基于Shapley模型的PPP項(xiàng)目初始股權(quán)結(jié)構(gòu)研究

郝書(shū)君，簡(jiǎn)迎輝

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100)

PPP(public private partnerships)模式泛指公私雙方為提供公共產(chǎn)品或服務(wù)而建立的合作伙伴關(guān)系[1]，近年來(lái)，該模式在我國(guó)傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和公共服務(wù)提供中應(yīng)用廣泛。在操作實(shí)踐中，公私雙方通常會(huì)設(shè)立項(xiàng)目公司(SPV)，全面負(fù)責(zé)PPP項(xiàng)目的投融資、建設(shè)和運(yùn)營(yíng)管理等工作。此時(shí)，項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)是否合理，是否能滿足各股東利益訴求成為項(xiàng)目公司能否穩(wěn)定運(yùn)作的關(guān)鍵。因此，項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)作為PPP項(xiàng)目治理的核心，在項(xiàng)目初期就應(yīng)合理設(shè)計(jì)，以免后續(xù)風(fēng)險(xiǎn)和利益分配不均引起股東利益沖突，造成項(xiàng)目成本增加，損害社會(huì)公眾利益。

在PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，學(xué)者最初主要關(guān)注項(xiàng)目股東問(wèn)題，如盛和太等[2-4]指出當(dāng)前PPP項(xiàng)目股東類(lèi)型主要有承包商、運(yùn)營(yíng)商、純投資者和政府部門(mén)等；FARUQI等[5-6]通過(guò)研究得出承包商和設(shè)備供應(yīng)商參股的項(xiàng)目會(huì)提高項(xiàng)目效率的結(jié)論。隨著研究的逐步深入，部分學(xué)者通過(guò)數(shù)學(xué)模型定量地分析股權(quán)結(jié)構(gòu)最優(yōu)問(wèn)題，如張春慶等[7]根據(jù)投資重要性、項(xiàng)目?jī)r(jià)值及項(xiàng)目的公共化程度，探討了PPP項(xiàng)目類(lèi)型與股權(quán)結(jié)構(gòu)的匹配性問(wèn)題；馮珂等[8]通過(guò)構(gòu)建凈現(xiàn)值財(cái)務(wù)模型，運(yùn)用仿真分析法計(jì)算得出了最優(yōu)股權(quán)配置比例；江春霞等[9-10]則從項(xiàng)目成本降低視角研究了PPP項(xiàng)目股權(quán)內(nèi)部配置比例問(wèn)題；SYGHEER等[11-12]以項(xiàng)目股東投資回報(bào)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)決策模型，運(yùn)用遺傳算法、線性規(guī)劃法進(jìn)行求解。股權(quán)結(jié)構(gòu)的最終確定實(shí)質(zhì)上是不同股東之間的合作博弈，而Shapley模型作為解決合作博弈中利益分配的經(jīng)典方法，非常適用于PPP項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)的確定，馬若微等[13-14]運(yùn)用該模型從股東貢獻(xiàn)度、投入及風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)等因素對(duì)公私雙方參與的PPP項(xiàng)目進(jìn)行股權(quán)結(jié)構(gòu)研究。

但從已有研究來(lái)看，大多學(xué)者將社會(huì)資本方視為一個(gè)整體，并未深入?yún)^(qū)分其內(nèi)部不同股東自身能力對(duì)股權(quán)結(jié)構(gòu)的影響。因此筆者擬采用Shapley模型，綜合考慮股東自身能力，將社會(huì)資本細(xì)分為純投資者和承建商兩類(lèi)，從項(xiàng)目成本的視角探討PPP項(xiàng)目初始股權(quán)內(nèi)部比例結(jié)構(gòu)的配置問(wèn)題。

1 PPP項(xiàng)目中股東利益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系分析

(1)利益關(guān)系。對(duì)于PPP項(xiàng)目而言，若由政府部門(mén)、純投資者和承建商單獨(dú)建設(shè)，均會(huì)因自身專(zhuān)業(yè)化水平不足和管理能力缺乏而導(dǎo)致項(xiàng)目高成本和低效率。當(dāng)政府部門(mén)、純投資者和承建商三方均參股時(shí)，項(xiàng)目最終收益取決于股東的共同貢獻(xiàn)度。此時(shí)，項(xiàng)目形成了一種新的利益分配格局，而影響該分配格局的關(guān)鍵就是股東的利益關(guān)系。股東的利益訴求雖非完全一致，但利益最大化卻是所有股東的最終利益目標(biāo)。按照投入與產(chǎn)出成正比的原則，在項(xiàng)目收益分配均能滿足各方期望值的前提下，股東均會(huì)為了收益最大化而提高自身投入，使得合作穩(wěn)定持續(xù)，達(dá)到項(xiàng)目成本最低，收益最大。

(2)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系。若政府部門(mén)、純投資者和承建商單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目時(shí)，需承擔(dān)項(xiàng)目所有的風(fēng)險(xiǎn)，造成風(fēng)險(xiǎn)成本高的后果。當(dāng)三方合作參股時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)可以合理轉(zhuǎn)移給具有承擔(dān)優(yōu)勢(shì)的一方，降低風(fēng)險(xiǎn)損失成本。通過(guò)PPP項(xiàng)目實(shí)例分析和PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)理論研究，結(jié)合三方股東的承擔(dān)優(yōu)勢(shì)將項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分類(lèi)為政治法律風(fēng)險(xiǎn)、金融與市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，政治法律風(fēng)險(xiǎn)由政府部門(mén)承擔(dān)，金融與市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)由純投資者承擔(dān)，建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)則轉(zhuǎn)移給承建商，達(dá)到了PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的原則，也降低了項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失成本，提高了項(xiàng)目整體收益。

2 Shapley值利益分配模型基本原理

Shapley值利益分配模型是依據(jù)收益與貢獻(xiàn)對(duì)等的分配原則，根據(jù)各參與主體的邊際貢獻(xiàn)確定其收益分配比例的一種數(shù)學(xué)方法，計(jì)算得出的合作聯(lián)盟中參與主體的收益分配額度是對(duì)其所有包含的合作聯(lián)盟所做邊際貢獻(xiàn)的均值。

用U={1,2,…,n}表示參與主體的集合，S表示參與主體隨機(jī)組合的合作聯(lián)盟，S?U且S≠?，存在收益函數(shù)v(S)與之對(duì)應(yīng)，v(S)表示U中任意參與主體組成子集聯(lián)盟S的收益值，并滿足v(?)=0和v(S)=v(S1∪S2)≥v(S1)+v(S2),S1∩S2=?。

[v(S)-v(S-{i})]

(1)

3 基于股東貢獻(xiàn)度的Shapley模型構(gòu)建

3.1 基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

基本假設(shè)：①政治法律環(huán)境無(wú)大的變動(dòng)，項(xiàng)目不會(huì)中止。②綜合成本包括資金投入成本、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)成本和機(jī)會(huì)成本。③項(xiàng)目總體收益既定，且經(jīng)協(xié)調(diào)可達(dá)到令股東滿意的狀態(tài)。④在其他前提不變的情況下，股東收益比例與其貢獻(xiàn)度成正比。

假設(shè)一PPP項(xiàng)目，其參與股東由政府部門(mén)、純投資者和承建商(分別用i=1,2,3表示)隨機(jī)組合。U={i}表示股東的集合，S表示股東隨機(jī)合作產(chǎn)生的不同合作聯(lián)盟，S?U且S≠?。C(S)表示合作聯(lián)盟S建設(shè)項(xiàng)目的綜合成本。|S|表示聯(lián)盟S的成員數(shù)。假設(shè)綜合成本C(S)=CC+CR,其中CC表示聯(lián)盟資金成本，包括資金投入成本和資金機(jī)會(huì)成本兩部分，假定資金機(jī)會(huì)成本為投入資金的利息收益，用r表示實(shí)際利率。CR表示聯(lián)盟風(fēng)險(xiǎn)損失成本，RS={j}表示項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)集，j=1,2,3分別表示政治法律風(fēng)險(xiǎn)、金融與市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)。N?U且N≠?表示合作聯(lián)盟S中成員i具有承擔(dān)優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)子集，Wj表示各類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)總量，rij表示股東對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)系數(shù)。

假設(shè)該項(xiàng)目不建設(shè)時(shí)的機(jī)會(huì)成本為C0，包括該項(xiàng)目不建設(shè)時(shí)當(dāng)?shù)厣鐣?huì)效益的損失、建成后項(xiàng)目所提供的服務(wù)提升及政府政績(jī)的提高。因項(xiàng)目不建設(shè)時(shí)，資金成本與風(fēng)險(xiǎn)損失成本均為0，故筆者將機(jī)會(huì)成本C0作為項(xiàng)目不建設(shè)時(shí)的綜合成本。由此，項(xiàng)目建設(shè)所節(jié)約的成本為Δ(S)=C0-C(S)。

3.2 相關(guān)指標(biāo)分析

3.2.1 資金成本分析

合作聯(lián)盟|S|=1時(shí)，表示政府、純投資者和承建商單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目。單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目時(shí)，建設(shè)方資金來(lái)源于自有資金和貸款資金，則其成本包括自有資金投入量Ci1及這部分資金產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本、貸款資金Ci2及貸款利息，假設(shè)自有資金產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本為該部分資金的利息收入r×Ci2，則此時(shí)股東i的資金成本為：

Cc=(Ci1+Ci2)(1+r)

(2)

(3)

3.2.2 風(fēng)險(xiǎn)損失成本分析

合作聯(lián)盟|S|=1時(shí)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)全部由建設(shè)者單獨(dú)承擔(dān)，風(fēng)險(xiǎn)損失成本為:

(4)

合作聯(lián)盟|S|=2時(shí)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分別由合作聯(lián)盟中具備承擔(dān)優(yōu)勢(shì)的股東分擔(dān)，對(duì)于各方均無(wú)承擔(dān)優(yōu)勢(shì)的某類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)其投資比例與風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)系數(shù)進(jìn)行分配。例如該項(xiàng)目由政府和純投資者來(lái)建設(shè)，則政治法律風(fēng)險(xiǎn)W1由控制力較強(qiáng)的政府承擔(dān)，金融與市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)W2由控制力較強(qiáng)的純投資者承擔(dān)，對(duì)于兩方均無(wú)承擔(dān)優(yōu)勢(shì)的建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)W3來(lái)說(shuō)，根據(jù)合作聯(lián)盟中政府和純投資者的投資比例與各自的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)系數(shù)分配。合作聯(lián)盟|S|=3時(shí)，政府、純投資者和承建商組成合作聯(lián)盟建設(shè)項(xiàng)目，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)均由控制力較強(qiáng)的股東承擔(dān)，能夠得到合理的轉(zhuǎn)移與分配，即政府承擔(dān)政治法律風(fēng)險(xiǎn)，純投資者承擔(dān)金融與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，承建商承擔(dān)建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)，則此時(shí)聯(lián)盟風(fēng)險(xiǎn)損失成本為：

(5)

根據(jù)上述分析，可得出不同合作聯(lián)盟S的綜合成本C(S)，進(jìn)而得出不同合作聯(lián)盟的成本節(jié)約Δ(S)=C0-C(S)。

若由政府、純投資者或者承建商某一方單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目，其風(fēng)險(xiǎn)損失必然高于合作時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失，因此單獨(dú)建設(shè)的綜合成本必然高于合作時(shí)的綜合成本，而若不建設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)生的社會(huì)反應(yīng)所造成的綜合成本將比任何方式建設(shè)該項(xiàng)目的綜合成本都高，所以C0>{C(S),|S|=1}>{C(S),|S|=2,3}。政府參股項(xiàng)目公司，項(xiàng)目所承擔(dān)的政治法律風(fēng)險(xiǎn)成本必然會(huì)降低；純投資者參股，項(xiàng)目所需資金不會(huì)過(guò)多地向銀行等金融機(jī)構(gòu)貸款，融資成本必然會(huì)降低，且金融和市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)損失減小；若承建商參股，項(xiàng)目建設(shè)期技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)及質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)成本也必然會(huì)降低。因此，合作的綜合成本C(123)必然為最低，利潤(rùn)必然最大。

3.2.3 模型建立及求解

根據(jù)上述分析，政府、純投資者和承建商均參股的PPP項(xiàng)目公司其實(shí)是一個(gè)由3個(gè)參與者組成的合作聯(lián)盟，因項(xiàng)目總體收益既定且不考慮運(yùn)營(yíng)期成本，所以Δ(123)為項(xiàng)目最大收益v(S)max。筆者根據(jù)不同合作聯(lián)盟中股東的成本節(jié)約(貢獻(xiàn)度)來(lái)合理分配最大收益v(S)max，進(jìn)而確定PPP項(xiàng)目公司的股權(quán)結(jié)構(gòu)。

若由政府單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目，S={1}，則成本節(jié)約為Δ(1)=C0-C1，即此時(shí)的成本節(jié)約即為合作聯(lián)盟中僅有政府時(shí)的收益函數(shù)v(1)。若由政府和純投資者建設(shè)項(xiàng)目，S={1,2}，成本節(jié)約為Δ(12)=C0-C12，則合作聯(lián)盟中有政府和純投資者時(shí)的收益函數(shù)v(12)=C0-C12，股東2在聯(lián)盟S={1,2}中的貢獻(xiàn)度即為Δ(12)-Δ(1)=v(12)-v(1)，以此類(lèi)推可得各個(gè)不同合作聯(lián)盟S的收益函數(shù)v(S)及股東在各個(gè)不同合作聯(lián)盟中的貢獻(xiàn)度。包含政府部門(mén)的所有合作聯(lián)盟的收益函數(shù)及政府部門(mén)在所有合作聯(lián)盟中的貢獻(xiàn)度如表1所示。

表1 政府部門(mén)的Shapley值計(jì)算

4 算例分析

某一高速公路項(xiàng)目計(jì)劃總投資1.50億元，假設(shè)實(shí)際利率為15%，政府自有資金0.70億元，純投資者自有資金1.90億元，承建商自有資金1.10億元，不建設(shè)該項(xiàng)目的綜合成本C0=7.00億元，根據(jù)專(zhuān)家訪談法確定該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)總量Wj和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)rij，如表2所示。

表2 風(fēng)險(xiǎn)總量及風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

通過(guò)模型計(jì)算出來(lái)的Shapley值是唯一確定的，且每個(gè)股東最終的收益分配值是在項(xiàng)目最終收益的基礎(chǔ)上乘以股東分配比例確定的，所以，項(xiàng)目總收益必然等于股東收益之和，也滿足集體理性。下面對(duì)個(gè)體理性進(jìn)行詳細(xì)分析。

筆者將成本節(jié)約當(dāng)作項(xiàng)目收益，C0=7.00億元，對(duì)于政府部門(mén)來(lái)說(shuō)：其單獨(dú)建設(shè)時(shí)綜合成本C(1)=5.13億元，項(xiàng)目獲利v(1)=C0-C(1)=1.87億元；三方均參股項(xiàng)目時(shí)，綜合成本C(123)=3.78億元，項(xiàng)目收益v(123) =3.22億元，根據(jù)已確定的股權(quán)結(jié)構(gòu)計(jì)算得出，政府承擔(dān)的綜合成本為1.27億元，分得收益為x1=1.08億元。此時(shí)，相比單獨(dú)建設(shè)來(lái)說(shuō)政府節(jié)約3.86億元，假設(shè)建設(shè)期為3年，則這部分資金可獲得的利息收益為1.74億元，則政府參股項(xiàng)目公司收益為1.08+1.74=2.82億元，相比單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，參股項(xiàng)目是政府更好的選擇，滿足個(gè)體理性。同理，純投資者單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目獲利2.08億元，當(dāng)參股項(xiàng)目公司時(shí)，獲利2.80億元。承建商單獨(dú)建設(shè)項(xiàng)目獲利1.00億元，參股項(xiàng)目公司時(shí)，獲利3.12億元。

綜上所述，運(yùn)用Shapley值利益分配模型計(jì)算出來(lái)的股東收益分配符合該模型的3種特性：唯一性、集體理性和個(gè)體理性，因此利用該模型確定股東收益的分配比例，會(huì)使各方股東形成一個(gè)穩(wěn)定的合作博弈，從而可以確定股東收益比例以及PPP項(xiàng)目公司的股權(quán)結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)論

筆者將社會(huì)資本細(xì)化為純投資者和承建商兩類(lèi)，運(yùn)用Shapley值利益分配模型與政府進(jìn)行股權(quán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并從資金投入成本和風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)成本的角度，將股東合作產(chǎn)生的成本節(jié)約看作股東的貢獻(xiàn)度，依據(jù)貢獻(xiàn)度與收益成正比，最后計(jì)算得出最終收益分配，再根據(jù)股權(quán)比例與收益比例成正比的原則得出PPP項(xiàng)目股權(quán)初始結(jié)構(gòu)。但是，筆者僅從項(xiàng)目財(cái)產(chǎn)權(quán)分析股權(quán)結(jié)構(gòu)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便也對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，這樣會(huì)對(duì)實(shí)際分配的結(jié)果產(chǎn)生一定影響，為此有必要繼續(xù)研究一套更為完整的方法，以便更合理地設(shè)計(jì)項(xiàng)目公司股權(quán)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 管海龍,章恒全.基于委托代理理論的PPP模式效益及參與人行為分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2017，39(4):464-468.

[2] 盛和太,王守清，黃碩.PPP項(xiàng)目公司的股權(quán)結(jié)構(gòu)及其在某養(yǎng)老項(xiàng)目中的應(yīng)用[J].工程管理學(xué)報(bào),2011,25(4):388-392.

[3] 沈俊鑫,南金秀.PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究[J].項(xiàng)目管理技術(shù),2017,15(6):7-12.

[4] 朱振鑫,錢(qián)淑琴.PPP項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)全梳理[J].新理財(cái)：政府理財(cái),2017(4):58-61.

[5] FARUQI S, SMITH N J. Light rail transit: a private finance proposal[J]. Journal of Engineering Construction and Architecture Management, 1997,4(3):233-246.

[6] YESCOMBO E R.項(xiàng)目融資原理與實(shí)務(wù)[M].王錦程，譯.北京:清華大學(xué)出版社,2010:137-152.

[7] 張春慶,李安輝.基于控制權(quán)視角的PPP項(xiàng)目股東治理探討[J].華北金融,2016(1):27-29.

[8] 馮珂,王守清,薛彥廣.基于多方滿意的PPP項(xiàng)目股權(quán)配置優(yōu)化研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017，57(4):376-381.

[9] 江春霞,周?chē)?guó)光.PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建與應(yīng)用研究[J].理論價(jià)格與實(shí)踐,2016(4):140-143.

[10] 楊文安,李敏.城市軌道交通PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)配置研究[J].西安交通科技,2015(12):94-98.

[11] SYGHEER M, LYER K C. Optimization of bid-winning potential and capital structure for build-operate-transfer road projects in India[J]. Journal of Management in Engineering,2012,28(2):104-113.

[12] AKATJAN S,ARIKAN M,TIONG R L K. Optimal capital structure model for BOT power projects in Turkey [J]. Journal of Construction Engineering and Management, 2003,129(1):89-97.

[13] 馬若微,王召方.基于Shapley模型的公私合營(yíng)基建項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué),2015,37(4):118-128.

[14] 樊亮.基于Shapley值修正的PPP項(xiàng)目利益相關(guān)者收益分配研究[D].天津:天津大學(xué),2014.

[15] MARCO A D,MANGANO G,ZOU X Y. Factors influencing the equity share of build-operate-transfer projects[J]. Built Environment Project and Asset Management, 2012,2(1):70-85.