基于MATLAB/Simulink的單頭螺桿馬達(dá)運(yùn)動(dòng)仿真

于虹 崔勇 陳引生 陶德清 劉晶晶

摘 要：介紹了螺桿馬達(dá)的工作原理，研究分析了單頭螺桿馬達(dá)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)及公轉(zhuǎn)規(guī)律。利用MATLAB仿真工具中的Simulink軟件包仿真了馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS中建立AKISPL樣條函數(shù)，驅(qū)動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)，模擬出了螺桿馬達(dá)在工況狀態(tài)下的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：MATLAB/Simulink；單頭螺桿馬達(dá)；ADAMS；運(yùn)動(dòng)仿真

中圖分類號(hào)：TH137 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Single head Screw motor motion simulation based on MATLAB/Simulink

Yu Hong CuiYong ChenYinsheng TaoDeqing LiuJingjing

Jiangsu Agrianimal Husbandry Vocational College JiangsuTaizhou 225300

Abstract：`Introduces the working principle of screw motor，conducting the research and the revolution of the single screw motor rotor's autobiography. Application of MATLAB dynamic simulation software package Simulink tools for motor motion simulation and derived motion data， import it into ADAMS to establish AKISPL spline function ， drive motor rotor operation， simulated the screw motor running state in the working condition.

Key words：MATLAB/Simulink；single screw motor；ADAMS；Motion simulation

螺桿馬達(dá)主要由定子、轉(zhuǎn)子組成，它屬于容積式動(dòng)力機(jī)。定子和轉(zhuǎn)子互相嚙合，液體通過擠壓兩者之間導(dǎo)程差形成的螺旋密封腔，推動(dòng)轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)部不斷旋轉(zhuǎn)。它也可以作為一個(gè)可以將壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能能量的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)。

1 單頭螺桿馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

（1） 單頭螺桿馬達(dá)轉(zhuǎn)子的公轉(zhuǎn)。

從單頭螺桿馬達(dá)X=0的平面（圖1）來看，轉(zhuǎn)子的公轉(zhuǎn)是按照正弦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律沿著Z軸上下往復(fù)移動(dòng)，在兩端速度為0，在中間位置時(shí)速度達(dá)到最大。

整體來看螺桿馬達(dá)運(yùn)動(dòng)情況，轉(zhuǎn)子的公轉(zhuǎn)是轉(zhuǎn)子質(zhì)心繞定子軸心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)過程。

（2） 單頭螺桿馬達(dá)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)。

螺桿馬達(dá)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)是轉(zhuǎn)子以自身質(zhì)心為軸線進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為研究轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，將馬達(dá)轉(zhuǎn)子簡化為圖2所示模型。該模型顯示的是半個(gè)螺距轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子的兩端分別標(biāo)號(hào)1和2。這半個(gè)螺距的轉(zhuǎn)子在自轉(zhuǎn)的同時(shí)公轉(zhuǎn)，最后表現(xiàn)為端點(diǎn)1沿著縱軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)2沿著橫軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)簡化轉(zhuǎn)子初始位置處在垂直處時(shí)，即端點(diǎn)1位于縱軸頂點(diǎn)，端點(diǎn)2位于中心點(diǎn)時(shí)，若質(zhì)心公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度為π12rad/s，則端點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為Asinπ12t，第6s時(shí)端點(diǎn)1將移動(dòng)至中心點(diǎn)，其位移為L。

L=∫60Asinπ12tdtA=π12L（1）

則：

S=π12L∫t0sinπ12tdt=L-Lcosπ12t（2）

由幾何關(guān)系可知：

S=L-Lcosαcosα=L-SLα=arccos（L-SL）

ω=α′=[arccos（L-SL）]'=π12rad/s（3）

由上述推導(dǎo)可知，馬達(dá)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)速度為π12rad/s，與公轉(zhuǎn)速度相同。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

（1） 線性化流量方程。

線性化流量方程可表示為：

對式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換得：

式中油液液阻Rv=1Zv。

線性化扭矩方程可表示為：

液壓馬達(dá)輸出扭矩M用來抑制負(fù)載扭矩Mz，即：

式中ΔPu為實(shí)際工作壓降。

扭矩方程可改寫為：

式中kp=k2πVt=（Vt2π+k′）2πVt=1+2πk′Vt，液阻Rp = 2πbn V2t ，液感L=（2πVt）2J。

對式（10）進(jìn)行拉普拉斯變換得：

由于扭矩?fù)p失系數(shù)k′很小，可略去，故將式（6）（11）整理為：

式中Th為液壓時(shí)間常數(shù)（Th=RvC），Tm為機(jī)械時(shí)間常數(shù)（Tm=LRp）。

將式（12）（13）繪制成如圖3所示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)圖。

由圖3 可得，液壓馬達(dá)的傳遞函數(shù)Fqq（s）為：

式中放大系數(shù)Kqq=11+ZVRp；時(shí)間常數(shù)TM=ThTmKm；阻尼系數(shù)aM=（Th+Tm）Km2Tm；系數(shù)Km=ZVRp1+ZVRp。

3 系統(tǒng)仿真

（1） 仿真模型的建立。

根據(jù)圖3建立Simulink仿真模型，如圖4所示。

將螺桿馬達(dá)的仿真參數(shù)（如下表）輸入到Simulink仿真框圖中，運(yùn)行Simulink后得到動(dòng)態(tài)特性仿真曲線，如圖5所示。

由圖5可知，液壓馬達(dá)的速度波動(dòng)發(fā)生在啟動(dòng)初期0～0.01s過程中，在0.002s時(shí)達(dá)到最大速度8.6r/s。0.01s之后，馬達(dá)將達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速6.8 r/s。

（2） 仿真數(shù)據(jù)的導(dǎo)出。

應(yīng)用圖4中的To Workplace模塊導(dǎo)出仿真數(shù)據(jù)，并保存至文本文檔，同時(shí)檢查數(shù)據(jù)的完整性及連續(xù)性。

4 虛擬樣機(jī)仿真

（1） 虛擬樣機(jī)的建立。

運(yùn)用三維建模軟件CATIA對螺桿馬達(dá)零件進(jìn)行實(shí)體建模，并在裝配模塊中將所建零件體進(jìn)行裝配。將裝配好的模型文件轉(zhuǎn)換為ADAMS可識(shí)別的Parasolid格式。

（2） 運(yùn)動(dòng)仿真。

將模型導(dǎo)入到ADAMS，按照螺桿馬達(dá)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對各部分進(jìn)行約束，并定義相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副，保證轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)按照設(shè)定的軌跡運(yùn)動(dòng)。

將文本文檔中的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到ADAMS中建立樣條線SPLINE_1。將該樣條線編輯成轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)函數(shù)：AKISPL（time，0，SPLINE_1， 0）加載至相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副上，最終建立如圖6所示的樣機(jī)。然后在ADAMS求解器中求解，模擬出螺桿馬達(dá)從啟動(dòng)到穩(wěn)工作狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化圖。

運(yùn)用ADAMS后處理模塊（PostPocess）繪制出虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果如圖7所示，結(jié)果圖中顯示了轉(zhuǎn)子角速度和角加速度變化情況。藍(lán)色虛線顯示了角加速度的變化。在啟動(dòng)初期0～001s過程中角加速度波動(dòng)較大，在0.001s時(shí)，角加速度達(dá)到峰值7000r/s2左右。0.01s之后，馬達(dá)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

5 結(jié)語

分析了單頭螺桿馬達(dá)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，證明了轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)具有等速的特性，為運(yùn)動(dòng)仿真過程中各運(yùn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)函數(shù)的設(shè)置提供了依據(jù)。

應(yīng)用MATLAB中的Simulink模塊對馬達(dá)工況條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了仿真，將仿真的結(jié)果作為驅(qū)動(dòng)函數(shù)驅(qū)動(dòng)在ADAMS中建立的虛擬樣機(jī)運(yùn)動(dòng)。通過ADAMS虛擬樣機(jī)仿真更直觀的觀察到單頭螺桿馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)狀況，得出的仿真結(jié)果圖也能更準(zhǔn)確地展示螺桿馬達(dá)從啟動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)的角速度和角加速度的變化。

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