淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜想思維

◆王玉紅

(河北唐山海港經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)王灘鎮(zhèn)王灘初級(jí)中學(xué))

數(shù)學(xué)猜想是對(duì)已知的數(shù)學(xué)問題或者對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、類比、觀察、判斷，結(jié)合它的已知條件，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、定理、公理或者事實(shí)做出一些推測性結(jié)論的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)做出大膽的假設(shè)與判斷，培養(yǎng)其獨(dú)立的分析問題和解決問題的能力。讓他們自己去猜想，自己去探索數(shù)學(xué)中的奧秘，讓他們樂在其中，盡情享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

一、分析猜想

這是一種由果測因的猜想方式。即通過對(duì)考察收集到的兩種或者兩種以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，比較和綜合，得出在一定的前提下的結(jié)論，然后從問題的結(jié)論出發(fā)，逆推回去，找出在某些方面的相同或者相似之處，從而大膽的猜測隱藏在問題后面的前提條件。他是以尋求共同屬性的基礎(chǔ)的一種由表及里，由此及彼的高層次的思維活動(dòng)。例如：在數(shù)學(xué)問題中引入平面鏡的反射規(guī)律。即入射到平面鏡上的光線和被反射出去的光線與平面鏡的夾角相等，已知m∥n，通過借助于已知條件結(jié)合圖形得出兩個(gè)平面鏡a與b的夾角即∠3=90°這一結(jié)論。第二問則把問題反過來，讓學(xué)生大膽猜測，當(dāng)兩個(gè)平面鏡的夾角∠3為90°時(shí)，入射光線m和被第二次反射出去的光線n是否平行？這是一種由果到因的猜想方式。在課堂教學(xué)中，教師要把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，啟發(fā)引導(dǎo)他們大膽的進(jìn)行分析，綜合，類比，猜想，激發(fā)主動(dòng)探索知識(shí)的欲望，切不可直接將結(jié)論告訴學(xué)生，要真正的發(fā)揮學(xué)生的主體教師的主導(dǎo)作用。否則就不能夠開闊學(xué)生的思維。

二、類比猜想

是通過比較兩個(gè)數(shù)學(xué)問題的部分或者整體相同或者相似，運(yùn)用類比的方法得出新的命題或者結(jié)論的猜想。類比猜想是探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的最有效的途徑，也是開拓新領(lǐng)域的卓有成效的思維方法，作為教師，應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽做出類比猜想，開拓?cái)?shù)學(xué)新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)家G.波利亞說：“類比是一個(gè)偉大的引路人”，確是如此。

例如，在講平行線的判定時(shí)，交換性質(zhì)1的題設(shè)和結(jié)論，即可得到同位角相等，兩直線平行這一結(jié)論。在教學(xué)時(shí)可提問，類似的，我們交換性質(zhì)2和3的題設(shè)和結(jié)論還會(huì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行這些結(jié)論。在這就是運(yùn)用了類比思想。在初中階段涉及到的類比猜想有：

1.一元一次不等式的性質(zhì) 可以由學(xué)生類比等式的性質(zhì)及一元一次方程的解法，大膽做出猜想；二元一次方程(組)，一元二次方程，一元一次不等式的定義可以類比一元一次方程的定義；

2.三角形相似的判定方法可以由三角形全等的判定方法去引申，類比；

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可由正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)猜想得出。

三、歸納猜想

在考察問題時(shí)將所有可能遇到的情況一一列舉出來，將收集到的所有的結(jié)果加以比較和綜合，然后總結(jié)歸納，大膽猜測隱藏其背后的結(jié)論。如在講圓周角性質(zhì)時(shí)，圓心和圓周角有三種情況：(1)圓心在圓周角一邊上(2)圓心在圓周角內(nèi)部(3)圓心在圓周角外部。教師帶著學(xué)生一起完成第一種情況的證明，后兩種情況轉(zhuǎn)化成第一種情況，得出了共同的結(jié)論，即“一條圓弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半”讓學(xué)生自己去分析，歸納，總結(jié)，大膽做出猜想。在課堂教學(xué)中教師千萬不能“口若懸河”“夸夸其談”，要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，引導(dǎo)在前，歸納在后，決不能急于把結(jié)論全部吐露出來。

四、遷移猜想

遷移猜想是設(shè)定一種問題情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新舊知識(shí)之間規(guī)律本質(zhì)上的一致，引導(dǎo)學(xué)生心理遷移，用已有的舊知識(shí)去理解新知識(shí)。例如在講二次根式的加減法時(shí)，可以先復(fù)習(xí)整式的加減，讓學(xué)生意識(shí)到只有同類項(xiàng)才能合并，然后把整式中的字母換成二次根式，讓學(xué)生的知識(shí)發(fā)生遷移，意識(shí)到只有同類二次根式才能合并，否則就不能隨意合并，這樣學(xué)生接受起來就不會(huì)太過抽象，大大降低了新知識(shí)的難度。

數(shù)學(xué)猜想是研究數(shù)學(xué)的一種重要的科學(xué)方法，又是數(shù)學(xué)發(fā)展中一種重要的思維方式，數(shù)學(xué)猜想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，它引領(lǐng)數(shù)學(xué)走向全新的領(lǐng)域，令一批又一批的數(shù)學(xué)頂尖人才為之癡迷。作為中學(xué)教師的我們，一方面來不斷地加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，用先進(jìn)的豐富的知識(shí)來武裝我們的頭腦，另一方面我們也要把一些先進(jìn)的教學(xué)教育理論貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，啟發(fā)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，不斷更新解題思路，大膽做出猜測，力求培養(yǎng)一批高精尖的人才。

俗話說：“授之以魚不如授之以漁”。教師要在課堂上精心設(shè)計(jì)一些富有探索性挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下大膽探索，大膽猜測，自己去發(fā)現(xiàn)未知的新世界。