波紋管樁的數(shù)值分析

郭廷凱，李 強(qiáng)

（浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江舟山 316022）

碼頭的樁基礎(chǔ)在海上動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)，長期頻繁的作用會(huì)導(dǎo)致樁基礎(chǔ)產(chǎn)生渦激振動(dòng)使碼頭樁基出現(xiàn)永久變形。這樣對海洋工程的建設(shè)、使用和壽命都有具有巨大危害，因此碼頭樁基礎(chǔ)在海洋環(huán)境荷載作用下的研究就顯得十分重要。因此亟需采取一些措施來抑制碼頭樁基礎(chǔ)渦激振動(dòng)的發(fā)生。

國內(nèi)外不少學(xué)者對抑制渦激振動(dòng)進(jìn)行了大量研究：趙瑞華[1]運(yùn)用物理模型實(shí)驗(yàn)研究了一種在立管周圍布置三根控制桿的渦激振動(dòng)抑制措施，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):在柔性立管安裝合適位置的控制桿能夠降低柔性立管渦振的效應(yīng),其中抑制效果最大可以達(dá)到70%左右。HWANG，et al[2]通過利用有限元分析對圓柱體上設(shè)置分隔板進(jìn)行抑制渦激振動(dòng)的研究。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)分隔板正好放置在圓柱體下游某一臨界值時(shí)，分隔板能夠降低渦振產(chǎn)生大的升力和阻力，并且能夠有效的抑制渦振效應(yīng)。陳禹等[3]利用有限元分析對圓柱繞流在均勻流和梯度流的的數(shù)值模擬得到:圓柱繞流在層流流態(tài)下旋渦周期性生成和脫落，升力和阻力系數(shù)穩(wěn)定在某一個(gè)固定的幅值振蕩，在紊流流態(tài)下尾流轉(zhuǎn)為紊流渦街，升力和阻力系數(shù)相對穩(wěn)定。婁敏等[4]將分隔板、控制桿和減振器3種渦激振動(dòng)抑制裝置分別安裝在立管上，主要研究了將并聯(lián)布置不同間距的立管放入到波流水槽中進(jìn)行抑制渦振試驗(yàn)的研究，對比分析3種抑制裝置的抑制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):3種渦激振動(dòng)抑制裝置均可以抑制立管的渦激振動(dòng)，但是從橫向振動(dòng)角度考慮最優(yōu)抑制效果，控制桿的效果最好；從順流向振動(dòng)角度考慮最優(yōu)抑制效果,控制桿和分隔板的效果好,減振器的效果較弱。綜合進(jìn)行比較不同工況下各個(gè)間距和振動(dòng)方向的最優(yōu)抑制效果角度考慮,控制桿的效果最好。曹淑剛等[5]運(yùn)用數(shù)值模擬方法對單立管及中心間距為2～8倍直徑的并列雙立管進(jìn)行研究，研究發(fā)現(xiàn)在間距為3倍立管直徑時(shí)升力幅值出現(xiàn)最大值，隨著間距的增加，立管間的相互作用明顯；隨著距離的增大，影響將逐漸減弱。徐楓等[6]運(yùn)用有限體積法對低雷諾數(shù)下正方形順排排列等直徑四圓柱的渦激振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)上游圓柱的阻力均值和升力脈動(dòng)值在整個(gè)間距范圍內(nèi)要大于下游圈柱，而下游圓柱的阻力脈動(dòng)值在小間距比時(shí)顯著提高.上游圈柱的橫向振蕩幅度較大，其最大橫向振幅達(dá)到0.82倍直徑，遠(yuǎn)大于相同參數(shù)下的單國柱發(fā)生渦激共振的最大位移。SUMNERS，et al[7]在高雷諾數(shù)條件下利用有限元對雙圓柱繞流進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)雙圓柱兩者之間的間距比不大于1.5時(shí)，在尾流流態(tài)方面雙圓柱與單圓柱的漩渦脫落相似，在水動(dòng)力系數(shù)方面雙圓柱的阻力系數(shù)隨錯(cuò)列角的增大而增大；當(dāng)當(dāng)雙圓柱兩者之間的間距比不小于3時(shí)，在尾流流態(tài)方面雙圓柱均有獨(dú)立自己的漩渦脫落，在水動(dòng)力系數(shù)方面雙圓柱的阻力系數(shù)隨錯(cuò)列角的增大將變化甚微。

本文在傳統(tǒng)圓柱管樁數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，來展開對新型波紋管樁的數(shù)值分析，將波紋管樁與圓柱管樁的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對比，從而找出最優(yōu)參數(shù)組合的波紋管樁來減少渦激振動(dòng)的效應(yīng)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 波紋管樁和圓柱管樁的計(jì)算模型

1.1 計(jì)算域的選取

在數(shù)值模擬分析中，數(shù)值計(jì)算域的選取直接影響著結(jié)果的準(zhǔn)確性。從理論上來說，數(shù)值模擬的計(jì)算域越大與計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度成正比關(guān)系，它與實(shí)際情況更加接近。但從計(jì)算機(jī)本身內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間上存在的局限來說，選取太大的計(jì)算域是不可能實(shí)現(xiàn)的。SOHANKAR A et al[8]研究指出：在數(shù)值模型中計(jì)算域的進(jìn)口和上下邊界到柱體均應(yīng)不小于10 D的距離，計(jì)算域的出口距到柱體應(yīng)至少為20 D的距離，這樣才能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性和獨(dú)立性。

圖1 圓柱管樁和波紋管樁計(jì)算域示意圖及網(wǎng)格劃分效果圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation domain of cylindrical pipe pile and corrugated pipe pile and the drawing of grid

本文設(shè)計(jì)的計(jì)算域?yàn)?5D×30D，計(jì)算域的進(jìn)口和上下邊界到柱體均為15 D的距離，計(jì)算域的出口距到柱體為30D的距離。另外，邊界層不僅內(nèi)部存在著較大變化的速度梯度對各項(xiàng)流體參數(shù)具有較大的影響而且邊界層本身非常薄，因此它直接對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大的影響，所以我們在處理邊界層網(wǎng)格劃分時(shí)要適當(dāng)加密。具體圓柱管樁和波紋管樁的計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分情況（如圖1所示）。

1.2 計(jì)算模型參數(shù)及邊界條件的設(shè)置

本文對于圓柱管樁和波紋管樁渦激振動(dòng)數(shù)值模擬的計(jì)算模型參數(shù)及邊界條件的設(shè)置如下：

(1)水流的密度是1 000 kg/m3；動(dòng)力粘度為106；水流的速度為1 m/s；圓柱管樁的直徑和波紋管樁的有效直徑均為1 m，雷諾數(shù)為1×106；

(2)左側(cè):入口邊界條件(inlet)，采用的是速度邊界條件，水流方向?yàn)閺淖笙蛴遥O(shè)置水流速度為U=u0=1 m/s；V=0；W=0；

(3)右側(cè):出口邊界條件(outlet)，采用的是壓力邊界條件，設(shè)置平均靜壓P為零;

(4)平面兩側(cè)：采用的是對稱邊界條件，設(shè)置平面兩側(cè)各單元節(jié)點(diǎn)上的變量沿法向的分量為零;

(5)內(nèi)側(cè)：采用的是無滑移固壁邊界條件，設(shè)置U=0;V=0;W=0。

圖2 波紋管樁樁周網(wǎng)格劃分效果圖Fig.2 Effect of the weekly grid of corrugated pipe pile

2 波紋管樁的計(jì)算精度準(zhǔn)確性

因?yàn)榫W(wǎng)格劃分是有限元數(shù)值分析中關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，因?yàn)榫W(wǎng)格劃分對數(shù)值分析計(jì)算出來的結(jié)果有重大影響，直接關(guān)系到結(jié)果的正確與否。因此在網(wǎng)格劃分的方法不變的情況下，網(wǎng)格劃分的數(shù)量是決定結(jié)果準(zhǔn)確性的重要步驟。網(wǎng)格數(shù)量直接決定了數(shù)值模擬計(jì)算的規(guī)模和計(jì)算結(jié)果的精度。一般情況下，網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算的精度成正比例關(guān)系。但是在實(shí)際數(shù)值模擬中網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量越多對計(jì)算難度越大，當(dāng)增加到一定程度后這種正比例關(guān)系將不再成立。因此網(wǎng)格劃分時(shí)首當(dāng)其沖的是計(jì)算規(guī)模和計(jì)算精度。適宜網(wǎng)格劃分，既能保證計(jì)算精度，又能計(jì)算規(guī)模適中。

因此在本文中只將波紋管樁周圍局部地區(qū)進(jìn)行加密，其他地方的網(wǎng)格不變，具體將波紋管樁周圍劃分網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量為:80,160,240,320，如圖2所示。對于波紋管樁總體的網(wǎng)格劃分情況，見表1。

表1 波紋管樁網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量表Tab.1 The number of corrugated pipe pile grids

圖3 波紋管樁不同網(wǎng)格數(shù)量的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線Fig.3 The lift coefficient and the curve of resistance coefficient of different meshes of corrugated pipe piles

然后將波紋管樁各種劃分情況進(jìn)行數(shù)值模擬，對波紋管樁的兩個(gè)水動(dòng)力參數(shù)：升力系數(shù)CL和拖曳力系數(shù)CD進(jìn)行對比，驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算精度的影響。如下圖3所示

為了更加清晰的了解網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值模擬計(jì)算精度的影響，我們將圖3的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，計(jì)算出在一定雷諾數(shù)下不同網(wǎng)格數(shù)量波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL，rms和阻力系數(shù)的平均值 CD，mean。波紋管樁樁周80個(gè)點(diǎn)、樁周160個(gè)點(diǎn)、樁周240個(gè)點(diǎn)和樁周320個(gè)點(diǎn)的升力系數(shù)的均方根值CL，rms分別為 1.437 77、1.044 52、0.762 53 和 0.703 83；及波紋管樁樁周80個(gè)點(diǎn)、樁周160個(gè)點(diǎn)、樁周240個(gè)點(diǎn)和樁周320個(gè)點(diǎn)的阻力系數(shù)的平均值CD，mean分別為3.067 6、2.390 8、2.054 9和 1.987 5。具體如圖 4所示

圖4 波紋管樁不同網(wǎng)格數(shù)量的CL，rms、CD，mean的比較示意圖Fig.4 Comparison schematic diagram ofCL，rmsandCD，meanof different grids of corrugated pipe piles

由圖3和圖4結(jié)合表1可知：

（1）隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL，rms曲線和阻力系數(shù)的平均值CD，mean曲線逐漸收斂，表明網(wǎng)格的精度逐漸穩(wěn)定。

（2）網(wǎng)格較少時(shí)計(jì)算數(shù)值有些偏高，即精度有些偏低，但是隨著網(wǎng)格數(shù)量的額增加計(jì)算的數(shù)值開始逐漸降低，即精度開始提高；

（3）在數(shù)值模擬分析中網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算和后處理的時(shí)間成正比例關(guān)系。雖然網(wǎng)格增多可以提高計(jì)算精度，但是當(dāng)網(wǎng)格增加到一定數(shù)量時(shí)，導(dǎo)致計(jì)算和后處理時(shí)間卻大幅度的增加，然而計(jì)算精度提高甚微。因此

在數(shù)值分析中應(yīng)綜合考慮網(wǎng)格增加帶來的經(jīng)濟(jì)性和效益性。因此本文采用樁周240個(gè)點(diǎn)的波紋管樁作為數(shù)值模擬對象，這樣既保證了計(jì)算的精度又保證了數(shù)值模擬的效益性和經(jīng)濟(jì)性。

3 波紋管樁與圓柱管樁的數(shù)值模擬

考慮用一種新型的波紋管樁代替圓柱管樁來減少結(jié)構(gòu)振動(dòng)，因此在保證波紋管樁的數(shù)值模擬精度的基礎(chǔ)上，進(jìn)行波紋管樁與圓柱管樁在相同的數(shù)值模擬條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，通過分析這兩種的樁數(shù)值模擬出來的水動(dòng)力參數(shù)：升力系數(shù)CL和拖曳力系數(shù)CD，通過比較波紋管樁和圓柱管樁升力系數(shù)的均方根值CL，rms和阻力系數(shù)的平均值CD，mean，來確定哪一種樁能夠減小樁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，更加適用于工程之中。具體波紋管樁與圓柱管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線，如下圖所示：

圖5 波紋管樁與圓柱管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線Fig.5 Curve of lift coefficient and resistance coefficient of corrugated pipe pile and cylindrical pipe pile

經(jīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得到波紋管樁和圓柱管樁的升力系數(shù)的均方根值分別為0.762 525 033和1.200 334 944；阻力系數(shù)的平均值分別為2.054 924 903和3.170 128 387。

由圖5結(jié)合波紋管樁和圓柱管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)可知：

（1）在升力系數(shù)方面，波紋管樁比圓柱管樁減少大約36.48%。即波紋管樁比圓柱管樁的升力及結(jié)構(gòu)振動(dòng)減少36.48%。

（2）在阻力系數(shù)方面，波紋管樁比圓柱管樁減少大約35.18%。即波紋管樁比圓柱管樁的阻力及結(jié)構(gòu)振動(dòng)減少35.18%。

4 波紋管樁參數(shù)優(yōu)化的數(shù)值分析

4.1 不同波數(shù)的波紋管樁的數(shù)值分析

因?yàn)椴煌牟ǜ吆筒〝?shù)直接影響最終的結(jié)果，為了能夠找到最優(yōu)的波紋管樁的波高與波數(shù)這兩個(gè)參數(shù)，因此要對這兩個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行研究分析，從而找到一個(gè)最優(yōu)的波紋管樁運(yùn)用到實(shí)際工程之中。首先對波紋管樁設(shè)置不同的波數(shù)，經(jīng)過大量的試驗(yàn)?zāi)M，最終本章采用了5個(gè)波數(shù)，波數(shù)分別為12，16，20，24，28.下圖6為不同波數(shù)的示意圖。將波紋管樁不同的波數(shù)進(jìn)行相同條件的數(shù)值模擬，計(jì)算出不同波數(shù)的波紋管樁的升力FL和拖拽力FD.參考眾多文獻(xiàn)在數(shù)值模擬中升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD常取升力系數(shù)的均方根值CL，rms和阻力系數(shù)的平均值CD，mean作為參考值，其中升力系數(shù)CL和阻力力系數(shù)CD表達(dá)式：

其中ρ為流體密度，v為流體速度，D為圓柱管樁的直徑和波紋管樁的有效直徑[9]。

然后進(jìn)行不同波數(shù)的波紋管樁進(jìn)行數(shù)值模擬，對波紋管樁的兩個(gè)水動(dòng)力參數(shù)：升力系數(shù)CL和拖曳力系數(shù)CD進(jìn)行對比，找出升力系數(shù)和阻力系數(shù)相對較小值，從而找出最優(yōu)的波數(shù)參數(shù)。

圖6 不同波數(shù)的波紋管樁示意圖Fig.6 Schematic diagram of corrugated pipe piles with different wave Numbers

通過數(shù)值模擬結(jié)果我們得到不同波數(shù)下波紋管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線（如圖7所示）。但是為了更加形象清晰地展現(xiàn)出不同波數(shù)下波紋管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)波變化規(guī)律，以數(shù)值模擬結(jié)果升力系數(shù)的均方根值和阻力系數(shù)的平均值為縱坐標(biāo)，以波數(shù)為橫坐標(biāo)，分別作出波紋管樁不同波數(shù)擬合曲線（如圖8所示），其中升力系數(shù)的均方根值分別為1.200 33、1.156 89、1.292 52、1.388 27、1.008 63、0.762 53、1.493 43和2.236 8；阻力系數(shù)的平均值分別為2.480 284、2.207 790 08、2.041 320 333、2.144 116 和3.049 252 667。如圖8所示。

圖7 波紋管樁不同波數(shù)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線Fig.7 The lift coefficient and resistance coefficient of the wave tube pile

（1）參考眾多文獻(xiàn)在數(shù)值模擬中對升力值一般取其均方根值作為參考值。波紋管樁升力系數(shù)的均方根值隨不同波數(shù)共分為兩個(gè)階段。第一階段:從波數(shù)為12個(gè)到波數(shù)為20個(gè)，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms非線性減小；第二階段:從波數(shù)為20個(gè)到波數(shù)為28個(gè)，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms非線性增加。

（2）不管波紋管樁還是圓柱管樁的阻力值它始終是正值。參考眾多文獻(xiàn)在數(shù)值模擬中對阻力值一般取其平均值作為參考值。波紋管樁的阻力系數(shù)平均值隨不同波數(shù)共分為兩個(gè)階段。第一階段:從波數(shù)為12個(gè)到波數(shù)為20個(gè)，波紋管樁的的阻力系數(shù)的平均值CD,mean曲線開始非線性減小。第二階段:從波數(shù)為20個(gè)到波數(shù)為28個(gè)，波紋管樁的阻力系數(shù)的均方根值CD,mean開始非線性增大。

結(jié)合圖7和圖8可知：

圖8 波紋管樁不同波數(shù)的CL,rms、CD,mean比較示意圖Fig.8 Comparison schematic of wave number CL,rms and CD,mean of corrugated pipe piles

4.2 不同波高的波紋管樁的數(shù)值分析

在3.2.2中找出了最優(yōu)的波數(shù)20的波紋管樁，在此基礎(chǔ)上找出最優(yōu)波高的波紋管樁，講過大量的的試驗(yàn)，最終本章采用了7個(gè)波數(shù)，分別為波高為0 m（即圓柱管樁），波高為0.01 m，波高為0.02 m，波高為0.03 m，波高為0.04 m，波高為0.05 m，波高為0.06 m，波高為0.07 m。圖9為不同波高的示意圖。

圖9 不同波高的波紋管樁示意圖Fig.9 Schematic diagram of corrugated pipe piles with different wave height

然后進(jìn)行不同波高的波紋管樁進(jìn)行數(shù)值模擬，對波紋管樁的兩個(gè)水動(dòng)力參數(shù)：升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)進(jìn)行對比，找出升力系數(shù)和阻力系數(shù)相對較小值，從而找出最優(yōu)的波高參數(shù)。

圖10 波紋管樁不同波高的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線Fig.10 The curve of lift coefficient and drag coefficient of different wave height of corrugated pipe pile

圖11 波紋管樁不同波高的CL,rms、CD,mean比較示意圖Fig.11 Comparison schematic of wave height CL,rms and of CD,mean corrugated pipe piles

通過數(shù)值模擬結(jié)果我們得到不同波高下波紋管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)時(shí)程曲線（如圖10所示），但是為了更加形象清晰地展現(xiàn)出不同波高下波紋管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)波變化規(guī)律，以數(shù)值模擬結(jié)果升力系數(shù)的均方根值和阻力系數(shù)的平均值為縱坐標(biāo)，以波高為橫坐標(biāo)，分別作出波紋管樁不同波高CL,rms、CD,mean擬合曲線（如圖11所示），其中升力系數(shù)的均方根值CL,rms分別為1.200 33、1.156 89、1.292 52、1.388 27、1.008 63、0.762 53、1.493 43 和 2.236 8；阻力系數(shù)的平均值 CD,mean 分別為 3.170 13、3.253 84、2.960 99、2.819 2、2.490 82、2.054 92、3.067 58 和 3.484 33。具體如圖 11 所示。

結(jié)合圖10和圖11研究得到：

（1）波紋管樁升力系數(shù)均方根隨不同波高共分為四個(gè)階段。第一階段:0≤波高＜0.01m時(shí)，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms開始有所減小。

第二階段:0.01 m≤波高＜0.03 m時(shí)，隨著波紋管樁波高的逐漸增加，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms開始緩慢升高。

第三階段:0.03 m≤波高＜0.05 m時(shí)，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms又開始迅速降低。

第四階段:0.05 m≤波高≤0.07 m時(shí)，波紋管樁的升力系數(shù)的均方根值CL,rms開始非線性增大。

（2）波紋管樁阻力系數(shù)平均值隨不同波高共分為三個(gè)階段。第一階段:0 m≤波高＜0.01 m時(shí)，波紋管樁的阻力系數(shù)的平均值CD,mean曲線開始有所升高。

第二階段:0.01 m≤波高＜0.05 m時(shí)，波紋管樁阻力系數(shù)的均方根值CD,mean開始逐漸降低。

第三階段:0.05 m≤波高≤0.07 m時(shí)，波紋管樁阻力系數(shù)的均方根值CD,mean開始非線性增大。

5 結(jié)論

本文在一定的雷諾數(shù)條件下對傳統(tǒng)的圓柱管樁和波紋管樁進(jìn)行數(shù)值分析對比，并得到最優(yōu)參數(shù)的波紋管樁，得到如下結(jié)論:

在數(shù)值模擬分析中網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間成正比例關(guān)系。

網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算的精度成正比例關(guān)系。但是在實(shí)際數(shù)值模擬中網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量越多對計(jì)算難度越大，當(dāng)增加到一定程度后這種正比例關(guān)系將不再成立。因此網(wǎng)格劃分時(shí)要綜合考慮計(jì)算規(guī)模和計(jì)算精度。適宜網(wǎng)格劃分，既能保證計(jì)算精度，又能計(jì)算規(guī)模適中。

在升力系數(shù)方面，波紋管樁比圓柱管樁減少大約36.48%。即波紋管樁比圓柱管樁的升力及結(jié)構(gòu)振動(dòng)減少36.48%；在阻力系數(shù)方面，波紋管樁比圓柱管樁減少大約35.18%。即波紋管樁比圓柱管樁的阻力及結(jié)構(gòu)振動(dòng)減少35.18%。

波紋管樁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨著波數(shù)的變化均呈現(xiàn)先增大后減小的非線性變化趨勢，在波數(shù)為20處取得升力系數(shù)和阻力系數(shù)的最優(yōu)參數(shù)。

波紋管樁的升力系數(shù)隨著波高的變化呈現(xiàn)先增大后減小在增大的非線性變化趨勢，而波紋管樁的阻力系數(shù)隨著波數(shù)的變化呈現(xiàn)先增大后減小的非線性變化趨勢，在波高為0.05 m處取得升力系數(shù)和阻力系數(shù)的最優(yōu)參數(shù)。

在波紋管樁取得一周波數(shù)為20個(gè)和波高為0.05 m的一定條件下，波紋管樁比圓柱管樁在升力和阻力分別減少36.48%和35.18%。

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