基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的船用永磁同步電機(jī)控制策略研究

龐科旺，張 明，郭長(zhǎng)興

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

在船舶推進(jìn)領(lǐng)域中，因永磁同步電機(jī)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、慣量小、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。其各環(huán)路的控制方式通常采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)的傳統(tǒng)PID控制技術(shù)。而在實(shí)際工作條件下，永磁同步電機(jī)往往被要求工作在高速度、負(fù)載擾動(dòng)大的工況中，運(yùn)用傳統(tǒng)的PID控制策略對(duì)其進(jìn)行控制，很難達(dá)到理想的控制效果。文獻(xiàn)[1]的結(jié)論指出，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的PID控制器其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能優(yōu)于整數(shù)階PID控制器，當(dāng)被控對(duì)象為分?jǐn)?shù)階模型時(shí)，優(yōu)勢(shì)更為明顯。文獻(xiàn)[2]將分?jǐn)?shù)階PI控制器應(yīng)用到永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制系統(tǒng)中，有效提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的不斷完善，分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制策略得到了控制領(lǐng)域的很大關(guān)注。文獻(xiàn)[3]結(jié)合預(yù)瞄跟隨理論設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器，并應(yīng)用于智能車的控制系統(tǒng)中，在系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，能夠很好的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]采用Ziegler- Nicholes經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合向量法來(lái)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階控制器并引入到液壓伺服系統(tǒng)中，使系統(tǒng)獲得了良好的穩(wěn)態(tài)精度。

分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器是傳統(tǒng)PID控制器向分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域的推廣，它比傳統(tǒng)PID多了2個(gè)參數(shù)，積分項(xiàng)階次α和微分項(xiàng)階次β，因此具有更為靈活的調(diào)節(jié)范圍。然而隨著參數(shù)增多，分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)整定變得較為困難。文獻(xiàn)[5]將模糊自適應(yīng)的思想應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的設(shè)計(jì)中，給出了參數(shù)的自適應(yīng)規(guī)律。文獻(xiàn)[6]采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，利用該方法設(shè)計(jì)的控制器要比傳統(tǒng)PID控制器的控制精度有所提高。本文設(shè)計(jì)了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器。由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂快速，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，自適應(yīng)能力強(qiáng)，便于實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。將它應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)的在線整定，可以很好地解決控制器參數(shù)選取的難題，從而有利于分?jǐn)?shù)階控制器的實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)對(duì)船用永磁同步電機(jī)建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ的控制系統(tǒng)，有助于提高電機(jī)控制的綜合性能。

1 分?jǐn)?shù)階 PIαDβ控制器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義

分?jǐn)?shù)階微積分理論有特定的計(jì)算邏輯和描述方法，與整數(shù)階微積分理論不相同。分?jǐn)?shù)階微積分算子一般被描述為其表達(dá)式為：

式中：a和t為微積分算子的上下限；α為算子的任意階次；R（α）為α的實(shí)部[7]。

在分?jǐn)?shù)階微積分理論的長(zhǎng)期探索中，形成了3種分?jǐn)?shù)階微積分定義，分別為Grünwald-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義[8]。這里僅介紹Riemann-Liouville定義。Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分的定義為：

Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分的定義為：

式中，n為整數(shù)，微積分算子的階次α在（n–1，n）區(qū)間內(nèi)取值，γ∈R–，Γ（z）為伽馬函數(shù)。

1.2 分?jǐn)?shù)階 PIαDβ控制器及其離散

傳統(tǒng)PID控制器的數(shù)學(xué)模型為：

式中：e（t）為系統(tǒng)的誤差。

分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器是整數(shù)階PID控制器的擴(kuò)展，將式（3）推廣到分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域可得分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的表達(dá)式為：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的方法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器進(jìn)行離散，由于分?jǐn)?shù)階微積分算子α和β的取值范圍一般在區(qū)間[0，1]之間，則綜合考慮式（1），式（2）和式（4）可得類似于增量式PID控制器離散形式的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的離散表達(dá)式為：

式中：k為運(yùn)算次數(shù)且是大于或等于3的整數(shù)；e（1）=e（2）近似為 0。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為包含輸入層、隱層和輸出層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱層輸入到輸出的映射是非線性的，而輸出層的輸入與輸出為線性關(guān)系[9]。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，hi為高斯基函數(shù)：為 第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的中心矢量，σi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)。ym為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，與網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值向量和hi有關(guān)，其表達(dá)式為：

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識(shí)器對(duì)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、6個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)和1個(gè)線性輸出節(jié)點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入分別為被控對(duì)象的輸入、被控對(duì)象的輸出和上一時(shí)刻的被控對(duì)象輸出。

設(shè)在k時(shí)刻被控對(duì)象的輸入為u（k），輸出為yout（k），辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為ym（k），則辨識(shí)系統(tǒng)的指標(biāo)可表示為：

在辨識(shí)器整定分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)中心值cij、基寬參數(shù)σi和輸出權(quán)值ωi被實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)的方式則根據(jù)梯度下降法來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體的調(diào)節(jié)公式如下：

式中：η為學(xué)習(xí)速率；a為動(dòng)量因子。

在分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器參數(shù)整定的過(guò)程中，首先根據(jù)積分階次α和微分階次β對(duì)控制系統(tǒng)的影響以人工的方式進(jìn)行調(diào)節(jié)并選取適當(dāng)?shù)闹?。其次由辨識(shí)器對(duì)Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定。

參數(shù)整定的指標(biāo)取：

式中：rin（k）為k時(shí)刻系統(tǒng)的給定輸入。

Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)通過(guò)采用梯度下降法進(jìn)行調(diào)節(jié)，結(jié)合式（5）、式（6）、式（7）、式（8）和式（10）可得各參數(shù)變化量的表達(dá)式為：

式中：ηp，ηi，ηd為 Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)速率；?yout/?u為被控對(duì)象的Jacobian信息[9]，可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)獲得，由式（9）得其表達(dá)式為：

3 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓平衡方程式[10]為：

式中：UA，UB，UC為三項(xiàng)繞組的電壓；RA，RB，RC為三項(xiàng)定子繞組的電阻；LA，LB，LC為三相繞組的電感；P為微分算子；ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θ為ψr與A項(xiàng)繞組間的夾角；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；Mxy=Myx為繞組間的互感。

由式（11）經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到dq0坐標(biāo)系下的電壓方程為：

式中：Ud，Uq均為電機(jī)的直交軸電壓；Rs均為電樞繞組的電阻；Ld，Lq均為直交軸電感；Id，Iq均為直交軸電流。

在dq0坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中np為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)。

電機(jī)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為電機(jī)阻尼系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為電機(jī)機(jī)械角速度。

4 系統(tǒng)仿真

船用永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)一般采用雙閉環(huán)級(jí)聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)，如圖3所示[11]。系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。電流環(huán)的調(diào)節(jié)器WACR使用傳統(tǒng)的PI控制器，速度環(huán)的調(diào)節(jié)器采用設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階 PIαDβ控制器。

在Matlab/simulink下搭建船用永磁同步電機(jī)矢量控制的仿真模型如圖4所示，模型中電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：極對(duì)數(shù)為2，定子電阻為0.875 Ω，直交軸電感為8.37 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.083 2 kg·m2，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈為0.175 Wb。經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真調(diào)試，當(dāng)電流環(huán)交軸PI控制器的比例系數(shù)取5，積分系數(shù)取2.8，電流環(huán)直軸PI控制器的比例系數(shù)取6，積分系數(shù)取2.8時(shí)，可使電流環(huán)回路響應(yīng)速度較快且無(wú)超調(diào)。當(dāng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器中的參數(shù)學(xué)習(xí)速率取0.3，動(dòng)量因子取0.05，Kp，Ki，Kd的初值取3，0.5，0.1，對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)速率取0.2，0.2，0.02，微分項(xiàng)階次β取0.96，積分項(xiàng)階次α取0.89，隱層中心值cij的初值取100，隱層節(jié)點(diǎn)的基寬σi的初值取150，輸出權(quán)值ωi的初值取80時(shí)調(diào)速效果較好。

為了驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的性能，這里將傳統(tǒng)PID控制器、分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器和設(shè)計(jì)的控制器分別應(yīng)用于電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中并進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。在模擬實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的情況下，得到的仿真結(jié)果如下：

1）電機(jī)空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在t=0.5 s時(shí)刻突加負(fù)載力矩TL=30 N·m，得到的轉(zhuǎn)速變化曲線和轉(zhuǎn)速誤差變化曲線如圖5和圖6所示。

2）在給系統(tǒng)施加30 N·m負(fù)載力矩的情況下，給定速度為正弦波，周期為0.5 s，峰值為1 000 r/min。在系統(tǒng)運(yùn)行1 s后得到的轉(zhuǎn)速變化曲線和跟隨誤差變化曲線如圖7和圖8所示。

由圖5和圖6的波形可以看出，采用傳統(tǒng)PID的速度調(diào)節(jié)器，在空載啟動(dòng)時(shí)超調(diào)量達(dá)到了16.7%，負(fù)載發(fā)生變化后，需0.3 s的調(diào)節(jié)時(shí)間方可使轉(zhuǎn)速恢復(fù)到設(shè)定值。分?jǐn)?shù)階PID控制器的超調(diào)量較小為4.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間較短為0.1 s。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的超調(diào)量幾乎為0，調(diào)節(jié)時(shí)間僅為 0.08 s。在給定轉(zhuǎn)速為正弦波的條件下，由圖7和圖8可以得出傳統(tǒng)PID控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在–300～300 r/min之間，分?jǐn)?shù)階PID控制器的跟蹤誤差范圍較小，在–150～150 r/min之間，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器的跟蹤誤差僅在–50～50 r/min之間變化。通過(guò)以上的數(shù)據(jù)對(duì)比可以說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器在限制超調(diào)量，穩(wěn)定跟蹤方面性能較為優(yōu)越。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分?jǐn)?shù)階微積分理論和PID控制理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種用于解決船用永磁同步電機(jī)工作在高速度、大負(fù)載擾動(dòng)下難以實(shí)現(xiàn)良好性能的速度調(diào)節(jié)器。通過(guò)與分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器和傳統(tǒng)PID控制器的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PIαDβ控制器響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)，能夠提高船用永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)時(shí)變速度的跟蹤性能。

參考文獻(xiàn)：

[ 1 ]薛定宇, 趙春娜. 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(5): 771–776.XUE Ding-yu, ZHAO Chun-na. Fractional order PID controller design for fractional order system[J]. Control Theory and Applications, 2007, 24(5): 771–776.

[ 2 ]薛薇, 李永麗, 路鴉立. 永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階智能積分調(diào)速控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2015, 19(5): 67–73.

[ 3 ]吳振宇, 趙亮, 馮林. 基于分?jǐn)?shù)階PID控制器的智能車控制[J]. 控制工程, 2011, 18(3): 401–404.

[ 4 ]BAI Duan-yuan, WANG Chun-yang. Parameter calibration and simulation of fractional PID controller for hydraulic servo system[C]//In Proc. of the 28st the Chinese conference Decision and Control conference (CCDC), Yinchuan, China in May 28–30, 2016: 1704–1708.

[ 5 ]梁濤年, 陳建軍, 王媛, 等. 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)模糊自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 39(7): 1040–1045.

[ 6 ]毛書軍, 盛賢軍. 一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID控制器的實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2014, 34(s2): 166–168.MAO Shu-jun, SHENG Xian-jun. Implementation of an neural network fractional order PID controller[J]. Journal of Computer Applications, 2014, 34(S2): 166–168.

[ 7 ]王春陽(yáng). 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社,2014: 4–21.

[ 8 ]李?yuàn)檴? 趙春娜, 關(guān)永, 等. 分?jǐn)?shù)階微積分定義的一致性在HOL4中的驗(yàn)證[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2016, 43(3): 23–26.LI Shan-shan, ZHAO Chun-na, GUAN Yong, et al.Formalization of consistency of fractional calculus in HOL4[J].Computer Science, 2016, 43(3): 23–26.

[ 9 ]周品. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013: 232–238.

[10]阮毅, 陳伯時(shí). 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng): 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2009: 243–246.

[11]王瑞萍. 基于分?jǐn)?shù)階控制器的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制研究[D]. 廣州: 華南理工大學(xué), 2012.