矩形基礎(chǔ)受三角形分布荷載作用下中心位置附加應(yīng)力簡易算法

胡紅亮 王玉麗

摘 要：矩形基礎(chǔ)受三角形分布荷載作用下，地基土中心位置下某點附加應(yīng)力可以用常規(guī)方法“角點法”來計算，但是計算步驟較多，略顯復(fù)雜，本文介紹了一種簡易算法，并通過原理分析和實例計算對比，驗證了此方法的正確性，并且計算結(jié)果較“角點法”精度更高。

關(guān)鍵詞：矩形基礎(chǔ)；三角形分布荷載；角點法；附加應(yīng)力

1 概述

法國數(shù)學家布辛奈斯克（J.Boussinesq，1985）提出，如果有一個豎向集中力作用在彈性半空間表面上時，半空間內(nèi)任意點處所引起的應(yīng)力和位移可以應(yīng)用彈性力學進行解答。在附加應(yīng)力計算時，通過疊加原理或者積分的方法可以求得各種分布荷載作用時的土中應(yīng)力計算公式。

例如，當有豎直三角形分布荷載作用在矩形基底時，取坐標原點為荷載強度為零的角點o，利用公式沿著整個面積進行積分即可求得，如圖1所示。

以上公式（1-2）、（1-3）僅適用于角點下附加應(yīng)力計算，其它位置需要根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》給出的附加應(yīng)力系數(shù)表，采用“角點法”，并根據(jù)疊加原理進行計算。

2 “角點法”計算實例

如圖2所示，矩形基礎(chǔ)尺寸為4m×6m，作用在上面的三角形荷載最大值，求基礎(chǔ)中心o點下z=2m深度處的附加應(yīng)力。

根據(jù)“角點法”，以矩形中心o為新角點，原矩形被分割為4個相等的矩形，分別為aboi、khio、bcjo、jgko，其中前兩個矩形面積上作用的為三角形荷載abf，但最大值為原的一半，即100，而后兩個矩形面積上作用的荷載為梯形荷載bcef，該梯形荷載可分解為三角形荷載def和均布荷載bcdf，計算結(jié)果如下表：

3 簡易算法實例

為簡化矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下某點的附加應(yīng)力計算，針對圖2中作用的三角形分布荷載ace，我們假設(shè)該矩形面積上同時承受一個對稱的三角形分布荷載acd，根據(jù)上述“角點法”計算實例，同樣通過其中心點可拆分為四個面積相等的小矩形，由對稱性可知，此三角形分布荷載acd對矩形中心下某點的附加應(yīng)力與三角形分布荷載ace產(chǎn)生的附加應(yīng)力是相同的，即三角形分布荷載ace產(chǎn)生的附加應(yīng)力是疊加后總附加應(yīng)力值的一半。而兩個對稱的三角形分布荷載疊加后的荷載等效于荷載值為原三角形分布荷載最大值的均布荷載，如圖3所示。據(jù)此，我們可由z/b=1，l/b=1.5在GB50007-2011中查得Kc=0.1933，故可快速得到上述矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下2m深度處的附加應(yīng)力為σz=1/2（P0×Kc×4）=1/2（200×0.1933×4）=77.32kPa。

4 結(jié)語

通過上述實例對比可知，在三角形作用荷載下，采用常規(guī)“角點法”和簡易計算法計算矩形基礎(chǔ)中心下某點深度處的附加應(yīng)力結(jié)果幾乎一致，這驗證了簡易計算法的準確性，而且，由于簡易計算法不需要將荷載形式進行分解，中間過程少，減少誤差累計，計算結(jié)果較“角點法”精度更高。

參考文獻：

[1]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50007-2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012.

[2]陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學[M].北京：清華大學出版社，1994.

作者簡介：胡紅亮，江西南昌人，碩士，講師；王玉麗，江西南昌人，碩士，助理講師。