基于混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密研究

王晉 丘嶸 王祥

摘 要：為保證信息傳輸過程中圖像的安全性和可靠性，文中提出了一種基于混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法。該算法應(yīng)用改進(jìn)型Henon映射產(chǎn)生的混沌序列，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性序列。利用該隱式的非線性序列，結(jié)合圖像加密算法，對圖像進(jìn)行加密。經(jīng)實驗測試和安全性分析，該加密算法安全性高，穩(wěn)定性較好。

關(guān)鍵詞：混沌；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)型Henon映射；序列訓(xùn)練；圖像加密

中圖分類號：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）04-00-03

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，人們越來越重視信息安全問題，其中圖像作為信息傳遞的重要載體，對安全性和保密性要求尤其高。傳統(tǒng)的加密算法（如DES或者RSA）雖然可以用于圖像加密，但效率不高，易被破解，因此尋求一種安全高效的圖像加密技術(shù)十分必要[1]。分析目前幾種常見的圖像加密方法，如圖像像素空間置亂、灰度值變換、空間位置與灰度值雙重變化[2]，這種只通過像素置亂對圖像加密的方法易被統(tǒng)計學(xué)分析所破解，而圖像灰度值變換主要利用密鑰產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，因此其核心是生成難以破解的偽隨機(jī)序列。

混沌系統(tǒng)對初值極為敏感，其產(chǎn)生的混沌信號能夠生成偽隨機(jī)序列，可作為保密系統(tǒng)中的密鑰流[3]。但由于混沌映射參數(shù)和狀態(tài)模擬精度的限制，在一定程度上，混沌序列表現(xiàn)出局部線性和強(qiáng)相關(guān)等缺點(diǎn)，因此單純利用混沌序列產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行加密存在一定的局限性[4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]是一種高度非線性動力學(xué)系統(tǒng)，K.Aihara等人首次將生物神經(jīng)元的混沌行為概念引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，并用來預(yù)測復(fù)雜非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，設(shè)計了一種基于混沌控制參數(shù)的置亂擴(kuò)散結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[7]針對流密碼對明文變化不敏感的缺陷，提出了一種基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的圖像加密算法。這些算法啟發(fā)我們利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練混沌序列（本文選擇了改進(jìn)型Henon混沌映射[8]）。經(jīng)訓(xùn)練后得到的非線性序列不僅具有更加隨機(jī)和無序性等特點(diǎn)，還保持了混沌系統(tǒng)的敏感性，增強(qiáng)了抗線性攻擊和差分攻擊的能力[9]。本文根據(jù)此訓(xùn)練結(jié)果，結(jié)合圖像加密算法，設(shè)計了一種基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，經(jīng)實驗分析得，該算法加解密效果好，密鑰敏感性強(qiáng)，抗統(tǒng)計分析能力強(qiáng)，提高了圖像信息的安全性。

1 混沌映射選擇

Henon混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)方程見式（1）：

當(dāng)b=0.3，a∈[1.07，1.4]時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。但該Henon映射產(chǎn)生混沌的參數(shù)區(qū)間較小，為了增大混沌參數(shù)區(qū)間，本設(shè)計采用改進(jìn)型Henon映射[7]產(chǎn)生訓(xùn)練前樣本，改進(jìn)的Henon系統(tǒng)方程見式（2）：

當(dāng)a=3.3，b=0.3時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。圖1（a）～（c）分別為改進(jìn)型Henon映射的參數(shù)分岔圖和吸引子圖，可以得出系統(tǒng)在混沌狀態(tài)時的具體參數(shù)范圍。當(dāng)a=3.3時，系統(tǒng)的混沌范圍為b∈[-0.027，0.56]；當(dāng)b=0.3時，系統(tǒng)的混沌范圍在a∈[1.8，2]∪[2.4，2.7]∪[3，3.6]區(qū)間。通過Jacobi方法計算可得，該系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)為L1=1.172 0，L2= -3.061 6。相比較Henon映射的李雅普諾夫指數(shù)，改進(jìn)后的系統(tǒng)李雅普諾夫指數(shù)明顯提升，映射范圍加大，系統(tǒng)的不可預(yù)測性更強(qiáng)，可采用該混沌序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性序列訓(xùn)練樣本。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混沌序列的訓(xùn)練

將x，y的初始值代入式（2），同時，取a=3.3，b=0.3，循環(huán)迭代M×N次后，產(chǎn)生非線性混沌序列{x（i）}，{y（i）}，本文取{x（i）}作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入訓(xùn)練樣本。采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對改進(jìn)型Henon混沌序列進(jìn)行訓(xùn)練，即將x （1）， x（2），…， x（N）構(gòu)成的序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以產(chǎn)生x（N+1）， x（N+2）， x（N+n）構(gòu)成的序列，利用訓(xùn)練后的序列進(jìn)行加密。本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下：輸入層到隱含層神經(jīng)元權(quán)值設(shè)置為1，隱含層到輸出層權(quán)值設(shè)置為wi=0.5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中閾值設(shè)置為0（簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)），激勵函數(shù)采用Laguerre函數(shù)：

學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程采用遞歸法，每次訓(xùn)練只學(xué)習(xí)一步，再不斷加上訓(xùn)練學(xué)習(xí)出的新序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到下一步學(xué)習(xí)的結(jié)果，以此循環(huán)，將改進(jìn)型Henon映射產(chǎn)生的混沌序列隱式化，產(chǎn)生最終的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，學(xué)習(xí)訓(xùn)練的遞歸流程如圖2所示。

3 圖像加密算法

普通灰階圖像對應(yīng)M行N列的數(shù)字矩陣，矩陣中每一點(diǎn)對應(yīng) [0，255]之間的一個像素值，本文設(shè)計的圖像加密算法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過的非線性混沌序列作為加密密鑰，序列隨機(jī)性和無序性更強(qiáng)，算法具有較高的安全性，加密流程如圖3所示。

3.1 密鑰產(chǎn)生

非線性混沌序列經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次遞歸學(xué)習(xí)后，取兩段長度都為m×n的非線性序列作為加密序列，將兩個序列分別按照式（4）進(jìn)行改進(jìn)，得到序列{ui，i=1，2，…，m×n}，{vi，i=1，2，…，m×n}。

3.2 圖像處理

輸入要加密的圖像，得到圖像的大小為M×N，邊界用0填充，將圖像處理為m×n。

3.3 圖像像素變換

把待處理圖像按照2×2進(jìn)行分塊，如圖4所示，以塊單位的方式對圖像進(jìn)行像素值變換。利用加密序列ui和vi構(gòu)造圖像像素變換矩陣。分別將ui和vi序列平均分為2組，然后將這4組序列轉(zhuǎn)換成4個變換矩陣，記為A1，A2，A3，A4。采用按位異或的方式，分別用A1，A2變換1號、2號兩個分塊，用A3，A4變換3號，4號兩個分塊，將變換后的圖像標(biāo)記為K1，K2，K3，K4。

3.4 圖像空間置亂

將序列ui和vi等分為4份，利用ui構(gòu)造4個行置亂矩陣，記為M1，M2，M3和M4；利用vi構(gòu)造4個列置亂矩陣，記為N1，N2，N3和N4。對應(yīng)圖像像素變換后的四個分塊K1，K2，K3，K4按式（5）進(jìn)行圖像空間置亂，可得二次加密后的圖像。

解密方法為上述過程的逆過程。

4 實驗結(jié)果

本次試驗采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練改進(jìn)型Henon混沌序列，實驗參數(shù)設(shè)置：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層含1個神經(jīng)元，隱含層含5個神經(jīng)元，輸出層含1個神經(jīng)元，輸入層到隱含層神經(jīng)元權(quán)值設(shè)置為1，隱含層到輸出層權(quán)值設(shè)置為wi=0.5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中閾值設(shè)置為0。改進(jìn)型Henon方程中x，y的初值分別取0.1和0.2，對標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena圖像進(jìn)行加密與解密。圖像加解密結(jié)果如圖5所示。

5 安全性分析

為了驗證此算法的有效性和可行性，從以下幾個角度對加密后的圖像進(jìn)行了分析。

5.1 統(tǒng)計學(xué)角度分析

從Lena圖像直方圖角度進(jìn)行了分析，原始圖像和加密圖像的直方圖比較如圖6所示。曲線①代表原始圖像的直方圖，曲線②代表加密后圖像的直方圖，從直方圖中可以看出加密信息在0～255內(nèi)分布均勻，包含了原始圖像的特征并展示了良好的效果。加密圖像的直方圖明顯與原始圖像不同，加密圖像的直方圖具有更高的安全性。

5.2 密鑰空間角度分析

只有密鑰空間能夠承受住強(qiáng)力攻擊，加密系統(tǒng)的良好性能才能得到保證。將兩個密鑰值之間的數(shù)學(xué)差設(shè)為10-10，對密鑰進(jìn)行微小改動，測試該加密系統(tǒng)對混沌初值的敏感性效果，測試結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)密鑰有微小變化時，加密后的圖像解密無法成功，因此可得出該加密系統(tǒng)對密鑰的微小改變比較敏感，良好性達(dá)到要求的效果。

5.3 圖像相關(guān)性角度分析

從水平、鉛直和對角線三個方向，隨機(jī)選取了2 000個像素點(diǎn)，對原始圖像與加密圖像的相鄰像素相關(guān)性進(jìn)行分析計算，得到表1所列的相關(guān)系數(shù)。

由具體數(shù)字可知，加密后圖像的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始圖像，難以破譯。

6 結(jié) 語

本文首先用改進(jìn)型Henon映射產(chǎn)生的混沌序列，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，得到基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性序列。經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱式混沌映射關(guān)系后，直接獲取映射關(guān)系將變得十分困難。然后利用該隱式的非線性序列，結(jié)合圖像加密算法，對圖像進(jìn)行加密和解密。最后從統(tǒng)計學(xué)、密鑰空間和圖像相關(guān)性角度對該算法進(jìn)行了安全性分析，驗證可知該算法加解密效果好，密鑰敏感性強(qiáng)，抗統(tǒng)計分析能力強(qiáng)。未來工作的重心將放在對多維混沌系統(tǒng)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上，同時優(yōu)化加解密算法，進(jìn)一步提高算法的效果和效率，以及提升系統(tǒng)的抗干擾能力。

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