立足核心概念，利用直觀手段滿足學(xué)生實際需求
——以“小數(shù)除法”的教學(xué)為例

江蘇鹽城市第一小學(xué)教育集團聚亨路校區(qū)（224000） 谷文燕

教學(xué)小數(shù)除法時，可以依據(jù)對小數(shù)點的不同處置，分類討論：一類為除數(shù)是整數(shù)，另一類為除數(shù)是小數(shù)。本文著重討論第二類。教材中的6個例題各有側(cè)重點，為了便于掌握，教材先讓學(xué)生進(jìn)行長度單位換算，通過對比掌握算法、理解算理。但筆者認(rèn)為，教材要求學(xué)生把千米改寫成米，缺少現(xiàn)實情景做支撐，為此筆者重新做了編排。

一、情景對比引入，提出核心概念

師：將7支鋼筆平均分給2名同學(xué)，怎么分？請列式。

師：如果是7元錢，又該怎么分？請列式。

（動畫演示分的過程；教師板書：7÷2=3…1；7÷2＝3.5）

師：同一個算式7÷2，為何在不同的情景下商也不同？

師：分鋼筆，可以用帶余除法解決，而分錢則用到新技能——小數(shù)除法來解決。本課主要學(xué)習(xí)小數(shù)除法，感受小數(shù)除法與帶余除法的異同。（板書課題：小數(shù)除法）

（評析：在學(xué)生的經(jīng)驗中，“除法”與“平均分”是一回事，學(xué)生知道“平均分”可能分完，也可能分不完。同時，學(xué)生又知道整錢可以化為零錢。有了這樣的對比，學(xué)生就能把經(jīng)驗遷移到對新知的學(xué)習(xí)中。）

（1）研究算法，追問算理

師：如何用豎式展示把7元錢對半分的整個流程？

（學(xué)生嘗試寫豎式；小組探究豎式中各部分的指代意義）

師：你們列出的豎式都在余數(shù)1后加0，這是為什么？這樣加0有道理嗎？

師：商的數(shù)字5前的小數(shù)點指的是什么？

（教師演示標(biāo)準(zhǔn)豎式，并說明計算各數(shù)位數(shù)值時，暫不考慮小數(shù)點）

（評析：豎式中的“添0”就是“換錢”，就是將大單位化成小單位，也就是通過十進(jìn)制數(shù)將高位數(shù)字化成低位數(shù)字，數(shù)字變大，就可以繼續(xù)除。）

二、總結(jié)鞏固算法，深明算理

師：算式11÷4的意義是什么？

師：如何把11平分成4份呢？按照剛才學(xué)過的方法，試著列出11÷4的豎式。（學(xué)生獨立思考，試寫豎式）

師：為何要添兩個0？

師：一遇到余數(shù)就添0，添0意味著什么？

師：比較7÷2與11÷4，找出它們的共性。

師：對比今天的小數(shù)除法與被除數(shù)末尾帶零的除法的異同。

（評析：在學(xué)生初步感知小數(shù)除法后，教師可借助幾何直觀的演示幫助學(xué)生理解算法，協(xié)助學(xué)生將平分過程與豎式對接，實現(xiàn)直觀與算術(shù)的轉(zhuǎn)接。）

師：請試算5÷25。（學(xué)生嘗試獨立計算）

師：現(xiàn)在有5、0.5和0.2三種結(jié)果，哪個是正確的？

師：出錯的原因主要是沒有擺正位置。首先看5和25在豎式中的位置，哪個在算符之外哪個在算符之內(nèi)？

三、在對比鞏固后補充算法，提出新質(zhì)疑

師：同為整數(shù)相除的小數(shù)除法，5÷25這道題卻很特殊，因為被除數(shù)比除數(shù)還要小。

師：被除數(shù)小于除數(shù)，商有何顯著變化？

生1：商必為小數(shù)。

生2：商一定小于1！因為被除數(shù)小于除數(shù)，不夠分1份。

師：試著算算。

（評析：學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除法時有兩把秘鑰，一是“個位剩余可以繼續(xù)分”，剩余部分的商為小數(shù)；二是較小數(shù)除以較大數(shù)，商必為小數(shù)。）

師：這節(jié)課大家有什么新收獲？

生3：學(xué)會如何將余數(shù)轉(zhuǎn)譯為小數(shù)商值。

生4：被除數(shù)小于除數(shù)時也可以除，用小數(shù)作商。

師：有新的疑問嗎？

生5：一直加0，就能完全除盡嗎？

生6：不一定，還有永遠(yuǎn)除不盡的。

生7：比如1÷3，怎么填0都不夠，無窮無盡！

學(xué)生把“平均分”的經(jīng)驗遷移到小數(shù)除法中，對小數(shù)意義的認(rèn)知就能遷移到小數(shù)的運算中。同時，本課利用三次直觀的對比很好地攻克了“小數(shù)點處理”和“加0”這兩個學(xué)習(xí)難點，并為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“小數(shù)÷整數(shù)”“小數(shù)÷小數(shù)”奠定了良好的基石。

“直觀”能讓學(xué)生快速算出結(jié)果，從而驗證豎式結(jié)果。第一次“直觀”是“分鋼筆”和“分錢”，學(xué)生認(rèn)識到余數(shù)可以繼續(xù)化零。第二次“直觀”是探究算術(shù)時借助方格圖，將大格分為小格，將小格繼續(xù)分為更小方格。第三次“直觀”是計算（小數(shù)除以大數(shù)）時，首先判定結(jié)果取值區(qū)間，再理解平分流程。

“數(shù)”在“運算”中體現(xiàn)自身價值，對算法算理的分析離不開進(jìn)制轉(zhuǎn)化，但計數(shù)單位是抽象的，不易幫助學(xué)生建立理性的認(rèn)識，教師需要通過活動設(shè)計，讓學(xué)生能夠理解和吸收。而“三次對比”恰好能做到這點：第一次是對比“7÷2”的實物模型，讓學(xué)生認(rèn)可余數(shù)可以再分；第二次是商值是整數(shù)與商值是小數(shù)的對比，整數(shù)末尾自帶零和補充小數(shù)點后添零的形式與算法一樣，因為小數(shù)的性質(zhì)是可以在不改變大小的前提下無限“添0”，直到除盡為止，這不但揭示了無限轉(zhuǎn)化計數(shù)單位的通則，又突顯了小數(shù)無限的擴展性；第三次是對比兩種整數(shù)相除，一種是前項大于后項，另一種是前項小于后項，這次對比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)商值為小數(shù)時可以提高計算的精確度，進(jìn)一步化解了處理“0”的難題。

綜上所述，只有讓每一個陌生的“荒地”都成為舊知識的“練兵場”，這些“荒地”才能變成吸引人不斷開拓的新大陸。面對教學(xué)難點，教師要層層抽絲剝繭，精準(zhǔn)掌握學(xué)生的實際需求，并以核心概念為輻射中心和基本綱領(lǐng)，結(jié)合學(xué)生心理特征分步分層地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和細(xì)節(jié)，對于鍛煉學(xué)生的計算技能才會大有幫助。