經(jīng)歷推理過程培養(yǎng)估算策略

毛燕

估算是數(shù)學(xué)課程改革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一.而調(diào)查結(jié)果表明，許多教師對(duì)估算教學(xué)的理解存在很大差異，因而，對(duì)估算內(nèi)容的處理和教學(xué)方法的選擇存在一些不同.筆者通過對(duì)教材內(nèi)容的梳理分析以及學(xué)生的認(rèn)知水平得出估算過程中表述推理的重要性，并以三上“用估算解決問題”一課為例，針對(duì)“估算過程中如何進(jìn)行表述推理”展開研究，認(rèn)為著眼“推理過程表述”，能加深對(duì)估算本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而加快估算策略的形成.

那么如何進(jìn)行推理過程的訓(xùn)練呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手.

一、利用恰適情境，凸顯估算優(yōu)勢(shì)

第一學(xué)段強(qiáng)調(diào)了估算問題一定要有“具體的情境”，要讓學(xué)生感悟結(jié)合具體情境“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算”的重要性.“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)是與生活有著密切聯(lián)系的，教師可以出示一些常見的生活情境——購(gòu)物情境、游戲情境等，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，感受估算的便利.

【鏡頭回放】滿300元送禮品 冷風(fēng)扇218元 電吹風(fēng)129元

師：誰(shuí)能用最快的速度告訴我，買這兩樣商品，我能得到禮品嗎？

“購(gòu)物滿就送”的情境是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的，那么，怎樣讓學(xué)生主動(dòng)想到用估算解決呢？筆者通過“最快”這一關(guān)鍵詞引發(fā)筆算與估算的沖突，逼迫著學(xué)生去思考、尋找更快捷的方法.筆者利用速度的對(duì)比凸顯估算的優(yōu)勢(shì)，使之融為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的一部分.

二、暴露核心過程，凸顯表述優(yōu)勢(shì)

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家托利亞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，也就是思維活動(dòng)的教學(xué).在教學(xué)、練習(xí)環(huán)節(jié)都要充分展示數(shù)學(xué)思維過程.通過展示數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生感受、理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程.

（一）問題導(dǎo)引——搭設(shè)思維跳板，修復(fù)思維斷層

估算的過程是個(gè)體的加工過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，激活、利用、提升和改造經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng).由于思維水平發(fā)展的差異性，往往，從原有經(jīng)驗(yàn)到新生經(jīng)驗(yàn)之間會(huì)出現(xiàn)思維斷層.在進(jìn)行例題教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生獨(dú)立表述推理過程.

學(xué)生1：196+226=422≈420（人）.

學(xué)生2：200+230=430（人）.

從兩名學(xué)生反饋中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的語(yǔ)言表述暴露的是學(xué)生的思維過程.學(xué)生的思維有些混亂.筆者追問學(xué)生：“你是根據(jù)什么來(lái)選擇哪種估算單位的？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，估算單位的選擇直接影響結(jié)果，它不是一個(gè)隨意的過程，而是需要根據(jù)情境經(jīng)過仔細(xì)考慮的.

教師在直面沖突的中心問題時(shí)，以“關(guān)鍵問題”指引，為思維搭建跳板，這樣既抓住估算的本質(zhì)，又能監(jiān)測(cè)過程.

（二）對(duì)比辨析——直面思維矛盾，發(fā)展估算能力

思維的發(fā)展，不能老是在“低水平上重復(fù)”，它是一個(gè)螺旋上升的過程.因此，這個(gè)環(huán)節(jié)，練習(xí)直指矛盾的焦點(diǎn)“策略的選擇”.

【鏡頭回放】電風(fēng)扇：245元 電飯煲：187元

你能補(bǔ)充完整嗎？

245○（ ） 187○（ ）

（ ）+（ ）=（ ）

245+187○（ ）

教師以填空的形式聚焦思維的難點(diǎn).學(xué)生既面臨著策略選擇的巨大矛盾，又因填空形式逼迫著自己一定要按推理的模式進(jìn)行深層思考.有了推理的腳手架，將學(xué)生思維的重點(diǎn)聚焦到策略的選擇上.此時(shí)，學(xué)生注意力最集中，思維最活躍，教師要緊緊抓住思維矛盾處：為什么選擇往小估；我們把245元估作240元，為什么無(wú)法判斷出夠不夠.教師通過不同策略的反復(fù)對(duì)比，讓學(xué)生直接面對(duì)矛盾中心點(diǎn)，營(yíng)造思辨的空間，促發(fā)學(xué)生對(duì)策略選用的再思考.

三、經(jīng)歷策略調(diào)整，重組估算經(jīng)驗(yàn)

筆者認(rèn)為，學(xué)會(huì)估算的核心是“當(dāng)估算結(jié)果有誤時(shí)，會(huì)對(duì)估算過程做出合理調(diào)整”.

（一）引出調(diào)整，明確“調(diào)整≠否定”

策略的調(diào)整對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言還是有一定的認(rèn)知難度.因此，如何讓學(xué)生順利地引出“調(diào)整”才是關(guān)鍵.

【鏡頭回放】師：能說說你是怎么判斷的嗎？

生1：我把218元看作200元，把129元看作100元.200+100=300元，再看看剩下的，我就知道肯定能得到獎(jiǎng)品.

生2：因?yàn)槲蚁肴绻人俣汲^328元，那肯定超過328元了.

生3：他有些是錯(cuò)的，有些是對(duì)的.

師：好的.像這樣在原來(lái)的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，我們也叫作“調(diào)整”.說說你調(diào)整的是什么？

調(diào)整不等于否定.在調(diào)整的過程中沿用正確的方法，改正或改進(jìn)錯(cuò)誤的方法.教師通過設(shè)置學(xué)生喜聞樂見的“滿送”情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)時(shí)接觸過這樣的估算問題.學(xué)生對(duì)本題是選用“往大估”還是“往小估”并沒有疑惑，而是對(duì)估算單位的選擇上出現(xiàn)了偏差.出現(xiàn)這樣的情況是正常的，當(dāng)?shù)谝幻麑W(xué)生把218和129的估算單位選擇“整百數(shù)”時(shí)，班內(nèi)大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了不合適.在此基礎(chǔ)上，教師首先讓學(xué)生確定“往小估”的方法是正確的，從而更順暢地引出調(diào)整的意義.

（二）經(jīng)歷調(diào)整，體會(huì)“嘗試→調(diào)整”

古人曰：“授之以魚，不如授之以漁.”估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的.它受到學(xué)生思維水平差異的影響.學(xué)會(huì)估算策略的調(diào)整才是學(xué)生估算策略成熟的標(biāo)志.因此，教師要設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中體悟調(diào)整，在體悟中提升策略.

從反饋情況來(lái)看，由于學(xué)生個(gè)體間存在差異，因此，呈現(xiàn)的推理過程也有所區(qū)別.表述推理的過程促進(jìn)他們的邏輯思維能力發(fā)展，估算策略的提升.但對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說，要一次就確定出估算單位，還是有難度的.估算動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)過程中，教師、學(xué)生可以清楚地監(jiān)測(cè)、了解學(xué)生估算情況.我們?cè)试S學(xué)生經(jīng)過兩次或三次的調(diào)整再得到結(jié)果.可見，從嘗試到調(diào)整的過程是學(xué)生的估算策略從“模糊”逐步“清晰”的過程，是從“淺顯”走向“深刻”的過程.

估算是一個(gè)開放型的再創(chuàng)造活動(dòng)，方法多樣，需根據(jù)內(nèi)容、實(shí)際情況靈活選擇合適的策略.低段的學(xué)生估算意識(shí)和估算方法都還在形成過程中，讓學(xué)生合理地解釋估算的過程，從而使學(xué)生有章可循進(jìn)行合理的估算.教材中，關(guān)于用估算解決問題配套的練習(xí)數(shù)量并不多，且形式相對(duì)單一，因此，下階段筆者想從設(shè)計(jì)貼合生活情境的練習(xí)來(lái)繼續(xù)研究估算.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.