培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)感

劉新寧

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來(lái)。建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，在我們的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。人們常常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立起聯(lián)系，這就是數(shù)感。

一、建立數(shù)感有助于從小提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不只是用計(jì)算能力的強(qiáng)弱和解決書(shū)本問(wèn)題能力的大小來(lái)衡量。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，具有理解和解釋實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)敏感，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。即是說(shuō)，數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。如一個(gè)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)了自然數(shù)的意義之后，懂得了自然數(shù)可以表示物體的個(gè)數(shù)，當(dāng)他看見(jiàn)盤(pán)子里的蘋(píng)果時(shí)，不再是注意蘋(píng)果的顏色，而是關(guān)注蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，并且懂得比較兩個(gè)盤(pán)子中蘋(píng)果的多少。于是可以認(rèn)為這個(gè)小學(xué)生具有了自然數(shù)感，這可以認(rèn)為是他數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的標(biāo)志。 學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的關(guān)鍵是在具體的問(wèn)題情境中去探索、去發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，找出數(shù)學(xué)模型。從一個(gè)復(fù)雜的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就需要具備一定的數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，克服數(shù)學(xué)教育中過(guò)分地強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能訓(xùn)練、忽視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系、忽視數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用等傾向。

二、建立數(shù)感有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建

我們知道，數(shù)感是關(guān)于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)是接受數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)平臺(tái)。數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成和穩(wěn)定是數(shù)感建立的關(guān)鍵，數(shù)感的建立有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)。學(xué)生對(duì)某些問(wèn)題有效地解決，也要依托于數(shù)感的建立。

三、建立數(shù)感有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

學(xué)生在數(shù)感建立的過(guò)程中，有很多機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，交流自己對(duì)有關(guān)數(shù)的問(wèn)題的個(gè)性化看法，用不同的方式思考和解決同一問(wèn)題，對(duì)原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造。這無(wú)疑有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。例如，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候?qū)τ凇?+2+3+…+100=？”問(wèn)題的解決，就是一個(gè)由數(shù)感促進(jìn)創(chuàng)新的典型案例。具有良好數(shù)感的人，就會(huì)憑借對(duì)數(shù)字（量）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)建構(gòu)自身的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，有效地接納數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)靈敏地鏈接數(shù)學(xué)思維，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題。

四、建立數(shù)感有助于提高學(xué)生的文化修養(yǎng)

從數(shù)學(xué)文化學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)是一種具有獨(dú)特價(jià)值的人類文化。數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特價(jià)值，一是體現(xiàn)在它的兼容性上，即它支撐著科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，包容著人文精神的方方面面。二是體現(xiàn)在它的先進(jìn)性上，數(shù)感是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要成分。建立數(shù)感有助于提高學(xué)生的文化修養(yǎng)，主要表現(xiàn)為三個(gè)方面：第一，數(shù)感是人們對(duì)數(shù)學(xué)的一種敏感與理解，是數(shù)學(xué)（理性）精神形成的基礎(chǔ)；第二，數(shù)感是數(shù)學(xué)思考的催化劑，是思維發(fā)展的階段性（精神）成果；第三，數(shù)感是一種認(rèn)知的直覺(jué)，是創(chuàng)新精神培養(yǎng)的關(guān)鍵。具有良好數(shù)感的人，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)憑借對(duì)問(wèn)題的直覺(jué)，觸發(fā)創(chuàng)新思維的按鈕，探究問(wèn)題解決的創(chuàng)造性策略。

建立數(shù)感可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考，應(yīng)使每個(gè)學(xué)生都在一定程度上會(huì)數(shù)學(xué)地思考。數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，它是人們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)和實(shí)踐中逐步產(chǎn)生出來(lái)的，是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)出來(lái)的結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從數(shù)感開(kāi)始逐步向抽象推理演算發(fā)展，這就是我們對(duì)小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的必然。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要是指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力，能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算并具有選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)等。我們將針對(duì)康盛小學(xué)學(xué)生的具體狀況展開(kāi)研究調(diào)查，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)于數(shù)感，各國(guó)都有不同的說(shuō)法：美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)把“數(shù)感”定義為一種數(shù)的直覺(jué)。這種感知涉及五個(gè)方面：數(shù)的意義，數(shù)的關(guān)系，數(shù)的相關(guān)量值，數(shù)與量的有意義性，數(shù)的感知相關(guān)的更為廣泛的框架，能把數(shù)學(xué)知識(shí)與他們周圍環(huán)境中常見(jiàn)的物體和情境相聯(lián)系。我國(guó)《課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)感的具體體現(xiàn)歸納為“理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！?英國(guó)《COCKCROFT報(bào)告》與新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)了學(xué)生能使用數(shù)學(xué)作為交流工具。

總觀當(dāng)今世界各國(guó)特別是發(fā)達(dá)國(guó)家日趨重視書(shū)本知識(shí)與日常生活的聯(lián)系，重視學(xué)生動(dòng)手能力，創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。創(chuàng)造的源泉是生活，知識(shí)的學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終也將服務(wù)于生活?；A(chǔ)教育階段我們更應(yīng)避免枯燥的，程式化的，毫無(wú)生機(jī)的數(shù)學(xué)教學(xué)。深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中的生活元素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是重要的一個(gè)方面。《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。”

“數(shù)感”是人們對(duì)數(shù)與運(yùn)算的概念性理解，是把握量化世界的基本能力，是人們用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)重要途徑，是認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而形成數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是人們的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。什么是數(shù)感呢？新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出：“數(shù)感的具體體現(xiàn)是：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”概括來(lái)說(shuō)，數(shù)感就是一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的直覺(jué)感知。具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感覺(jué)、感受和感知的能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。數(shù)感也可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”問(wèn)題以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。