• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    為數(shù)學(xué)而生的大師

    2018-05-14 16:28劉敏慧
    閱讀(書香天地) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:陳景潤華羅庚數(shù)學(xué)

    劉敏慧

    “我要用健全的頭腦,代替不健全的雙腿”

    1910年11月12日,江蘇省金壇縣一家小雜貨店里,一個男嬰呱呱墜地。店主華老祥40歲得子,不禁欣喜萬分。他小心翼翼地將嬰兒放進一只籮筐里,又將另一只籮筐蓋在上面,說是“進籮筐避邪,同庚百歲”,并為兒子取名“羅庚”。

    華羅庚讀小學(xué)時,成績不突出,數(shù)學(xué)只是勉強及格。校長找他談了一番話,并希望他珍惜來之不易的學(xué)習機會。校長的話使他決心奮起直追。從此,華羅庚收起玩心,一門心思放在學(xué)習上。起初,別的同學(xué)用一小時就能解決的數(shù)學(xué)問題,華羅庚安排兩小時去解決。后來,情況就反過來了:別人要用一小時才能解決的問題,華羅庚只要半小時甚至更短的時間就解決了。到初中畢業(yè)時,華羅庚的成績已躍居全班第二名。

    1925年,華羅庚初中畢業(yè)后,因家境貧寒,無力進入高中學(xué)習,只好到黃炎培在上海創(chuàng)辦的中華職業(yè)學(xué)校學(xué)習會計,為的是能謀個會計之類的職業(yè)養(yǎng)家糊口。不到一年,由于生活費用昂貴,華羅庚被迫中途輟學(xué),回到金壇幫助父親料理雜貨鋪。在單調(diào)的站柜臺生活中,他開始自學(xué)數(shù)學(xué)。他回家鄉(xiāng)一面幫助父親在“乾生泰”這個只有一間小門面的雜貨店里干活、記賬,一面繼續(xù)鉆研數(shù)學(xué)?;貞洰敃r他刻苦自學(xué)的情景,華羅庚的姐姐華蓮青說:“盡管是冬天,羅庚依然在賬臺上看他的數(shù)學(xué)書。鼻涕流下時,他用左手在鼻子上一抹,往旁邊一甩,沒有甩掉,就這樣伸著,右手還在不停地寫……”

    那時華羅庚站在柜臺前,顧客來了就幫助父親做生意,打算盤、記賬,顧客一走就又埋頭看書演算起數(shù)學(xué)題來。有時入了迷,竟忘了接待顧客,甚至把算題結(jié)果當作顧客應(yīng)付的貨款,使顧客嚇一跳。因為經(jīng)常發(fā)生類似的莫名其妙的事情,時間久了,街坊鄰居都傳為笑談,大家給他起了個綽號,叫“羅呆子”。

    每逢遇到怠慢顧客的事情發(fā)生,父親又氣又急,說他念“天書”念呆了,要強行把書燒掉。爭執(zhí)發(fā)生時,華羅庚總是死死抱著書不放。

    1929年,金壇發(fā)生瘟疫,華羅庚也不幸得了傷寒病,終日躺在床上,竟有半年。后來病雖然好了,可是腿卻殘了,這一年華羅庚19歲。大病一場的華羅庚在床上學(xué)完了高三和大學(xué)一、二年級的全部數(shù)學(xué)課程。因為左腿的殘疾,華羅庚后來走路都要左腿先畫一個大圓圈,右腿再邁上一小步。對于這種奇特而費力的步履,華羅庚還幽默地戲稱為“圓與切線的運動”。在逆境中,他頑強地與命運抗爭,他說:“我要用健全的頭腦,代替不健全的雙腿?!?/p>

    華羅庚的志氣與行徑,幾乎沒有人能夠理解。和全世界無數(shù)的杰出人才一樣,困難愈多,克服困難的決心也愈堅。在追求數(shù)學(xué)真理的路上,華羅庚克服了常人難以想象的困難與阻力。沒有時間,養(yǎng)成了他早起,善于利用零碎時間、善于心算的習慣。沒有書,養(yǎng)成了他勤于動手、勤于獨立思考的習慣。這種習慣,他一直保持到晚年。

    “我到英國,是為了求學(xué)問的”

    1930年的一天,清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來,坐在辦公室里看《科學(xué)》雜志。一篇名為《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立理由的論文》深深地吸引了他。論文的作者在文中指出了蘇家駒,一個大學(xué)教授在一個代數(shù)運算上的錯誤,文章極具才華,但文章作者卻是一個熊慶來從未見過的名字。熊慶來很納悶,下意識地問道:“這個華羅庚是哪國留學(xué)生?”周圍的人搖搖頭,“他是在哪個大學(xué)教書的?”人們面面相覷。真的是“無巧不成書”,恰好這時有一位江蘇籍的教員在場,他想起了他的弟弟有一個同學(xué)名叫華羅庚,就回答道:“這個華羅庚哪里教過什么大學(xué)?他只念過初中,聽說在金壇中學(xué)當事務(wù)員?!毙軕c來感到驚奇不已,一個初中畢業(yè)的人,能寫出這樣高深的數(shù)學(xué)論文,必是奇才。他當即做出決定,把華羅庚請到清華大學(xué)來。

    從此,華羅庚就成為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系助理員。在這里,他如魚得水,每天都游弋在數(shù)學(xué)的海洋里,只給自己留下五六個小時的睡眠時間。說起來讓人很難相信,華羅庚甚至養(yǎng)成了熄燈之后,也能看書的習慣。他當然沒有什么特異功能,只是頭腦中的一種邏輯思維活動。他在燈下拿來一本書,看著題目思考一會兒,然后熄燈躺在床上,閉目靜思,開始在頭腦中做題。碰到難處,再翻身下床,打開書看一會。就這樣,一本需要十天半個月才能看完的書,他一兩夜就看完了。華羅庚被人們看成是不尋常的助理員。

    第二年,他的論文開始在國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)雜志上陸續(xù)發(fā)表。清華大學(xué)破了先例,決定把只有初中學(xué)歷的華羅庚提升為助教。

    幾年之后,華羅庚被保送到英國劍橋大學(xué)留學(xué)??伤辉缸x博士學(xué)位,只求做訪問學(xué)者,因為這樣可以沖破束縛,同時攻讀七八門學(xué)科。他說:“我到英國,是為了求學(xué)問,不是為了得學(xué)位的?!?/p>

    華羅庚沒有拿到博士學(xué)位??墒窃趧虻膬赡陜?nèi),他寫了20篇論文。論水平,每一篇都可以拿到一個博士學(xué)位。其中一篇關(guān)于“塔內(nèi)問題”的研究,他提出的理論被數(shù)學(xué)界命名為“華氏定理”。

    這位數(shù)學(xué)大師人生中唯一一張文憑竟是家鄉(xiāng)那所新式中學(xué)的初中畢業(yè)證書。成功不會依照學(xué)歷來選擇人,而是看努力和鉆研的程度。在通往成功的道路上,只有勤奮刻苦,努力拼搏,獻身自己熱愛的事業(yè)的人才能取得最后的勝利。

    “為了國家民族,我們應(yīng)當回去”

    1938年,整個中國已是烽火連天,華羅庚在這一年完成了在英國預(yù)定的進修,他立即回國。啟程時,好友勸他不必冒此風險,留在英倫各大學(xué)講授數(shù)理,必受歡迎。但華羅庚一定要與自己的同胞共赴國難。于是他回到了西南聯(lián)大,成了危難中國的一名教授??箲?zhàn)時期,昆明是日軍重點轟炸的城市,有一次,華羅庚就被日軍飛機扔下的炸彈活埋在防空洞里,而那時的華羅庚正和閔嗣鶴等人討論數(shù)學(xué)。當學(xué)生挖起華羅庚時,發(fā)現(xiàn)他眼鏡已經(jīng)沒有了,長衫的后半截沒有了,咳嗽出來的都是鮮血。就在這樣的環(huán)境中,華羅庚仍然陶醉于數(shù)學(xué)之美,他寫出了《堆壘素數(shù)論》。即使到今天,華羅庚在這樣的環(huán)境中寫成的全部著作,仍然是世界數(shù)學(xué)王國里的經(jīng)典之作。

    1946年秋天,迫于國內(nèi)的白色恐怖,華羅庚再次出國,應(yīng)美國普林斯頓大學(xué)魏爾教授之邀赴美進行學(xué)術(shù)訪問。在美國的四年,他拓展了自己的研究方向,認真研究了應(yīng)用數(shù)學(xué)的情況,特別是電子計算機,要知道那時候全世界第一臺計算機才剛剛誕生。1949年,新中國的誕生,牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。此時的華羅庚已經(jīng)被伊利諾依大學(xué)高薪聘為終身教授,他的家屬也隨同到美國定居,有洋房和汽車,生活十分優(yōu)裕。不少人都認為華羅庚不會回來了。可是,誰也沒想到,此時的華羅庚內(nèi)心是多么渴望早點回到自己的祖國。最終,華羅庚放棄了美國優(yōu)越的生活條件,克服了來自美國政府所帶來的種種困難,攜家人回國。1950年2月,在歸國的船上,華羅庚寫下了《致留美學(xué)生的公開信》,信中他坦露出了一顆熱愛中華的赤子之心:朋友們!我先諸位回去了。梁園雖好,非久居之地。歸去來兮……為了國家民族,我們應(yīng)當回去……這一年,華羅庚40歲。雖然數(shù)學(xué)沒有國界,但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國。1950年3月16日,華羅庚和夫人、孩子抵達北京。

    籌建中科院數(shù)學(xué)所,發(fā)現(xiàn)陳景潤

    華羅庚回到了清華園,擔任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任,講授他的最新研究成果《典型群論》。接著,他受中國科學(xué)院院長郭沫若的邀請開始籌建數(shù)學(xué)研究所。1952年7月,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所成立,他擔任所長。在華羅庚主持數(shù)學(xué)研究所期間,他開創(chuàng)了解析數(shù)論、典型群論等多個領(lǐng)域的方向。華羅庚組織撰寫了《典型群》《多復(fù)變函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析》等著作。研究的過程也是培養(yǎng)學(xué)生的過程。20年前,當他第一次走上清華講臺時,還只是個助教,一個只有初中學(xué)歷的殘疾青年。是熊慶來慧眼識珠,是清華大學(xué)的教授不拘一格,給了華羅庚成長的條件。這樣的事情解放以后經(jīng)常在發(fā)生。

    1956年的一天,有一個叫陳景潤的青年給華羅庚寫信,提出他的堆壘素數(shù)論中第五章的方法可以用來改進第四章的某些結(jié)果,華羅庚大為贊賞。和當年的華羅庚一樣,陳景潤也僅僅只是一個廈門大學(xué)的圖書管理員。華羅庚馬上邀請陳景潤參加全國數(shù)學(xué)論文報告會,并讓他在會上作了學(xué)術(shù)報告。歷史就是這樣的巧合,當年熊慶來對華羅庚的知遇被不走樣地演繹在他與陳景潤之間。陳景潤就這樣來到北京,進入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所。10年后,陳景潤完成了哥德巴赫猜想,登上了數(shù)學(xué)王國的頂峰。每當回憶起這段歷史,陳景潤總會感激地說:“我是華先生第一個、也是最后一個‘走后門調(diào)來的年輕人!”不論陳景潤走到哪里,都會特別自豪地和別人提起“我的老師華羅庚”。

    回國后短短的幾年中,華羅庚在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復(fù)變函數(shù)論》于1957年1月獲國家發(fā)明一等獎,并先后出版了中、俄、英文版專著;1957年出版《數(shù)論導(dǎo)引》;1959年,用德文出版了《指數(shù)和的估計及其在數(shù)論中的應(yīng)用》,又先后出版了俄文版和中文版;1963年,華羅庚和他的學(xué)生萬哲先合寫的《典型群》一書出版。他為培養(yǎng)青少年學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情,在北京發(fā)起組織了中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動,從出題、監(jiān)考、閱卷,都親自參加,并多次到外地去推廣這一活動。他還寫了一系列數(shù)學(xué)通俗讀物,在青少年中影響極大。他主張在科學(xué)研究中要培養(yǎng)學(xué)術(shù)氣氛,開展學(xué)術(shù)討論。他發(fā)起創(chuàng)建了我國計算機技術(shù)研究所,也是我國最早主張研制電子計算機的科學(xué)家之一。

    從初中畢業(yè)到人民數(shù)學(xué)家,華羅庚走過了一條曲折而輝煌的人生道路,為祖國爭取了極大的榮譽。

    推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法

    1958年是一個火紅的年代,在大躍進的形勢下,許多科學(xué)家紛紛走出研究所,到實際生產(chǎn)中找課題。華羅庚出身貧寒,真心希望自己的學(xué)術(shù)能為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活直接服務(wù)。但華羅庚的專長是數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、矩陣幾何等,這些高深的數(shù)學(xué)理論,怎樣去和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)直接聯(lián)系呢?他在知識分子要在理論聯(lián)系實際的問題上陷入了深深的苦惱。華羅庚發(fā)出了這樣的感慨:“大道如青天,獨我不得出?!比A羅庚開始從每一個數(shù)學(xué)分支里分析,嘗試用數(shù)學(xué)解決實際中的問題。

    一次偶然的機會,華羅庚參加了一個戰(zhàn)士的追悼會,這個戰(zhàn)士為了一個爆破面的成功,自己犧牲了。這件事對華羅庚的刺激很大,他說:“為什么不能夠在生產(chǎn)雷管的過程中,讓他的質(zhì)量百分之百成功?”于是,華羅庚提出了道道工序要優(yōu)選。華羅庚的統(tǒng)籌法和優(yōu)選法就是這樣被逼出來的。

    1964年,華羅庚給毛澤東寫了一封信,建議在生產(chǎn)實踐中推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法,認為可以提高管理水平和效率。毛澤東回信稱贊他“壯志凌云,可喜可賀”。華羅庚由此開始了他深入基層,跑遍祖國大地推廣統(tǒng)籌優(yōu)選法的工作。他親自到工廠、礦山,冒酷暑、頂嚴寒,用深入淺出的語言向工人農(nóng)民傳授知識,幫助他們增加生產(chǎn)、提高質(zhì)量、降低消耗。文化大革命期間,華羅庚不能訪問圖書館,還要時時提防四人幫的冷箭。有些心懷叵測的小人,華羅庚搞理論研究的時候,他們批評他脫離生產(chǎn)實際;搞統(tǒng)籌優(yōu)選的時候,又批評他不搞理論研究,華羅庚不為所動。他說:“你說你的,我干我的。我只知道統(tǒng)籌優(yōu)選對人民有利,我要搞;我知道,沒有理論就搞不出優(yōu)選來,所以理論也要搞。”

    在普及雙法的道路上,除了身體上的勞累,華羅庚還受著這樣那樣的攻擊與干擾,華羅庚身心疲憊,身體每況愈下。自1965年算起到他去世,用了整整20個春秋寒暑,華羅庚走遍了祖國內(nèi)地26個省份,行程超過20萬公里,數(shù)百萬計的人,得以聆聽他的教誨,無以計數(shù)的人參加了實踐。

    文革結(jié)束后,國外又邀請華羅庚前去講學(xué),他的老朋友們很關(guān)心,也有點擔憂,怕他這些年生疏了學(xué)問,要跌跤,要出丑了。他們不知道華羅庚利用國外同行寄給他的出版物繼續(xù)自己的理論研究。他一天跑七八個廠房,晚上和助手一起背著別人研究理論。華羅庚到國外以后先開了兩個學(xué)術(shù)會議,接著利用暑假的時間,整理了自己這十幾年來的研究成果,提了10個方面的想法。他說:“與其講我自己所長的,不如講我自己所短的。中國古代有個說法,切忌班門弄斧??晌业目捶ㄊ桥氐桨嚅T!你到魯班面前耍一耍,如果他說你有缺點,一指點,我下回就好一點了;他如果點點頭,說明我們工作就有相當成績。俗話說:下棋找高手,如果你每一次都輸給他,半年下來,你的棋藝能沒進步嗎?所以我主張弄斧到班門、下棋找高手。”

    1979年的這次出訪,華羅庚跑了四個國家,幾十個城市。有一位美國學(xué)者在荷蘭聽了他的報告,寫信給他說:“您的演講,令人贊嘆不已。您向大家證明了,好的學(xué)者即使在最惡劣的逆境中,仍然可以做出出色的成績,您讓我們這些生活在安逸和穩(wěn)定環(huán)境中的人們,只能感到羞愧。”

    “工作到生命的最后一刻”

    1985年6月,華羅庚應(yīng)日本亞洲協(xié)會的邀請訪問日本。因為曾患過兩次心肌梗塞,腿的手術(shù)也已經(jīng)過了保險期,參觀過程中只好坐輪椅。訪問中只安排了華羅庚做一次報告,介紹自己50年來的工作。他寫字已經(jīng)很困難,由他的長媳整理了一張表作為報告的提綱。為了準備報告,他接連兩天謝絕了各種活動。6月11日晚上,他實在無法入眠,吃了安眠藥勉強睡了一會兒。

    演講安排在6月12日下午東京大學(xué)的一間報告廳。4時,他在日本數(shù)學(xué)會會長小松彥三郎的陪同下,手持拐杖走入報告廳,會場響起熱烈的掌聲。4時12分,演講開始。他離開了輪椅堅持站著講。一開始他用中文,由翻譯翻成日語。后來在征求了大家的意見后,換成英語。他講得滿頭大汗,先脫掉了西裝又解掉了領(lǐng)帶。規(guī)定的45分鐘時間到了,他征求大家意見,問能不能延長幾分鐘。這次演講一共講了65分鐘。最后,華羅庚說“謝謝大家”,在暴風雨般的掌聲中坐了下來。日本數(shù)學(xué)家白鳥富美子女士捧著一束鮮花向講臺走去。華羅庚突然從椅子上滑了下來。在場的中國教授和日本醫(yī)生驚叫著去扶他。他的眼睛緊閉著,面色由于缺氧而呈現(xiàn)紫色,完全失去了知覺。晚上10點零9分,東京大學(xué)醫(yī)院宣布華羅庚的心臟完全停止了跳動。

    華羅庚曾說自己“最大的希望就是工作到生命的最后一刻”。也許再沒有比這更壯麗的謝幕方式來為這位世界數(shù)學(xué)大師的精彩人生畫上完美的句號了。

    (摘自“中國青年網(wǎng)”)

    ●華羅庚名言

    關(guān)于人生:一個人的生命是有限的、短促的,如果我們要把短短的生活過程使用得更有效力,我們最好是把自己的生命看成是前人生命的延續(xù),是現(xiàn)在共同生命的一部分,同時也是后人生命的開端。

    關(guān)于科學(xué):科學(xué)上沒有平坦的大道,真理長河中有無數(shù)礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者,只有不怕巨浪的弄潮兒,才能登上高峰采得仙草,深入水底覓得驪珠。

    關(guān)于學(xué)習:在尋求真理的長河中,唯有學(xué)習,不斷地學(xué)習,勤奮地學(xué)習,有創(chuàng)造性地學(xué)習,才能越重山跨峻嶺。

    關(guān)于真理:科學(xué)的靈感,決不是坐等可以等來的。如果說,科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話,那么這種“偶然的機遇”只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人,給那些善于獨立思考的人,給那些具有鍥而不舍的精神的人,而不是給懶漢。

    華羅庚(1910-1985),國際數(shù)學(xué)大師,中國科學(xué)院院士,中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。曾任清華大學(xué)教授、數(shù)學(xué)系主任,中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所所長。1958年,華羅庚被任命為中國科技大學(xué)副校長兼應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任。1978年,被任命為中國科學(xué)院副院長。1984年華羅庚以全票當選為美國科學(xué)院外籍院士。他為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了無與倫比的貢獻。華羅庚先生早年的研究領(lǐng)域是解析數(shù)論,他在解析數(shù)論方面的成就尤其廣為人知,國際間頗具盛名的“中國解析數(shù)論學(xué)派”即是華羅庚開創(chuàng)的學(xué)派,該學(xué)派對于質(zhì)數(shù)分布問題與哥德巴赫猜想作出了許多重大貢獻。他在多復(fù)變函數(shù)論、矩陣幾何學(xué)方面的卓越貢獻,更是影響到了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

    猜你喜歡
    陳景潤華羅庚數(shù)學(xué)
    華羅庚、陳景潤“弄斧”必到“班門”
    “最美奮斗者”——陳景潤
    華羅庚的信任
    信任
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    天才與鍛煉(節(jié)選)
    陳景潤逸事
    錯在哪里
    在青年中可不可以提倡學(xué)習陳景潤?(五)
    日本爱情动作片www.在线观看| 有码 亚洲区| www日本黄色视频网| 蜜臀久久99精品久久宅男| 大话2 男鬼变身卡| 精品国产露脸久久av麻豆 | 简卡轻食公司| 免费观看的影片在线观看| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲精品国产成人久久av| 精品久久久久久久久av| 国产精品一区二区三区四区久久| 99热网站在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 免费观看a级毛片全部| 国产一区二区三区av在线| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 男人舔奶头视频| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 午夜福利高清视频| 91久久精品电影网| 亚洲精品aⅴ在线观看| 1000部很黄的大片| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 九九在线视频观看精品| 欧美区成人在线视频| 欧美区成人在线视频| 日本免费在线观看一区| 中文亚洲av片在线观看爽| 高清午夜精品一区二区三区| 亚洲成人av在线免费| 国产精品.久久久| 黄色日韩在线| 夫妻性生交免费视频一级片| 国语自产精品视频在线第100页| 白带黄色成豆腐渣| 伦理电影大哥的女人| 国产成人freesex在线| 亚洲国产精品合色在线| 久久鲁丝午夜福利片| 少妇高潮的动态图| 欧美+日韩+精品| 天天一区二区日本电影三级| www.av在线官网国产| 亚洲色图av天堂| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 只有这里有精品99| 国产乱人视频| 亚洲av中文av极速乱| 男人舔奶头视频| 亚洲乱码一区二区免费版| av免费观看日本| 午夜a级毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 亚洲综合色惰| 欧美精品国产亚洲| 国产精品三级大全| 淫秽高清视频在线观看| 国产视频内射| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 免费黄网站久久成人精品| 亚洲图色成人| 国产成人a区在线观看| 青春草视频在线免费观看| 国产探花在线观看一区二区| 麻豆一二三区av精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美激情国产日韩精品一区| 天天一区二区日本电影三级| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产老妇女一区| 久久精品91蜜桃| 欧美精品一区二区大全| 国产极品天堂在线| 精品人妻视频免费看| 亚洲国产精品sss在线观看| av免费观看日本| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产亚洲91精品色在线| 中文字幕熟女人妻在线| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲精品影视一区二区三区av| 大香蕉97超碰在线| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 色视频www国产| 午夜福利成人在线免费观看| 午夜久久久久精精品| 久久久精品大字幕| 波多野结衣巨乳人妻| 日本熟妇午夜| 高清午夜精品一区二区三区| 久久久久久九九精品二区国产| 久久99精品国语久久久| 黄片wwwwww| 日韩大片免费观看网站 | 1024手机看黄色片| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 丝袜喷水一区| 国产在线男女| 白带黄色成豆腐渣| 中文天堂在线官网| 哪个播放器可以免费观看大片| 草草在线视频免费看| АⅤ资源中文在线天堂| 一级毛片久久久久久久久女| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产老妇伦熟女老妇高清| 青春草国产在线视频| 中文字幕免费在线视频6| av在线老鸭窝| 国产精品人妻久久久久久| 白带黄色成豆腐渣| 两个人的视频大全免费| 国产av在哪里看| 热99在线观看视频| 国产精品一区二区三区四区久久| av在线天堂中文字幕| av国产久精品久网站免费入址| 日韩亚洲欧美综合| 国产视频内射| 久久久精品欧美日韩精品| 亚州av有码| a级毛片免费高清观看在线播放| 一个人免费在线观看电影| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| av女优亚洲男人天堂| 免费在线观看成人毛片| 亚洲人成网站在线播| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲成色77777| 麻豆久久精品国产亚洲av| 免费看a级黄色片| 草草在线视频免费看| 国产一区二区在线av高清观看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 一级毛片我不卡| 51国产日韩欧美| 久热久热在线精品观看| 精品久久久久久久久久久久久| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品99久久久久久久久| 夫妻性生交免费视频一级片| 日韩一本色道免费dvd| 看非洲黑人一级黄片| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 淫秽高清视频在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 日韩亚洲欧美综合| 久久草成人影院| 黄色欧美视频在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产黄片美女视频| 国产精品一区二区在线观看99 | 国产免费视频播放在线视频 | 国产男人的电影天堂91| 亚洲综合色惰| 亚洲欧洲国产日韩| 国产精品人妻久久久影院| 我要看日韩黄色一级片| 好男人视频免费观看在线| 99在线视频只有这里精品首页| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 别揉我奶头 嗯啊视频| 秋霞伦理黄片| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 我的女老师完整版在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 日本av手机在线免费观看| 亚洲va在线va天堂va国产| 午夜激情欧美在线| 免费黄网站久久成人精品| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 免费无遮挡裸体视频| 国产高潮美女av| 午夜a级毛片| 91久久精品国产一区二区三区| 99久久无色码亚洲精品果冻| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产精品久久电影中文字幕| 国产欧美日韩精品一区二区| 岛国毛片在线播放| 久久久亚洲精品成人影院| 日本wwww免费看| 嫩草影院精品99| 亚洲国产最新在线播放| 韩国高清视频一区二区三区| 国产综合懂色| 欧美激情国产日韩精品一区| 身体一侧抽搐| 哪个播放器可以免费观看大片| 99在线人妻在线中文字幕| 99久久无色码亚洲精品果冻| 三级毛片av免费| 99久久成人亚洲精品观看| 尾随美女入室| 国产午夜福利久久久久久| 免费看a级黄色片| 国产高清视频在线观看网站| 91在线精品国自产拍蜜月| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲精品一区蜜桃| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲精品aⅴ在线观看| 99久久精品热视频| 国产精品女同一区二区软件| 午夜精品在线福利| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲欧美成人精品一区二区| 高清午夜精品一区二区三区| 3wmmmm亚洲av在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 亚洲精品国产av成人精品| 国产精品蜜桃在线观看| 赤兔流量卡办理| av.在线天堂| 男女下面进入的视频免费午夜| 中文字幕熟女人妻在线| 精品欧美国产一区二区三| 成年av动漫网址| 三级经典国产精品| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产一区有黄有色的免费视频 | 哪个播放器可以免费观看大片| 午夜日本视频在线| 亚洲电影在线观看av| 看十八女毛片水多多多| 欧美激情国产日韩精品一区| 中文资源天堂在线| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 国产精品人妻久久久影院| 色吧在线观看| 美女国产视频在线观看| 日本wwww免费看| 久久久成人免费电影| 精品一区二区免费观看| 一级毛片久久久久久久久女| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 免费人成在线观看视频色| 日本免费在线观看一区| 精品一区二区免费观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 99久国产av精品| 免费av观看视频| 22中文网久久字幕| 长腿黑丝高跟| 亚洲av免费高清在线观看| av在线老鸭窝| 亚洲国产高清在线一区二区三| 日韩制服骚丝袜av| 国产成人a∨麻豆精品| 中文字幕免费在线视频6| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲欧美日韩无卡精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 色视频www国产| 91狼人影院| 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久精品综合一区二区三区| 日韩亚洲欧美综合| 久久久久久久亚洲中文字幕| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲伊人久久精品综合 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 白带黄色成豆腐渣| 男女下面进入的视频免费午夜| 久久6这里有精品| 久久草成人影院| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲成人精品中文字幕电影| 18禁在线播放成人免费| 久久精品久久久久久久性| 中文字幕av在线有码专区| 波多野结衣高清无吗| 中文字幕熟女人妻在线| 国产精品国产三级国产专区5o | 久久久久久大精品| 国产美女午夜福利| 成人一区二区视频在线观看| 国产高潮美女av| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产av一区在线观看免费| .国产精品久久| 久久99热这里只有精品18| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产在视频线在精品| 九九在线视频观看精品| 国产私拍福利视频在线观看| 国产精华一区二区三区| 别揉我奶头 嗯啊视频| 在线a可以看的网站| 国产精品一及| 一本久久精品| 99热这里只有是精品50| 天堂中文最新版在线下载 | 国产91av在线免费观看| www.av在线官网国产| 亚洲欧洲国产日韩| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日韩欧美国产在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国内精品美女久久久久久| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 简卡轻食公司| 欧美高清成人免费视频www| 人人妻人人澡欧美一区二区| 听说在线观看完整版免费高清| 国产精品国产三级国产专区5o | 青青草视频在线视频观看| 久久精品久久久久久久性| 免费看光身美女| 久久99热这里只有精品18| 午夜免费激情av| 午夜精品一区二区三区免费看| 中文天堂在线官网| 国产高清国产精品国产三级 | 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 超碰av人人做人人爽久久| 老司机福利观看| 一级黄色大片毛片| 亚洲18禁久久av| 久久精品夜色国产| 伊人久久精品亚洲午夜| 日本wwww免费看| 亚洲av免费高清在线观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲自拍偷在线| 99久久无色码亚洲精品果冻| 真实男女啪啪啪动态图| 国产高潮美女av| 我要搜黄色片| 久久精品91蜜桃| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 黄色欧美视频在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲最大成人av| 国产精品一二三区在线看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 久久国产乱子免费精品| 国产精品久久视频播放| 老女人水多毛片| 大话2 男鬼变身卡| 成人特级av手机在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 波野结衣二区三区在线| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | av又黄又爽大尺度在线免费看 | 日韩欧美在线乱码| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 婷婷色麻豆天堂久久 | 日韩国内少妇激情av| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲综合色惰| 日韩av在线大香蕉| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产成人精品久久久久久| 黑人高潮一二区| 亚洲综合精品二区| 国产一区有黄有色的免费视频 | 欧美成人一区二区免费高清观看| 午夜老司机福利剧场| 亚洲人成网站高清观看| 天堂中文最新版在线下载 | 亚洲av免费在线观看| 性色avwww在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 少妇的逼水好多| 日本免费一区二区三区高清不卡| 麻豆国产97在线/欧美| 久久99热6这里只有精品| 少妇的逼水好多| 亚洲国产精品sss在线观看| 日韩av在线大香蕉| 色尼玛亚洲综合影院| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 午夜精品国产一区二区电影 | 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 国产精品一区二区性色av| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久久久九九精品影院| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲av一区综合| videos熟女内射| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 丝袜美腿在线中文| 高清在线视频一区二区三区 | 亚洲综合色惰| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产亚洲91精品色在线| 如何舔出高潮| 大话2 男鬼变身卡| 69人妻影院| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 日本午夜av视频| 久久久久网色| 亚洲国产精品合色在线| 有码 亚洲区| 欧美高清性xxxxhd video| 久久久亚洲精品成人影院| 国产免费视频播放在线视频 | 亚洲性久久影院| 亚州av有码| 久热久热在线精品观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 黄片wwwwww| 简卡轻食公司| 国语自产精品视频在线第100页| 久久久久久国产a免费观看| 老司机福利观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 日韩av在线大香蕉| 国产激情偷乱视频一区二区| 搡女人真爽免费视频火全软件| 人妻少妇偷人精品九色| 国产黄片美女视频| 舔av片在线| 久久人妻av系列| 成人三级黄色视频| 日本欧美国产在线视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 99在线人妻在线中文字幕| 成年av动漫网址| 日韩精品青青久久久久久| 一本久久精品| 日本熟妇午夜| 精品一区二区免费观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产高清有码在线观看视频| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品久久久久久精品电影| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产免费福利视频在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 欧美潮喷喷水| 国产精品av视频在线免费观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 久久久亚洲精品成人影院| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产午夜精品论理片| 色吧在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 最近中文字幕2019免费版| 国产成人91sexporn| 少妇熟女欧美另类| 久久久久久久久久成人| 亚洲欧美日韩无卡精品| 乱系列少妇在线播放| 小说图片视频综合网站| 91在线精品国自产拍蜜月| 最后的刺客免费高清国语| 日韩欧美在线乱码| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 亚洲av中文av极速乱| 99久国产av精品国产电影| 白带黄色成豆腐渣| 免费看美女性在线毛片视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 日韩大片免费观看网站 | 网址你懂的国产日韩在线| 18禁在线播放成人免费| 亚洲丝袜综合中文字幕| 色综合亚洲欧美另类图片| 嘟嘟电影网在线观看| 久久久午夜欧美精品| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲成色77777| 天美传媒精品一区二区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲精品乱久久久久久| 高清毛片免费看| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产麻豆成人av免费视频| 国产极品精品免费视频能看的| 色播亚洲综合网| 日本熟妇午夜| 一级二级三级毛片免费看| a级一级毛片免费在线观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 99热这里只有精品一区| 村上凉子中文字幕在线| 最近2019中文字幕mv第一页| 日本黄大片高清| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲成色77777| 欧美zozozo另类| 久久精品国产亚洲av涩爱| 青春草亚洲视频在线观看| 秋霞伦理黄片| 亚洲自偷自拍三级| 精品久久久久久久久久久久久| 免费播放大片免费观看视频在线观看 | 女人被狂操c到高潮| 亚洲真实伦在线观看| 水蜜桃什么品种好| 亚洲av日韩在线播放| 男人的好看免费观看在线视频| 国产精品1区2区在线观看.| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲,欧美,日韩| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美潮喷喷水| 长腿黑丝高跟| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久久久久黄片| 国产精品永久免费网站| 亚洲美女视频黄频| 老司机福利观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 中文字幕av在线有码专区| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 精品久久久噜噜| 我的女老师完整版在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 久久99热这里只有精品18| 欧美高清性xxxxhd video| 国内揄拍国产精品人妻在线| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| www日本黄色视频网| 成年免费大片在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 麻豆乱淫一区二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 韩国高清视频一区二区三区| 免费看a级黄色片| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲成人精品中文字幕电影| 色视频www国产| 亚洲自拍偷在线| 国产一级毛片在线| 国产 一区精品| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久草成人影院| 久久精品国产自在天天线| 亚洲人成网站在线播| 热99在线观看视频| 亚洲精品一区蜜桃| 高清日韩中文字幕在线| 哪个播放器可以免费观看大片| 欧美色视频一区免费| 91久久精品电影网| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 久99久视频精品免费| 男女啪啪激烈高潮av片| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久久午夜欧美精品| 国产69精品久久久久777片| 人人妻人人澡欧美一区二区| 欧美3d第一页| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 久久久久久伊人网av| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久久久久久久久黄片| 欧美97在线视频| 床上黄色一级片| 国产午夜精品一二区理论片| 听说在线观看完整版免费高清| 高清视频免费观看一区二区 | 91久久精品国产一区二区成人| 免费av不卡在线播放| 一级毛片我不卡| 三级国产精品欧美在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 在线天堂最新版资源| 国产淫片久久久久久久久| 22中文网久久字幕| 三级国产精品片| av国产免费在线观看| 亚洲图色成人| 国产精品,欧美在线| 99热这里只有是精品50| 国产精品三级大全| 日韩成人伦理影院| 岛国在线免费视频观看| av福利片在线观看| 在现免费观看毛片| 中文字幕av成人在线电影| 久久精品久久久久久久性| 色噜噜av男人的天堂激情| 色尼玛亚洲综合影院| 97超视频在线观看视频| 亚洲丝袜综合中文字幕| 青春草亚洲视频在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 一区二区三区免费毛片| 精品熟女少妇av免费看| 精品人妻熟女av久视频| 中文欧美无线码| 九九爱精品视频在线观看| 日韩三级伦理在线观看| 午夜视频国产福利| 免费观看性生交大片5| 夫妻性生交免费视频一级片| 老司机影院成人| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 国产精品1区2区在线观看.| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲av中文av极速乱| 成人亚洲精品av一区二区|