讓探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)的河床中流淌

蒙顯平

偉大的人民教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“我們要極力地鍛煉學(xué)生，使他們得到觀察、知疑、假設(shè)、試驗(yàn)、印證、推想、會(huì)通、分析種種能力和態(tài)度，去探求真理的泉源?！?這明確地告訴我們，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，創(chuàng)設(shè)自主探究的機(jī)會(huì)，放手讓學(xué)生自主探究知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑地發(fā)展?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出： “有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”這正和陶先生的真知灼見相吻合。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)生活問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的需要

陶先生說過：“生活即教育”。 “我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要?jiǎng)拥臅灰o的書；要用的書，不要讀的書?？偲饋碚f，我們要以生活為中心的教學(xué)做指導(dǎo)，不要以文字為中心的教科書。”

陶行知先生的生活教育強(qiáng)調(diào)的是教育要以生活為中心，反對(duì)傳統(tǒng)教育以書本為中心，認(rèn)為不以生活為中心的教育是死的教育。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師非常重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而很少關(guān)注這些數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問題，造成了知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)的趣味和作用。這對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是很不利的。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活。這就要求數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)來實(shí)施“生活數(shù)學(xué)”教育，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如，學(xué)習(xí)了小數(shù)乘除法之后，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活問題：“電和煤氣已進(jìn)入千家萬戶，究竟是用煤氣省還是用電合算？”這是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生欣然回家調(diào)查，結(jié)果很快出來?！半婏堨业墓β适?00瓦，每小時(shí)用電0.8度，每度電是0.50元左右，煤氣一罐是60元左右，大約可連續(xù)燒60小時(shí)。再通過實(shí)踐計(jì)算，電飯煲每次燒飯需30分鐘，花費(fèi)約0.5×0.8×0.5=0.2（元），煤氣燒飯每次也需30分鐘，花費(fèi)60÷60×0.5=0.50（元）。最后得出結(jié)論，用電比用煤氣燒飯更便宜，而且干凈又方便?！睂W(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，自主探究并解決了生活中實(shí)際問題。

二、賞識(shí)信任鼓勵(lì)，點(diǎn)燃學(xué)生自主探究的熱情

陶行知先生說：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑中有愛迪生?！彼嬖V教師，要真誠(chéng)地愛學(xué)生。教師對(duì)學(xué)生要樹立正確的態(tài)度，才會(huì)促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)，才會(huì)促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)！才會(huì)促進(jìn)教師自身成長(zhǎng)！新課程下的師生關(guān)系應(yīng)該是平等，互助、朋友的關(guān)系。新課程下的課堂應(yīng)該是賞識(shí)信任的課堂，因?yàn)橹挥泄餐男湃尾拍苁拐n堂煥發(fā)生命的活力。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，師生將共同沐浴在人文關(guān)懷的燦爛陽光下，師生綻放的笑靨將成為課堂上永不衰敗的花朵。

例如，學(xué)習(xí)了“圓柱的側(cè)面積和表面積”，我讓學(xué)生做課外練習(xí)冊(cè)上的有關(guān)補(bǔ)充題。同學(xué)們剛做了一會(huì)兒，就嚷了起來：“老師，這道題求圓柱的高太麻煩了，用側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)，除不盡，商是循環(huán)小數(shù)?！薄班?，是嗎？”我一看，題目是這樣的：圓柱的側(cè)面積是80平方分米，底面半徑是4分米。求這個(gè)圓柱的體積？于是我和他們一起計(jì)算起來。先求圓柱的底面周長(zhǎng)：2×3.14×4=25.12（分米）再求圓柱的高：80÷25.12“果然除不盡?！?我隨即讓學(xué)生把80平方分米改成了75.36平方分米，這下可容易做了。75.36÷25.12=3（分米）最后算出圓柱的體積：3.14×42×3=150.72（立方分米）。

同學(xué)們繼續(xù)安靜地接著做題，只有小恒和他的同桌不時(shí)地在交流著什么。不一會(huì)兒，小恒在下面興奮地叫了起來：“老師，這題還有一種簡(jiǎn)便方法，可以不必?fù)Q掉‘80”。是真的嗎？我有些驚奇，同學(xué)們也都表示懷疑。小恒著急地望著我，手足無措。我明白課堂就是需要這種與眾不同的聲音，于是我鼓勵(lì)小哲：“老師相信你，你能具體說說是怎么想的嗎？”小哲立即到辦公室里拿來了圓柱體積演示教具，一邊動(dòng)手操作，一邊進(jìn)行講解：“把圓柱的底面分成若干等份，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，圓柱體就轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高，長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，圓柱的體積也等于底面積乘高?！?/p>

“這沒什么，上課時(shí)我們也是這樣動(dòng)手操作的?！蔽倚睦锇蛋迪胫?。只見小哲把長(zhǎng)方體又這么一擺（如右圖），然后問道：“你們說長(zhǎng)方體體積還可以怎樣計(jì)算？”我不禁一愣，長(zhǎng)方體還可以這樣擺放。同學(xué)們也開始興奮了，都在互相交流起來。接著，一些同學(xué)也嚷了起來：“我也知道了！”“長(zhǎng)方體的底面積不就是圓柱側(cè)面積的一半，高不就是圓柱的底面半徑嗎？那圓柱的體積也就可以用側(cè)面積的一半乘高。”我也恍然大悟，其實(shí)練習(xí)冊(cè)上的這道題目根本不需要改換“80”，它可以這樣計(jì)算：80÷2×4=160（立方分米），當(dāng)初出題者的目的就是讓學(xué)生用這種方法來進(jìn)行計(jì)算。

新課堂是賞識(shí)信任的課堂！教師用信任的力量點(diǎn)化課堂的美麗，在給學(xué)生帶來幸福的同時(shí)也給自己帶來無窮的樂趣。這樣的課堂教學(xué)時(shí)時(shí)流淌著詩意，處處充盈著精彩，天天充滿著激情。反思自己，我感到十分慚愧。這部分內(nèi)容我已教過很多次，卻并沒有深入鉆研教材，自以為圓柱的體積只能用底面積乘高，況且第二種方法在教材上、教參上都未曾提起過，我從來就沒想過除此之外還會(huì)有別的解法。雖然這題中的側(cè)面積“80”其實(shí)已在提醒著我，但我還是沒深入地反思一下，只是輕描淡寫地讓學(xué)生換了一個(gè)數(shù)?？磥砦译m熟知新課程理念，但實(shí)際上還是唯教材、教參為圣經(jīng)，不敢有“超越”之想。而孩子們卻比我勇敢，比我自信，他們能夠質(zhì)疑教材上的唯一解法，挑戰(zhàn)權(quán)威，由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究轉(zhuǎn)變，這是多么了不起的精神！所慶幸的是，我并沒有輕易否定這種看似“異想天開”的想法，而是充分信任、大膽放手讓學(xué)生自己去探究證明，去討論交流。充分地信任我們的學(xué)生，還給他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，學(xué)生會(huì)給我們預(yù)想不到的驚喜的，我們的課堂教學(xué)也會(huì)因?qū)W生帶來的驚喜而更加充滿生機(jī)！

三、大膽放手，留給學(xué)生充分的自主表現(xiàn)和發(fā)展的時(shí)間和空間

陶先生認(rèn)為，解放學(xué)生的時(shí)間對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力也具有十分重要的意義。他指出：“一般學(xué)校把兒童的全部時(shí)間占據(jù)，使兒童失去了學(xué)習(xí)為人生的機(jī)會(huì)，養(yǎng)成無意識(shí)創(chuàng)造的傾向。到成人時(shí)，即有時(shí)間，也不知怎樣下手去發(fā)揮他的創(chuàng)造力了。”

以往教師為了完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，有時(shí)不得不趕進(jìn)度，把應(yīng)該學(xué)生做的事都包攬了下來。新課程要求教師在時(shí)間和空間上要放得大一些，教師不要只是按照預(yù)先設(shè)計(jì)好的程序上課，只要對(duì)學(xué)生的發(fā)展有利，尤其是對(duì)大多數(shù)學(xué)生的發(fā)展有利，就應(yīng)該抓住時(shí)機(jī)，敢于打破原來的設(shè)計(jì)，放開教學(xué)。

在五年級(jí)第一學(xué)期，我上過一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課：“請(qǐng)你當(dāng)參謀”，其中有這樣一道題：

⑴當(dāng)每個(gè)打電話時(shí)間在100分鐘和400分鐘時(shí)，兩種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的電話費(fèi)分別是多少呢？

⑵每個(gè)月打電話的時(shí)間在多少分鐘左右，兩種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的電話費(fèi)基本相等呢？

第⑴個(gè)小問題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快解了出來。第⑵個(gè)小問題有一定的難度，有些同學(xué)覺得無從下手，我就組織學(xué)生分組討論。沒想到，學(xué)生們的想法如此新奇，發(fā)言如此精彩。有的小組用了步步逼近的方法，分別計(jì)算150分鐘、200分鐘、210分鐘時(shí)兩種資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的電話費(fèi)，直至得出211分鐘；有的小組討論出了這種計(jì)算方法：（25-6）÷（0.25-0.16）≈211（分鐘）；還有的小組用了方程解法：設(shè)這個(gè)時(shí)間為X分鐘，25+0.16X=6+0.25X，解出X≈211。當(dāng)時(shí)我并沒有講解，只是在組織學(xué)生講解，并不時(shí)地點(diǎn)頭稱贊，我的內(nèi)心確實(shí)深深被學(xué)生折服了。

課堂上要留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，因?yàn)槊總€(gè)人的思維結(jié)構(gòu)和思維速度不同，留給學(xué)生足夠的思維時(shí)間，使各人的思維能力都得到訓(xùn)練；留給學(xué)生說的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生，使他們敢說、愛說、怎樣想就怎樣說，說錯(cuò)了再重說；留給學(xué)生合作討論的時(shí)間，不要讓合作交流作為一種擺設(shè)和走過場(chǎng)，而要真正起到實(shí)效，讓每個(gè)學(xué)生都感受到合作的力量，享受到成功的喜悅；留給學(xué)生提問的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)來生成問題，把學(xué)習(xí)看成是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，然后帶著更多的問題走出教室。

四、質(zhì)疑問難，教給學(xué)生掌握自主探究的方法

陶先生說：“與其把學(xué)生當(dāng)天津鴨兒添入一些零碎知識(shí)，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動(dòng)去開發(fā)文化的金庫和宇宙之寶藏?！碧障壬种赋觯骸鞍l(fā)明千千萬，起點(diǎn)一個(gè)問?！辟|(zhì)疑問難，是學(xué)生自主探究的起點(diǎn)和中心點(diǎn)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題，理解問題?！钡拇_，質(zhì)疑是探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題的開始，是獲得真知的必要步驟。它能促使學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，認(rèn)真學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。

學(xué)生并非天生就是“悶葫蘆”，而是由于長(zhǎng)期以來我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中忽視了師生間的情感交流，給學(xué)生帶來了一些不必要的心理壓力，造成了學(xué)生不敢質(zhì)疑的局面。因此，教師要努力營(yíng)造一種民主、自由、平等、協(xié)作的和諧的教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，更要允許學(xué)生質(zhì)疑“出錯(cuò)”，千萬不能責(zé)備、譏笑、也決不允許班上其他同學(xué)取笑，保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑的積極性。教師要欣然面對(duì)學(xué)生的“發(fā)難”，小心呵護(hù)學(xué)生認(rèn)識(shí)的沖動(dòng)性和思維的活躍性，不要害怕被學(xué)生問倒，學(xué)生提出的問題老師回答不了，這不是老師的恥辱而是老師的榮耀。因?yàn)槲覀儔?mèng)寐以求的就是希望我們的學(xué)生終有一天會(huì)超越自我、超越老師、超越前人。教師要善于捕捉學(xué)生質(zhì)疑中的點(diǎn)點(diǎn)智慧火花，對(duì)于學(xué)生提出的問題，適時(shí)進(jìn)行正面評(píng)價(jià)，使學(xué)生時(shí)時(shí)有種愉悅的心理體驗(yàn)，感受到思維勞動(dòng)的成功和樂趣。在這種積極評(píng)價(jià)的體驗(yàn)中，學(xué)生一直處于一種興奮狀態(tài)。他們?yōu)榱俗非笠淮斡忠淮蔚某晒?，積極思考，全心投入。只要有機(jī)會(huì)、有疑問，便會(huì)毫無拘束地?fù)屩釂枴?/p>

如我在教學(xué)“無處不在的百分?jǐn)?shù)”的時(shí)候，出示中國(guó)體育彩票的摸獎(jiǎng)宣傳單。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“中獎(jiǎng)率”以后，我讓學(xué)生選擇其中的一到兩項(xiàng)計(jì)算中獎(jiǎng)率，然后討論交流。同學(xué)們都做得很好，計(jì)算出了各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率，有四位同學(xué)還回答出了全部獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率。我正想繼續(xù)下面的內(nèi)容，突然一個(gè)中等學(xué)生大膽地站起來問：還可以計(jì)算全部獎(jiǎng)金的返還率嗎？這是我備課時(shí)根本沒想到的，當(dāng)時(shí)我愣了一下，但隨即表揚(yáng)了這位學(xué)生，然后又把問題拋給了學(xué)生。一石激起千層浪：有的同學(xué)說，這就是全部獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率；有的同學(xué)說，肯定不是的，因?yàn)槿开?jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率是指全部獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)個(gè)數(shù)占發(fā)行總張數(shù)的百分之幾，而全部獎(jiǎng)金的返還率是指返還的全部獎(jiǎng)金占發(fā)行總元數(shù)的百分之幾。我讓學(xué)生又親自實(shí)踐，動(dòng)手計(jì)算，大家終于明白兩者是不等同的。最后，我微笑地提醒學(xué)生：“是誰讓我們又學(xué)會(huì)了新的知識(shí)？”同學(xué)們自發(fā)地鼓起了掌。掌聲中，質(zhì)疑的學(xué)生笑臉如花。

陶先生指出：“生活、工作、學(xué)習(xí)倘使都能自動(dòng)，則教育之收效定能事半功倍。所以我們特別注重自動(dòng)力之培養(yǎng)，使它貫徹于全部的生活工作學(xué)習(xí)之中。自動(dòng)是自覺的行動(dòng)，而不是自發(fā)的行動(dòng)?！痹诮虒W(xué)中，我們要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而拓展學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、終身發(fā)展提供必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)的河床中流淌！