刪繁就簡，化難為易

禤潔清

我國數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“善于退，足夠的退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅”。這是對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的精辟概括。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決過程，就是一個不斷把新知轉(zhuǎn)化為舊知、把復(fù)雜問題簡單化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多新知的學(xué)習(xí)、很多問題的解決都運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想。計(jì)算教學(xué)中的異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)乘、除法；幾何圖形的平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)以及圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)；不規(guī)則圖形的周長或面積計(jì)算；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解決等等，無不不體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。在實(shí)際教學(xué)中，如何讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想呢？結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐予以探討交流。

一、關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把知識點(diǎn)置于整體知識的體系中，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。如，在教學(xué)“小數(shù)除法”時，先復(fù)習(xí)與本節(jié)密切相關(guān)的“商不變規(guī)律”。出示一組練習(xí)：25000÷2500、2500÷250、250÷25、（25÷2.5），通過這一組練習(xí)題，滲透轉(zhuǎn)化思想，建立新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生通過依據(jù)“商不變規(guī)律”將“小數(shù)除法”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)除法”，再引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)除法的算理。這樣“化新為舊”，學(xué)生輕而易舉地掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算能力。又如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)。異分母分?jǐn)?shù)加減法是學(xué)生在學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)時，首先引導(dǎo)學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后才能進(jìn)行加減運(yùn)算，也就是“化異為同”。

二、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。如在幾何圖形中，教學(xué)平行四邊形面積，讓學(xué)生將平行四邊形通過剪、移、拼轉(zhuǎn)化為長方形，探索出平行四邊形面積計(jì)算公式。有了這個活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積計(jì)算公式，學(xué)生就有跡可循，有法可依了。在教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)時，讓學(xué)生先將圓沿直徑剪開成兩半，再將每一份沿半徑剪成若干等份，拼接成近似的平行四邊形。隨著分的份數(shù)越多，每一份越細(xì)，拼成的圖形越接近長方形。通過剪、拼、觀察、想象、思考，由拼成的長方形的長、寬與圓的周長的一半、半徑分別相等的關(guān)系，再由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積公式。學(xué)生經(jīng)歷過圓面積公式的探索、推導(dǎo)，對圓柱體積公式的推導(dǎo)就很自然去猜想立體圖形之間會不會也存在著相關(guān)聯(lián)的關(guān)系，就會主動的去探索、去嘗試，得出圓柱體積公式是將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體體積計(jì)算推導(dǎo)出來的。在這些課的教學(xué)中，通過剪、拼、接、計(jì)算等一系列活動的操作，讓學(xué)生在親歷活動、自己體驗(yàn)中理解“轉(zhuǎn)化思想”，在“轉(zhuǎn)化”過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和自主探索的能力。

三、加強(qiáng)知識技能訓(xùn)練，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想

一般學(xué)生對知識的理解只流于表面，如果掌握了某種思想方法，那么他們處理問題的能力和數(shù)學(xué)思維都會上升到一個新水平和更高層次。轉(zhuǎn)化思想的領(lǐng)悟能夠促進(jìn)學(xué)生直覺思維和形象思維的敏捷性。小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何圖形”教學(xué)中，學(xué)生逐步積累和形成轉(zhuǎn)化思想。例如，在“不規(guī)則圖形周長和面積”的教學(xué)中，當(dāng)用數(shù)方格的方法來計(jì)算感到繁瑣、受到阻礙時，及時啟發(fā)學(xué)生：能不能將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計(jì)算？這樣，及時激發(fā)學(xué)生思維從而讓學(xué)生將蘊(yùn)含于知識中的轉(zhuǎn)化思想徹底領(lǐng)悟，使學(xué)生更深刻形象的掌握轉(zhuǎn)化思想和知識，提高學(xué)生解決問題的能力。

四、充分挖掘教材知識，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說過：“我只會做兩件事，一件是簡單的事，一件是把復(fù)雜的事情變簡單”。一個人的認(rèn)知總是從簡單到復(fù)雜，從低級到高級逐步發(fā)展的。而解決數(shù)學(xué)問題可以倒退，將高級向低級轉(zhuǎn)化，化繁雜為簡單，化難為易。轉(zhuǎn)化是一種解決問題的策略，它實(shí)質(zhì)上是以“退”為“進(jìn)”，“退”是手段，“進(jìn)”是目的。教材是教學(xué)大綱的具體化，是數(shù)學(xué)知識、技能的載體。在小學(xué)高年級階段，數(shù)學(xué)問題在形式及結(jié)構(gòu)上具有較大變化，需要面對綜合解答問題，問題更加繁瑣、形式更加多樣，并且知識覆蓋面廣，層次高，如果能夠獲得有效的解題思路，則能夠更快的解決問題。因而，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)思想等，完成復(fù)雜向簡單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題的解決，獲得最終答案。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘解題中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，借助轉(zhuǎn)化方法靈活的解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。例如，教學(xué)“學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3。女生有多少人？”這個例題時，學(xué)生用方程解決問題后，組織、引導(dǎo)學(xué)生將“男生人數(shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的3/5”，然后列式為“35×3/5”算出女生人數(shù)；或?qū)ⅰ澳猩藬?shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化為“男女生人數(shù)的比是2：3”，列式為“35÷（2+3）×3”；或根據(jù)已知條件畫線段圖，直觀的看出女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3/5。通過轉(zhuǎn)化，建立起所求的問題——“女生人數(shù)”與已知量——“美術(shù)組總?cè)藬?shù)”之間的直接關(guān)系，變間接條件為直接條件，就可以用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，比較簡便。

“轉(zhuǎn)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的運(yùn)用。教學(xué)實(shí)踐證明，理解、感悟并靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，使知識得到融會貫通、舉一反三，許許多多的數(shù)學(xué)問題都能迎刃而解。解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生有意識、自覺地加以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力和解決問題的能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。