數(shù)學概念圖的應(yīng)用價值探析

王楠 王瑜 閆琳靜

【摘要】數(shù)學概念圖的目標是構(gòu)造清晰的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它能以整體的方式來組織、呈現(xiàn)概念，有利于知識的傳播、理解、記憶和鞏固.概念圖在高等數(shù)學的教學中可作為教與學的策略和方法，教學評價工具，能夠提高教學效果，提高學習效率，具有較高的應(yīng)用價值.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念圖；應(yīng)用價值

數(shù)學概念之間具有從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體的嚴密的邏輯關(guān)系以及它們之間互相滲透的網(wǎng)狀關(guān)系，學好數(shù)學概念及概念間的聯(lián)系，能使學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、推理能力，提高解決問題的能力.而高等數(shù)學概念具有高度的概括性和抽象性，包含著深刻、豐富的辯證思想，學生難以深入理解、準確把握，這是他們覺得高等數(shù)學難學的一個重要原因.此外，高等數(shù)學與初等數(shù)學存在的差異性較大，很多的知識都已經(jīng)斷層，或是聯(lián)系得不是很緊密了，這也使得學生對高等數(shù)學的學習感到困難.數(shù)學概念圖能夠幫助學生理解高等數(shù)學的知識構(gòu)架，明確相關(guān)知識間的聯(lián)系，提升學生對高等數(shù)學的學習興趣.

一、概念圖概述

概念圖是由美國康奈爾大學的諾瓦克教授等人根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學習理論建立起來的一種教和學的工具.諾瓦克在《學習如何學習》一書中將概念圖這樣定義：“概念圖就是用來組織和表征知識的工具，是一種以科學命題的形式顯示概念之間的意義聯(lián)系，并用具體示例加以說明，從而把所有的基本概念有機地聯(lián)系起來的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.”

1.概念圖的結(jié)構(gòu)：概念圖是一種知識以及知識之間的關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形化表征，也是思維可視化的表征.一幅概念圖一般由“節(jié)點”“鏈接”和“有關(guān)文字標注”組成.節(jié)點通常由幾何圖形、圖案、文字等表示某個概念，每個節(jié)點表示一個概念，一般同一層級的概念用同種的符號或圖形來標識.鏈接用來表示不同節(jié)點之間的有意義的關(guān)系，經(jīng)常用各種形式的線或箭頭來鏈接不同節(jié)點，這其中表達了構(gòu)圖者對概念的理解程度.文字標注可以是表示不同節(jié)點上的概念的關(guān)系，也可以是對節(jié)點上的概念的詳細闡述，還可以是對整幅圖的有關(guān)說明.

2.創(chuàng)建概念圖的一般步驟：首先，要確定關(guān)鍵概念以及與之相關(guān)聯(lián)的其他概念，并把這些概念列出一張關(guān)鍵概念的一覽表；然后，將概念排序，把概念性最強、最一般的概念置于頂層（中間），其他概念依次向下（向外），概括性較小的概念位于較低（較外）的層次，最具體的概念位于最底層（最外層），從而形成概念的層次結(jié)構(gòu)；最后，進行各級鏈接，把每一對相關(guān)的概念用連線或箭頭連接，并在連線上標明二者之間是什么或有怎么樣的關(guān)系.這樣，同一領(lǐng)域或不同領(lǐng)域的知識，通過某一相關(guān)概念連接起來，概念圖就初步形成了.

二、概念圖在高等數(shù)學中的應(yīng)用意義

高等數(shù)學無論在教學內(nèi)容量、概念抽象程度，還是數(shù)學能力等方面的要求較初等數(shù)學都有明顯提升，如果學生沒有找到適合自身學習特點的數(shù)學學習方法，繼續(xù)沿用初等數(shù)學的學習方法，缺乏主動學習數(shù)學的意識，勢必會造成學習學得很努力，而學習效果卻不明顯，這樣惡性循環(huán)下去，很容易導致學生失去學習數(shù)學的興趣，甚至排斥學習數(shù)學.高等數(shù)學中概念圖的引入和應(yīng)用，恰好能有效地針對高等數(shù)學學習內(nèi)容知識點多、概念抽象程度高、知識點之間聯(lián)系緊密等特點，幫助學生對高等數(shù)學知識的理解和掌握.

在學習新概念的過程中，應(yīng)用概念圖，能夠使學生理解當前所學概念在原有知識基礎(chǔ)的發(fā)生、發(fā)展過程及延伸情況，進一步明確概念之間的相關(guān)聯(lián)系，有利于學生在頭腦中形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu).在復習概念過程中，應(yīng)用概念圖，可以幫助學生回憶之前學過的知識，通過整理已學習過的概念，幫助學生探索概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以將已有的知識重新整合，建立新的知識結(jié)構(gòu)，最終以概念圖的形式展現(xiàn)概念之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的重組與生成.數(shù)學概念圖的應(yīng)用能從根本上讓學生理解和把握數(shù)學知識，對知識的遷移和整體知識的構(gòu)建有很大的幫助，并且在學生創(chuàng)建概念圖的過程中，除了知識上的獲得，還能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力，以及獨立思考能力和解決問題的能力.

三、數(shù)學概念圖的教育功能

高等數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯性非常強，知識點之間聯(lián)系非常緊密，要使學生能夠抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用概念圖，對知識進行整合，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)，就是一種行之有效的方法.在教學活動中應(yīng)用數(shù)學概念圖，具有很強的教育功能.

（一）提高教師的教學水平

數(shù)學概念圖以嚴謹?shù)膶蛹夑P(guān)系、連接確定性來展示數(shù)學知識間的緊密聯(lián)系.從數(shù)學概念圖中可以輕松地找出教學中的關(guān)鍵概念和各概念之間具體聯(lián)系，以關(guān)鍵概念和新概念為核心進行教學過程設(shè)計，從而能夠幫助數(shù)學教師輕松突出教學重點、突破教學難點，高效地完成教學設(shè)計.教師可以將學生要學習的新知識用數(shù)學概念圖表示出來，然后根據(jù)包含新數(shù)學知識的概念圖來設(shè)計教學過程，通過制作數(shù)學概念圖，能夠幫助教師從整體上把握教學知識的結(jié)構(gòu)，重點、難點一目了然.

反過來教師還可以將教學設(shè)計用概念圖表示出來，在教學設(shè)計轉(zhuǎn)化為概念圖的過程中不僅可以加深教師對教學內(nèi)容的理解，而且還熟悉了教學活動的具體過程，從而幫助數(shù)學教師對教學過程的整體把握.教師依據(jù)教學設(shè)計概念圖進行教學，在教學過程中可以幫助教師對學生的數(shù)學學習進行有目的的指導，從而使教學活動能夠按照教學設(shè)計高效有序進行.最后還可以通過教學過程和學生學習效果對教學設(shè)計概念圖進行反思，從中找出教學設(shè)計中存在的不足加以改進，不斷提高自己的教學水平.

（二）幫助學生學習數(shù)學

將數(shù)學概念圖應(yīng)用于數(shù)學學習，能夠有效地幫助學生學習數(shù)學.教師將學生要學習的新知識制成數(shù)學概念圖呈現(xiàn)給學生，學生通過觀察數(shù)學概念圖能夠快速識別概念間的關(guān)系，將頭腦中已有的概念與教師提供的數(shù)學概念圖進行積極聯(lián)系，從而達到幫助學生理解新知識的目的.

學生還可以通過自己創(chuàng)建數(shù)學概念圖，來幫助理解新知識，尤其是概念較多的章節(jié)中，用概念圖將知識以整體的方式呈現(xiàn)出來，有利于知識的理解、記憶和鞏固，提高學習效率.學生在創(chuàng)建概念圖的過程中，需要通過積極思考，從已有知識結(jié)構(gòu)中找出需要的概念及其相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這樣可以使學生達到復習鞏固學過知識的目的.探究相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系的過程，實際上是要求學生在概念水平上思考問題，系高級思維，能促進對新知識的學習，同時能夠加深學生對學過知識的深層次理解，從而能夠從整體上了解數(shù)學知識的相關(guān)性，激發(fā)學生的學習興趣，促進思維的發(fā)展，提高學生的學習效率.

（三）完善數(shù)學教學評價

數(shù)學概念圖為教師評價學生的數(shù)學學習結(jié)果提供了新途徑.教師通過學生制作的概念圖，能檢查出他們對概念理解的正確或錯誤，及對概念理解的深淺程度，并通過學生制作數(shù)學概念圖中的節(jié)點和連接詞的檢查，也可以進一步明確學生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)和相關(guān)概念的理解程度，從而準確評價學生對知識的掌握情況及數(shù)學思維水平的發(fā)展狀況.

將數(shù)學概念圖作為數(shù)學學習效果的評價方式具有快捷、簡單、高效的特點，其評價效果是傳統(tǒng)評價方式所不能達到的.教師通過檢查學生創(chuàng)作的數(shù)學概念圖，可以了解學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的掌握程度，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足或錯誤的聯(lián)系，有針對性地對學生進行糾錯或指導.將數(shù)學概念圖作為評價方式，能不斷豐富和完善學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，因而，充分發(fā)揮概念圖的過程性評價功能，對于評價學生學習具有積極意義.

四、概念圖的不足之處

數(shù)學概念圖是一種展現(xiàn)數(shù)學知識認知結(jié)構(gòu)的方法.將數(shù)學概念圖引入高等數(shù)學教學具有一定的優(yōu)勢，但在看到優(yōu)勢的同時，也要正確理性地看待它，不能夸大概念圖的功能，學生掌握了概念圖中概念之間的關(guān)系不等價于掌握了概念圖中的所涉及的所有知識.概念圖能夠展示給學生一個基本的知識框架，概念圖構(gòu)建的是概念之間的關(guān)系，只是幫助學生對數(shù)學的問題解決整理出可靠的思路，不能構(gòu)建出數(shù)學解題的方法、數(shù)學實驗等.因此，數(shù)學概念圖對課堂教學內(nèi)容的要求并不是每節(jié)課都適用的，有時單純地為了換一種教學方法而硬要使用概念圖反而會適得其反，不符合教育規(guī)律了.

綜上所述，在高等數(shù)學的教育中，合理地運用概念圖可以有力地幫助學生對書本中的知識形成一個堅固的框架，也使得學生在知識概念上的理解更加深入，對知識記憶上保持得更加長久.合理運用概念圖，建立概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，深化概念教學，是高等數(shù)學教學中行使有效的教學工具，能使教學質(zhì)量得到提升，數(shù)學概念圖具有較高的應(yīng)用價值.

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