基于二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)的交通流仿真分析

(重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，山地城市交通系統(tǒng)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400074)

一、研究的意義

國內(nèi)外應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)研究交通流的文獻(xiàn)非常豐富，但大部分都是基于傳統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)[1]進(jìn)行研究。傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型中，道路按照一定長度d沿車道中心線方向(x方向，以下簡稱為縱向)被劃分為多個(gè)離散的單元(元胞)，每個(gè)元胞中儲藏著包括有無車輛等信息的數(shù)值，這些數(shù)值按照設(shè)定的規(guī)則進(jìn)行更迭變化。以道路片段為元胞的描述如下圖所示。

在此的基礎(chǔ)上，?znur Yeldan提出了一種連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)[2]，在模型中舍棄了傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)將道路片段作為元胞的思路，而代之以道路中的車輛為元胞，實(shí)現(xiàn)了車輛沿道路中心線方向位移、速度描述的連續(xù)性(我們稱之為一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī))。以車輛為元胞的描述如下圖所示。

但不管是傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)還是一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)，在與車道中心線垂直方向(y方向，以下簡稱為橫向)上車輛相對于車道中心線偏移的數(shù)學(xué)描述仍顯不足。在實(shí)際的道路上，車輛不僅在沿道路方向上有位移變化，同時(shí)在道路垂直方向上也在發(fā)生某種隨機(jī)(車輛隨機(jī)偏離車道中心線)或者有目的(換道)的偏離車道中心線的位移dy，如下圖所示。

研究車輛相對于車道中心線橫向偏移的數(shù)學(xué)表達(dá)，構(gòu)建車道縱向與橫向車輛運(yùn)行狀態(tài)在空間上連續(xù)變化的元胞自動(dòng)機(jī)模型(二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)模型)，將可以更加精細(xì)地刻畫交通流微觀運(yùn)行特征，揭示城市交通行為、擁堵形成機(jī)理。這不僅在學(xué)術(shù)研究上豐富該領(lǐng)域的研究成果具有重要研究意義，也在交通管理科學(xué)決策提供技術(shù)支撐上具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

利用傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型研究交通流的文獻(xiàn)非常豐富?；谟蒒agel等提出的NaSch模型[1]后，Biham[3]等提出了城市交通流模型，即車輛僅由一個(gè)元胞跳向另一個(gè)相鄰元胞內(nèi)這種簡單的CA模型(即BML模型)。2008年，Somayy-eh Belbasi1[4]等利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬了信號交叉口的交通流，對信號交叉口的信號配時(shí)進(jìn)行了優(yōu)化。2013年，Kohei Arai[5]等利用元胞自動(dòng)機(jī)對駕駛員意識范圍內(nèi)的換道行為進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明該模型捕獲車道變更操作的重要特征，并且顯示了車道變更操縱的結(jié)果。2014年，徐洪學(xué)[6]等提出了一種更符合實(shí)際情況的改進(jìn)的彈性安全換道間距規(guī)則,并建立了基于該規(guī)則的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型,研究表明該模型有益于提高道路資源利用率,同時(shí)在安全方面能夠降低事故發(fā)生的可能性。2015年，Zheng Wei-Fan[7]等建立了隨機(jī)變量概率下的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，與傳統(tǒng)的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型相比，該模型更適合于基于實(shí)際交通中車輛和交通狀況的駕駛員的隨機(jī)決策過程。2016年，Han-Tao Zhao[8]等做了考慮行人過街的城市道路交流的元胞自動(dòng)機(jī)模型，提出的模型重建了交通流的特點(diǎn)與行人交叉的情況，可以為城市交通管理提供一些實(shí)用參考。2017年，Jingxu Chen[9]利用元胞自動(dòng)機(jī)對街道停車對道路交通流的影響進(jìn)行研究，研究結(jié)果有助于關(guān)于路邊停車場的政策和設(shè)計(jì)，以提高交通運(yùn)行的效率。傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)在交叉口渠化、紅綠燈配時(shí)、道路交通流仿真、道路施工或交通事故對交通流影響等方面的研究已有取得豐碩成果，但由于傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)對車輛運(yùn)行速度、加速度、位移等參數(shù)的描述是離散的，這使得其對微觀交通流的仿真在細(xì)節(jié)上有所欠缺。

2012年?znur Yeldan[2]，首次提出了一種基于模糊決策的連續(xù)型元胞自動(dòng)機(jī)模型，打破了傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)的車輛位移離散性特點(diǎn)，使交通流更符合實(shí)際的情況，引起該領(lǐng)域?qū)W者關(guān)注。2015年，Marcelo Zamith[10]等建立了基于駕駛員交通行為的連續(xù)隨機(jī)元胞自動(dòng)機(jī)模型，采用隨機(jī)概率模型，對道路交通流的狀況進(jìn)行了分析。2016年，Kelvin N.S.Heeroo[11]等建立ludo連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)模型對微觀交通流進(jìn)行研究，提供一個(gè)魯棒和靈活的算法，增強(qiáng)交通流量精度和計(jì)算效率。2017年，F(xiàn)ei Yan[12]等將連續(xù)性元胞自動(dòng)機(jī)和非連續(xù)性元胞自動(dòng)機(jī)做了比較，研究了方案收斂性，得到最大計(jì)算效率，計(jì)算量大大提高。

然而，一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)雖然實(shí)現(xiàn)了車輛沿車道縱向速度、加速度、位移等參數(shù)由離散變化向連續(xù)變化的突破，但與傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)一樣，二者在車道橫向變化仍然是跳變(離散)的，這也使得其在對交通行為(如車輛換道、橫向偏移)的精細(xì)刻畫仍顯不足。本課題將在一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)交通模型基礎(chǔ)上，研究橫向變化的數(shù)學(xué)表達(dá)，建立車輛在車道上橫向與縱向關(guān)鍵參數(shù)(如位移)均能實(shí)現(xiàn)連續(xù)變化的二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)交通模型。

三、研究內(nèi)容

本文在充分把握國內(nèi)外元胞自動(dòng)機(jī)交通模型研究現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，借鑒一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)建模思路，構(gòu)建二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)交通模型。具體內(nèi)容如下：

(一)二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)單車道交通模型構(gòu)建與仿真對比研究

傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)將車道離散化為片段(元胞)，對元胞中的車輛做離散的形如vn→min(vn+1,vmax)的加速、vn→min(vn,(Δx)n-1)的減速、依概率的vn→max(0,vn-1)隨機(jī)慢化等仿真，實(shí)現(xiàn)車輛位置的離散更新xn→xn+vn，車輛在行駛方向上的變化是離散的。借鑒傳統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)建模思路，?znur Yeldan以車輛為元胞，提出了一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)單車道交通模型，實(shí)現(xiàn)車輛沿道路縱向行駛過程中速度、加速度、位移等參數(shù)在駕駛員模糊決策行為等影響下的連續(xù)變化。其速度與位置如下式連續(xù)變化。

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

駕駛行為決策的數(shù)學(xué)描述如下圖所示。

然而駕駛員會受到具體路況、前后車輛行駛狀況、路寬及周圍環(huán)境影響，使得車輛的運(yùn)行軌跡并非沿道路中心線所形成的直線，而更多可能為如下圖所示的不規(guī)則曲線。

在本部分研究中，課題組將借鑒一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)的建模思路，以上述決策模型為基礎(chǔ)，對車輛的橫向位移行為進(jìn)行細(xì)致刻畫，建立二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)單車道交通模型。并就一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)與二維元胞自動(dòng)機(jī)單車道交通模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對比分析研究車輛橫向位移行為對交通流特性的影響。二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)單車道交通模型的構(gòu)建及Matlab仿真程序?qū)崿F(xiàn)將為二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)多車道交通模型構(gòu)建及仿真對比研究奠定基礎(chǔ)。

(二)二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)多車道交通模型構(gòu)建與仿真對比研究

在單車道模型研究基礎(chǔ)上，?znur Yeldan所構(gòu)建的一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)多車道交通模型增加了多車道情況下會出現(xiàn)的如下式所示的換道行為的數(shù)學(xué)刻畫。

di(t+1)=Eval(L,R)(ki,vi(t),si(t))

si(t+1)=AddStr(ki,si(t),vi(t),vi+1(t),xi(t),xi+1(t))

然而，其換道行為的實(shí)現(xiàn)仍然是如下圖所示的非連續(xù)的在空間上的跳躍行為。

實(shí)際的換道行為是一個(gè)連續(xù)而復(fù)雜的過程。比如發(fā)表于《公路交通科技》的“城市快速路競爭與協(xié)作換道行為特征分析”中提到基于目標(biāo)車輛和目標(biāo)車道后車不同的交互行為，將傳統(tǒng)駕駛員換道過程分為自由換道、合作換道和強(qiáng)制換道3種?；趯ξ覈膶?shí)證研究，構(gòu)建了如下圖所示的復(fù)雜換道行為。

另外，車輛在行駛的過程中，也不可能一直縱向行駛在道路的中心線上，在行駛過程中會發(fā)生橫向偏移(甚至是壓線行駛)，后車由于相鄰車道前車的橫向偏離其行駛的車道中心線(甚至跨線行駛)導(dǎo)致后車沿自己車道快速超車的空間距離d的寬度變窄(如下圖所示)，這將可能對后車產(chǎn)生兩種影響：一是導(dǎo)致后車減速行為，二是導(dǎo)致后車向其左側(cè)發(fā)生偏移的駕駛行為。根據(jù)d的距離大小以及駕駛員的不同駕駛特征(激進(jìn)和保守等)對后車產(chǎn)生的影響也不盡相同，車輛的壓線行駛以及偏移的位置，都會對后車的行駛速度產(chǎn)生一定的影響。

本部分將深入研究復(fù)雜換道行為及車輛橫向偏移對交通流特性影響的數(shù)學(xué)描述，建立二維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)多車道交通流模型。并就一維連續(xù)元胞自動(dòng)機(jī)與二維元胞自動(dòng)機(jī)多車道交通模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對比分析研究不同模型對交通微觀機(jī)理在細(xì)節(jié)信息刻畫的差異。

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