信息技術助推數(shù)學模型思想的培養(yǎng)

王俊芳

一、教材分析

本節(jié)課是中職數(shù)學第二冊第十二章第四節(jié)古典概型。它的引入避免了大量的重復實驗，得到的是概率精確值，對學生學習概率統(tǒng)計知識具有重要意義。

二、學情分析

在此之前學生已經(jīng)學習了隨機事件和基本事件以及概率的統(tǒng)計定義。但是他們對概率的認知仍然停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。同時中職校二年級的學生數(shù)學基礎相對薄弱，獨立思考能力欠缺。但是思維活躍、動手能力較強，對與生活相關的數(shù)學問題比較感興趣。

三、目標分析

（一）知識與技能目標

1.掌握古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)有限；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

2.理解古典概型的概率計算公式： 。

3.會運用古典概型知識解決生活中的實際問題。

（二）過程與方法目標

1.通過經(jīng)歷模型的構建過程更好地理解古典概型的特征，培養(yǎng)數(shù)學建模能力。

2.在模型構建過程中歸納總結出古典概型的概率計算公式，滲透由特殊到一般的化歸思想。

（三）情感態(tài)度價值觀目標

1.通過生活中的實際問題激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

2.培養(yǎng)學生用隨機思想來處理實際問題的觀念。

教學重點：古典概率模型的構建及概率公式的理解。

教學難點：模型構建過程中基本事件及其“等可能性”的理解。

四、教學策略

本節(jié)課借助GGB數(shù)學軟件，通過設計模擬實驗，引導學生借助信息技術教學資源來產(chǎn)生數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)。通過研究兩個擲骰子實驗，完成相應任務，實現(xiàn)提出猜想并逐步驗證猜想的過程，讓學生經(jīng)歷完整的概率模型的構建過程，充分理解古典概型要點，并由此熟悉運用概率計算公式解決問題。

同時教師利用教學平臺，發(fā)布相應的教學資料，監(jiān)測學生的學習過程，從知識、行為和態(tài)度三個維度優(yōu)化教學過程，公正評價學生的學習過程，引領學生思索課后任務。

五、教學過程

[課前準備] 教師通過教學平臺發(fā)放課前學習資料。學生登錄平臺觀看卡方擬合優(yōu)度檢驗視頻，知道卡方擬合優(yōu)度檢驗的用法；完成基本事件課前測試題。教師通過平臺掌握學生的完成情況。

[創(chuàng)設情境] 教師首先對課前測試進行評講。再給出情境問題：從一個40人的班級中隨機抽取1名同學參加志愿者活動。求自己被抽中的概率？若隨機抽取5名同學，求自己被抽中的概率？學生思考具體情境，并與已學的概率統(tǒng)計定義形成認知上的沖突，開啟古典概型的探索。

[實驗準備] 教師將實驗任務書、拋擲骰子程序、題庫通過教學平臺發(fā)布給學生，并對任務書做簡要說明。學生接收任務并初步了解實驗操作步驟。

[實驗實施] 有2個任務，任務一有4個子任務，（1）復習基本事件概念，學生用GGB軟件打開擲骰子實驗一，觀察并寫出本試驗中的所有基本事件。（2） 將滑動條移動到最大值，觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)的變化，頻數(shù)隨著試驗次數(shù)的增加而逐步增加，各點出現(xiàn)的頻數(shù)會趨向一個常數(shù)，引導學生猜想此數(shù)。（3）教師用一位同學的實驗數(shù)據(jù)演示擬合優(yōu)度檢驗用法，學生再根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)動手驗證猜想。（4）將滑動條移動到30000次，重復步驟（2）和（3），驗證猜想的穩(wěn)定性。

[操作訓練1] 指導學生運用GGB軟件完成題庫1的練習，強化學生對數(shù)學軟件的熟悉程度和實驗的

理解，系統(tǒng)給出成績，教師統(tǒng)計學生掌握情況并及時進行指導。

任務二有3個子任務，學生用GGB軟件打開擲骰子實驗二：（1）觀察實驗中出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻數(shù)和頻率，并寫出本試驗中基本事件。 （2）將滑動條移動到最大值，觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)的變化，奇數(shù)點和偶數(shù)點出現(xiàn)的頻數(shù)會趨向一個常數(shù)，猜想此數(shù)。（3）建立原假設：奇數(shù)點和偶數(shù)點出現(xiàn)的概率都為1/2，使用擬合優(yōu)度檢驗并完成任務書二。教師通過平臺了解學生操作情況并及時給予指導。

[實驗分析一] 教師根據(jù)任務一、任務二的結果，引導學生總結出古典概型的兩個特征，進而得到古典概型的概念。再呈現(xiàn)出生活中各種古典概率的模型，幫助學生辨析概念。

[操作訓練2] 學生打開學習平臺并完成題庫2，理解擲骰子問題中相關概率的計算，系統(tǒng)給出成績。教師根據(jù)學生測試情況及時進行點評。

[實驗分析二] 引導學生根據(jù)題庫2使用化歸思想，歸納總結出古典概型的概率計算公式：。

[解決問題] 教師引導學生在具體情境中構建古典概率模型。小組討論如何建立模型，解決創(chuàng)設情境中提出的問題，代表講解解決方案。教師評講方案。師生共同總結出解決古典概型問題的方法，完成教學重點。

[拓展知識] 布置了兩個小任務：1、鼓勵學生設計出拋擲硬幣隨機試驗。2、觀看雙色球視頻，了解生活中的雙色球問題并能夠求出中獎概率，小組合作完成。

六、教學成效

信息化教學手段延伸教學時空，拓展課堂維度，培養(yǎng)學生自主學習能力。模擬實驗的設計突破教學難點，調動了學生學習的積極性、主動性。更重要的是有助于學生建模能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，進而提高學生解決實際問題的能力，滲透大眾數(shù)學的思想，充分體現(xiàn)數(shù)學課程的普及性和基礎性。

平臺數(shù)據(jù)顯示近80% 的同學能夠認真完成課前學習任務；近95% 的同學能夠完成實驗的操作；近90%的學生能夠分析結果的意義；近75% 的學生也能較好地完成課后任務。

七、結束語

在數(shù)學教學中，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型、構建數(shù)學模型、解決數(shù)學模型、推廣數(shù)學模型的過程是非常重要的，在此過程中使用現(xiàn)代化信息手段，編制相應程序，實現(xiàn)經(jīng)典概率問題的動態(tài)描述，才能讓學生體會如何通過數(shù)學的眼睛來觀察和認識現(xiàn)實世界的問題，利用數(shù)學的語言來描述和分析問題并選擇解決的方法。與此同時，枯燥的數(shù)學課堂由于計算機相應技術的引入而變得趣味性很強，學生在收獲知識的同時，能更加緊密地使用新技術，將數(shù)學概念、模型、編程有機結合，加深知識的融會貫通，對創(chuàng)新能力的發(fā)展有很強的促進作用。