中學(xué)數(shù)學(xué)“變式”設(shè)計與有效教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”是一種改變教師對知識的處理比較單一，學(xué)生學(xué)知識只知其一，不知其二，造成學(xué)生思維比較狹窄的有效手段，也是提高數(shù)學(xué)課堂的有效性的一種方法，所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。要進行變式教學(xué)，教師首先要做好有效的“變式”設(shè)計。

關(guān)鍵詞：變式；中學(xué)數(shù)學(xué)；有效

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題和習(xí)題，在教學(xué)中，如何從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對例題和習(xí)題進行變式，從而揭示不同知識點間的聯(lián)系，這能加深學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，有效克服學(xué)生思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效率。下面以初中數(shù)學(xué)為例，談?wù)剮追N常見的“變式”設(shè)計的方法及其作用。

一、 變式教學(xué)的方法及作用

1. 通過命題條件或結(jié)論的改變設(shè)計“變式”，增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力。

從多個角度對命題的條件或結(jié)論進行變換，這種變換訓(xùn)練可以增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的品質(zhì)。常用變換方法有：條件與結(jié)論調(diào)換；弱化或深化條件，加強結(jié)論等。

2. 通過問題分類或多題重組設(shè)計“變式”，達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡(luò)的目的。

在教學(xué)中，如果我們遇到多種情況的問題，可以對問題進行分類處理，對結(jié)論相同問題，可以巧妙地把題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，這種訓(xùn)練可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)，也可使學(xué)生能從前一個較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個較復(fù)雜問題的途徑，從而達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡(luò)的目的。

3. 通過命題的類比、推廣或特例的歸納設(shè)計“變式”，培養(yǎng)學(xué)生尋找共性的能力。

根據(jù)題目的相同、相近、相似進行類比推廣，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，從一般到特殊的探索規(guī)律，這種訓(xùn)練不僅使得學(xué)生對思考的問題由淺入深，而且極大地鍛煉學(xué)生類推、梳理思路和歸納的能力，由此及彼，可以培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生尋找共性的能力，還可以將知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。

原題：如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE。

（1）求證：△ABP≌△ACE。

（2）求∠ECM的度數(shù)。

分析：（1）由△ABC與△APE均為正三角形得出相等的角與邊，即可得出△ABP≌△ACE。

（2）由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度數(shù)為60°。

推廣1：如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE。求∠ECM的度數(shù)。

分析：作EN⊥BM，交BM于點N，由△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關(guān)系，得出CN=EN，所以CE平分外角∠DCM，即可得出∠ECM的度數(shù)45°。

推廣2：如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE。則求∠ECM的度數(shù)。

分析：過E作EN∥CD，交BM于點N，可得∠CEN=∠DCE，由正五邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關(guān)系，得出CN=NE，即∠CEN=∠ECN，所以CE平分外角∠DCM，根據(jù)正在五邊形的外角為72°，即可求出∠ECM的度數(shù)36°。

推廣3：如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并證明你的結(jié)論。

分析：過E作EK∥CD，交BM于點K，可得∠ECD=∠CEK，由正多邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PKE，利用角及邊的關(guān)系，得出CK=KE，即∠CEK=∠ECK，所以CE平分外角∠DCM，根據(jù)正多邊形的外角為360n°，即可求出∠ECM的度數(shù)180n°。

二、 注意問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識。但變式要根據(jù)學(xué)生實際情況進行設(shè)計，不能單純地為變而變，否則就會給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，因此筆者認(rèn)為在變式教學(xué)中要注意以下幾個問題。

1. 要注意變式的難度。變式要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，要循序漸進，否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率。如：在教學(xué)中，實施一題多變，要由易到難，由淺入深，對較難題若改成多變題，讓學(xué)生找到突破口，這樣可使大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。2. 要讓學(xué)生參與“變式”設(shè)計。在教學(xué)中，教師要發(fā)揚教學(xué)民主，讓學(xué)生參與“變式”，學(xué)生能變式的，教師不能包辦代替，同時，對學(xué)生在變式中獲得的成功，教師要肯定和表揚，這樣才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，才能提高學(xué)生參與“變式”的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣。3. 要注意變式的數(shù)量?！白兪健睌?shù)量不能過多，過多“變式”數(shù)量會造成題海，會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，還會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理和厭煩情緒，教學(xué)有效性大打折扣。

綜上所述，變式教學(xué)符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中建議“注重知識之間的相互聯(lián)系、提高解決問題的能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要大力推行新課標(biāo)理念，數(shù)學(xué)教師要盡心研究教材，細心了解學(xué)生，精心設(shè)計“變式”，這種變式教學(xué)不僅能使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識問題的本質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能拓展學(xué)生的思維能力和提升數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，從而為獲得有效課堂的教學(xué)效果做好鋪墊。

參考文獻：

[1]朱圣東.淺談初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的實踐與策略研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2012（34）：187.

作者簡介：

蔡鋒華，福建省福安市，福安市第八中學(xué)。