小展弦比有限厚度舵面顫振特性分析*

秦玉靈，李曉東，張 飛，李長春，宮曉春，高志勇

0 引 言

舵系統(tǒng)是超聲速再入飛行器機動飛行過程中對姿態(tài)進行控制的重要環(huán)節(jié)，主要由伺服機構和舵面組成，通過伺服機構驅動舵面偏轉，給飛行器施加設定的控制力和控制力矩，穩(wěn)定現(xiàn)有飛行狀態(tài)或改變至預定飛行軌跡，從而實現(xiàn)飛行姿態(tài)的實時控制和調整.小展弦比有限厚度舵面是武器系統(tǒng)的典型舵面形式，舵面的氣動彈性穩(wěn)定性[1-4]是決定飛行成敗的關鍵，因此在結構設計初期針對飛行設計工況下不同攻角及不同載荷狀態(tài)開展舵面顫振分析尤為重要，是保證產品研制及飛行成功的關鍵環(huán)節(jié).文獻[5]研究了典型溫度分布下小展弦比舵面結構模態(tài)特性，得到了不同溫度分布下單獨舵面結構熱顫振特性，對不同加載狀態(tài)下舵面模態(tài)特性未予分析.文獻[6]提出了解決帶燃氣舵的導彈舵面顫振分析方法，未考慮不同舵偏角度對結果的影響.文獻[7]用CFD/CSD耦合的顫振時域分析方法對帶舵面垂尾的風洞模型進行了跨聲速顫振特性分析，未考慮舵偏及加載狀態(tài)的影響.文獻[8]用修正的活塞與細長體理論計算了超聲速飛行器升力面和機身的非定常氣動力，仿真結果證實了方法的可行性.

本文對某小展弦比有限厚度三角舵面顫振特性進行分析，首先建立舵面系統(tǒng)廣義動力學方程并在此基礎上研究顫振臨界邊界分析方法，然后開展舵面有限元分析和模態(tài)試驗確定不同攻角及不同載荷狀態(tài)下舵系統(tǒng)模態(tài)參數，最后通過顫振計算程序分析各工況舵面顫振臨界參數，確定顫振臨界邊界，形成完整的舵面顫振理論分析方法和計算流程，為舵系統(tǒng)結構設計和優(yōu)化提供支撐.

1 舵系統(tǒng)動力學方程及顫振邊界分析

舵面的顫振特性分析主要包含3個方面內容：舵面非定常氣動力的確定、系統(tǒng)模態(tài)參數的確定、基于模態(tài)坐標下系統(tǒng)動力方程的舵系統(tǒng)顫振臨界邊界確定.參考國內外研究成果，小展弦比有限厚度三角舵面一般采用當地活塞流理論確定舵面非定常氣動力[9].

設舵面顫振型態(tài)由n個主模態(tài)φ疊加而成，即：

(1)

其中，φ=[φ1(x,y)φ2(x,y),…,φn(x,y)]，ξ=[ξ1(t)ξ2(t),…,ξn(t)].

由拉格朗日方程可得模態(tài)坐標下舵面廣義動力方程為：

(2)

其中，M為各階模態(tài)質量組成的對角陣，i為虛部；Ω為各階固有圓頻率平方組成的對角陣，g為各階模態(tài)損耗因子(即阻尼項)組成的對角陣，QA為廣義氣動力矢量矩陣，表達式為：

(3)

其中，s+,s-分別表示舵面的上、下表面，μ(x)為舵型切線與x軸夾角的余弦，pm-pL為舵面任意點處的非定常擾動壓力，各參數計算如下：

假定舵面舵型方程為H=H(x,y)，則：

(4)

非定常擾動壓力值(pm-pL)可按當地活塞流理論由下式給出：

(5)

式中，Z代表舵面微幅振動時中性面撓度方程，p∞、ρ∞、M∞代表舵面遠方來流壓力、密度和馬赫數；pL、ρL、ML代表舵面當地氣流壓力、密度和馬赫數.可通過定常流激波和膨脹波理論確定當地氣流參數.

翼型法向流體理論示意圖如圖1所示，其中Wm為翼型表面微振動產生的附加下洗，VL表示當地流，α∞表示翼面攻角，V∞表示遠方來流速度.

圖1 翼型法向流體理論示意圖Fig.1 Schematic diagram of airfoil normal fluid

(6)

矩陣E、F為對應于模態(tài)坐標下的廣義氣動力系數，令ξ=ξ0eiωt，λ=iω，代入式(2)可得到如下線性特征方程：

(7)

式(7)是一個實矩陣的標準特征值問題，只要給定M∞、q∞和ω，利用廣義雅可比法或QR法，即可求出全部復特征根λ=σ+iω*和對應的特征向量.但一般情況下σ≠0，與λ=iω的假設相矛盾，且ω*≠ω.這就要求通過適當的方法導出σ=0和ω*=ω的最小q值，亦即尋找超越函數σ(q,ω)滿足ω*=ω的q值最低的零點問題.滿足上述條件的動壓q和對應的頻率ω值即是顫振臨界動壓qcr和臨界頻率ωcr.據顫振臨界動壓與飛行馬赫數關系繪制顫振臨界邊界曲線，確定顫振安全區(qū)和危險區(qū)，可為舵系統(tǒng)結構設計和分析提供參考.

2 舵面模態(tài)有限元分析及模態(tài)試驗

舵面模態(tài)參數的獲取通過有限元分析和模態(tài)試驗結合的方式獲取.有限元分析可對模態(tài)試驗結果進行預示，同時模態(tài)試驗結果又可作為有限元模型精細化修正的依據，兩者互為補充，共同為舵面顫振分析提供數據支撐.

2.1 舵面模態(tài)有限元分析

舵面及舵軸有限元建模過程中采用十節(jié)點四面體單元，劃分為380 161個單元，共655 397個節(jié)點.舵機對舵面支撐采用在連接部位建立多點約束MPC形式，模擬實際支撐形式共設立3個MPC，并用Grounded Bush連接單元模擬舵系統(tǒng)剛度，局部連接采用glue模擬.有限元分析過程中據模態(tài)試驗得到的實際振型，不斷調整Grounded Bush連接剛度及glue區(qū)域范圍，最終得到接近模態(tài)試驗結果的有限元分析模型.

圖2 舵面有限元模型Fig.2 Rudder finite element model

2.2 舵面模態(tài)試驗

舵面模態(tài)試驗目的是測量舵面-伺服機構在閉環(huán)工作狀態(tài)下的模態(tài)參數，包含模態(tài)頻率、振型、阻尼比和模態(tài)質量等，為舵系統(tǒng)顫振特性分析提供模態(tài)模型.試驗采用固支邊界并通過激振器對舵面激振的方式測量舵面模態(tài)，試驗過程中伺服系統(tǒng)閉環(huán)工作使舵面保持規(guī)定舵偏角.模態(tài)試驗過程中采用加速度傳感器測量舵面振動響應，測點布置情況如圖3所示，測點數量和位置應能有效識別舵的模態(tài)，并為顫振分析提供模態(tài)參數.

圖3 舵面模態(tài)試驗測點分布示意圖Fig.3 Measure point distribution in modal test

為研究無舵偏和有舵偏狀態(tài)下不同舵偏角對舵面顫振特性影響，試驗過程中據使用工況將舵偏角設定為0°和15°兩種舵偏狀態(tài)；為研究伺服傳動系統(tǒng)間隙對顫振特性影響，獲取舵模態(tài)參數變化范圍，每種舵偏狀態(tài)又分為無載和有載兩種加載狀態(tài)考核.由此，舵面模態(tài)試驗分4種工況進行，即0°舵偏無載工況，0°舵偏有載工況，15°舵偏無載工況，15°舵偏有載工況.各有載工況施加載荷均為500 N，目的是消除傳動系統(tǒng)間隙.

舵面模態(tài)試驗及有限元分析結果如表1所示，扭轉和彎曲模態(tài)振型圖如圖4～7所示.可知，有限元分析所得舵面模態(tài)頻率和振型與模態(tài)試驗吻合良好，各頻率誤差均在2%以內.

由表1可知，舵偏角度相同的情況下，有載工況模態(tài)頻率明顯高于無載工況頻率；加載工況相同的情況下，小舵偏工況模態(tài)頻率明顯高于大舵偏工況頻率.原因在于舵偏角度相同時，有載工況下舵面?zhèn)鲃酉到y(tǒng)間隙明顯減小，剛度提高，故模態(tài)頻率提高；加載工況相同時，小舵偏工況下舵面?zhèn)鲃酉到y(tǒng)間隙小，剛度高，故模態(tài)頻率高于大舵偏工況.

表1 舵面模態(tài)試驗及有限元分析結果Tab.1 Rudder modal test results

圖4 試驗一階振型圖(扭轉)Fig.4 The first order twisting mode by test

圖5 有限元分析一階振型圖(扭轉)Fig.5 The first order twisting mode by FEM

圖6 試驗二階振型圖(彎曲)Fig.6 The second order bending mode by test

圖7 有限元分析二階振型圖(彎曲)Fig.7 The second order bending mode by FEM

3 舵面顫振分析

顫振計算程序基于當地活塞流理論和小展弦比舵面顫振非定常氣動力計算方法等編制而成，適用于舵及其它相近形式升力面超音速氣動彈性問題的計算分析.該程序主要設計思想是用翼型表面的當地流速度VL代替無窮遠處流速V∞作為參考速度，從而克服了經典活塞理論對翼型厚度和攻角的限制，可以在舵面模態(tài)參數確定的基礎上，計算較大舵偏角和較大馬赫數時的顫振臨界動壓和臨界頻率.

表2為舵面顫振臨界參數計算結果，與模態(tài)試驗工況對應分析了0°舵偏無載、0°舵偏有載(500 N)、15°舵偏無載和15°舵偏有載(500 N)共4種工況.由表2可知，舵偏角度和加載工況一定時，顫振臨界動壓隨馬赫數增大迅速增大，顫振臨界頻率隨馬赫數增大逐漸減?。欢嫫嵌纫欢〞r，有載工況顫振臨界動壓及臨界頻率均遠高于無載工況；舵偏對顫振臨界邊界的影響隨著馬赫數增大而增大.

表2 顫振臨界參數計算結果Tab.2 Flutter critical parameter results

圖8為顫振臨界動壓示意圖，可直觀觀察4種工況下臨界邊界對比情況.由圖8可知：0°舵偏有載工況下顫振臨界動壓最高，不易發(fā)生顫振；15°舵偏無載工況下顫振臨界動壓最低，最易發(fā)生顫振.設計時保守考慮按15°舵偏無載工況確定顫振邊界，低于該邊界的區(qū)域為顫振安全區(qū)，其它區(qū)域為顫振危險區(qū).

圖8 顫振臨界邊界示意圖Fig.8 Flutter critical boundary

4 結 論

(1)用當地活塞流理論可計算小展弦比有限厚度三角舵面非定常氣動力，飛行參數確定后，在模態(tài)坐標下求解系統(tǒng)動力學方程特征根即可求得顫振臨界動壓和臨界頻率；

(2)舵偏角度和加載工況一定時，顫振臨界動壓隨馬赫數增大而增大，顫振臨界頻率隨馬赫數增大而減小；舵偏角度一定時，有載工況顫振臨界邊界高于無載工況；舵偏對顫振臨界邊界的影響隨舵偏角度增大而增大；

(3)有舵偏無載工況顫振臨界邊界最低，是最易發(fā)生顫振的工況，保守考慮將此邊界定為舵面顫振臨界邊界，低于該邊界的區(qū)域為安全區(qū)，飛行參數在安全區(qū)內則不會發(fā)生顫振；

(4)舵面結構設計時應充分考慮顫振的影響，確保結構設計的安全性和合理性，為型號研制和飛行試驗的成功提供保障.

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