基于群論的六足仿生機(jī)器人的研究

郭崢嶸

在基于中樞模式發(fā)生器的仿生算法為核心思想，以離散化步態(tài)模型為基礎(chǔ)的六足仿生機(jī)器人上，為了研究其運(yùn)動(dòng)空間的對(duì)稱(chēng)性與機(jī)器人初始狀態(tài)的對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，因此利用在群論的性質(zhì)與方法，針對(duì)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，結(jié)合其運(yùn)動(dòng)空間的約束條件，通過(guò)分析六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間隨不同參數(shù)調(diào)整的變化，對(duì)比機(jī)器人不同初始狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)空間的關(guān)系。利用群論的約束模型可以對(duì)復(fù)雜的機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行分析。

在自然界中有許多都存在人類(lèi)無(wú)法到達(dá)的地方和可能危及人類(lèi)生命的特殊場(chǎng)合。例如行星表面、災(zāi)難發(fā)生礦井、防災(zāi)救援和反恐斗爭(zhēng)等，對(duì)這些危險(xiǎn)環(huán)境進(jìn)行不斷地探索和研究，尋求一條解決問(wèn)題的可行途徑成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展和人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的需要。地形不規(guī)則和崎嶇不平是這些環(huán)境的共同特點(diǎn)。從而使輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人的應(yīng)用受到限制。以往的研究表明輪式移動(dòng)方式在相對(duì)平坦的地形上行駛時(shí)，具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)運(yùn)動(dòng)速度迅速、平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)和控制也較簡(jiǎn)單，但在不平地面上行駛時(shí)，能耗將大大增加，而在松軟地面或嚴(yán)重崎嶇不平的地形上，車(chē)輪的作用也將嚴(yán)重喪失移動(dòng)效率大大降低。為了改善輪子對(duì)松軟地面和不平地面的適應(yīng)能力，履帶式移動(dòng)方式應(yīng)運(yùn)而生但履帶式機(jī)器人在不平地面上的機(jī)動(dòng)性仍然很差行駛時(shí)機(jī)身晃動(dòng)嚴(yán)重。與輪式、履帶式移動(dòng)機(jī)器人相比在崎嶇不平的路面步行機(jī)器人具有獨(dú)特優(yōu)越性能在這種背景下多足步行機(jī)器人的研究蓬勃發(fā)展起來(lái)。而仿生步行機(jī)器人的出現(xiàn)更加顯示出步行機(jī)器人的優(yōu)勢(shì)。目前，六足機(jī)器人的步態(tài)主要分為三角步態(tài)、四足步態(tài)、等規(guī)則周期步態(tài)，在一定程度上限制了機(jī)器人對(duì)一些復(fù)雜地形的適應(yīng)能力。而六足機(jī)器人具有較高的靈活性。

運(yùn)動(dòng)空間是決定多足機(jī)器人整體性能以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)。而六足機(jī)器人具有豐富的步態(tài)的肢體結(jié)構(gòu)，憑借其離散化步態(tài)模型的優(yōu)勢(shì)，可以對(duì)障礙、坡面等復(fù)雜特殊地形具有強(qiáng)適應(yīng)性。本文利用自由步態(tài)生成算法設(shè)計(jì)機(jī)器人在穩(wěn)定的狀態(tài)空間各個(gè)位置狀態(tài)間的排序問(wèn)題，解決其位置狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化的等分處理，為其從形態(tài)和角度精準(zhǔn)模仿生物步態(tài)。而為了研究機(jī)器人初始狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)空間的對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，采用華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院的魏武、葉春臺(tái)、袁銀龍使用的群約束模型進(jìn)行學(xué)習(xí)與研究。該模型可以對(duì)機(jī)器人位置可達(dá)空間以及姿態(tài)空間進(jìn)行分析，從中得出問(wèn)題的關(guān)系。

一、群論

在數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)中，群論具有基本的重要地位。群的特征是變換，任何封閉的變換操作集都可以用群表示。群論的重要性還體現(xiàn)在物理學(xué)和化學(xué)的研究中，因?yàn)樵S多不同的物理結(jié)構(gòu)，如晶體結(jié)構(gòu)和氫原子結(jié)構(gòu)可以用群論方法來(lái)進(jìn)行建模。于是群論和相關(guān)的群表示論在物理學(xué)和化學(xué)中有大量的應(yīng)用。物理里用它來(lái)表示對(duì)稱(chēng)，是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)操作總是某種變換操作，而且肯定是封閉的，所以必然成群。但是即使不是對(duì)稱(chēng)操作，也可以是群。一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)明顯破缺的理論，同樣可以討論旋轉(zhuǎn)群的作用。群論在數(shù)學(xué)上被廣泛地運(yùn)用，通常以自同構(gòu)群的形式體現(xiàn)某些結(jié)構(gòu)的內(nèi)部對(duì)稱(chēng)性。結(jié)構(gòu)的內(nèi)部對(duì)稱(chēng)性常常和一種不變式性質(zhì)同時(shí)存在。如果在一類(lèi)操作中存在不變式，那這些操作轉(zhuǎn)換的組合和不變式統(tǒng)稱(chēng)為一個(gè)對(duì)稱(chēng)群。而以群約束模型再合適不過(guò)，是對(duì)機(jī)器人在其運(yùn)動(dòng)空間對(duì)稱(chēng)性最合適的方法。在并聯(lián)機(jī)器人機(jī)體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用對(duì)稱(chēng)群的理論，進(jìn)行分析。

二、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間模型

首先根據(jù)機(jī)器人自由度理論，分析得到不同初始狀態(tài)下機(jī)器人的自由度，再根據(jù)其所具有的自由度及其運(yùn)動(dòng)約束矩陣判斷其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。接著每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定一組α，β，γ的值，對(duì)應(yīng)著機(jī)器人的位置運(yùn)動(dòng)空間。還可以將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間分層，求解每一層的運(yùn)動(dòng)空間范圍。則整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間 。

然后采用微分搜索法，在每一層運(yùn)動(dòng)空間的范圍內(nèi)求取滿足約束條件的值，確定z的值保持不變，讓 ， ， 是以 為極角、以 為角度增量的半徑。針對(duì)每條射線均勻增加 的值，直到滿足（1）和（2）式，說(shuō)明機(jī)器人達(dá)到運(yùn)動(dòng)空間的邊界值。順次連接這些邊界值就可以描繪出運(yùn)動(dòng)空間在此層的軌跡。

最后疊加所有的運(yùn)動(dòng)空間在不同層次的軌跡，求得機(jī)器人的完整的運(yùn)動(dòng)空間。

以上四個(gè)步驟可求得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間，但求解的自由度分析與初始狀態(tài)有關(guān)，不同的初始狀態(tài)，機(jī)器人的自由度和運(yùn)動(dòng)空間會(huì)發(fā)生變化。由群論的對(duì)稱(chēng)性可知，若機(jī)器人初始狀態(tài)具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，則其運(yùn)動(dòng)空間也具有相對(duì)應(yīng)的空間對(duì)稱(chēng)性。

三、結(jié)論

本文所研究的是基于群論的六足仿生機(jī)器人，主要是為了驗(yàn)證群論對(duì)六足機(jī)器人工作空間的分析方法。利用中樞模式發(fā)生器的仿生算法的核心思想，建立離散化步態(tài)模型，將步態(tài)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排序問(wèn)題，首先將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)起來(lái)。其次利用分層搜索法對(duì)運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行求解，在MATLAB上進(jìn)行仿真，最終得出結(jié)論，機(jī)器人的初始狀態(tài)的對(duì)稱(chēng)性決定了其運(yùn)動(dòng)空間的對(duì)稱(chēng)性。而該性質(zhì)對(duì)于多足機(jī)器人具有很大的指導(dǎo)作用。

基金項(xiàng)目：西北民族大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：Y17183）。

（作者單位： 西北民族大學(xué)）