高中數(shù)學(xué)解題方法與教學(xué)分析

金連輝

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容繁多，每年高考的數(shù)學(xué)題型也各不相同，所以導(dǎo)致了高中數(shù)學(xué)題的解題方法多種多樣.于是，學(xué)生對解題方法運(yùn)用的熟練程度與解題時(shí)方法選擇的合理性就直接關(guān)系到了學(xué)生的解題效率.只有好的解題教學(xué)，才能讓學(xué)生更加充分地理解到解題方法所用的思想與各種方法的適用題型，讓學(xué)生在解題過程中活躍地使用解題方法，避免機(jī)械地套用公式，使學(xué)生對問題的解決更有自信，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加熱愛.由此，本文對高中數(shù)學(xué)解題方法的教學(xué)進(jìn)行了探討，并綜合了幾種解題方法進(jìn)行了案例分析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題方法；解題教學(xué)；觀察法；分析法

在日常教學(xué)過程中，教師不僅僅要教學(xué)生如何分析問題、使用方法，教會學(xué)生多方法解題也尤為重要.多方法解題能夠讓學(xué)生在做題中學(xué)會總結(jié)題型與方法的相對應(yīng)性，讓學(xué)生在做題過程中學(xué)會選擇簡單的方法解決問題，間接地為學(xué)生爭取寶貴的時(shí)間.

一、觀察解題法

觀察是認(rèn)識事物最基本的途徑，它是理解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基礎(chǔ).一道數(shù)學(xué)題中必然存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，要解決問題就必須要通過題目發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)過一定的思考，才能形成正確的解題思路，最后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，簡單地解決問題.

例題 （1）對11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）進(jìn)行求和.

解析 這個問題會有學(xué)生先通分，然后找出各項(xiàng)分母的規(guī)律，再用數(shù)列求和的方法去解決，但這種方法過于復(fù)雜，并且在找分母規(guī)律的過程極易出錯或根本沒有規(guī)律.要較好地解決這個問題需要細(xì)心的觀察，不難發(fā)現(xiàn)式中每項(xiàng)的分母都是兩個相鄰數(shù)的積，將其中一項(xiàng)進(jìn)行分解有1n（n+1）=1n-1n+1，所以這個問題就可以轉(zhuǎn)化為1-12+12-13+…+1n-1n+1的求和，因此，極易求得結(jié)果為1-1n+1.

（2）已知，未知數(shù)x與y存在以下關(guān)系xy=-3且x+y=2，求x與y的值.

解析 本問題有兩種解法，解法一：問題給出了兩個未知數(shù)與兩個等式，運(yùn)用解方程組的思想便可求出x，y的值；解法二：兩數(shù)之和與兩數(shù)之積恰好是韋達(dá)定理，即一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，所以x，y就是一元二次方程t2-2t-3=0的根，即x=-1，y=3， 或x=3，y=-1.

由上述兩個例題可知，細(xì)心的觀察對問題的解決有很大的幫助，明顯地加快了問題解決的進(jìn)度，靈活地運(yùn)用了相關(guān)的知識，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和考場的考試都有極大的益處.

二、分析解題法

分析法也稱為執(zhí)果索因法，它是理解事物的一種方式，它在各種理工類學(xué)科都有涉及，在數(shù)學(xué)鄰域涉及最多，應(yīng)用最廣.分析法常用于論證，它從已知結(jié)論出發(fā)，通過一系列的定理論證，推出已知的條件.在高考數(shù)學(xué)中，證明題常年出現(xiàn)，所占分值較高，而證明題的做法與一般題型不同，盡管一個問題存在多種證明方法，但證明方法的選擇卻對結(jié)果有著重要的影響.下文通過例題淺顯地介紹了分析法的簡要做法.

例題 （1）已知x，y，z為三個互不相等的正數(shù)，求證x+yz+y+zx+z+xy>6.

解析 本題可以通過分析法來做，首先假設(shè)該不等式成立，然后對不等式進(jìn)行變形，得到xz+zx+zy+yz+yx+xy>6，由此聯(lián)想到均值不等式“若a，b均為正數(shù)，則有a+b≥2ab”所以有xz+zx>2，zy+yz>2，yx+xy>2，綜上，原不等式成立.

（2）已知某三角形△ABC三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證三角形三邊a，b，c滿足1a+b+1b+c=3a+b+c.

解析 假設(shè)該結(jié)論成立，對其進(jìn)行變形得到a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，整理得到ca+b+ab+c=1，去分母得到a（a+b）+c（b+c）=（a+b）（b+c），展開得a2+c2-ac=b2，又△ABC三個內(nèi)角成等差數(shù)列，所以A+C=2B，再結(jié)合余弦定理得到B=60°，同理可得該結(jié)論成立.

分析法的使用不僅可以用于證明題，在日常的學(xué)習(xí)中對于難以理解的問題，也可以在借鑒答案的基礎(chǔ)上，用分析法去理解問題的解答過程，加深此類問題的印象.

三、總 結(jié)

方法的使用關(guān)系成績的好壞，由此可見解題方法使用之重要性，教師解題教學(xué)之指導(dǎo)性.唯有好的教學(xué)，方能有優(yōu)秀的學(xué)生，讓我們重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，幫助學(xué)生變得更加優(yōu)秀.

【參考文獻(xiàn)】

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