非連續(xù)采樣條件雷達(dá)目標(biāo)檢測方法研究

摘 要：雷達(dá)在工作過程中由于特定的工作模式或抗干擾等需求，導(dǎo)致雷達(dá)回波在某些距離單元上出現(xiàn)非連續(xù)采樣時(shí)會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)接收信號(hào)的頻譜存在嚴(yán)重柵瓣問題，從而會(huì)影響對目標(biāo)的檢測。因此本文提出了一種基于低秩矩陣填充的方法，利用少量的回波信息對雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行很大概率的恢復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)非連續(xù)采樣條件下雷達(dá)目標(biāo)的檢測。理論分析和仿真結(jié)果表明了該方法的有效性

關(guān)鍵詞：非均勻連續(xù)采樣；低秩矩陣填充；雷達(dá)目標(biāo)檢測

現(xiàn)代雷達(dá)在工作過程中，為了兼顧同時(shí)多種模式的功能或者為了提高抗干擾性能，對某組回波信號(hào)進(jìn)行剔除處理，導(dǎo)致了雷達(dá)接收到的回波信號(hào)是不連續(xù)的，這種非連續(xù)采樣會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)在某個(gè)距離單元上對目標(biāo)進(jìn)行檢測出現(xiàn)嚴(yán)重的柵瓣問題，因此如何利用接收到的少量回波信息對回波信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效檢測是近年來研究熱點(diǎn)問題。

1 非連續(xù)采樣導(dǎo)致信號(hào)頻譜出現(xiàn)柵瓣

非連續(xù)采樣導(dǎo)致接收到的回波信號(hào)出現(xiàn)信號(hào)缺失從而會(huì)引信號(hào)在頻域上除了主譜外，還會(huì)出現(xiàn)其他許多頻率分量，如下圖所示為對某一信號(hào)進(jìn)行抽取后并對抽取信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)零，信號(hào)缺損后的頻譜明顯出現(xiàn)柵瓣現(xiàn)象。

上述這種頻譜出現(xiàn)柵瓣會(huì)影響對回波信號(hào)中的目標(biāo)進(jìn)行檢測與跟蹤，通過信號(hào)處理方法可以對這種信號(hào)缺失問題進(jìn)行補(bǔ)償，本文以天波超視距雷達(dá)接收到的信號(hào)為基本模型，通過對回波進(jìn)行建模，通過對比傳統(tǒng)的基于壓縮感知的方法和基于低秩矩陣填充對回波模型中缺失信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，并通過仿真對兩種方法進(jìn)行對比。

2 非連續(xù)采樣回波模型

以天波超視距雷達(dá)的回波信號(hào)某個(gè)給定的距離單元為例，其接收到的時(shí)域波形可用z（m）表示，其中回波信號(hào)z（m）包含了目標(biāo)回波信號(hào)r（m）、海雜波信號(hào)c（m）以及干擾信號(hào)和噪聲等n（m），回波信號(hào)由于非連續(xù)采樣導(dǎo)致其時(shí)域信號(hào)出現(xiàn)部分缺失，z（m）數(shù)學(xué)模型可表示為：

z（m）=r（m）+c（m）+n（m），m=1，…，M（1）

其中，m表示慢時(shí)間上的采樣點(diǎn)，M表示一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)。

3 利用壓縮感知方法對信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)

壓縮感知的理論指出信號(hào)能夠被重構(gòu)（恢復(fù)）的前提是信號(hào)需要具有稀疏性。天波超視距雷達(dá)的回波信號(hào)包含的目標(biāo)以及雜波信號(hào)在多普勒域上是系數(shù)分布的，因此為了對缺失信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，通過構(gòu)造字典矩陣對缺失的信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)化求解，恢復(fù)出信號(hào)的頻譜即可完成對時(shí)域信號(hào)的回復(fù)，其缺失信號(hào)回復(fù)過程如下圖所示：

4 利用低秩矩陣填充對信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)

令s（m）=c（m）+r（m）表示接收到的目標(biāo)回波信號(hào)和海雜波信號(hào)之和，因此回波時(shí)域信號(hào)可表示為：

z（m）=s（m）+n（m），m=1，…，M（2）

回波信號(hào)中包含的海雜波信號(hào)可以利用諧振散射機(jī)制對其進(jìn)行模擬，由于高頻回波照射引起的天波超視距雷達(dá)中的海雜波回波信號(hào)稱為Bragg散射，其回波信號(hào)譜主要包含一階譜和二階譜，因此海雜波信號(hào)c（m）可表示為：

c（m）=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT（3）

其中，fb即為海雜波對應(yīng)的Bragg頻率，fr為目標(biāo)回波多普勒頻率，a1與a2分別對應(yīng)兩個(gè)Bragg分量的復(fù)值幅度，b為目標(biāo)回波信號(hào)的幅度，T表示脈沖重復(fù)周期。設(shè)目標(biāo)回波多普勒頻率為fr，則

s（m）=r（m）+c（m）

=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT+bej2πfrmT（4）

因此s（m）可表示為r個(gè)頻率時(shí)變的諧波信號(hào)的疊加，將其構(gòu)造為Hankel矩陣H（s）可表示為：

H（s）=s（1） s（2） … s（P）

s（2） s（3） … s（P+1）

s（Q） s（Q+1）… s（M）（5）

式中，P表示Hankel矩陣的行，且與Q、M之間的關(guān)系為Q=MP+1，r<

回波信號(hào)的Hankel矩陣可表示為Z=S+N，其中Z、S、N分表表示對（1）式中各分量的Hankel矩陣，其中S具有低秩性，因此上式的求解可以轉(zhuǎn)換為下述優(yōu)化問題，式中η表示噪聲系數(shù)

5 仿真結(jié)果與分析

設(shè)雷達(dá)工作頻率為13MHz，雷達(dá)掃頻周期為25ms，脈沖積累數(shù)為512，設(shè)目標(biāo)回波多普勒為5.2Hz，信噪比為2dB，信雜比為30dB。對回波信號(hào)進(jìn)行仿真并對某距離單元的回波信號(hào)進(jìn)行抽取后補(bǔ)零，信號(hào)缺失后其多普勒譜如下圖所示：

通過上述仿真結(jié)果可以看出，非連續(xù)采樣導(dǎo)致回波信號(hào)出現(xiàn)柵瓣，將目標(biāo)信號(hào)頻譜完全掩蓋，通過信號(hào)處理方法可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的恢復(fù)，其中基于低秩矩陣填充方法除了可以對目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，還可以有效對其他干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)進(jìn)行抑制，因此恢復(fù)結(jié)果由于基于壓縮感知的方法。

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作者簡介：艾小凡（1988），男，工程師，研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理與雷達(dá)對抗。