小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中也要注意滲透數(shù)學(xué)思想

魏強(qiáng)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。

應(yīng)用題數(shù)學(xué)，歷來(lái)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生往往在課堂上學(xué)懂的知識(shí)，在運(yùn)用時(shí)卻又茫然失措。我認(rèn)為主要是學(xué)生欠缺一些數(shù)學(xué)思想方法的緣故。而數(shù)學(xué)思想它蘊(yùn)含滲透在知識(shí)體系中，是無(wú)形的。教師如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，又學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想，一直是眾多教師探究的重要課題。本人在這方面也作了一些初步探索，下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)際談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無(wú)味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！睌?shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。數(shù)形結(jié)合一般要畫圖，在小學(xué)階段通常采用模象圖、直觀圖、點(diǎn)子圖、線段圖、矩形圖、韋思圖等。行程問(wèn)題，比倍、比差問(wèn)題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等通常一畫線段圖，就能弄清題意，明白算理，從而列式解答出來(lái)。不少應(yīng)用題通過(guò)畫圖，可以拓寬解題思路，使得一題多解。

二、滲透類比的思想方法

類比是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論，把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)，以熟悉的事物特征為基礎(chǔ)去認(rèn)識(shí)不熟悉事物的思想方法。如在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題（倍數(shù)應(yīng)用題的解題思路）教學(xué)中，有機(jī)滲透類比思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去理解分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系與解題方法。例如，有一塊果園，梨樹的種植面積是5400平方米，桃樹種植面積是梨樹的4倍，桃樹種植面積是多少平方米？學(xué)生練習(xí)后，依次將其中“4倍”改為0.4倍、40%。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：當(dāng)數(shù)量之間的倍數(shù)小于1時(shí)，通常說(shuō)成幾分之幾（或百分之幾），可以看作分?jǐn)?shù)倍。那么求一個(gè)數(shù)的幾倍用乘法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾也用乘法算，理解時(shí)可以把分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）當(dāng)作倍數(shù)來(lái)思考。這樣就大大減輕了學(xué)生思考的負(fù)擔(dān)，從中也滲透了類比的數(shù)學(xué)思想。

三、滲透對(duì)應(yīng)思想

對(duì)應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中比起整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題更為直接。這源于分?jǐn)?shù)定義里的單位“1”，這類應(yīng)用題中一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率。解題的關(guān)鍵也就是抓量率對(duì)應(yīng)。

如“工程隊(duì)修一條公路，第一周修了67米，第二周修了73米，還剩下35%沒修。這條公路全長(zhǎng)多少米？”通過(guò)畫線段圖，學(xué)生從圖中一目了然看出：這條公路的35%和剩下的米數(shù)對(duì)應(yīng)，這條公路的（1-35%）與兩周修的（67+73）米對(duì)應(yīng)，這樣使問(wèn)題明朗化，學(xué)生能比較直觀地找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，從而輕易地解決，并在不知不覺中發(fā)展對(duì)應(yīng)思想。

四、滲透等量思想

列方程解應(yīng)用題是等量思想的具體應(yīng)用。教學(xué)中要著力引導(dǎo)學(xué)生解決好分析問(wèn)題中數(shù)量間的等量關(guān)系這一關(guān)鍵性步驟。如：

五年級(jí)一班共52人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。五年級(jí)一班男、女生各有多少人？

解題時(shí)先根據(jù)“男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍”，確定設(shè)女生人數(shù)為X，再根據(jù)“男女生共52人”寫出等量關(guān)系：男生+女生=52。最后輕而易舉就可以列出方程來(lái)，即X+3X=52。

當(dāng)然，還有和差問(wèn)題、差倍問(wèn)題，只要抓住題中等量關(guān)系，一般都容易列方程解答出來(lái)。

五、滲透比較思想

比較是把事物的個(gè)別屬性加以分析、綜合，而后確定他們之間的異同，從而得出一定規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，這種思想在解題時(shí)運(yùn)用十分廣泛。

如在學(xué)生學(xué)了加、減應(yīng)用題后，會(huì)對(duì)加減應(yīng)用題進(jìn)行比較和改編練習(xí)。學(xué)了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題后，對(duì)四道不同類型的應(yīng)用題進(jìn)行了縱橫比較，找出它們之間的異同，從而提高解題的熟練程度。

如：①五年級(jí)一班有男生20人，男生占全班總?cè)藬?shù)的40%。全班有學(xué)生多少人？

②五年級(jí)一班有男生20人，女生占全校總?cè)藬?shù)的60%。全校有學(xué)生多少人？

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)得出①20÷60% ②20÷（1-40%）。于是讓學(xué)生比較：為什么第一題直接除以60%，而第二題要除以（1-40%）呢？解這樣的題時(shí)要注意什么呢？對(duì)于這樣的習(xí)題，要常訓(xùn)練，并且要充分發(fā)揮比較的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題后的深入思考。這樣不僅滲透了比較思想，還滲透了對(duì)應(yīng)的思想。

六、滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想也是教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想。我們?cè)诮鈶?yīng)用題時(shí)，常把新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，使得解法靈活多變。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與份數(shù)、比、按比例分配應(yīng)用題都有著內(nèi)在聯(lián)系，他們之間常?；ハ噢D(zhuǎn)化。如：

1.動(dòng)物園里共有白虎和東北虎16只。其中東北虎只數(shù)是白虎的7倍。東北虎和白虎各有多少只？

2.把白虎數(shù)看作1份，16只里總共就有“7+1”份，可列除法算式解：16÷（7+1）；

3.又因?yàn)榘谆⒄?/（7+1），可按比例分配解：16×1/（7+1）；

4.還因?yàn)榘谆⑴c總只數(shù)的比為1：（1+7），可以用比例知識(shí)解。

由此看來(lái)，滲透轉(zhuǎn)化思想，無(wú)疑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想點(diǎn)拔。

數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法是相互聯(lián)系、相互依存、相互交融的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體。因此，數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)、技能教學(xué)同步進(jìn)行。另外數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象形式的美。數(shù)學(xué)思想方法中類比思想充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性；數(shù)形結(jié)合與類比思想，體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一的美等等。學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)美，解題思路簡(jiǎn)潔清晰，語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)單明晰，操作設(shè)計(jì)美觀和諧，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了較為持久地濃厚興趣，學(xué)習(xí)的積極性就會(huì)明顯增強(qiáng)。掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法還能有效指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，從而大大提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。