光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光運(yùn)動(dòng)控制及誤差分析

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(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200093)

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,高精度的光學(xué)元件在現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中扮演著越來越關(guān)鍵的角色。鑒于光學(xué)非球面元件具有簡化光學(xué)系統(tǒng)、提高光學(xué)系統(tǒng)精度的優(yōu)點(diǎn),其在航空航天、軍事、醫(yī)療等方面的應(yīng)用日漸廣泛,如激光聚變裝置、熱成像裝置、空間望遠(yuǎn)鏡、數(shù)碼相機(jī)等各類光學(xué)儀器[1]。隨著光學(xué)非球面元件的需求量越來越大,高精度光學(xué)非球面元件的加工技術(shù)也在逐步完善。拋光作為光學(xué)元件冷加工過程中的最后一個(gè)步驟,主要有數(shù)控小磨床拋光、磁流變拋光、離子束拋光、計(jì)算機(jī)控制光學(xué)表面成型技術(shù)等拋光加工方式[2-6]。

20世紀(jì)80年代,Kawata等[7]研發(fā)了磁流體(magnetic fluid,MF)拋光技術(shù),在磁流體中混入納米級(jí)磁性磨粒,通過磁場輔助控制,對(duì)聚丙烯平片進(jìn)行拋光加工。該磁性流體具有較好的松散性和較高的流變性,但是由于納米級(jí)磁性磨粒的黏度較低,產(chǎn)生的保持力較小,導(dǎo)致加工效率較低,不利于拋光加工。20世紀(jì)90年代,Kordonski等將電磁學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的理論相結(jié)合,克服了在一般磁介質(zhì)輔助拋光加工中效率較低,面形不易控制等缺點(diǎn),研發(fā)了磁流變拋光(magnetorheological finishing,MRF)技術(shù)[8]。磁流變拋光液含有微米級(jí)磁性磨粒,黏度較高,加工效率高,但是流變性不夠好。21世紀(jì)初,Shimada等將含有納米級(jí)磁性磨粒的MF和含有微米級(jí)磁性磨粒的MRF混合在一起,研發(fā)了一種新型的超精密加工技術(shù)磁性復(fù)合流體(magnetic compound fluid,MCF)拋光[9]。MCF不僅具有較好的流變性,且黏度較高,磨粒分布穩(wěn)定性較好,加工效率高,具有良好的拋光性能。為實(shí)現(xiàn)MCF拋光的良好效果,在利用MCF進(jìn)行拋光的加工過程中,拋光運(yùn)動(dòng)控制顯得尤為重要。拋光軌跡規(guī)劃作為拋光工藝的重要流程,直接影響著加工效果、加工時(shí)間和工件使用壽命。對(duì)于傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃的研究已經(jīng)有不少成果,其基本的理論包括:參數(shù)線法、截面線法和等殘余高度法等[10-13]。但這些方法大部分都是針對(duì)車削、磨削工藝進(jìn)行研究,并沒有充分考慮拋光加工的特點(diǎn)。近年來,相關(guān)專家針對(duì)拋光加工特點(diǎn)建立了很多拋光軌跡規(guī)劃方法。廈門大學(xué)潘日等[14]基于大口徑軸對(duì)稱光學(xué)非球面,設(shè)計(jì)并制造了氣囊拋光系統(tǒng),并對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析。吉林大學(xué)的曲興田等[15]對(duì)拋光軌跡在非球面上所產(chǎn)生的去除區(qū)域的覆蓋情況進(jìn)行了研究,并基于傳統(tǒng)的阿基米德螺旋線提出了一種新型的等重疊率螺旋線拋光軌跡規(guī)劃方法,但是他們的研究內(nèi)容都未涉及MCF拋光。針對(duì)上述問題,本文采用磁性復(fù)合流體拋光頭,利用工件表面相對(duì)拋光頭的幾何關(guān)系,設(shè)計(jì)了一種直線光柵拋光軌跡,通過仿真模擬進(jìn)行誤差分析,研究得到拋光過程中各個(gè)軸進(jìn)給步長對(duì)誤差影響的規(guī)律,為后續(xù)光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光加工中的精度控制起到一定的指導(dǎo)作用。

1 拋光路徑規(guī)劃

1.1 加工路徑規(guī)劃

在拋光加工過程中,拋光頭沿著所規(guī)劃的拋光軌跡進(jìn)行駐留拋光加工,實(shí)現(xiàn)對(duì)非球面光學(xué)元件表面材料的拋光去除,拋光軌跡規(guī)劃的優(yōu)劣直接影響光學(xué)元件的拋光面形精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率。通常采用直線光柵式加工軌跡和阿基米德螺旋式加工軌跡,如圖1所示。在利用阿基米德螺旋線軌跡的拋光加工過程中,由于其在平面投影上的行距變化,導(dǎo)致軌跡間去除區(qū)域的接觸面積變化較大,對(duì)拋光后工件的表面質(zhì)量影響較大。因此,本文將采用直線光柵式拋光軌跡對(duì)光學(xué)非球面元件拋光展開研究。

1.2 加工平臺(tái)

為實(shí)現(xiàn)上述直線光柵式拋光加工軌跡,本文采用五軸精密數(shù)控拋光臺(tái),其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。光學(xué)非球面元件固定在加工平臺(tái)上,拋光臺(tái)設(shè)有五個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī),每一個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)應(yīng)一個(gè)軸,驅(qū)動(dòng)電機(jī)為X、Y、Z軸提供沿平面的直線運(yùn)動(dòng),為A、C軸提供繞中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。拋光頭安裝在Z軸導(dǎo)軌上,通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)拋光頭沿Z軸方向直線運(yùn)動(dòng)。圖2(b)為磁性復(fù)合流體拋光頭實(shí)物圖。

圖1 拋光軌跡示意圖Fig.1 Schematic of polishing trace

圖2 加工系統(tǒng)Fig.2 Polishing system

1.3 路徑規(guī)劃算法

在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中,非球面的應(yīng)用非常廣泛。一種非球面方程可表示為

式中:R為非球面曲率半徑;k為非球面系數(shù)。

基于上述非球面參數(shù)方程,采用直線光柵式軌跡規(guī)劃得到拋光工件上各加工點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y,z)。根據(jù)拋光頭自轉(zhuǎn)軸在加工過程中與工件局部拋光點(diǎn)的法線之間的夾角(進(jìn)動(dòng)角)始終不變的幾何關(guān)系[16-17],求出點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于工件表面的單位法矢量為

(3)

圖3 拋光頭中心坐標(biāo)計(jì)算Fig.3 Calculation of the center of the polishing head

圖3所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得工件上拋光點(diǎn)和拋光頭中心點(diǎn)的關(guān)系。即計(jì)算出拋光頭中心點(diǎn)Q的位置坐標(biāo)為

式中r為拋光頭部分半徑。

最后根據(jù)前文所述的直線光柵式的路徑規(guī)劃,即可求出拋光頭中心加工軌跡。

2 加工誤差分析

為了研究拋光過程中各參數(shù)對(duì)拋光加工精度的影響,對(duì)加工過程中產(chǎn)生的弓高誤差進(jìn)行分析和計(jì)算。根據(jù)MCF拋光已有研究表明[14],在利用MCF進(jìn)行拋光的加工過程中,工件的去除輪廓呈W型。在此,假設(shè)每個(gè)拋光點(diǎn)加工時(shí)的駐留時(shí)間t都相等,拋光頭對(duì)工件去除輪廓的一半可近似的看成拋物線方程

y=A(x-x0)2+y0

(6)

其中點(diǎn)P(x0,y0)為工件表面上某個(gè)加工點(diǎn)。根據(jù)非球面進(jìn)動(dòng)過程中進(jìn)動(dòng)角ρ不變的原理,加工到下一點(diǎn)P1(x1,y1) 時(shí),拋光頭要偏轉(zhuǎn)θ角,與偏轉(zhuǎn)前方程的關(guān)系為

(7)

偏轉(zhuǎn)后的方程為

ycosθ+xsinθ=A((xcosθ-ysinθ)-x0)2+y0

(8)

聯(lián)立式(3),求得兩方程的交點(diǎn)坐標(biāo)為N(xn,yn),連接P和P1點(diǎn)做直線PP1:

(y-y0)(y1-y0)=(x-x0)(x1-x0)

(9)

過N點(diǎn)做NM垂直于PP1,由于在該方向上采用直線插補(bǔ)方式,那么直線PP1就是拋光的實(shí)際軌跡,而理想的拋光軌跡是弧線PP1,那么X軸方向上的弓高誤差d就可以定義為MN兩點(diǎn)的的距離。

圖4 X-Z方向誤差Fig.4 Error along X-Z direction

根據(jù)幾何關(guān)系得到誤差的表達(dá)式為

(10)

3 加工模擬與討論

根據(jù)上述拋光加工方法、相關(guān)誤差分析與計(jì)算,對(duì)拋光加工過程中所產(chǎn)生的弓高誤差進(jìn)行仿真模擬研究。仿真模擬中,拋光頭部分圓弧半徑35 mm,非球面工件參數(shù)如表1所示。

根據(jù)直線光柵式的運(yùn)動(dòng)跡規(guī)劃以及拋光頭相對(duì)于工件表面的幾何關(guān)系,仿真模擬出拋光頭中心實(shí)際加工軌跡,如圖5所示。

表1 非球面工件各參數(shù)Tab.1 Parameters of aspherical lens

圖5 拋光頭中心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Motion trace of the center of the polishing head

如圖6(a)所示,基于直線光柵式的拋光路徑規(guī)劃,其Y方向的弓高誤差d隨著進(jìn)給步長的增大而增大。MATLAB仿真結(jié)果表明:在Y軸上,當(dāng)y的值從-180到0時(shí),弓高誤差d呈逐漸減小的趨勢(shì),在X軸方向上,同一時(shí)刻第二條路徑的弓高誤差減小的趨勢(shì)比第一條減小的的趨勢(shì)更大;當(dāng)y的值從0到180時(shí),弓高誤差d呈逐漸增加的趨勢(shì)。如圖6(b)所示,在y等于0附近時(shí),誤差降到最低。在y取到最大值180時(shí),誤差達(dá)到最大。

圖6 弓高誤差分布Fig.6 Bow height error distribution

通過改變X軸和Y軸的進(jìn)給步長,經(jīng)過多次模擬仿真,得到如圖7所示數(shù)據(jù)。當(dāng)X軸步長為7,Y軸步長分別為5,10,15時(shí),誤差最大值分別為93.6,98.77,103.78,最小值為1.24,4.92,10.48,平均值為41.24,41.96,42.85。不難看出,隨著Y軸步長的增大,弓高誤差d的最大值,最小值以及平均值都在隨之增大。

圖7 各軸步長與誤差關(guān)系Fig.7 The relation between the step and the error for differentaxes

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)非球面光學(xué)元件拋光的加工需要,提出采用直線光柵式的加工軌跡對(duì)工件進(jìn)行加工。針對(duì)磁性復(fù)合流體的特殊性,設(shè)計(jì)拋光運(yùn)動(dòng)控制算法,建立誤差模型;根據(jù)誤差模型計(jì)算拋光加工過程中產(chǎn)生的的弓高誤差;通過改變不同參數(shù),對(duì)工件表面進(jìn)行誤差分析。

(2) 誤差的仿真分析結(jié)果表明:在YZ平面上,當(dāng)Y軸上的步長增大時(shí),弓高誤差d會(huì)隨著Y軸上步長的增大而增大。

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