巧用比較 把握本質(zhì) 提升技能
——“兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法”的教學(xué)片段與思考

江蘇江陰市臨港實(shí)驗(yàn)學(xué)校（214443） 吳 萍

烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！北容^，簡(jiǎn)單地說就是辨別異同。兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)不進(jìn)位加的基礎(chǔ)上教學(xué)的，教學(xué)難點(diǎn)是幫助學(xué)生理解滿十進(jìn)一的算理以及掌握相應(yīng)的計(jì)算方法。與不進(jìn)位的加法相比，兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法明顯要復(fù)雜一些，學(xué)生容易出現(xiàn)各種計(jì)算錯(cuò)誤。在實(shí)際教學(xué)中，筆者通過多次比較，既使學(xué)生深切體會(huì)到了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，又突出了“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位原理，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)片段一】

師（出示改編后的情境圖：喜羊羊說：“我得了24顆智慧星?！泵姥蜓蛘f：“我得了9顆智慧星?！睉醒蜓蛘f：“我得了5顆智慧星?！币龑?dǎo)學(xué)生提出用加法解決的問題并板書兩個(gè)算式：24+5；24+9）：誰(shuí)來說說怎樣算24+5？

生1：把24分成20和4，先算4加5等于9，再算20加9等于29。

師：我們用小棒來驗(yàn)證。（教師出示小棒圖驗(yàn)證生1的算法）

師：對(duì)于24+9，應(yīng)該怎樣擺小棒?誰(shuí)能根據(jù)小棒圖想一想怎么算呢？（學(xué)生操作、討論后匯報(bào)）

生2：把4根和9根合起來是13根，20根加上13根是33根。

生3：4根加9根是13根，夠10根就可以捆成一捆，得到1捆3根，再和2捆合起來，就得到33根。

師：生3說得真好。單根的小棒合起來滿十根就可以捆成一捆，13根是1捆和3根，再和2捆合起來是33根。

師：根據(jù)剛才擺小棒的過程，誰(shuí)來說說怎么算24+9？（由于黑板上有小棒圖和不進(jìn)位加法的計(jì)算過程，所以學(xué)生就能快速模仿）

生4：把24分成20和4，先算4加9等于13，再算13加20等于33。

師：我們?cè)谒?4+5和24+9時(shí)，有什么相同和不同之處？

生5：計(jì)算這兩道題時(shí)，都要先算一位數(shù)加一位數(shù)，然后再和20合起來。

生6：計(jì)算24加5時(shí)，先算4加5等于9，沒有滿十；計(jì)算24加9時(shí)，先算的4加9已經(jīng)滿十了。

生7：24加5得二十幾，24加9已經(jīng)得三十幾了。

師：你知道為什么24加9結(jié)果會(huì)是三十幾嗎？

生8：因?yàn)閭€(gè)位上4加9已經(jīng)滿十了，所以十位上就多了1，變成三十幾了。

思考：新舊知識(shí)比較，突出“質(zhì)”的不同

研究教材后不難發(fā)現(xiàn)，教材編排了兩道算式，其中24+6的和是整十?dāng)?shù)，24+9的和是非整十?dāng)?shù)。先教學(xué)和是整十?dāng)?shù)的情況，旨在突出進(jìn)位的原理。從實(shí)際教學(xué)來看，雖然學(xué)生明確了進(jìn)位的原理，但是由于采用了單一的教學(xué)模式，學(xué)生不能輕松地進(jìn)行算法的遷移，而且從和是整十?dāng)?shù)的特殊情況到和是非整十?dāng)?shù)的一般情況也有一定的跨度，加上兩道例題的教學(xué)容量較大，學(xué)生的練習(xí)時(shí)間就被縮短了?；谝陨显颍P者打破了常規(guī)的教學(xué)慣例，大膽地改編了教學(xué)例題，將24+6改成24+5，把不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法的一般情況放在一起講解。通過對(duì)比新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，一方面有利于學(xué)生進(jìn)行算法的遷移；另一方面，通過直觀的小棒圖，學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)，不進(jìn)位加法“個(gè)位相加沒有滿十”，而進(jìn)位加法“個(gè)位相加已經(jīng)滿了一個(gè)十，所以十位上就多一”這一本質(zhì)的不同。而和是整十?dāng)?shù)的進(jìn)位加法只是進(jìn)位加法的特殊情況，而且比一般情況簡(jiǎn)單一些，筆者只是在后面的練習(xí)中加以安排。

【教學(xué)片段二】

師：有了小棒圖你們就會(huì)算，沒有小棒圖了還會(huì)算嗎？試著算一算26+8。（教師引導(dǎo)學(xué)生完整表述計(jì)算過程）

師：下面請(qǐng)獨(dú)立完成以下三題。17+8，36+4，25+7。

師：比較這三道題目在計(jì)算時(shí)有什么相同之處。

生1：它們都是把兩位數(shù)分成了整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先算個(gè)位上的幾加幾，再和前面的整十?dāng)?shù)合起來。

師：17的十位是1，得數(shù)的十位卻是2；36的十位是3，得數(shù)的十位卻是4；45的十位是4，得數(shù)的十位卻是5。怎么十位上都多了一呢？

生2：因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位相加都已經(jīng)滿十了，所以十位上就多了一。

師（揭題）：像這樣，個(gè)位上相加滿十，十位上多一的加法，就叫進(jìn)位加。今天我們學(xué)習(xí)的就是兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加。

思考：異中求同，深入理解算理

如果說第一次的對(duì)比側(cè)重于“求異”，那么第二次的對(duì)比則側(cè)重于“求同”。學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到進(jìn)位加法與以前學(xué)習(xí)的不進(jìn)位加法的本質(zhì)不同，再通過練習(xí)幾道題目，就基本掌握了算理和算法，但是要達(dá)到深刻理解算理，似乎還差一些。這時(shí)，教師適時(shí)拋出問題“比較這三道題目在計(jì)算時(shí)有什么相同之處”，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加的計(jì)算方法。對(duì)于算法上的相同，學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)，但由于一年級(jí)學(xué)生的抽象概括能力有限，對(duì)于計(jì)算過程中“個(gè)位相加都滿十，所以都多了一個(gè)十”這一現(xiàn)象，學(xué)生較難提煉。對(duì)此，筆者又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注得數(shù)的十位和原來兩位數(shù)的十位的不同，進(jìn)一步強(qiáng)化“滿十進(jìn)一”的原理，這樣就使學(xué)生加深了對(duì)進(jìn)位加法算理的理解。

【教學(xué)片段三】

師：喜羊羊給我們帶來幾組算式，請(qǐng)你估一估得數(shù)是幾十多？42+6得（ ）十多；42+9得（ ）十多

生1：42加6是四十多，42加9是五十多。

師：都用42去加，為什么第一個(gè)算式的得數(shù)是四十多，第二個(gè)算式的得數(shù)卻是五十多呢？

生2：因?yàn)榈谝粋€(gè)算式的個(gè)位上2加6是8，沒有滿十，是四十多；第二個(gè)算式的個(gè)位上2加9是11，已經(jīng)滿十了，所以是五十多。

生3：只需要看它們的個(gè)位。2加9已經(jīng)滿十了，所以就多了一個(gè)十，變成五十多了。

（教師再出示算式“25+4得（ ）十多；25+8得（ ）十多”，讓學(xué)生回答并說說理由）

師：在什么情況下，得數(shù)十位不變？在什么情況下，得數(shù)十位多一？

生4：個(gè)位相加不滿十，得數(shù)的十位不變；個(gè)位相加如果滿十了，得數(shù)的十位就會(huì)多一。

思考：估算對(duì)比，打破慣有思維模式

學(xué)習(xí)了不進(jìn)位加法的口算后，學(xué)生經(jīng)過大量的練習(xí)，已經(jīng)會(huì)“優(yōu)化”算法了。例如，計(jì)算42+6時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)先算個(gè)位上的2+6=8，由于不進(jìn)位加，十位上數(shù)字不變，所以“照抄”十位上的數(shù)字，很快寫出得數(shù)48。而進(jìn)位加明顯比不進(jìn)位加的計(jì)算過程復(fù)雜，如果十位上還是“照抄”就不對(duì)了。為了打破這種思維模式，最行之有效的辦法就是引入估算，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到有時(shí)并不能“照抄”。但如果單一進(jìn)行進(jìn)位加法的估算，學(xué)生的體會(huì)不會(huì)深刻，所以筆者安排了進(jìn)位加和不進(jìn)位加的估算對(duì)比，這樣不僅有利于學(xué)生在對(duì)比中區(qū)分進(jìn)位加法和不進(jìn)位加法，防止計(jì)算上的混淆，而且通過對(duì)比能使學(xué)生深刻感受到十位的變化，打破慣有的思維模式，為提高計(jì)算的準(zhǔn)確度和速度做好準(zhǔn)備。

【教學(xué)片段四】

師（出示改編后的題組：6+9，26+9，46+9，76+9）：美羊羊給我們帶來的算式可難了，你能做對(duì)嗎？

生：6+9=15，26+9=35，46+9=55，76+9=85。

師：比較這些算式，它們有什么規(guī)律？

生1：它們加的都是9。

生2：前面的兩位數(shù)的個(gè)位上都是6，得數(shù)的個(gè)位上都是5。

師：為什么得數(shù)的個(gè)位上都是5？

生3：因?yàn)樗鼈兌家人?加9等于15，15的個(gè)位上就是5。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：得數(shù)的十位都比原來的多了一個(gè)十。

師（小結(jié)）：它們都是先算6+9=15，所以得數(shù)的個(gè)位都是5；6+9=15，已經(jīng)滿了10，所以得數(shù)的十位都多了一。按照這個(gè)規(guī)律，如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？

思考：題組類比，提升計(jì)算技能

如果估算突出了得數(shù)的十位的變化，那么題組的對(duì)比則關(guān)注了學(xué)生是否對(duì)計(jì)算方法能夠整體把握。實(shí)際教學(xué)中，筆者還是遵循從一般到特殊的原則，先出示6+9，26+9，76+9，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后交流，引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)關(guān)注得數(shù)的個(gè)位和十位的變化?！皞€(gè)位為什么都是5？”“因?yàn)?+6=15,15的個(gè)位就是5?！薄笆粸槭裁炊急仍瓉矶嘁?？”“因?yàn)?+6已經(jīng)滿十了?！睂W(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，原來算對(duì)了20以內(nèi)的進(jìn)位加就能很快知道得數(shù)是幾，從而體會(huì)到20以內(nèi)進(jìn)位加和兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加的聯(lián)系。對(duì)于第二組算式“如果告訴你9+4=13，你能很快完成下面的題目嗎？”學(xué)生自然會(huì)想到得數(shù)的個(gè)位和13的個(gè)位相同，十位上多一，就能很快說出得數(shù)了。這樣的改編，能夠深度挖掘題組的價(jià)值，使學(xué)生逐步提升計(jì)算的技能。

在實(shí)際教學(xué)中，每一次比較的內(nèi)容都是筆者精心設(shè)計(jì)的。通過比較，學(xué)生很快就能進(jìn)入新知的探索中，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，加快了教學(xué)進(jìn)度；通過比較，創(chuàng)造了生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍，學(xué)生能多角度思考問題；通過比較，培養(yǎng)了學(xué)生整合知識(shí)和透過事物表象找出本質(zhì)異同的分析能力；通過比較，學(xué)生能深刻理解新知，掌握計(jì)算技能，從而提高計(jì)算能力。