高中物理流體動力學(xué)規(guī)律應(yīng)用的一個(gè)問題

李榮黨

(深圳市寶安區(qū)教育科學(xué)研究院教研室 廣東 深圳 518101)

在我們的教學(xué)過程中，經(jīng)常要碰到流體力學(xué)方面的問題，最近幾年的高考試題或模擬試題中經(jīng)常涉及，雖然流體力學(xué)方面的知識不是高中課程主要內(nèi)容，但是，因?yàn)檫@部分知識跟實(shí)際聯(lián)系的比較緊密.相關(guān)概念理解起來雖然比較抽象，但是知識的應(yīng)用并不復(fù)雜.這樣既可以考查學(xué)生理解新知識的能力，又可以考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，可謂“一箭雙雕”．

高中階段流體力學(xué)動力學(xué)問題的解決規(guī)律，仍然是牛頓第二定律、動能定理及動量定理這3大規(guī)律，由于涉及高中的知識結(jié)構(gòu)問題，一般我們選擇的規(guī)律主要是動能定理及動量定理．當(dāng)我們面對流體時(shí)，一定要明白流體就是典型的質(zhì)點(diǎn)組，那么對質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用動能定理及動量定理要注意下面一個(gè)典型的問題．

我們先來研究下面的例題．

【題目】某課外小組設(shè)計(jì)了一種測定風(fēng)速的裝置，其原理如圖1所示，一個(gè)用表面絕緣材料制成的輕彈簧一端固定在墻的M點(diǎn)上，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上．彈簧的勁度系數(shù)κ=1 300 N/m，自然長度L0=0.5 m．迎風(fēng)板面積S=0.5 m2，工作時(shí)總是正對著風(fēng)吹來的方向．電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連．迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動．且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0 Ω，電源的電動勢E=12 V，內(nèi)阻r=0.5 Ω．閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長，電壓表的示數(shù)U1=3.0 V．某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁2=2.0 V，(電壓表可看作理想表)求:

(1)金屬桿單位長度的電阻；

(2)此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；

(3)假設(shè)風(fēng)(運(yùn)動的空氣)與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱悖諝獾拿芏葹?.3 kg/m3，求風(fēng)速多大．

圖1 題圖

解：(1)無風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R1，有

(1)

得

(2)

所以金屬桿單位長度的電阻

(3)

(2)有風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R2,有

(4)

得

(5)

此時(shí)，彈簧的長度

L=0.3 m

彈簧的壓縮量

x=L0-L=0.2 m

根據(jù)平衡條件，此時(shí)的風(fēng)力

F=κx=260 N

(6)

(3)第(3)問的求解，學(xué)生中有兩種求解方法.

解法一：設(shè)風(fēng)速為v．在Δt時(shí)間內(nèi)接觸到吹風(fēng)板的空氣質(zhì)量為Δm.

由動能定理

(7)

又因?yàn)?/p>

s=vΔtΔm=ρSvΔt

(8)

所以

(9)

(10)

解法二：設(shè)風(fēng)速為v．在Δt時(shí)間內(nèi)接觸到吹風(fēng)板的空氣質(zhì)量為Δm，有

Δm=ρSvΔt

(11)

根據(jù)動量定理可得

FΔt=ρSvΔtv

(12)

(13)

這道題一種是用動能定理求解，一種是用動量定理求解．得到的結(jié)果不同，兩種解法哪一個(gè)對呢？究竟是什么原因？

要想回答這一問題，首先要解決分析流體問題的方法，其次要知道各種方法之間的差異．

我們研究的認(rèn)為是理想流體，并且它的流動可以看成是定常流動，就是在空間每一點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而改變．最重要的是流體應(yīng)該看成質(zhì)點(diǎn)組．

省級畜牧獸醫(yī)、野生動物保護(hù)主管部門，特別是邊境和疫情發(fā)生省份，要根據(jù)轄區(qū)內(nèi)家豬養(yǎng)殖(含散養(yǎng))、屠宰、廢棄物處理、運(yùn)輸和野豬人工繁育、野外分布的情況，共同將存在家豬野豬疫情交叉?zhèn)鞑ワL(fēng)險(xiǎn)區(qū)域確定為重點(diǎn)區(qū)域，包括但不限于家豬與野豬交叉接觸區(qū)、野豬秋冬季頻繁出現(xiàn)取食區(qū)、距疫點(diǎn)不足50公里淺山區(qū)等。要做到重點(diǎn)防控區(qū)域全覆蓋監(jiān)測，明確監(jiān)測職責(zé)、巡查路線、巡查頻次，對監(jiān)測巡查發(fā)現(xiàn)的病死家豬、野豬及時(shí)采樣檢測。邊境省份必要時(shí)可在政府協(xié)調(diào)下，爭取相關(guān)部門協(xié)助開展邊境地區(qū)監(jiān)測防控工作。

現(xiàn)在我們先回顧單個(gè)質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)組的動能定理及動量定理．

對于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動能定理的表達(dá)式為

(14)

其中W總表示總功，即動能的變化就等于外力做的總功．

但對于質(zhì)點(diǎn)組時(shí)(注意流體就是典型的質(zhì)點(diǎn)組)，動能定理的表達(dá)式為

∑W外+∑W內(nèi)=∑Ek-∑Ek0

(15)

等式左邊表示質(zhì)點(diǎn)組總功，總功包括外力做功和內(nèi)力做功兩部分．即質(zhì)點(diǎn)組動能的變化就等于外力做功和內(nèi)力做功的總和.

當(dāng)相互作用的內(nèi)力經(jīng)過相同的位移時(shí)∑W內(nèi)等于零，這樣∑W外=∑Wk-∑Wk0，形式上與單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動能定理的表達(dá)式一樣．而有些情況下，當(dāng)相互作用的內(nèi)力經(jīng)過的位移不相同時(shí)，這樣∑W內(nèi)不等于零，對于流體的質(zhì)點(diǎn)組問題，相互作用的內(nèi)力所做的功就不為零，并且高中階段我們還無法求出，由于缺少∑W內(nèi)這一項(xiàng)，所以無法利用上式進(jìn)行求解．如果我們忽略了∑W內(nèi)這一項(xiàng)進(jìn)行求解時(shí)，答案自然就是錯(cuò)誤的．

我們再來研究質(zhì)點(diǎn)組的動量定理，其表達(dá)式為

(16)

其中p表示動量，等式左邊表示質(zhì)點(diǎn)組總沖量，總沖量按理應(yīng)包括外力沖量和內(nèi)力沖量兩部分．即質(zhì)點(diǎn)組動量的變化就等于作用于質(zhì)點(diǎn)組外力沖量和內(nèi)力沖量的矢量和．可是我們完全不用考慮質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)力的沖量，因?yàn)楦鶕?jù)牛頓第三定律，相互作用的內(nèi)力等大反向，作用時(shí)間又一定相同，所以內(nèi)力的沖量抵消了．等式左邊就是合外力沖量，它就等于質(zhì)點(diǎn)組動量的增量[1,2]因此，在考慮流體等質(zhì)點(diǎn)組的問題時(shí)，我們可以很好地使用質(zhì)點(diǎn)組的動量定理．要慎用動能定理求解．

所以我們知道了第(3)問的解法二是正確的，因?yàn)樗橇黧w的問題時(shí)，要運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)組動量定理分析，不能用質(zhì)點(diǎn)組動能定理分析．

參 考 文 獻(xiàn)

1 漆安慎，杜嬋英編.力學(xué)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1987

2 李甲科主編.大學(xué)物理.西安：西安交通大學(xué)出版社，2008