一種基于PLDOB的PMLSM伺服系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行的方法

趙希梅 武文斌 朱國昕

摘 要：執(zhí)行重復性運動任務的永磁直線同步電動機（PMLSM）伺服系統(tǒng)易受參數(shù)變化、未建模動態(tài)、摩擦力和推力波動等周期性擾動的影響，導致系統(tǒng)無法長期穩(wěn)定運行，故采用周期性學習擾動觀測器（PLDOB）來削弱這些擾動。首先利用擾動觀測器（DOB）估計初始周期內(nèi)的擾動，然后將所估計的擾動作為PLDOB中周期學習律的初始條件，進而校正每個后繼周期內(nèi)的擾動。該方法直接從擾動的角度設計，不僅能在保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行的前提下使跟蹤誤差快速收斂到零，同時還可以補償DOB中Q-濾波器帶寬以外的擾動以及擾動的相位滯后。實驗結果表明所提控制方案是有效的，明顯提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性能。

關鍵詞：永磁直線同步電機；周期學習擾動觀測器；周期性擾動補償；跟蹤誤差；長期穩(wěn)定運行

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）05-0110-07

Abstract：For the permanent magnet linear synchronous motor （PMLSM） servo system which is vulnerable to influence of periodic disturbance， such as parametric variation， friction force and force ripple in repetitive motion tasks， so that system can not keep longterm stable operation， a periodic learning disturbance observer （PLDOB） was adopted to attenuate them. Firstly， the disturbance was estimated by the disturbance observer （DOB） at the initial time period. And then， the estimated disturbance was utilized as the initial condition of the periodic learning law in PLDOB to update the disturbance for each subsequent time period. This scheme was designed from the point of view of disturbance directly. It can not only improve the speed to make tracking errors converge to zero on the premise of the assurance of the longterm stable operation of the system， but also can compensate for disturbance beyond the bandwidth of the Qfilter of DOB and the phase lag of it. The experimental results confirm that the proposed scheme is effective and feasible. The tracking and disturbance rejection performance of system are improved greatly.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor； periodic learning disturbance observer； periodic disturbance compensation； tracking error； longterm stability operation

0 引 言

近年來，許多機電系統(tǒng)，例如液晶面板運輸系統(tǒng)、半導體制造裝備和X-Y平臺等，都需要高速度高精度的直線運動。永磁直線同步電動機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）伺服系統(tǒng)，與傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)電機+滾珠絲杠”伺服進給方式相比，省去了中間傳動及變換環(huán)節(jié)，直接產(chǎn)生電磁推力，提高了系統(tǒng)的傳遞效率、可靠性、定位精度和響應速度等；然而，在消除機械傳動環(huán)節(jié)的同時，也失去了緩沖作用，擾動直接作用在電機的動子上，致使高精度位置控制難度增大。例如，系統(tǒng)對參數(shù)變化、未建模動態(tài)以及摩擦力和推力波動等外部擾動非常敏感[1]。因此，為實現(xiàn)高速度高精度控制，必須對這些擾動進行補償。

擾動觀測器（disturbance observer，DOB）是一種簡單而有效的擾動估計補償方案。在一定的誤差范圍內(nèi)，DOB可以將實際模型等價為其標稱模型，實際模型輸出與標稱模型輸出之差即為系統(tǒng)的擾動[2]。然而，由于高頻噪聲和未建模動態(tài)的存在，使得DOB中Q-濾波器的帶寬受到限制，進而會使被估計擾動產(chǎn)生幅度失真和相位滯后[3]。通常，PMLSM伺服系統(tǒng)所執(zhí)行任務的參考軌跡具有周期性和重復性，則所有被測狀態(tài)和擾動也具有相同的重復周期[4]。迭代學習控制（iterative learning control，ILC）和重復控制（repetitive control，RC）等學習控制方案可以有效地削弱周期性擾動。ILC無需系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，利用系統(tǒng)位置跟蹤誤差來修正不理想的控制輸入信號，使系統(tǒng)實際輸出盡可能收斂于期望軌跡[5]；RC基于內(nèi)模原理，能夠有效抑制周期性擾動[6]。但是，在實際應用中，隨著迭代次數(shù)的增加，會造成跟蹤誤差的發(fā)散，無法保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行[7]。

針對上述問題，國內(nèi)外學者已經(jīng)提出了多種方法。文獻[8]利用飽和函數(shù)防止誤差發(fā)散，但每個采樣周期中擾動的物理邊界很難確定，因此飽和函數(shù)的范圍也很難確定；文獻[9]提出高階周期自適應學習補償方案，使用先前多次迭代信息來修正當前控制信號，以保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行，但需大量內(nèi)存來存儲高階項。

本文設計了周期學習擾動觀測器（periodical learning disturbance observer，PLDOB）。通常，ILC和RC從控制輸入的角度設計，將跟蹤誤差作為控制律的初始條件；而所提出的PLDOB直接從擾動的角度設計，將估計擾動作為周期學習律的初始條件。這樣不僅能在跟蹤誤差快速收斂到零的同時保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行，還可以補償DOB中Q-濾波器帶寬以外的擾動以及擾動的幅度失真和相位滯后。通過實驗驗證了所提控制方案的有效性。

1 PMLSM數(shù)學模型

PMLSM的運動方程為

2 基于PLDOB的PMLSM控制系統(tǒng)設計

控制目標是跟蹤系統(tǒng)期望位置yd（t），使跟蹤誤差盡可能達到最小，并保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行。在相同條件下，當系統(tǒng)執(zhí)行重復性運動任務時，其參考軌跡具有周期性和重復性，每個周期的擾動所產(chǎn)生的影響也近似相同，即所有狀態(tài)和擾動都具有相同的周期Pt。控制過程分為擾動估計階段和擾動學習階段，圖1為基于PLDOB的PMLSM系統(tǒng)框圖。

2.3 零相位低通濾波器H（z）的設計

在低通濾波器的設計中，帶寬、階數(shù)和歸一化系數(shù)的選擇是非常重要的，因為它們決定了被估計擾動的頻率范圍及系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。此外，由于當前周期擾動的估計以前一周期的被估計擾動為基礎，為防止前一周期被估計擾動產(chǎn)生相位滯后，應考慮低通濾波器的相位特性。

ZPF具有線性相位特性，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其帶寬和階數(shù)由式（26）的條件、模型不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和濾波器的阻帶紋波決定；歸一化系數(shù)由理想低通濾波器的脈沖響應決定。ZPF設計為

為驗證ZPF可保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行，與不含ZPF（H（z）=1）的PLDOB控制方案進行了對比研究?；诎琙PF的PLDOB的控制系統(tǒng)中，擾動估計階段Q-濾波器的截止頻率為30 Hz；擾動學習階段中采用四階ZPF（ZPF4），截止頻率為100 Hz，KL=0.2。系統(tǒng)輸入信號采用幅值為0.150 m、頻率為0.5 Hz（Pt=2 s）的正弦波。

圖4和圖5分別為兩種情況下系統(tǒng)的最大位置跟蹤誤差和均方根位置跟蹤誤差。通過對比可以看出，不含ZPF的PLDOB系統(tǒng)中，誤差快速增長，無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而含有ZPF的PLDOB系統(tǒng)在500個周期后，仍能保證良好的跟蹤性能。圖6為兩種情況下第20個周期位置跟蹤誤差的快速傅里葉變換結果。可以看出，不含ZPF的PLDOB系統(tǒng)中，低頻范圍內(nèi)的誤差會衰減，但當誤差的頻率分量超過70 Hz時會迅速增長；而含有ZPF的PLDOB系統(tǒng)的誤差在整個頻率范圍內(nèi)都會衰減。ZPF的設計可使系統(tǒng)具有優(yōu)越的跟蹤性能，保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行。

為了驗證PLDOB中周期學習律直接從擾動角度來設計的優(yōu)越性，與RC（控制律從控制輸入的角度設計）進行了對比研究，其系統(tǒng)框圖如圖7所示，反饋控制器和前饋控制器與PLDOB中相同，重復控制律KR=0.2，采用四階ZPF。基于PLDOB的系統(tǒng)參數(shù)設置與前一個實驗相同。系統(tǒng)輸入信號采用幅值為0.150 m、頻率為0.5 Hz（Pt=2 s）的正弦波。

圖8和圖9分別為基于PLDOB和RC的系統(tǒng)最大位置跟蹤誤差和均方根位置跟蹤誤差?？梢钥闯?，不同于RC從控制輸入的角度設計、將跟蹤誤差作為控制律的初始條件，PLDOB直接從擾動角度來設計，將前一周期的估計擾動作為當前周期學習律的初始條件，能夠在保證系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行的前提下，使跟蹤誤差更快地收斂到零。

為了驗證基于PLDOB的PMLSM伺服系統(tǒng)在突加負載擾動時的動態(tài)響應能力，選取位移為0.30 m、速度為0.30 m/s的梯形參考軌跡作為系統(tǒng)輸入信號，在2s時刻突加FL=50 N的負載擾動，并與基于DOB的PMLSM系統(tǒng)進行了對比研究。

圖10為分別采用DOB和PLDOB的系統(tǒng)位置跟蹤曲線，圖11為其位置誤差曲線。通過對比可看出，PLDOB系統(tǒng)響應速度更快，具有良好的位置跟蹤性能。在2s系統(tǒng)突加負載擾動時，PLDOB系統(tǒng)的魯棒性更強，系統(tǒng)能更快回到穩(wěn)定狀態(tài)，且誤差更小，使系統(tǒng)具有更快的動態(tài)響應和更強的魯棒性。

4 結 論

通過分析PMLSM伺服系統(tǒng)在重復運動過程中存在周期性擾動的問題，提出了基于PLDOB的擾動補償方案。從理論上證明了當所有測量狀態(tài)和擾動具有和參考軌跡相同的重復周期時，系統(tǒng)跟蹤誤差可漸近收斂到零。與RC和ILC不同，PLDOB將估計擾動作為周期學習律的初始條件，加快了系統(tǒng)誤差的收斂速度，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時還可以補償由DOB中Q-濾波器引起的擾動的相位滯后和帶寬受限。實驗結果表明，所提擾動補償方案提高了PMLSM伺服系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性能，減小了系統(tǒng)位置跟蹤誤差，保證了系統(tǒng)長期穩(wěn)定運行。

參 考 文 獻：

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（編輯：張 楠）