數(shù)學思想在運算教學中的滲透策略

趙雅萍

【摘要】滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入數(shù)學知識的教學之中.因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物.教學中不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法.本文正是就如何將數(shù)學思想方法滲透到計算教學中進行了一定的研究.

【關鍵詞】數(shù)學思想；運算教學；滲透；策略

中國科學院院士、著名數(shù)學家張景中曾指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單.但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想.”與以往教材相比，蘇教版小學數(shù)學新教材更加重視數(shù)學思想方法的教學，把基本的數(shù)學思想方法作為選擇和安排教學內(nèi)容的重要線索.讓學生通過基礎知識和基本技能的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數(shù)學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，形成良好的思維品質(zhì)，為學生后續(xù)學習奠定扎實的基礎.

一、在教學過程中適時滲透數(shù)學思想

滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入數(shù)學知識的教學之中.因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物.教學中不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出.

例如，學生在計算4.26÷1.2時，學生會聯(lián)想到將它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，但除數(shù)1.2轉(zhuǎn)化為12，被除數(shù)怎么變化？學生經(jīng)過思維的無數(shù)次碰撞、多次的猜想與驗證，最終得到，“將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，要使商不變，被除數(shù)與除數(shù)擴大的倍數(shù)相同，也就應用了商不變的規(guī)律”在這一過程中，學生經(jīng)過嘗試會體驗到新的問題都經(jīng)過轉(zhuǎn)化，用舊知識來解決.學生一旦感悟到這種思想，就會聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外.

二、在反復練習中及時滲透數(shù)學思想

小學生對數(shù)學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解.學生對轉(zhuǎn)化思想的領會就需要一個較長的反復認識過程.如學生在剛學“小數(shù)乘整數(shù)”時，通過認數(shù)時，讓學生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解.同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分的列舉、不斷的體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想.

三、在逐漸推進中巧妙滲透數(shù)學思想

數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規(guī)劃.一般地，每一種數(shù)學思想方法總是隨著數(shù)學知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進性，因而，滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性.

例如，在組織學習“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，要體現(xiàn)出“化歸”思想的孕育期：學生計算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7），36+10+7，36+4+13，36+20-3”等方法，從中看出學生已經(jīng)有將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意識.在進行兩位數(shù)乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發(fā)學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉(zhuǎn)化為長方形的面積.這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體.

四、滲透數(shù)學思想方法應適時顯性化

數(shù)學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程.在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變.一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數(shù)學思想方法為暗線.但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據(jù)需要，應對數(shù)學思想方法進行歸納和概括.小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名.

如，在學習“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時筆者提示：如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學生頓時恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是筆者即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經(jīng)解決的問題.

五、在方法思考中合理滲透數(shù)學思想

處理數(shù)學內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學方法又受數(shù)學思想的制約.離開了數(shù)學思想指導的數(shù)學方法是無源之水、無本之木.因此，在數(shù)學方法的思考過程中，應深究數(shù)學的基本思想.

如，筆者在教學四年級“看誰算得巧”一課時，學生計算“1 100÷25”主要采用了以下幾種方法：① 豎式計算；② 1 100÷25=（1 100×4）÷（25×4）；③ 1 100÷25=1 100÷5÷5；④ 1 100÷25=11×（100÷25）；⑤ 1 100÷25=1 100÷100×4；⑥ 1 100÷25=1 000÷25+100÷25.在學生陳述了各自的運算依據(jù)后，引導學生比較上述方法的異同，結果發(fā)現(xiàn)方法①是通法，方法②—⑥是巧法.方法②—⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數(shù)的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點，運用學過的運算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題.學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學思想，從而獲得對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)把握.

實踐表明，以上策略是一個密切聯(lián)系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進.在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構.