概率統(tǒng)計(jì)中積分的特點(diǎn)及獨(dú)立學(xué)院教改方案

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)中積分特點(diǎn)如下：被積函數(shù)是分段函數(shù)或不可積函數(shù)，積分區(qū)間（域）是無窮區(qū)間（域）含參數(shù)，并以吉林大學(xué)珠海學(xué)院為例探索獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)課程的教改方案。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；積分；混合學(xué)習(xí)

Abstract：The integral characteristics in probability statistics are as follows：the integrable function is a segmented function or non-integrable function，the integral interval（domain）is an infinite interval（domain）containing parameters，and the example of zhuhai College of Jilin university is used as an example to explore the teaching and reform program of the independent college probability statistics course.

Key words：probability statistics；integral；blended learning

概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)本科教學(xué)中一門重要的公共基礎(chǔ)必修課。它是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律以及如何有效地收集、整理和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，并對(duì)所考察問題做出推斷或預(yù)測。[1]在自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)中都有廣泛應(yīng)用。然而，各種各樣的積分讓學(xué)生眼花繚亂，導(dǎo)致獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果并不理想。鑒于此，本文試圖回答下列兩個(gè)問題：（1）分析概率統(tǒng)計(jì)中積分特點(diǎn)。（2）探索獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)課程的教改方案。

概率統(tǒng)計(jì)中積分的特點(diǎn)

下面從被積函數(shù)是否連續(xù)、積分區(qū)間是否有限、是否含參數(shù)三個(gè)角度分析概率統(tǒng)計(jì)中積分的特點(diǎn)。首先，連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的特點(diǎn)。常見的連續(xù)型隨機(jī)變量有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、Γ分布、威布爾分布、柯西分布、β分布等。[2]在這七類常見連續(xù)型分布中，正態(tài)分布的密度函數(shù)的圖像是一條連續(xù)的曲線，但是該密度函數(shù)不可積的，其它六類分布的密度函數(shù)都是分段函數(shù)。因此概率統(tǒng)計(jì)中連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)要么是分段函數(shù)，要么是不可積函數(shù)。其次，積分區(qū)間（域）的特點(diǎn)。

教改方案

含參分段函數(shù)的反常積分本身就是高等數(shù)學(xué)積分教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn) 而且涉及不深，與概率統(tǒng)計(jì)中教學(xué)需要存在銜接不到位的問題。筆者是獨(dú)立學(xué)院中連續(xù)多年排在榜首吉林大學(xué)珠海學(xué)院的一名數(shù)學(xué)教師，主講過多年公共基礎(chǔ)必修課高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)，針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中積分特點(diǎn)和獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，筆者提出了如下改革方案，并進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，取得了良好的效果。首先，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，增加含參的分段函數(shù)的反常積分，詳細(xì)講解泊松積分的計(jì)算過程，同時(shí)提醒學(xué)生注意概率統(tǒng)計(jì)中要用到。然后，明確概率統(tǒng)計(jì)中積分的特點(diǎn)以及求解方法，增加典型例題。最后，采用混合學(xué)習(xí)模式，先讓學(xué)生在線學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家的求學(xué)經(jīng)歷（比如王梓坤和嚴(yán)加安、柯爾莫哥諾夫、斯梅爾等），增加學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在線學(xué)習(xí)微積分知識(shí)，增加學(xué)習(xí)信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭紅，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社，2010.

[2]鄭忠國，詹從贊（譯）.概率論基礎(chǔ)教程（第8版）[M].人民郵電出版社，2010.

作者簡介：祝穎潤（1984-），男，碩士，吉林大學(xué)珠海學(xué)院講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。