關(guān)注初中數(shù)學課題學習的教學

洪雙月

新課程充分體現(xiàn)了基礎性，普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。初中數(shù)學內(nèi)容分為四個大的板塊：數(shù)與代數(shù)；空間與圖形；統(tǒng)計與概率；實踐與綜合應用（課題學習）。而課題學習是初中數(shù)學課程新設置的數(shù)學學習領域，也是一種新型的學習方式。它改變了傳統(tǒng)教學模式，學生通過實踐活動體驗數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決一些實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的能力和方法，從而全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)。但許多教師對活動課程認識不清，對活動課程的特點、方式、方法缺乏了解，導致隨意性很大。許多老師（特別是農(nóng)村學校的老師）誤認為可有可無，浪費課時，甚至視而不見，置之不理，最多讓學生自己看。而這恰恰是培養(yǎng)學生數(shù)學的應用能力，大眾化普及數(shù)學教育，全面提高學生綜合數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力的良好陣地，改“學數(shù)學”為“做數(shù)學”的真正體現(xiàn)。

在初中階段，課題學習主要是數(shù)學調(diào)查、數(shù)學制作設計、問題解決、數(shù)學探究等。

一、數(shù)學制作與設計

問題1：用一張正方行的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體行的盒子

分小組，4人一組，學生用事先準備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識，借助圖形的展開與折疊思考。進一步給出問題，讓學生合作交流完成。

學生觀察自己完成的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，當小長方形的邊長h開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大，當h增大到3以后，h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小，當小長方形的邊長h=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588 cm3

問題2：用邊長為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無蓋長方體。

問題3：借助計數(shù)器繼續(xù)探討邊長間隔距離減小，V的最大值

問題4：問題2是要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？（可以考慮盡可能的不浪費小正方形）

課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體。

對本課題的研究需要學習綜合圖形的展開與折疊，字母表示以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式反映的規(guī)律等方面的知識和方法。同時，它的另一個目的在于讓學生經(jīng)歷實驗，想象，分析，猜測，交流，推理和反思等過程。這個課題學習，讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學問題——建立數(shù)學模型——綜合應用已有知識解決問題的過程。

二、數(shù)學調(diào)查

問題1：你所在地區(qū)大約有多少人吸煙？有多少人被動吸煙？吸煙對人的身體有哪些危害？吸煙浪費了多少物質(zhì)資源？

問題2：你此次調(diào)查的目的、問題、對象是什么？選擇怎樣的調(diào)查方式？樣本如何選??？調(diào)查數(shù)據(jù)如何處理？

通過這個課題的學習，學生不僅了解了統(tǒng)計知識來源于實踐又為實踐服務，同時學生通過自己完成的兩個表格的數(shù)據(jù)顯示，吸煙對人體的危害特別大，尤其是對發(fā)育成長中的青少年的健康危害更大，讓學生意識到自己應該主動遠離香煙，拒絕吸煙。

三、問題解決

問題1：日常生活中，我們可以看到許多窗戶都安裝有遮陽蓬，為什么要安裝遮陽蓬？

問題2：設計遮陽蓬需要考慮哪些條件？

學生討論交流得出需要考慮房子朝向，冬天和夏天陽光進入窗戶的要求

問題3：設計遮陽蓬需要用到哪些數(shù)學知識？

問題4：根據(jù)以上分析，應該如何設計遮陽蓬？

由于實際應用問題和通常所習慣的數(shù)學問題不同，實際應用問題的條件往往不是直接給出的，要引導學生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。本課題使學生能夠綜合應用所學知識，解決實際問題，體會到數(shù)學是一門具有廣泛聯(lián)系的學科，也是一門十分有用的學科。

四、數(shù)學探究

問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？

問題2：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？

問題3：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的相同的若干倍？

探索活動從學生熟悉的簡單圖形出發(fā)，引導學生逐步思考一個個看似簡單又具有挑戰(zhàn)性的問題，不斷經(jīng)歷判斷，選擇及綜合運用二次方程、方程組、不等式、函數(shù)等知識的過程，在做中學，體驗以數(shù)學的方式來做數(shù)學。本課題整體上是一個開放性，研究性的課題，主要意圖不在于回答一些具體問題，而是給學生提供一個思考和探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納，綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

初中教材里一共有八個課題學習，通過這八個課題學習，豐富學生的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，綜合應用已有的數(shù)學知識解決問題的過程，并從中加深對對相關(guān)知識的理解，發(fā)展學生的思維能力。

課題學習注重學習的過程，關(guān)注學習過程中學生的思維方式、個人體驗及對信息、資料的整理與綜合。它通過學生的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決實際問題的能力。它既可以通過課堂學習方式完成，也可以通過作業(yè)形式，要求學生經(jīng)過一段時間實踐去完成。學生在這個過程中增強了研究意識、問題意識，學會了如何學習、如何去解決問題。作為教師對課題學習應該特別重視，不要敷衍了事。要順利實施課題學習，教師觀念的轉(zhuǎn)變是前提。教師要著力樹立正確的課程理念、教學觀念、教學目標觀念以及新型的教師觀。讓學生真正做到由“學數(shù)學”變?yōu)椤白鰯?shù)學”，能真正學以至用，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。