關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧的幾點(diǎn)思考

楊世元

數(shù)學(xué)在高中階段是非常重要的一門科目，它不僅在高考當(dāng)中占有較高的分值，而且理論性強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度大。我們當(dāng)中的一些學(xué)生雖然花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)知識(shí)掌握的很好，但是最終考試成績(jī)卻不甚理想。這主要是因?yàn)樗麄冊(cè)谧鲱}過程中不注意總結(jié)解題的方法和技巧，所以在遇到一些難題時(shí)便想不出正確的解題思路和方法。還有一部分學(xué)生解題方式不正確，如：不認(rèn)真讀題，常出現(xiàn)遺漏重要條件或者題目理解有誤的情況。針對(duì)學(xué)生在考試答題過程中常遇到的問題，并且根據(jù)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為要想提高解題效率和考試分?jǐn)?shù)，應(yīng)先從以下幾個(gè)方面入手。

一、認(rèn)真做好題目分析

一些學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)，為了能夠節(jié)約時(shí)間多做幾道題，他們快速地瀏覽一遍題目，便匆匆開始答題，非常容易遺漏題干中的隱含條件，造成少解、多解等情況，將自己會(huì)做的題做錯(cuò)，丟失了本應(yīng)能夠得到的分?jǐn)?shù)。為了避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，我們學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真、仔細(xì)地閱讀題干，弄清楚題目當(dāng)中都給出了哪些條件和需要求解的問題，在這個(gè)過程中，我們還可以分類、歸納數(shù)學(xué)題目的類型，總結(jié)出哪些題是自己輕易就能夠做正確的，哪些是需要仔細(xì)思考的，哪些又是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的。這樣一來，不但能夠降低學(xué)生在解題過程中的出錯(cuò)率，保證會(huì)做的題不丟分，而且能夠?yàn)榻酉聛磉M(jìn)行試題分析時(shí)總結(jié)不同類型的解題方法做好準(zhǔn)備。

例如：題目“某廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計(jì)每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依據(jù)。用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)，且p≠0）或指數(shù)型函數(shù)g（x）=abx+c，（其中a，b，c為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由?！边@道題目較長(zhǎng)，含有的信息較多，因此，我們要多讀幾遍題干，將無用信息過濾，然后標(biāo)出重要條件和問題，再從這些篩選出的信息中尋找解題思路。我們可以將有用題干條件整合為：已知四個(gè)月的產(chǎn)品生產(chǎn)量，要模擬產(chǎn)量和月份間的關(guān)系，問采用二次函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)哪個(gè)更為適合？經(jīng)過這樣的題目信息分析、整合，我們便不會(huì)遺漏此題當(dāng)中的有效條件，并且排除了無用信息的干擾，解題思路變得非常明晰，答題正確率也得到了提高。

二、從考點(diǎn)出發(fā)尋找解題思路

我們?cè)谧鲱}過程中，常常會(huì)遇到一些題雖然讀了很多遍，題干當(dāng)中的相關(guān)條件也已經(jīng)提取出來，但仍然找不到解題思路。出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)閷W(xué)生還沒有靈活掌握題目所要考察的知識(shí)點(diǎn)，所以僅僅從題干入手并不能找到解題方法，這時(shí)，我們可以采用分析題目考點(diǎn)方式，聯(lián)想與之相關(guān)的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，以此為出發(fā)點(diǎn)尋找解題思路。下面就以我在學(xué)習(xí)過程中遇到的試題為例，介紹如何從考點(diǎn)入手答題。

題目：“若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，則求方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)?！眲傞_始，在讀完這道題目后，我并沒有找到解題思路。這時(shí)，我便分析題干中的知識(shí)點(diǎn)，偶函數(shù)性質(zhì)是f（x）=f（-x），函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，從這里好像并沒有獲取什么有用信息；之后我又從三角函數(shù)入手，它的圖像是周期性的，并且y=sin|x|是偶函數(shù)，而問題求的是f（x）=sin|x|在規(guī)定區(qū)間內(nèi)的根，這也就代表了兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)即是方程的根；這時(shí)我只要確定y=f（x）的函數(shù)圖像就能夠得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此題的突破點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了條件f（x+2）=-f（x）上，將x+2帶入可得f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）=f（x+4），由此可知，函數(shù)的周期為4，通過x在區(qū)間[0，2]的函數(shù)方程就能夠畫出圖像，進(jìn)而確定兩個(gè)函數(shù)在[-10，10]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10。

三、善于應(yīng)用常見的解題技巧

一些數(shù)學(xué)題目除了考察我們學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況外，還需要使用一定的解題技巧才能正確、快速的解答出來，其中經(jīng)常用到的有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些方法一般都有特定的使用環(huán)境，因此，我們?cè)谧鲱}過程中要注意總結(jié)不同題型采用哪種方法更便于解題。下面以“換元法”“配方法”為例，介紹如何在答題過程中使用這些解題技巧。

題目“設(shè)x>1，y>1，且2logxy﹣2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值?！庇捎跅l件等式較為復(fù)雜，因此可以采用“換元法”，令t=logxy，就能夠?qū)⒌仁交?jiǎn)并得出y=x1/2，再將其代入T=x2-4y2中就得到T=x2-4x，這時(shí)可以采用“配方法”得出T=（x-2）2-4，可知函數(shù)在（1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，進(jìn)而得出最小值為-4。

四、總結(jié)

我們學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的過程中，首先應(yīng)該徹底弄清楚題干條件和問題；其次對(duì)于一些沒有思路的題目要多分析其中的知識(shí)點(diǎn)，從多角度入手尋找答題思路；最后要注意總結(jié)常用的解題方法，并留心每個(gè)方法的具體使用“環(huán)境”。俗話說：“熟能生巧?！敝灰覀冞\(yùn)用正確的解題方法和技巧，再輔以大量的練習(xí)，一定能夠大幅提升成績(jī)，進(jìn)而為最終的高考做足準(zhǔn)備。

（作者單位：天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)）