“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)探究

江蘇南通市通州區(qū)金沙小學(xué)（226300） 陳將兵

只有在提前備好學(xué)生和教材的前提下，科學(xué)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)，用有意義、有價(jià)值的問題吸引學(xué)生，才能讓他們積極參與到探究活動(dòng)中，并收獲快樂和智慧。有序數(shù)對中橫坐標(biāo)代表列數(shù)，縱坐標(biāo)代表行數(shù)，這種新型的位置表示法，能很好地吸引學(xué)生的注意力，尤其是一反常態(tài)的“先列后行”，更能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。

一、提煉數(shù)對表示位置的方法

【教學(xué)片段1】師（顯示排座表，請全體學(xué)生猜測A同學(xué)的位置，學(xué)生采用“第幾排第幾個(gè)”的句式陳述）：用“第幾排第幾個(gè)”的句式表示稍顯啰唆，而數(shù)字化的處理，則十分簡潔實(shí)用，如A同學(xué)的位置可用（4，2）表示。

（學(xué)生分別回答：順數(shù)第4組左起2號座；倒數(shù)第4組左起2號座；順數(shù)第4組右起2號座；倒數(shù)第4組右起2號座……）

師（圈出4個(gè)位置）：怎么會有這么多說法？難道A同學(xué)有分身術(shù)？他的“真身”在哪里？

師：“（4，2）”中每個(gè)數(shù)字表示什么呢？

生2：第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)。A同學(xué)的數(shù)對是（4，2），表明他在順數(shù)第4列，前起第2排。

……

上述教學(xué)中，教師提供教室座位的實(shí)際情境和貼近生活的素材，并通過猜座位的形式來吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其好奇心和求知欲，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)對表示座位的思維過程。

二、拋開行列提法逐步引入數(shù)軸概念

【教學(xué)片段2】師（顯示座次表，如圖1）：誰能描述小軍的位置？

生1：左起第4個(gè)。字符表示：→4。

從表4可以看出，總體上微波加熱預(yù)處理后，磨礦產(chǎn)品粗粒級含量顯著下降，中級粒級和細(xì)粒級含量明顯增加，且水冷卻后磨礦產(chǎn)品粒度變化更為顯著，說明微波加熱預(yù)處理水冷卻后更有利于促進(jìn)礦石硬度降低，使粗粒減小比自然冷卻更加明顯，細(xì)粒級增加也比較明顯。

圖1

師：有方向，也有數(shù)，與什么類似？

生2：數(shù)軸。

師：橫向數(shù)軸為“橫軸”，縱向數(shù)軸為“縱軸”。

師：從現(xiàn)實(shí)中的座位聯(lián)想到數(shù)學(xué)里的數(shù)軸。有了數(shù)軸，表示位置就十分便捷！

師（出示座位圖，將座位抽象成點(diǎn)，如圖2）：現(xiàn)在，你能標(biāo)記小明的位置嗎？

圖2

（學(xué)生分別回答：（4-3），（4·3），（4↑3→），（4，3）……）

師：為了統(tǒng)一度量，事先約定，先橫著看在第幾列，再豎著看在第幾排。事實(shí)上，數(shù)學(xué)上普遍采取一個(gè)括號加兩個(gè)數(shù)字的格式表示有序數(shù)對，第一個(gè)數(shù)字為橫坐標(biāo)，表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字為縱坐標(biāo)，表示行數(shù)。［板書：（4，3）］

整個(gè)教學(xué)，只字不提“行”“列”，只用“橫著數(shù)”“豎著數(shù)”來表達(dá)，以通俗、活潑的風(fēng)格和形式多樣、開放的符號表示有序數(shù)對，并逐步展示標(biāo)準(zhǔn)數(shù)對的形式，潛移默化地滲透坐標(biāo)系思想，使學(xué)生學(xué)起來更輕松，接受起來更容易。

三、完善知識結(jié)構(gòu)，凸顯符號思想

【教學(xué)片段3】師：今天老師把小鮮肉鹿晗請來了。（黑板上有5個(gè)點(diǎn)）猜一猜鹿晗藏在哪個(gè)點(diǎn)后面。

生4（疑惑）：沒法判斷，條件不足。師（在黑板上寫數(shù)“2”）：行了嗎？生1：這個(gè)2到底是左起還是右起，沒有指明，條件仍不充分……

師（標(biāo)出方向“→”）：現(xiàn)在可以了嗎？

師（在5個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上在下面加畫25個(gè)點(diǎn)）：條件又變了，現(xiàn)在鹿晗藏在哪兒？（依據(jù)學(xué)生的答案圈出點(diǎn)）

師：還缺少什么條件？如果標(biāo)出（4，1）這個(gè)點(diǎn)，能間接提供缺失的條件嗎？

師：（2，5）標(biāo)識的位置，要先考慮好縱橫的方向，（2，5）成為數(shù)對，起碼表示列，止碼表示行，用括號括起來表示一個(gè)整體——位置。你會寫了嗎？

……

本環(huán)節(jié)教學(xué)是一個(gè)鞏固完善環(huán)節(jié)，以尋找鹿晗頭像為游戲目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想教育，能讓學(xué)生積極投入，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中豐富自己的知識。