關(guān)于賽車(chē)轉(zhuǎn)彎的穩(wěn)定性分析

摘 要：賽車(chē)在高速下轉(zhuǎn)彎的穩(wěn)定性主要受速度、轉(zhuǎn)向半徑、路面的附著系數(shù)、路面摩擦力系數(shù)、路面相對(duì)于水平面的傾角還有車(chē)體的重心高度等因素的限制；此文章對(duì)此進(jìn)行了分析，得到了賽車(chē)在高速下保持穩(wěn)定的方法，提出了保持穩(wěn)定且安全的設(shè)想。

關(guān)鍵詞：穩(wěn)定性；側(cè)滑；側(cè)傾；極限；附著系數(shù)；離心力

賽車(chē)在高速狀態(tài)下轉(zhuǎn)向的過(guò)程中，能否實(shí)現(xiàn)安全轉(zhuǎn)向，保持車(chē)身穩(wěn)定是非常關(guān)鍵的。汽車(chē)的穩(wěn)定性是指車(chē)身在抵抗側(cè)滑和側(cè)傾的能力。若超過(guò)車(chē)身所達(dá)到的極限值，便可能造成滑出賽道甚至翻車(chē)的險(xiǎn)情。本文認(rèn)為，保持賽車(chē)在高速下的穩(wěn)定性，主要取決于賽車(chē)手自身和賽車(chē)性能兩個(gè)方面。若這兩個(gè)方面其中一個(gè)出現(xiàn)問(wèn)題，都有失去在高速下的穩(wěn)定性。

不論汽車(chē)的外形如何變化，其基本結(jié)構(gòu)沒(méi)有多大差異。汽車(chē)車(chē)身相對(duì)地面來(lái)說(shuō)有六個(gè)方向上的自由度，即上下移動(dòng)、左右移動(dòng)、前后移動(dòng)，車(chē)輛形式過(guò)程中，如果速度過(guò)快，不能保持原來(lái)的動(dòng)平衡，那么就有發(fā)生側(cè)傾的危險(xiǎn)。在實(shí)際的路面上，車(chē)輛行駛的姿態(tài)與地面始終存在一定的夾角，即絕對(duì)的水平是不存在的，那么由非常由必要研究車(chē)輛失去平衡時(shí)的臨界狀態(tài)，以及臨界狀態(tài)兩側(cè)的力學(xué)條件。通過(guò)分析，可以對(duì)車(chē)輛的重心進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證車(chē)輛動(dòng)態(tài)行駛的過(guò)程中由更好的穩(wěn)定性。

車(chē)輛的外形對(duì)穩(wěn)定形也會(huì)由一定的影響，這是因?yàn)?，不同的?chē)身高度，對(duì)應(yīng)不同的質(zhì)心高度，則側(cè)向時(shí)重力的扭轉(zhuǎn)力矩也不相同，側(cè)傾中心距地面的高度h，即側(cè)傾中心高度，是車(chē)輛的穩(wěn)定性的重要參數(shù)。

汽車(chē)質(zhì)心高度的影響分析：在汽車(chē)橫向存在加速度作用時(shí)，將汽車(chē)看作對(duì)稱體，等效質(zhì)心位置的離心力向側(cè)傾中心偏移，此時(shí)重力產(chǎn)生使汽車(chē)側(cè)傾的力矩G*L，其中L為等效力臂。當(dāng)側(cè)傾中心與汽車(chē)質(zhì)心重合時(shí)，意味著汽車(chē)在水平面上，則汽車(chē)不發(fā)生側(cè)翻。

質(zhì)心高度越高，汽車(chē)越不穩(wěn)定，這是因?yàn)槠?chē)的質(zhì)心與豎直方向的實(shí)際絕對(duì)位移越大，側(cè)傾力矩也越大，反之汽車(chē)的側(cè)傾力矩越小，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)時(shí)越穩(wěn)定，因此汽車(chē)應(yīng)有較低的重心。

一、賽車(chē)在高速轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)滑問(wèn)題

（一）賽車(chē)在水平賽道上的側(cè)滑極限

賽車(chē)在高速下轉(zhuǎn)向時(shí)，因?yàn)橘惖赖膹澏群愣?，所以賽?chē)的轉(zhuǎn)向半徑可看做為定值，因此出現(xiàn)側(cè)滑的主要因素在于，賽車(chē)在高速下轉(zhuǎn)向時(shí)，高速和車(chē)身的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生巨大的向心加速度，且大于車(chē)身側(cè)滑反方向的附著力的極限值，就可能出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象。

考慮汽車(chē)水平勻速運(yùn)動(dòng)這一最簡(jiǎn)單的情形，其受力分析圖如圖1所示：

其中各個(gè)力的方向在圖中標(biāo)注，車(chē)輪與質(zhì)心的距離為d，車(chē)身寬度為L(zhǎng)，受地面的反作用力為N1，N2，車(chē)輪與地面接觸水平切向力為P1，P2。

（二）賽車(chē)在傾斜賽道上的側(cè)滑極限

我們生活中有這樣的常識(shí)，高速運(yùn)動(dòng)的車(chē)比如大型貨車(chē)因?yàn)閼T性大而拐彎很困難，低速運(yùn)動(dòng)的車(chē)拐彎相對(duì)來(lái)說(shuō)容易，從速度而言，高速車(chē)拐的彎必須比低速車(chē)拐的彎大，否則由于慣性車(chē)會(huì)翻倒。場(chǎng)地自行車(chē)賽的賽道設(shè)計(jì)成有坡度的，就是為了防止賽車(chē)手在拐彎處偏離賽道而滑出路面。把彎道設(shè)計(jì)成斜面的形狀，可使部分離心力轉(zhuǎn)換為車(chē)輛對(duì)地面的壓力，這樣增加車(chē)輛與地面的摩擦，以減小賽車(chē)沖出賽道的可能性。

賽道上也難免會(huì)有較大的彎道，為了使賽車(chē)能高速通過(guò)賽道并不發(fā)生側(cè)滑，一般這種賽道都會(huì)與水平面成一定的傾角。理想條件下，賽車(chē)在傾斜賽道上的受力如圖所示：

根據(jù)本文前述的推導(dǎo)，做受力分析圖如圖2所示，將重力成正交分解，參考水平運(yùn)動(dòng)的受力分析方法，可以得出該條件下的極限側(cè)滑速度為：

由上述分析可知，賽車(chē)高速轉(zhuǎn)向避免側(cè)滑的有效措施為，控制賽車(chē)的在彎道的極限速度和輪胎對(duì)地面的附著力。

從以上推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)可以看出，運(yùn)動(dòng)半徑對(duì)車(chē)輛的側(cè)滑最大速度成正相關(guān)關(guān)系，這是因?yàn)?，R越大，那么汽車(chē)改變速度方向的趨勢(shì)越慢，即向心加速度越小，那么車(chē)輛的穩(wěn)定性越好。反之，R越小，那么汽車(chē)改變速度方向的趨勢(shì)越塊，即向心加速度越大，那么車(chē)輛的穩(wěn)定性越差，因此實(shí)際的道路設(shè)計(jì)中，也可以看到，高度列車(chē)軌道通常的轉(zhuǎn)彎半徑都很大，實(shí)現(xiàn)了緩慢的方向變化，即圓周運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)了很大的半徑的圓的一段弧，當(dāng)速度越快時(shí)，對(duì)道路的彎曲度要求越高，理論上來(lái)說(shuō)，只有足夠高線性的軌道，才能保證列車(chē)的最高運(yùn)行時(shí)速，超過(guò)該速度，則拐彎時(shí)的離心力能將車(chē)輛甩出軌道。

另一方面，質(zhì)心的高度的影響是負(fù)相關(guān)的，即hy越大，那么側(cè)滑的臨界速度越小。小汽車(chē)的設(shè)計(jì)為了保證高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性，將重心不斷降低，其理論依據(jù)在于此。

二、賽車(chē)在高速轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾問(wèn)題

（一）賽車(chē)在水平賽道上高速下轉(zhuǎn)向側(cè)傾的極限：

由于賽車(chē)并不是平面圖形而是一個(gè)立體，車(chē)體的重心是與地面具有一定高度的，所以在賽車(chē)高速轉(zhuǎn)向時(shí)，車(chē)體的重心受向心力的牽引，車(chē)身發(fā)生傾斜，其中一側(cè)輪胎對(duì)地面的壓力，也許會(huì)遠(yuǎn)小于車(chē)體自身的重力。

在理想狀態(tài)下，其賽車(chē)的轉(zhuǎn)向過(guò)程中：

如圖所知：在賽車(chē)高速轉(zhuǎn)向時(shí)，由于向心力使車(chē)身發(fā)生傾斜；在理想狀態(tài)N方向上的壓力為0，

所以，在理想狀態(tài)下，賽車(chē)不發(fā)生側(cè)傾的條件為：

由式（8）可求得賽車(chē)在理想條件下抗側(cè)傾的速度極限為：

從以上推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)可以看出，運(yùn)動(dòng)半徑對(duì)車(chē)輛的側(cè)滑最大速度成正相關(guān)關(guān)系，這與以上討論的情形是相同的，R越大，那么汽車(chē)改變速度方向的趨勢(shì)越慢，即向心加速度越小，那么車(chē)輛的穩(wěn)定性越好。反之，R越小，那么汽車(chē)改變速度方向的趨勢(shì)越塊，即向心加速度越大，那么車(chē)輛的穩(wěn)定性越差，汽車(chē)的高度對(duì)穩(wěn)定性的影響的量化關(guān)系與上一種情況類似。因此賽車(chē)的賽道設(shè)計(jì)中，也把轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)得較大，以提高告訴行駛的安全性。

（二）賽車(chē)在傾斜賽道上高速下轉(zhuǎn)向側(cè)傾的極限：

仍然是在理想條件下，賽道上的賽車(chē)受力如圖所示：

車(chē)體自身所受的向心力分力、重力的分力在圖3中標(biāo)注，圖3與圖2的區(qū)別在于，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度的差異，當(dāng)車(chē)輛速度較低時(shí)，車(chē)輛的受力如圖2所示，這個(gè)車(chē)身的趨勢(shì)是偏向內(nèi)賽道，而隨著車(chē)輛的逐漸加速，車(chē)身的趨勢(shì)逐漸偏向外賽道，最終在超出臨界狀態(tài)后，車(chē)輛發(fā)生了傾覆。

在以上討論的基礎(chǔ)上，以下分析車(chē)輛不發(fā)生側(cè)傾的力學(xué)分析。

在理想條件下，車(chē)體沿斜面外側(cè)轉(zhuǎn)向，不發(fā)生側(cè)傾的臨界狀態(tài)如圖4所示。

由此可得平衡條件為：向心力沿斜面方向的分力乘以車(chē)體重心方向上的力矩，等于重力在重心方向上的分力乘以水平方向上的力矩。

以上的分析說(shuō)明，側(cè)傾的最大速度與前述兩種情況略有差異，而相互關(guān)系相同，即質(zhì)心高度，轉(zhuǎn)彎半徑和坡道的傾斜角度與汽車(chē)保持穩(wěn)定的最大速度存在著定性的關(guān)系。

三、小結(jié)

通過(guò)以上的分析，表明汽車(chē)的自重不影響彎道穩(wěn)定性，對(duì)穩(wěn)定性影響最大的因素在于，車(chē)輛的質(zhì)心位置，與質(zhì)心位置相關(guān)的包括，內(nèi)部部件配重，部件重量質(zhì)心，汽車(chē)造型設(shè)計(jì)等，而造型設(shè)計(jì)實(shí)際上又受到前兩種技術(shù)設(shè)計(jì)的影響，因此對(duì)于汽車(chē)重心的降低的設(shè)計(jì)，來(lái)源于汽車(chē)各組成部件的分析與設(shè)計(jì)。

車(chē)身高度直接影響操控性和空間。大部分轎車(chē)高度在1.5米以下，主要是出于降低全車(chē)重心的考慮，以確保高速拐彎時(shí)不會(huì)翻車(chē)。為了營(yíng)造寬闊的乘坐空間，車(chē)身一般比較高時(shí)，但隨之使整車(chē)重心升高，過(guò)彎時(shí)車(chē)身側(cè)傾角度大；這是高車(chē)身車(chē)種的一個(gè)重大特性缺陷。重心升高導(dǎo)致的主動(dòng)安全性下降是必然的。汽車(chē)的各個(gè)組成部分在整車(chē)中需要綜合權(quán)衡，即全車(chē)的整體布局。在汽車(chē)造型設(shè)計(jì)中，汽車(chē)構(gòu)造的復(fù)雜很大，但質(zhì)心的高度要控制的盡量低，以便汽車(chē)行駛中有較好的機(jī)動(dòng)性能。

此外以上的分析亦表明，汽車(chē)在賽道上行駛時(shí)，需要控制好最高過(guò)彎速度，對(duì)于不同的賽道拐彎，有不同的曲率半徑，那么所要求的最高速度也不相同，對(duì)具體的賽道，在不同的彎道處，應(yīng)標(biāo)注不同的最高限速，以保證最大的行駛安全性。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒榮琪，李國(guó)平，段立公.優(yōu)秀短距離場(chǎng)地自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員動(dòng)態(tài)平衡能力分析[J].中國(guó)運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)雜志，2010，29（1）：68-70.

[2]劉合法，花家壽.汽車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)仿真（一）——數(shù)學(xué)模型的建立[J].傳動(dòng)技術(shù)，2003，17（2）：25-34.

[3]宗長(zhǎng)富，麥莉，李雅娟.重型半掛車(chē)的動(dòng)力學(xué)建模及側(cè)傾穩(wěn)定性分析[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，28（1）：52-56.

[4]羅金橋.重型載重汽車(chē)行駛穩(wěn)定性與行駛系結(jié)構(gòu)分析[D].武漢理工大學(xué)，2006.

[5]張晨晨，夏群生，何樂(lè).質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性影響的研究[J].汽車(chē)工程，2011，33（4）：277-282.

[6]馬濤鋒，薛念文，李仲興，等.對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響因素分析及對(duì)操穩(wěn)性的研究評(píng)價(jià)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（4）：122-123.

作者簡(jiǎn)介：劉桓江（2001-），男，研究方向：物理。