例談平均數(shù)的變教為學(xué)

浙江臨海市大田中心校（317000） 盧立勇

在“平均數(shù)”教學(xué)中，以教材提供的情境為例，在呈現(xiàn)男隊(duì)五人的成績(jī)和女隊(duì)四人的成績(jī)后，比較兩隊(duì)成績(jī)時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“比各隊(duì)踢毽子總數(shù)”和“比最高數(shù)”的爭(zhēng)論，教師就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的片面和不足，順勢(shì)推出平均數(shù)?？墒?，學(xué)生卻總是糾結(jié)在“人數(shù)不一樣多”這一枝節(jié)問(wèn)題上，導(dǎo)致教學(xué)難以開(kāi)展。其實(shí)，教師只要結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)變教為學(xué)，就能讓學(xué)生建立并接受平均數(shù)概念，逐步把握平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

一、溝通平均數(shù)與估算的關(guān)系

學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)從估算大數(shù)入手，對(duì)此筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)一。

[活動(dòng)一]某體育團(tuán)有30個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的人數(shù)分布如下，你能算出整個(gè)體育團(tuán)一共有多少人嗎？小組交流想法。

活動(dòng)一要求學(xué)生估算整個(gè)體育團(tuán)的人數(shù)，也就是對(duì)這一組數(shù)據(jù)求和。由于估算方法的多樣性，所以解法也很多。

評(píng)析：此活動(dòng)的開(kāi)展可以溝通平均數(shù)和估算的關(guān)系，并且讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都具有代表性，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

二、在算法探究中強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)意義的理解

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了平均數(shù)的代表性后，教師可以推出“活動(dòng)二”，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)平均數(shù)算法的探究，深化學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的認(rèn)識(shí)。

[活動(dòng)二]（1）中百倉(cāng)儲(chǔ)、沃爾瑪兩家超市出售仿古禮帽，圖1和圖2列出了中百倉(cāng)儲(chǔ)前四周禮帽的銷售量和沃爾瑪前三周禮帽的銷售量，哪家超市銷量好？（2）沃爾瑪?shù)谒闹芏Y帽的銷售量達(dá)到多少，才能使周平均銷量為7頂？小組合作交流。

圖1 中百倉(cāng)儲(chǔ)禮帽銷售圖

圖2 沃爾瑪禮帽銷售圖

活動(dòng)二暗含了平均數(shù)的兩種計(jì)算方法，一種是總數(shù)除以份數(shù)，匯總后再平均分，另一種是拆補(bǔ)法。這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平值，是一種重要的測(cè)評(píng)指標(biāo)。學(xué)生會(huì)試圖尋找一種公平合理的辦法來(lái)比較銷量。

活動(dòng)二的第（2）問(wèn)告知了三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)平均數(shù)，要求第四個(gè)數(shù)據(jù)，主要考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解。

評(píng)析：經(jīng)過(guò)以上兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)平均數(shù)建立了清晰的認(rèn)知。

三、區(qū)分“平均分”與“平均數(shù)”，體會(huì)平均數(shù)的應(yīng)用性

[活動(dòng)三]有新聞報(bào)道：“中國(guó)居民每人擁有房產(chǎn)為0.5套；韓國(guó)小汽車的人均擁有量為2.5輛?！闭?qǐng)你思考：報(bào)道中的“2.5”是什么意思？

在學(xué)生的固有印象中，“0.5”代表半間房，半輛車。產(chǎn)生這樣的認(rèn)知誤差，表明學(xué)生將“平均分”和“平均數(shù)”混為一談?！鞍腴g房”是不存在的，每?jī)扇酥芯陀幸蝗藫碛幸惶追?，或者夫妻合租合買一套房，人均占有量就是“0.5”套。以上報(bào)道可以理解為“每?jī)扇酥杏幸粋€(gè)人擁有一套房”和“韓國(guó)每?jī)扇藫碛?輛私家車”。教師還可以借題發(fā)揮：“平均每人吃1.5碗飯”中的“1.5碗”是什么意思？教師要引導(dǎo)學(xué)生理解和區(qū)分“平均分”和“平均數(shù)”，讓學(xué)生用自己的話來(lái)表述。

“變教為學(xué)”還應(yīng)著重建立起與生活的關(guān)聯(lián)，因此可設(shè)計(jì)“活動(dòng)四”，讓學(xué)生感受平均數(shù)的廣泛應(yīng)用。

[活動(dòng)四]舉例說(shuō)明生活中哪些現(xiàn)象與平均數(shù)有關(guān)。

活動(dòng)四的問(wèn)題是開(kāi)放式的，學(xué)生舉例之后，教師不妨對(duì)平均數(shù)的生活案例進(jìn)行補(bǔ)充。

總之，“變教為學(xué)”要求學(xué)習(xí)內(nèi)容“突出本質(zhì)，滲透文化，實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”。平均數(shù)屬于統(tǒng)計(jì)范疇，教學(xué)最后必然要體現(xiàn)此內(nèi)容，并加以強(qiáng)化。如果不這樣處理，就無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)變教為學(xué)。實(shí)現(xiàn)變教為學(xué)后，教學(xué)行為就能朝著正確的方向發(fā)展，師生就能形成合力，學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解就有了肥沃的土壤。