 為供應(yīng)商最大產(chǎn)能約束大于對供應(yīng)商的需求；約束式（17）確保服務(wù)時間為整數(shù)且非負(fù)數(shù)。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的模型求解

3.1 染色體編碼。采用實(shí)數(shù)與整數(shù)混合的基因編碼方式。避免算法在運(yùn)算過程中不停地進(jìn)行編碼操作和解碼操作，從而減少

了算法求解的復(fù)雜性。對應(yīng)編碼如下所示：

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響其收斂速度和能否找到最優(yōu)解，一般目標(biāo)函數(shù)即為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。本文選擇基于排序的適應(yīng)度分配函數(shù)，種群通過模型計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值后，從小到大將函數(shù)值進(jìn)行排序。染色體個體的序位即為該個體在種群的適應(yīng)值。本文采用基于線性排序的適應(yīng)度排序，因其在染色體排序中引入了種群的均勻尺度，為控制壓力提供了相對簡單且有效的方法，使其表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性[15]。

3.3 選擇策略。選擇是為了把優(yōu)化的染色體個體直接遺傳到下一代。本文采用精英法與隨機(jī)遍歷抽樣法相結(jié)合的方法。在計(jì)算好每個個體的適應(yīng)度后，根據(jù)適應(yīng)度的好壞將染色體進(jìn)行排序，然后精英策略會將當(dāng)代種群中適應(yīng)度最好的染色體完整的保留到下一代新的種群中，剩下的染色體個體則使用隨機(jī)遍歷抽樣法進(jìn)行選擇。

3.4 交叉策略。交叉是將兩個染色體中的部分基因片段進(jìn)行互換。本文采用具有自適應(yīng)交叉概率pc[16-17]的單點(diǎn)交叉策略，該策略優(yōu)點(diǎn)在于染色體適應(yīng)度趨向一致或趨向局部最優(yōu)時，增加交叉概率；而當(dāng)其適應(yīng)度偏向分散時，減少交叉概率。其自適應(yīng)交叉概率pc計(jì)算如下：

其中：fmin表示種群中最小的適應(yīng)值，favg表示種群中的平均適應(yīng)值，f表示要進(jìn)行交叉的兩個染色體中較小的適應(yīng)值，pc1,pc2為常數(shù)。

3.5 變異策略。變異是指子代的基因按照小概率擾動所產(chǎn)生的變化。本文采用具有自適應(yīng)變異概率pm的變異策略，該策略優(yōu)點(diǎn)在于染色體適應(yīng)度趨向一致或趨向局部最優(yōu)時，增加變異概率；而當(dāng)其適應(yīng)度偏向分散時，減少變異概率。其自適應(yīng)交叉概率pm計(jì)算如下：

其中：f′為要變異染色體個體的適應(yīng)度，pm1,pm2為常數(shù)。

3.6 修復(fù)策略。算法運(yùn)行過程中，在經(jīng)過交叉和變異操作之后，可能產(chǎn)生不符合約束條件的染色體，這些染色體需要被修復(fù)。產(chǎn)生的這些染色體有可能不符合約束式（14）。對應(yīng)的修復(fù)策略是將不符合該約束條件的染色體基因段需要根據(jù)約束條件重新生成該染色體基因段的編碼值。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本文以文獻(xiàn)[6]的筆記本裝配供應(yīng)鏈系統(tǒng)作為實(shí)例來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性及算法的可行性，供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中橢圓形表示零部件采購、部件/成品裝配和成品配送這三種類型的節(jié)點(diǎn)。圖3中的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈（Generic Supply Chain，GSC）以產(chǎn)品平臺節(jié)點(diǎn)10為節(jié)點(diǎn)，可分解為兩條實(shí)例供應(yīng)鏈 （Instance Supply Chain，ISC），記為 ISCA（包含節(jié)點(diǎn) NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,15,16｝） 和ISCB（包含節(jié)點(diǎn)NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,17｝）。表2和表3分別為供應(yīng)鏈相關(guān)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和市場需求的分布參數(shù)。

圖3 筆記本裝配供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

假設(shè)供應(yīng)鏈服務(wù)水平為98%，單位產(chǎn)品庫存持有率為0.4，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)年運(yùn)作天數(shù)為300天，外部庫存盤點(diǎn)時間。改進(jìn)遺傳算法參數(shù)種群規(guī)模為1 000，最大迭代次數(shù)為100，選擇壓力取2，精英個體為1，雜交率取0.7，變異率為雜交率除以染色體長度，本文仿真軟件使用Matlab 8.4進(jìn)行仿真模擬，其配置結(jié)果和收斂曲線如表4和圖4所示。

從圖4可以看出遺傳算法在80代左右達(dá)到收斂，同時，表4的配置結(jié)果中可以看到每個有多備選選項(xiàng)的節(jié)點(diǎn)的選項(xiàng)1的采購比例占0.5～0.6之間，且這些選項(xiàng)的直接生產(chǎn)成本都相對較低，但服務(wù)時間比其他選項(xiàng)長。這說明在多源采購環(huán)境下，企業(yè)會向優(yōu)先采購直接生產(chǎn)成本低的供應(yīng)商，但會以增長供貨時間為代價。

表5是通用供應(yīng)鏈GSC與其分解的兩條供應(yīng)鏈ISCA和ISCB的配置費(fèi)用。可以看到GSC（$1 976 201）網(wǎng)絡(luò)的安全庫存費(fèi)用由于產(chǎn)品平臺共性的作用大大低于ISCA+ISCB（$2 163 266）的安全庫存費(fèi)用，降低了9.74%。而同樣由于產(chǎn)品平臺共性的作用GSC（$172 638 929） 網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈總成本比ISCA+ISCB（$172 887 901） 的供應(yīng)鏈總成本顯著減少了$248 972。因此，產(chǎn)品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應(yīng)鏈總成本的降低有顯著的影響。

表2 相關(guān)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 市場需求的分布參數(shù)

表4 優(yōu)化配置結(jié)果

5 結(jié)論

本文解決了多源采購和產(chǎn)能有限的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化配置問題，以實(shí)際采購比例和交貨期為決策變量建立一個基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，并提出自適應(yīng)交叉與變異概率的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。最后通過實(shí)例筆記本裝配供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和算法的有效性。同時得出產(chǎn)品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應(yīng)鏈總成本的降低有顯著的影響。

表5 配置費(fèi)用

本文為市場需求波動，企業(yè)產(chǎn)能受限，面向多源采購策略的產(chǎn)品族供應(yīng)鏈優(yōu)化問題提供了一種有效的數(shù)學(xué)模型，同時給出了相應(yīng)的優(yōu)化方法。未來還可以對產(chǎn)品族供應(yīng)鏈產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不確定的供應(yīng)鏈配置問題繼續(xù)研究。

圖4 模型收斂曲線

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