問渠哪得清如許，為有源頭活水來

孫文淼

隨著課程改革進程的不斷推進，人們的觀念從只關注成績逐步轉(zhuǎn)向關注學生素質(zhì)的發(fā)展.如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到平時的課堂中來，如何在潛移默化中提升學生核心素養(yǎng)，是當前最值得我們教師思考的問題.有專家指出，素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的數(shù)學活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴感悟與思維.它應該是日積月累的.因此，基于核心素養(yǎng)的教學，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng).下面以“雙曲線及其標準方程”新授課的教學為例，闡述筆者的思考.

一、課前準備

學生在網(wǎng)上平臺填寫思維導學任務單，教師對學生填寫的內(nèi)容在課前先查看，并對上課內(nèi)容做出相應調(diào)整.

（一）知識回顧篇

1.橢圓定義；2.橢圓定義滿足的等量關系；3.橢圓定義中的關鍵詞；4.大膽嘗試修改關鍵詞.

（二）知識拓展篇

觀看教師提供的相應數(shù)學拓展知識文章及視頻：卡西尼卵形線、阿波羅尼斯圓……學生對感興趣的內(nèi)容可以進一步再找相關資料上傳至平臺，互相交流.

設計意圖：在科技飛速發(fā)展的今天，“互聯(lián)網(wǎng)+”的新時代，學生在網(wǎng)上能獲取的知識數(shù)不勝數(shù).為了體現(xiàn)學生的主體地位，真正實現(xiàn)高效課堂，設計思維導學單作為學生課前自主學習、合作學習的內(nèi)容.利用大數(shù)據(jù)引導學生了解更豐富的數(shù)學世界，給學生思維更大的空間，為學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)提供技術支持.

二、溫故知新

教師展示課前學生網(wǎng)上填寫的內(nèi)容：回顧橢圓定義，橢圓定義滿足的等量關系，橢圓定義中的關鍵詞，并將關鍵詞板書在黑板上.

設計意圖：將橢圓知識的回顧作為雙曲線整堂課的引入，既復習了之前學習的知識，也體現(xiàn)知識與知識間的聯(lián)系，讓學生已有知識繼續(xù)生長，潛移默化中幫助學生建立知識體系.

三、思維碰撞

活動1：請大膽嘗試修改關鍵詞.

設計意圖：提出一個問題往往比解決一個問題更重要，將探索的主動權教給學生，激起學生的興趣.

活動2：教師利用幾何畫板展示“距離之積為定值”的卡西尼卵形線；“距離之商為定值”的阿波羅尼斯圓；空間中“距離之和為定值”的幾種可能性——有雙葉雙曲線、橢球面等.

設計意圖：

1.卡西尼卵形線在動態(tài)過程中形狀不斷變化，會引起學生強烈的好奇心及探索欲望，同時也體會到數(shù)學之美.

2.阿波羅尼斯圓之前學生略有涉及，引起了他們的回憶，進一步加深對其的理解.

3.空間中的雙葉雙曲線、橢球面，向?qū)W生展示了數(shù)學更為廣闊的領域.

4.在幾何畫板的展示中培養(yǎng)學生直觀想象的能力，學會用數(shù)學的眼光觀察世界.

四、實驗探究

活動3：挑選“距離之差”來深入探究，觀察這時是怎樣奇妙的幾何圖形.

1.取一條拉鏈，拉開它的一部分；2.在拉開的兩邊各選擇一點，分別固定在F1，F(xiàn)2上；3.把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏畫出一條曲線；4.改變拉鏈的左右位置.

各小組學生自主動手操作，教師請一組學生上黑板展示.

設計意圖：給學生自己動手操作的機會，在實踐中培養(yǎng)推理能力.

活動4：教師按步驟播放flash動畫，模擬拉鏈實驗.實驗結(jié)束后，教師讓學生仿照橢圓的定義，再根據(jù)黑板上這些關鍵詞，簡單描述雙曲線的定義.

設計意圖：通過層層深入的活動，引領學生逐步接近本質(zhì)，探索出雙曲線的初步定義.

五、拓展思考

問題1：大家覺得0<2a

問題2：① 如果2a=0，動點M的軌跡是什么？② 如果2a=F1F2，動點M的軌跡是什么？③ 如果2a>F1F2，動點M的軌跡是什么？

問題3：請?zhí)釤挸鲭p曲線的精確定義.

設計意圖：教之目的在于學，學之目的在于思，利用問題啟發(fā)學生思考，幫助學生完善概念，抓住核心，學會用數(shù)學思維分析世界.

六、推理論證

問題4：請回顧推導橢圓標準方程的過程.并仿照橢圓的步驟，推導出雙曲線的標準方程.

教師提示步驟：建系—設坐標—列等式—代坐標—化簡，學生利用5～10分鐘自主完成推導.然后教師投影學生推導的過程，并在關鍵點處著重強調(diào).

設計意圖：學生運算能力的提升在于平時的訓練，以及教師是否愿意在課堂上提供機會與時間，教師要給予學生充分的信任.課堂上這樣的“留白”是值得的，也是必要的.

七、例題講解

例1 判斷下列方程是否為雙曲線標準方程，如果是，請寫出焦點坐標.

（1）x24-y22=1；（2）x24-y22=-1；（3）x24-y22=1.

設計意圖：

1.通過簡單的例題，讓學生辨別雙曲線標準方程的基本形式，加深對雙曲線標準方程的理解.

2.總結(jié)判斷焦點位置的方法：化為標準方程后，x2，y2前的系數(shù)哪個為正，焦點就在相應坐標軸上.

例2 已知雙曲線兩個焦點分別為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.

變式1：若把例2中的絕對值去掉，則點P的軌跡是什么？

變式2：若把例2中的6改為10，則點P的軌跡是什么？

設計意圖：

1.通過求解，總結(jié)求解雙曲線標準方程的方法和策略.

2.通過變式進一步理解定義中0<2a<2c=|F1F2|的條件.

例3 思考題：mx2+（2-m）y2=1表示曲線的形狀變化.

設計意圖：通過這道題的升華，提高習題質(zhì)量.同時，復習之前學過的橢圓及圓的內(nèi)容，進一步鞏固方程的結(jié)構(gòu)特征.

八、歸納總結(jié)

問題5：通過今天的學習，你有哪些收獲？從知識的角度和思想方法層面來總結(jié).

我們還能從數(shù)學美的角度再來回顧整節(jié)課，雙曲線方程的對稱美、簡潔美……最后我們來欣賞幾幅優(yōu)美的圖片來感受雙曲線帶給我們的視覺震撼！

反思：這堂課也引起了我的進一步思考，在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，創(chuàng)新的課堂是我們的不懈追求.教師必須拋棄通過不斷重復講解，迫使學生記住信息的教學模式，避免對知識的囫圇吞棗和一知半解.康托爾說過：“數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由.”教師應該給予學生充分的時間用于思考與理解、探索與實踐.問渠哪得清如許，為有源頭活水來.只要讓思維的火花在課堂閃耀，數(shù)學知識的生命力才能不斷保持，核心素養(yǎng)才有生長的養(yǎng)分！