問中學(xué) 問中思
——以“內(nèi)角和”的教學(xué)為例

江蘇海門市海門港新區(qū)實驗學(xué)校（226156） 崔樹堂

俗話說：“學(xué)問、學(xué)問，學(xué)了就要問，學(xué)了不問，等于沒有了解學(xué)問?！睆倪@句話就可以看出“問”在“學(xué)”中的重要地位。因此，教師在開展教學(xué)時，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)知識，更要引導(dǎo)學(xué)生問知識。

一、引導(dǎo)學(xué)生提出問題，不惜其“時”

部分教師在開展教學(xué)時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常都是自己在提問。那么，如何才能讓學(xué)生提出問題，進而帶著問題去學(xué)習(xí)呢？

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和計算時，可以采用以下方式引導(dǎo)學(xué)生提出問題。

師（展示一個三角形）：這個三角形有幾個內(nèi)角？

生1：三個內(nèi)角。

師：三角形的內(nèi)角和可能是多少呢？

（學(xué)生回答不上來）

師：在不能精確地回答出答案時，你有沒有想過估算？請?zhí)岢瞿愕墓浪闼悸贰?/p>

生2（恍然大悟）：一個三角形不可能出現(xiàn)兩個鈍角或兩個直角。因此三角形的內(nèi)角和的度數(shù)一定小于3×90°，即小于 270°。

師：還有其他更精確的估算思路嗎？

生3：以直角等腰三角形為特例來計算三角形的度數(shù)。直角三角形的一個角為90°，另兩個角為45°，即直角等腰三角形的內(nèi)角和是180°?，F(xiàn)改變直角等腰三角形的一個角，一個角變大以后，另一個角一定變小，絕不存在兩個角一起變大或一起變小的現(xiàn)象。預(yù)估三角形的內(nèi)角和為 180°。

師：生2和生3都用心思考了。請評價一下他們的估算思路。

生4：生2的答案絕對是正確的，可是過于粗略，感覺和三角形內(nèi)角和的正確答案出入較大。生3的答案很有道理，但是這只是一個特例，無法從中分析出非直角三角形的內(nèi)角形是不是180°。我想知道，有什么方法可以確定所有三角形的內(nèi)角和？

如此，教師在開展教學(xué)活動時，不直接告訴學(xué)生理論和答案，而是提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識來推測問題、估算問題，然后自然而然地提出問題，教師再以學(xué)生的驗證猜測為方向，開展教學(xué)活動。

二、引導(dǎo)學(xué)生梳理問題，不厭其“煩”

當(dāng)學(xué)生提出了問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會梳理問題。在梳理問題的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)習(xí)問題，獲得更多的知識。下面以學(xué)生推測三角形的內(nèi)和角為180°為例，展示教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生梳理知識。

先將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位共同學(xué)習(xí)知識。教師引導(dǎo)學(xué)生繪制出一個三角形，以三角形為對象開始研究，并用思維導(dǎo)圖聯(lián)想學(xué)習(xí)的方法。剛開始學(xué)生沒有想過要梳理問題，他們解決問題的方式非常盲目，有些學(xué)生表示計算三角形內(nèi)角和的方法就是測量每一個角，然后相加。教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成學(xué)習(xí)規(guī)劃思維導(dǎo)圖（如圖1）。在完成圖1的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和的方法分為實踐學(xué)習(xí)和理論學(xué)習(xí)兩大類。他們先重點突破“實踐學(xué)習(xí)”這一難關(guān)。在梳理實踐學(xué)習(xí)的過程中，他們共同分析，提出了可以應(yīng)用剪、拼三角形的方法。在分析過程中，學(xué)生提出了評估方案、方案實施質(zhì)量控制的方法等。在一一解決這些學(xué)習(xí)問題時，學(xué)生提高了思維水平。

圖1 “三角形內(nèi)角和的計算”學(xué)習(xí)規(guī)劃思維導(dǎo)圖

因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖、概念圖等來梳理知識，并學(xué)會梳理學(xué)習(xí)的目標(biāo)、學(xué)習(xí)的流程、學(xué)習(xí)的評估等。學(xué)生在建立學(xué)習(xí)流程、對知識進行歸類的過程中，會發(fā)現(xiàn)大量的學(xué)習(xí)問題。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解問題，尋求其“聯(lián)”

學(xué)生擬訂了學(xué)習(xí)計劃后，可能會存在學(xué)習(xí)計劃難以實現(xiàn)的問題。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在實踐、聯(lián)想中找到解決問題的方法，而不是直接告訴他們解決問題的方案。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生實施理論學(xué)習(xí)時，雖然學(xué)生知道不能光靠實踐應(yīng)用來說明所有三角形內(nèi)角和的度數(shù)，但是學(xué)生又找不到理論學(xué)習(xí)的方向。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用拼、剪、接的方法尋找突破口。

生1：兩個相等的三角形，拼接在一起，就是一個平形四邊形。平行四邊形的內(nèi)角和一定是360°。

生2：不能下這樣的定論，平行四邊形的內(nèi)角和為什么必須是360°，還須加以證明。

生1：圖2（a）是個平行四邊形，它由左邊的三角形和右邊的三角形構(gòu)成?，F(xiàn)在可將它拼成圖2（b），變成長方形。長方形的內(nèi)角和是360°。

圖2 平行四邊形與長方形的變換

（教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地聽生1的表述，表示生1將要描述重點了，其余的學(xué)生如果聽不懂，就要趕緊提問）

生1：結(jié)合學(xué)過的平行四邊形的知識，圖2（a）和圖2（b）是可以相互轉(zhuǎn)變的。

生1：結(jié)合學(xué)過的長方形知識與平行四邊形的知識，圖2（a）的內(nèi)角和等于∠BAD+∠DAC+∠C+∠CDA+∠ADB+∠B，圖 2（b）的內(nèi)角和與圖 2（a）的內(nèi)角和相同，它們相加的角是一樣的，只是組合的方式不同，對不對？

（其余學(xué)生對應(yīng)著圖2，表示贊同）

生1：圖 2（a）與 2（b）的內(nèi)角和是完全一樣的，都是360°。結(jié)合學(xué)過的長方形知識，可知△BAD與△DCA完全相等。完全相等的定義，就是邊和角完全一樣，對不對？

生1：那么∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°。同理，∠ABD+∠DBC=90°。結(jié)合長方形的性質(zhì)，可知∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，那么∠ABD+∠ADB=90°，即三角形的內(nèi)角和是180°。

（雖然生1的證明還存在邏輯漏洞，需要進一步的完善，但是學(xué)生普遍認(rèn)為將兩個相等的三角形拼接成平行四邊形確實是一種很好的證明方法）

小學(xué)生雖然邏輯思維能力不強，但他們的形象思維能力很強。當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖或?qū)嵺`操作的方法，把要學(xué)習(xí)的知識點與其他的知識點聯(lián)系起來思考，便可突破學(xué)習(xí)難關(guān)。在聯(lián)想的過程中，學(xué)生自然會提出問題，進而深入挖掘知識。

總之，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生猜測、分析、拓展教師提出的問題，然后學(xué)會自己提出問題。只有讓學(xué)生自己提出問題，才能讓學(xué)生帶著問題深入地理解知識。