基于最優(yōu)控制解析解的直接入軌自適應(yīng)制導(dǎo)律

王 智 李佳峰 張 婕 王 鵬 李 強

北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076

隨著空間發(fā)射任務(wù)的復(fù)雜多樣化，傳統(tǒng)制導(dǎo)方法在滿足飛行器的靈活性、機動性及高入軌要求方面顯得力不從心，需要研究制導(dǎo)精度更高、自適應(yīng)能力更強和計算實時性更好的制導(dǎo)方法[1]。

在直接入軌飛行器主動段運動過程中，從當(dāng)前位置飛至入軌點的軌跡不止一條，但總期望飛行器能以某種最優(yōu)的軌跡入軌。因此，直接入軌飛行器的制導(dǎo)問題就是一個以滿足入軌條件為約束、以入軌速度最大為性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題[2-5]。

本文基于最優(yōu)控制理論，根據(jù)直接入軌飛行器的運動特點，在采取一些有益假設(shè)的基礎(chǔ)上，得到了直接入軌飛行器的一種基于最優(yōu)控制理論的顯式解析制導(dǎo)律。

1 主動段運動模型

飛行器第二級及其以上的各級已處于稀薄大氣層中飛行，此時的空氣動力對飛行程序角選擇的影響可以忽略不計。

在發(fā)射坐標(biāo)系建立運動方程，并認(rèn)為地球扁率及其自轉(zhuǎn)角速度對主動段終點運動參數(shù)的影響甚微，則其運動方程為[6-7]

(1)

式中，x,y為位置分量；vx,vy為速度分量；P為發(fā)動機推力；m為飛行器質(zhì)量；φ為俯仰角；r為地心到飛行器質(zhì)心的距離；fM為地球引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積；R為地球半徑；v為飛行器速度大?。沪葹閺椀纼A角。

2 最優(yōu)控制模型

由主動段運動模型可以看出，大氣層外直接入軌飛行器的制導(dǎo)問題是一個尋找最優(yōu)推力方向、在滿足入軌約束的同時以最大速度入軌的最優(yōu)控制問題[8-11]。

令

u=sinφ

(2)

則有

(3)

因此，直接入軌飛行器的多約束控制問題轉(zhuǎn)化為在法向速度和高度滿足一定約束情況下的切向速度最大問題，即

(4)

(5)

3 最優(yōu)控制模型的解析解

3.1 模型簡化

為得到大氣層外直接入軌飛行器基于最優(yōu)控制制導(dǎo)律的解析解，需要對運動模型進行一些簡化處理[12-16]。認(rèn)為飛行器所受推力為常數(shù)、地球引力場為平行而均勻的不變引力場時，則相應(yīng)的簡化運動模型為

(6)

式中，g為引力加速度。

3.2 基于最優(yōu)控制的顯式制導(dǎo)解析解

對于飛行器法向運動，根據(jù)狀態(tài)方程有

(7)

(8)

式中，tgo=tf-t0為剩余工作時間。

式(8)是一對聯(lián)立的線性積分方程組，理論上有無窮多個解。在性能指標(biāo)J的約束下，存在唯一解。定義函數(shù)

(9)

式中，c1,c2為常量，p1(t)和p2(t)為線性無關(guān)的函數(shù)。

根據(jù)式(7)和(9)，選擇p1(t)和p2(t)為如下線性無關(guān)的可積函數(shù)

(10)

則有

(11)

令

(12)

則有

(13)

于是可得

(14)

式中

則有

(15)

式中

由式(14)，可得到攻角指令的解析解為

α=asin(u)-θ=asin(c1)-θ

(16)

同時，攻角指令需滿足如下幅值和變化率約束

(17)

4 仿真驗證

為了驗證所提制導(dǎo)方法的有效性和魯棒性，首先基于偏差極限組合的偏差軌跡進行仿真計算，接著進行蒙特卡洛打靶仿真。

偏差軌跡仿真結(jié)果見圖1～4。從仿真結(jié)果可以看出，所提制導(dǎo)方法均能滿足終端高度和傾角要求，驗證了所提制導(dǎo)方法的有效性。

圖1 飛行高度隨時間變化曲線

圖3 當(dāng)?shù)貜椀纼A角隨時間變化曲線

圖4 攻角隨時間變化曲線

2000次蒙特卡洛打靶結(jié)果見圖5～7，入軌終端參數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計結(jié)果見表1。

圖6 終端速度散布情況

圖7 終端當(dāng)?shù)貜椀纼A角散布情況

項目單位標(biāo)準(zhǔn)差高度m38速度m/s43當(dāng)?shù)貜椀纼A角(°)0．2

從圖5～7和表1可以看出，所提制導(dǎo)方法對偏差有較好的控制作用，具有較好的魯棒性。

5 結(jié)論

基于最優(yōu)控制理論，根據(jù)直接入軌飛行器的運動特點，在采取一些有益假設(shè)的基礎(chǔ)上，得到了直接入軌飛行器一種基于最優(yōu)控制理論的顯式解析制導(dǎo)律，并進行了相應(yīng)的仿真驗證，獲得以下結(jié)論：

1) 該制導(dǎo)方法能夠適應(yīng)大的偏差范圍，實現(xiàn)直接入軌飛行器的高精度入軌；

2) 制導(dǎo)方法基于解析解，適應(yīng)性較強，計算量小，易于實現(xiàn)，具有較好的工程應(yīng)用價值。

參 考 文 獻

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