高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的研究

孫霆 劉媚

就高中數(shù)學(xué)，無論數(shù)學(xué)作業(yè)的難度和數(shù)學(xué)作業(yè)的題量，都存在沒有進行按層次分類優(yōu)化作業(yè)的問題。在作業(yè)方面并沒有達到因材施教，使得數(shù)學(xué)家庭作業(yè)并沒有達到更好的預(yù)期效果。針對這個問題，本文通過文獻法，調(diào)查法，就高中數(shù)學(xué)作業(yè)分層進行介紹。最終能使高中學(xué)生“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！?/p>

斯塔洛夫說過：“應(yīng)改布置作業(yè)為提供作業(yè)?！敝鲝埥處煈?yīng)編寫兩類習(xí)題集，對于第一類的全部習(xí)題，所有學(xué)生都有完成的能力，同時也是學(xué)生必做題目；第二類的習(xí)題應(yīng)該為那些在此學(xué)科有特長、濃厚興趣的學(xué)生編寫，此類難度完全可以滿足他們的求知欲。這樣可以使更多的學(xué)生學(xué)到適合自己的數(shù)學(xué)。

美國心理學(xué)家瓊斯做過有關(guān)方面的實驗，由兩班程度相同的學(xué)生，設(shè)置一班為實驗班，采取因材施教，尊重差異的方式，另外一班為對照班，采取統(tǒng)一對待，目標(biāo)一致的方式。一學(xué)期后，將兩班成績進行了比較，實驗班的水平要明顯優(yōu)于對照班。

日本筱井旭高中的實驗表明，布置“一刀切”的家庭作業(yè)即便給予嚴(yán)厲的懲罰，仍有作業(yè)拖拉的現(xiàn)象發(fā)生。但若尊重學(xué)生的差異性，根據(jù)學(xué)生已有知識水平程度，分別設(shè)計適合他們的課外作業(yè)，絕大多數(shù)的學(xué)生都能積極主動去完成。由此可見，國外研究者也都意識到了分層布置作業(yè)的重要性。

潘照團在《分層設(shè)置語文課外作業(yè)》一文中認(rèn)為，作業(yè)設(shè)計要遵循的原則有：分層和統(tǒng)一規(guī)劃；突出學(xué)科方式和體現(xiàn)綜合方略；突出橫向區(qū)別和體現(xiàn)縱向銜接；突出課內(nèi)延續(xù)和體現(xiàn)課外；突出課文特點和體現(xiàn)單元重點。

吳瑞民在《作業(yè)分層在英語教學(xué)中的運用》中也提到分層作業(yè)要量力而施，因人而異；要有針對性，缺啥補啥；使學(xué)生進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

所以我們要改變原有的布置作業(yè)方式，應(yīng)該因材施教，倡導(dǎo)個性化，人性化，合理化，科學(xué)化的布置作業(yè)——分層作業(yè)。

不少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在上高中時，做數(shù)學(xué)作業(yè)時間特別長，效率低，準(zhǔn)確率低，質(zhì)量差。長期惡性循環(huán)導(dǎo)致學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)喪失了興趣。還有一部分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)等生，感覺數(shù)學(xué)作業(yè)簡單，做起來沒有挑戰(zhàn)性，只是機械重復(fù)的練習(xí)，對于他們本身數(shù)學(xué)能力的提高沒有太大作用。

通常，我們教師布置作業(yè)是每個學(xué)生都是一樣的。優(yōu)等生，中等生，普通生布置的作業(yè)完全一樣。這使得優(yōu)秀的學(xué)生重復(fù)練習(xí)，浪費時間，效率差。普通學(xué)生不會做，學(xué)不會數(shù)學(xué)。這不利于每一位學(xué)生提高和鞏固自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。抹殺學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，限制了學(xué)生的發(fā)展，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1、分層作業(yè)的含義

作業(yè)，《辭海》解釋為“為完成生產(chǎn)、學(xué)習(xí)等方面的既定任務(wù)而進行的活動?！倍督逃筠o典》則把完成學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè)兩大類。課堂作業(yè)是教師在上課時布置學(xué)生當(dāng)堂進行操練的各種練習(xí)，課外作業(yè)是學(xué)生在課外時間獨立進行的學(xué)習(xí)活動，是檢測學(xué)生是否學(xué)會課上的知識點的一種方法。

我國古代偉大的教育家孔老夫子就提出了因材施教的思想。這種思想不僅僅應(yīng)用與教課中，在布置作業(yè)中也是一種理論思想。

所謂的分層作業(yè)，是指學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇適合自己的作業(yè)來完成。 這不僅關(guān)乎到作業(yè)“量”的多少以及作業(yè)“質(zhì)”的高低，更關(guān)乎到學(xué)生對自己能力的評估并選擇合適的作業(yè)完成，及其將來的繼續(xù)持續(xù)化發(fā)展。

1.1學(xué)生分組

針對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以把學(xué)生分為3到5組。組數(shù)不易過多，過多會造成教師的工作量加大，教師的效率降低，浪費時間。分組也不易過少，太少達不到分層教學(xué)的目的。教師可以根據(jù)自己本班的實際情況把按著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及數(shù)學(xué)能力將學(xué)生分成3到5組即可。

以分三組為例。將最好的學(xué)生分到“尖刀組”（即A組），數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生分為“優(yōu)秀組”（即B組），數(shù)學(xué)成績稍微差的學(xué)生分到“提高組”（即C組）。切記用“優(yōu)，良，差”等詞匯分組。盡量用鼓勵式的詞匯分組。尊重每一名學(xué)生，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

學(xué)生分組是“彈性”的，當(dāng)有的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及數(shù)學(xué)能力通過分層作業(yè)有了明顯的提高，可以讓C組的學(xué)生晉級到B組，讓B組的學(xué)生晉級到A組。

在分組時，給學(xué)生講清分組的重要性和必要性，消除學(xué)生的消極心理以及負(fù)面影響。使得分組作業(yè)可以順利進行。

1.2作業(yè)要典型，數(shù)量要適當(dāng)

教師根據(jù)當(dāng)天所講的內(nèi)容布置作業(yè)，但學(xué)生完成完作業(yè)時，能提高他們做題速度和準(zhǔn)確度。還能最大可能的提高他們能力，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)該把布置的學(xué)生的作業(yè)提前做一遍。檢驗習(xí)題的難以程度，預(yù)設(shè)學(xué)生完成作業(yè)的時間。為分組做準(zhǔn)備。教師布置的作業(yè)應(yīng)該有梯度，按照由易到難的順序布置。數(shù)量分配也應(yīng)該得當(dāng)。簡單題占的比例多一點，難題占的比例少一些。布置的作業(yè)總體不應(yīng)該太多。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在快樂的環(huán)境中練習(xí)數(shù)學(xué)題。習(xí)題應(yīng)該具有典范。應(yīng)該盡可能的減少學(xué)生負(fù)擔(dān)，用最少的題，達到最好的效果。提高學(xué)習(xí)效率。

1.3作業(yè)分層

根據(jù)學(xué)生的分組，可以把作業(yè)分層。以分3組為例。A組題，基礎(chǔ)性習(xí)題。如計算題，直接套用簡單公式的習(xí)題。適合每一組學(xué)生去練習(xí)。他的題量較多，可以練習(xí)基礎(chǔ)，幫助數(shù)學(xué)差生提高基礎(chǔ)能力。B組題，綜合性習(xí)題。較為基礎(chǔ)題難一些，適合中檔學(xué)生練習(xí)，也適合優(yōu)秀學(xué)生練習(xí)基礎(chǔ)。C組題，探究性習(xí)題。適合少數(shù)優(yōu)等生去練習(xí)。優(yōu)等生通過探究性習(xí)題可以提高他們的數(shù)學(xué)能力，發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)天賦。還可以增設(shè)一些數(shù)學(xué)實踐類習(xí)題進行選作，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。加強學(xué)生的動手能力。通過直接經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。下面是等差數(shù)列分層作業(yè)與原等差數(shù)列常規(guī)的作業(yè)的例子。

（一）等差數(shù)列分組作業(yè)

A組題：

（1）若a59=70，a80=112，求a101；

（2）若ap=q，aq=p （p≠q），求ap+q；

（3） 若a12=23，a42=143， an=263，求n.

B組題：

1. 求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項；

2. 100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項？

3. -20是不是等差數(shù)列0，- ，-7…中的項；

C組題：

第15屆現(xiàn)代奧運會于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運會如因故不能舉行，屆數(shù)照算。

（1）試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式。

（2）2008年北京奧運會是第幾屆？

（3）2050年舉行奧運會嗎？

（二）等差數(shù)列常規(guī)作業(yè)

人教版必修5 P39頁練習(xí)第1，2，3題

P40頁習(xí)題2.2 第1，2，3題

當(dāng)學(xué)生上完等差數(shù)列這節(jié)課時，我把這兩種作業(yè)布置給52名學(xué)生。第二天批改作業(yè)時，分層作業(yè)有41名學(xué)生得到了良好及以上。常規(guī)作業(yè)只有23名學(xué)生得到良好及以上。在學(xué)生反饋的時候有33名學(xué)生認(rèn)為分層作業(yè)有助于提高他們數(shù)學(xué)能力與成績。有10名同學(xué)認(rèn)為這兩種作業(yè)沒有區(qū)別，有9名同學(xué)認(rèn)為常規(guī)作業(yè)有助于提高他們的數(shù)學(xué)能力與成績。通過調(diào)查可以知道，分層作業(yè)能讓更多的人學(xué)好數(shù)學(xué)，得到他們可以得到的數(shù)學(xué)知識。分層作業(yè)也更受同學(xué)的歡迎。

通過做分層作業(yè)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，真正做到了因材施教。同學(xué)在做C組題時，由于習(xí)題過于難，可以小組討論，或者學(xué)生之間合作交流。培養(yǎng)學(xué)生團隊合作能力，組織能力。提高學(xué)生之間互助的能力。

1.4分層批閱

學(xué)生寫完作業(yè)，教師通過批閱學(xué)生的作業(yè)了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的情況。分層作業(yè)應(yīng)該采取分層批閱法。對每一名學(xué)生的作業(yè)，對每一次的作業(yè)都認(rèn)真批閱。檢查學(xué)生們的不足和知識點的漏洞。采用課后輔導(dǎo)，課后講解，把個別學(xué)生個別問題講解透徹，使得學(xué)生明白自己錯在哪里，找到自己的不足，并改進。對于大多數(shù)同學(xué)共性的錯誤，或者知識性的漏洞。應(yīng)該在自習(xí)課，習(xí)題課或者課前，在班級給全班同學(xué)講解，使得大家通曉知識。真正把數(shù)學(xué)知識理解透徹，把數(shù)學(xué)知識融會貫通。對于學(xué)生的不足和優(yōu)點及時的評價反饋。促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。使他們愛上數(shù)學(xué)。

1、層作業(yè)的評價與反思

和以往的作業(yè)不同，分層作業(yè)是對特殊的一種評價，是對每一個群體進行評價，在老師的鼓勵下，學(xué)生都能有較高的要求。學(xué)生學(xué)習(xí)程度加深，學(xué)習(xí)內(nèi)容加深。學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)也會隨之增高。作業(yè)的質(zhì)量也會加深。學(xué)習(xí)的質(zhì)量就會更高。隨著對作業(yè)的優(yōu)化。他們的能力也隨之提高。不同學(xué)生都有不同的提高。都會大幅度的進步超越自己。

通過分層作業(yè)，學(xué)生不在厭學(xué)數(shù)學(xué)，也杜絕抄襲作業(yè)的不良現(xiàn)象。使得學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣增強，熱愛數(shù)學(xué)，也讓每個人都學(xué)到必要的數(shù)學(xué)。使得每個人在數(shù)學(xué)知識上都有所收獲。使得每個人在數(shù)學(xué)方面都有很大的發(fā)展。在個人學(xué)習(xí)中都有很大的突破。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不在受打擊，會收獲很多的樂趣。隨著時代的發(fā)展，隨著新課改的進行以及新課標(biāo)實行的發(fā)展。分層作業(yè)模式的出現(xiàn)，會讓對數(shù)學(xué)有天賦的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有所造詣，讓差生學(xué)到基本的數(shù)學(xué)知識和能力。真正做到因材施教，真正的讓所有學(xué)生都學(xué)到該有的數(shù)學(xué)，讓每個人在數(shù)學(xué)上都有發(fā)展。

（作者單位：寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院）