Monte Carlo方法在管道裂紋缺陷評價中的應(yīng)用

李星雨 楊玉鋒 魏立新 張華兵 劉 鵬 王 力 張 煜

1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163118；2.中國石油管道科技研究中心/油氣管道輸送安全國家工程實驗室, 河北 廊坊 065000

0 前言

管道內(nèi)檢測(In-Line Inspection,ILI)可直接檢測出油氣管道可能存在的管體裂紋缺陷,而且檢測時不影響油氣管道的正常輸送。三軸漏磁內(nèi)檢測技術(shù)的發(fā)展,使得管道裂紋的檢測和尺寸量化成為可能[1-3]。國內(nèi)長輸油(氣)管道在制造、施工過程中管體會產(chǎn)生大量裂紋缺陷。如某輸氣管道經(jīng)過三軸漏磁內(nèi)檢測后檢測出大量管道管體裂紋缺陷，經(jīng)開挖驗證取樣分析,這些裂紋缺陷基本上屬于焊接裂紋、熱處理裂紋和應(yīng)力裂紋。根據(jù)英國標(biāo)準(zhǔn)BS 7910:2013《金屬結(jié)構(gòu)缺陷可接受性評價指南》[4](以下簡稱BS 7910:2013),對此類缺陷進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評價可將其視為平面缺陷。然而三軸漏磁內(nèi)檢測對管道裂紋缺陷的尺寸量化技術(shù)尚不成熟,量化后的缺陷尺寸無法達(dá)到百分之百準(zhǔn)確,具有較大的不確定性,而且管材自身參數(shù)也存在較大不確定性(如斷裂韌性、屈服強(qiáng)度)。傳統(tǒng)的確定性評價僅給出缺陷是否可以接受的確定性結(jié)論,而無法對管體裂紋缺陷的失效可能性做出定量評估。需要研究基于可靠性的結(jié)構(gòu)完整性評價方法,以便更好地對管道的失效風(fēng)險進(jìn)行評估,制定經(jīng)濟(jì)、合理的維修維護(hù)方案。

1 結(jié)構(gòu)可靠性分析

結(jié)構(gòu)可靠性分析[5-7](Structural-Reliability Analysis,SRA)是一種基于可靠性的結(jié)構(gòu)完整性評價方法,是一種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全評價方法。其主要內(nèi)容是為了評定結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用條件及服役時間內(nèi),完成預(yù)期功能而不失效的能力,進(jìn)而為制定維修維護(hù)策略提供重要理論依據(jù)。和傳統(tǒng)的使用安全系數(shù)的確定性評價相比,結(jié)構(gòu)可靠性分析使用概率和數(shù)理統(tǒng)計理論對系統(tǒng)的不確定性因素及參數(shù)波動進(jìn)行處理,克服了由幾何尺寸、材料性能及其運行狀態(tài)等變量參數(shù)的不確定性導(dǎo)致無法準(zhǔn)確評價結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的問題,評價結(jié)果更加客觀可信。

對于已確定缺陷類型的結(jié)構(gòu)而言,其可靠性評價可分為四個主要步驟,具體流程見圖1。

圖1 基于可靠性的含缺陷結(jié)構(gòu)完整性評價流程

其中,整個評價流程的核心是求解缺陷的失效概率,它對于結(jié)構(gòu)安全性和可靠性的準(zhǔn)確評價以及評價結(jié)果在工程實際中的應(yīng)用有重要意義,因此一直是結(jié)構(gòu)可靠性評價中關(guān)注的焦點問題。目前,國內(nèi)外常用的概率求解方法包括直接積分法[8-10]、分項系數(shù)法[11-12]及Monte Carlo模擬法[13-18]等。相比而言,直接積分法在參數(shù)較多時計算繁瑣復(fù)雜,不易實現(xiàn)；分項系數(shù)法需要考慮各項參數(shù)的分項安全系數(shù),往往導(dǎo)致評價結(jié)果過于保守；而Monte Carlo模擬法是以概率和統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的一種計算方法,能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物特點,不僅精確程度高,而且程序結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn)計算機(jī)批量處理。本文采用Monte Carlo模擬法對管道裂紋缺陷進(jìn)行失效概率求解,通過與目前使用的確定性評價方法進(jìn)行對比,提出一種對含有裂紋缺陷的管道結(jié)構(gòu)完整性評價的新思路。

2 管道裂紋缺陷確定性評價

2.1 評價方法

圖2 BS 7910：2013中2 A級評價失效評估圖

(1)

式中：Kr為斷裂力學(xué)變量,無量綱；Lr為載荷比,無量綱。

2.2 評價參數(shù)選擇

管道裂紋缺陷分三種：內(nèi)表面、外表面和內(nèi)嵌缺陷。目前，三軸漏磁內(nèi)檢測技術(shù)可以識別出管道管體裂紋缺陷并進(jìn)行尺寸量化,但無法識別缺陷在裂紋厚度中的具體位置以及缺陷的具體種類。由于表面缺陷通常比同樣幾何尺寸的內(nèi)嵌缺陷更加危險,同時考慮到管道管體裂紋缺陷的性質(zhì),出于保守性原則將內(nèi)檢測報告的管體裂紋缺陷作為內(nèi)表面裂紋缺陷,使用英國標(biāo)準(zhǔn)BS 7910：2013中2 A級評價路線進(jìn)行評價。

英國標(biāo)準(zhǔn)BS 7910:2013的附錄K中出于對評價參數(shù)不確定性的考慮,給出了不同條件下的分項安全系數(shù)建議值。本文分別對是否考慮分項安全系數(shù)的兩種情況進(jìn)行了計算。各分項安全系數(shù)的建議值按照將管道作為該附錄中的“無備份組件”和“失效后果中等”來選取,變異系數(shù)(Coefficient Of Variation,COV)取0.1。

確定性評價參數(shù)選取見表1。

表1確定性評價參數(shù)

參數(shù)名稱參數(shù)值分項安全系數(shù)屈服強(qiáng)度SMYS/MPa358.61.05斷裂韌性KIC/MPa1975.22m1.3管道外徑D/mm426-管道壁厚t/mm7-缺陷深度d/mm60%t1.4缺陷長度L/mm310-

2.3 評價結(jié)果

該輸氣管道管體裂紋缺陷的2 A級確定性評價結(jié)果見圖3。

圖3 2 A級確定性評價結(jié)果

由圖3可知,在使用分項安全系數(shù)時處于不可接受區(qū)域,而不考慮分項安全系數(shù)的情況下該缺陷處于可接受區(qū)域,且計算出的Lr和Kr結(jié)果相差較大。可以看出安全系數(shù)的選取與否對確定性評價方法的評價結(jié)果具有很大影響,同時確定性評價方法又僅僅給出缺陷是否可接受的結(jié)論,無法對缺陷失效的可能性進(jìn)行定量評估,因此有必要開展管體缺陷可靠性評價的研究。

3 管體裂紋缺陷的可靠性評價

3.1 Monte Carlo模擬

對管體裂紋缺陷的失效可能性大小進(jìn)行定量評價,應(yīng)用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬抽樣對失效概率進(jìn)行估算。在模擬過程中,將管材的屈服強(qiáng)度、斷裂韌性以及缺陷的深度、長度作為服從各自對應(yīng)分布的隨機(jī)變量,生成一組隨機(jī)參數(shù)后計算缺陷的載荷比Lr和斷裂力學(xué)變量比Kr,以2 A級評價失效評估圖作為評價指標(biāo)進(jìn)行可接受性評價。因此,估計失效概率P(f)可以通過式(2)求出：

P(f)=N/M

(2)

式中：N為判定為不可接受的次數(shù),次；M為蒙特卡洛模擬的總試驗次數(shù)，次。

當(dāng)模擬抽樣試驗次數(shù)越大時,失效概率的估計值越趨近于失效概率的真實值。

3.2 評價參數(shù)分布的確定

金屬材料結(jié)構(gòu)完整性評價的參數(shù)分布概率可參考Pluvinage G[19]的總結(jié),Pluvinage G認(rèn)為變異系數(shù)是衡量材料屬性分布離散程度的最優(yōu)參數(shù)。對于低碳鋼產(chǎn)品,屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和斷裂韌性的變異系數(shù),均可以取0.1。

3.3 失效概率

圖4分別給出了模擬次數(shù)為104、105、106、107次時,使用Matlab軟件進(jìn)行Monte Carlo模擬法的計算結(jié)果。其中分別有38、338、3 160、31 702次缺陷評價點處于不可接受區(qū)域,表3給出了4種模擬抽樣次數(shù)的失效概率。隨著模擬次數(shù)的增加,失效概率趨于一個穩(wěn)定值,模擬次數(shù)為107次時,該輸氣管道管體裂紋缺陷的估計失效概率為3.17×10-3,見圖5。

表2評價參數(shù)分布及取值

參數(shù)名稱分布分布參數(shù)取值屈服強(qiáng)度SMYS正態(tài)分布f(SMYS)=1σSMYS2πe(SMYS-μSMYS)22σSMYS2μSMYS=358.6MPaσSMYS=35.86MPa斷裂韌性KIC威布爾分布f(KIC)=0,KIC<0kλKICλ()k-1e-(KIC/λ)k,KIC≥0{λ=1975.22MPamk=12.15缺陷深度d正態(tài)分布f(d)=1σd2πe(d-μd)22σ2dμd=50%tσd=8.21%t缺陷長度L正態(tài)分布f(L)=1σL2πe(L-μL)22σ2LμL=310mmσL=6.74mm

a)模擬次數(shù)為104次結(jié)果

b)模擬次數(shù)為105次結(jié)果

c)模擬次數(shù)為106次結(jié)果

d)模擬次數(shù)為107次結(jié)果

表3不同模擬次數(shù)下的估計失效概率計算結(jié)果

模擬次數(shù)M/次估計失效概率P(f)/(×10-3)1043.801053.381063.161073.17

圖5 不同模擬次數(shù)下的失效概率結(jié)果

表4其他典型尺寸的裂紋缺陷失效概率

缺陷尺寸失效概率/(×10-3)模擬次數(shù)104次模擬次數(shù)105次模擬次數(shù)106次模擬次數(shù)107次d=57%t,l=110mm3.453.213.033.09d=50%t,l=240mm3.373.263.143.05d=45%t,l=200mm3.022.712.452.53

3.4 敏感性分析

β=ΔP(f)/ΔCOV

(3)

用Monte Carlo模擬法進(jìn)行敏感性分析計算,分別求出其他參數(shù)不變,另一個參數(shù)的變異系數(shù)增加0.1時的失效概率，所得敏感性分析結(jié)果見表5。

從表中可知,對失效概率的影響程度缺陷深度最大,斷裂韌性次之,屈服強(qiáng)度再次,缺陷長度最小。結(jié)果說明：失效概率受缺陷深度的影響最大,提高內(nèi)檢測中缺陷深度的尺寸量化精度對于準(zhǔn)確評估缺陷的嚴(yán)重程度具有重要的意義。

表5敏感性分析結(jié)果

參數(shù)名稱變異數(shù)增量ΔCOV失效率增量ΔP(f)敏感性系數(shù)β屈服強(qiáng)度SMYS0.12.20×10-32.20×10-2斷裂韌性KIC0.17.40×10-37.40×10-2缺陷深度d0.14.30×10-24.30×10-1缺陷長度L0.14.07×10-44.07×10-3

4 可靠性評價與確定性評價結(jié)果比較

確定性評價方法的結(jié)果受參數(shù)不確定性和分項安全系數(shù)選擇的影響較大,而且確定性評價僅能得到缺陷是否可接受的單一結(jié)論。而應(yīng)用Monte Carlo模擬的可靠性分析評價可以定量給出含缺陷結(jié)構(gòu)的失效概率。根據(jù)管道內(nèi)檢測報告的大量管體裂紋缺陷,管道管理部門需要權(quán)衡管道失效風(fēng)險和維修維護(hù)費用,制定相應(yīng)的風(fēng)險可接受標(biāo)準(zhǔn),及時作出合理的維修維護(hù)決策。因此,基于可靠性的結(jié)構(gòu)完整性評價相對來說就更具有指導(dǎo)意義,更具有實際應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

1)基于Monte Carlo模擬法可靠性分析結(jié)構(gòu)完整性評價可以對油氣管道管體裂紋缺陷定量評價分析,能定量計算出缺陷管道的失效概率。對影響因素的敏感性分析，能夠評估各影響因素對失效概率影響程度的大小。

2)與確定性評價方法相比,基于可靠性分析的結(jié)構(gòu)完整性評價方法更便于管道管理部門權(quán)衡管道失效風(fēng)險和維修維護(hù)費用,對及時作出合理的維修維護(hù)決策更具有指導(dǎo)意義。

3)基于Monte Carlo模擬的可靠性分析,計算管體裂紋缺陷的失效概率可作為英國標(biāo)準(zhǔn)BS 7910:2013在評價管體裂紋缺陷的補(bǔ)充內(nèi)容。

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