經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建模型

曾雪霞

一、提出問(wèn)題

實(shí)踐與綜合的一個(gè)重要目標(biāo)，就是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀。新課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。因此，要弄清經(jīng)歷知識(shí)形成的三個(gè)環(huán)節(jié)：感受實(shí)際問(wèn)題-----轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題-----進(jìn)一步抽象化并建立數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生把自己怎么想、怎么做與小組同學(xué)交流或者操作演示清楚，從而明白知識(shí)的來(lái)龍去脈，通過(guò)親身經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，真實(shí)地感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系與綜合應(yīng)用。在《擲一擲》數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓我有了更深的了解和啟發(fā)。

二、片段回放

片段1：師生游戲，感知體驗(yàn)。

師：同學(xué)們，經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們知道擲兩個(gè)骰子的和有11種情況。那下面我們來(lái)動(dòng)手?jǐn)S一擲，你們派一個(gè)代表來(lái)和我比賽。先看看游戲的規(guī)則。

游戲規(guī)則：擲兩個(gè)骰子20次，如果和是5，6，7，8，9，算老師贏，否則是你們贏。

（1）先來(lái)猜一猜誰(shuí)贏的可能性大？

生：我猜學(xué)生贏的機(jī)會(huì)大，因?yàn)槲覀冞x了6個(gè)數(shù)，而老師只選了5個(gè)數(shù)。

師：用事實(shí)說(shuō)話(huà)，我們來(lái)擲一擲，大家來(lái)看一看。

游戲雙方 贏得次數(shù) 合計(jì)

學(xué)生代表（2，3，4，5，10，11，12）

教師（5，6，7，8，9）

師：同學(xué)們，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師贏的次數(shù)多。

師：我選了五個(gè)和，你們選了六個(gè)和，結(jié)果還是我贏的次數(shù)多，是不是說(shuō)明我的運(yùn)氣好呀？

生：······

片段2：動(dòng)手操作，交流發(fā)現(xiàn)

師：其實(shí)我之所以贏，是隱藏著小秘密的，想想或動(dòng)手拋拋色子，看誰(shuí)能找出秘密。

（若無(wú)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，則進(jìn)一步引導(dǎo)。）

師：咱們上節(jié)課說(shuō)過(guò)一顆色子6個(gè)面，1～6分別在一個(gè)面上，所以1～6出現(xiàn)的可能性是一樣的！但現(xiàn)在2～12這11個(gè)和出現(xiàn)的可能性是否一樣呢？我們是不是該研究一下呢？

（生若有所思）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)該怎么研究？

生：拋色子。

師：非常棒，你們說(shuō)得很對(duì)，咱們就四人小組為一組。一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，其他三個(gè)人輪流拋色子，得數(shù)是幾就在幾的上面涂上一個(gè)，直到其中的一個(gè)格子涂滿(mǎn)，游戲結(jié)束。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

生：好！

（請(qǐng)一個(gè)四人小組小組長(zhǎng)到講臺(tái)上領(lǐng)取表格，活動(dòng)開(kāi)始。）

每個(gè)四人小組進(jìn)行匯報(bào)，師生交流，發(fā)現(xiàn)這11個(gè)和出現(xiàn)的可能性不同。

收集各小組的統(tǒng)計(jì)表，總結(jié)。

片段3：引發(fā)思考，探究原理

師：我們從實(shí)驗(yàn)中得到了結(jié)論，各小組擲到6、7、8的可能性比較大，2、12的可能性比較小。為什么會(huì)這樣呢？能不能通過(guò)數(shù)學(xué)的角度分析得到結(jié)論呢？生：老師，我覺(jué)得我們是不是可以這樣，把兩個(gè)骰子可能出現(xiàn)的和的次數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，比如第一個(gè)色子擲出來(lái)1，那第二個(gè)色子擲出來(lái)的可能是1，2，3，4，5，6中的一個(gè)，和就 可能的是2，3，4，5，6，7，；然后在看第一個(gè)色子擲出來(lái)的是2的情況……這樣就應(yīng)該很清楚。

師：很好，老師為你們每人準(zhǔn)備一張學(xué)習(xí)紙，最上面和最左邊表示兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)你們把所有可能出現(xiàn)的和算出來(lái)，再認(rèn)真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生：出現(xiàn)7的次數(shù)最多，有6次，2和12出現(xiàn)的次數(shù)最少，都有1次。

師：通過(guò)試驗(yàn)操作，數(shù)據(jù)分析，我們發(fā)現(xiàn)了隱藏在背后的規(guī)律，更重要的是，同學(xué)們還能運(yùn)用我們學(xué)過(guò)程可能性的知識(shí)來(lái)解釋規(guī)律背后的原因，這是很了不起的，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這樣的好習(xí)慣。

三、議論分析

結(jié)合以上的教學(xué)片段，有以下四點(diǎn)值得深思：

1.注重知識(shí)間的聯(lián)系與綜合

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：要重視知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合。本節(jié)課是以游戲的形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。本活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，綜合得用組合、統(tǒng)計(jì)、可能性、找規(guī)律等有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小。

2.有序組織活動(dòng)，使活動(dòng)得以有效開(kāi)展

教學(xué)中老師的主要作用在于組織教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主要從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在適當(dāng)時(shí)候給予恰當(dāng)?shù)膸椭Ｔ诎咐?，組織了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)——提出問(wèn)題——分析研究——解決問(wèn)題——交流分享——反思評(píng)價(jià)這一系的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)。做到“忙而不亂，活而有序”。在有需要的時(shí)候，老師有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。如在示范游戲時(shí)，讓學(xué)生看到：每次的結(jié)果老師不確定，有可能老師贏也有可能學(xué)生贏。老師贏的次數(shù)比學(xué)生贏的次數(shù)多。

3.在活動(dòng)中會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)

綜合與實(shí)踐的實(shí)施是以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?；顒?dòng)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程。本活動(dòng)可以讓學(xué)生先通過(guò)有限次的試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果有一個(gè)初步的猜想，然后通過(guò)相對(duì)嚴(yán)密的“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，自己得出正確的結(jié)論。

4.重視交流評(píng)價(jià)、總結(jié)提升

交流中要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，如：這節(jié)課我們綜合應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題？什么時(shí)候用到組合的知識(shí)？什么時(shí)候用到可能性的知識(shí)??教師要根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，幫助學(xué)生更好地

5.理解規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)可以使學(xué)科知識(shí)在活動(dòng)中得到延伸、綜合、重組與提升，活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題、所獲得的知識(shí)技能可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展和加深。為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，我們要不斷嘗試、探索，使數(shù)學(xué)綜合活動(dòng)得以有效的開(kāi)展。