PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)分布式繞組的對(duì)比分析

王曉遠(yuǎn)　李響　龐煒　李春鵬　樓斐　賀曉鈺

摘要：針對(duì)印制電路板（PCB）定子繞組的特點(diǎn)，以PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)的輸出功率最大化作為目標(biāo)，設(shè)計(jì)一種應(yīng)用于PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)的分布式繞組，并將這種繞組與傳統(tǒng)的螺旋形繞組進(jìn)行對(duì)比分析。首先建立PCB定子盤(pán)式電機(jī)的三維解析模型，給出所設(shè)計(jì)的分布式PCB繞組的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)，推導(dǎo)出電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)及繞組損耗等解析式。然后采用有限元法對(duì)應(yīng)用兩種繞組的PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)進(jìn)行仿真分析，對(duì)比采用兩種繞組對(duì)PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)多方面的性能影響。結(jié)果表明分布式繞組的應(yīng)用使PCB定子電機(jī)獲得更高的輸出功率，同時(shí)減小了電機(jī)的繞組損耗，也為PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)的設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)和實(shí)際工程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：盤(pán)式電機(jī)；印制電路板定子；分布式繞組；繞組設(shè)計(jì)；有限元仿真

盤(pán)式電機(jī)又稱軸向磁通永磁電機(jī)，它具有軸向尺寸短、功率密度大、散熱性好等特點(diǎn)[1]。在國(guó)內(nèi)外諸多領(lǐng)域如飛輪儲(chǔ)能、電動(dòng)車(chē)輛、風(fēng)力發(fā)電等具有十分廣泛的應(yīng)用[2]?；谟≈齐娐钒澹╬rint circuit board，PCB）技術(shù)的盤(pán)式電機(jī)定子繞組具有諸多優(yōu)點(diǎn)。該種定子繞組無(wú)鐵心，有效地避免了定子鐵心帶來(lái)的磁滯損耗及渦流損耗，消除了齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了電機(jī)功率密度同時(shí)降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)的噪聲。PCB技術(shù)的應(yīng)用使盤(pán)式無(wú)鐵心永磁電機(jī)電樞生產(chǎn)制造工藝得到了簡(jiǎn)化，減輕了電機(jī)重量，使電機(jī)軸向空間更加緊湊，線圈定位更加準(zhǔn)確，有利于批量化生產(chǎn)[3-4]。

電樞繞組設(shè)計(jì)是PCB定子無(wú)鐵心電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，目前已有一些國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)PCB繞組進(jìn)行了各項(xiàng)研究。文獻(xiàn)[5]基于PCB技術(shù)，設(shè)計(jì)了一臺(tái)單定子單轉(zhuǎn)子盤(pán)式無(wú)鐵心電機(jī)，PCB繞組形狀采用梯形；文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了偏菱形PCB繞組，有效的減小PCB繞組的端部；文獻(xiàn)[7]對(duì)應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)的傳統(tǒng)繞線式繞組和PCB繞組進(jìn)行了對(duì)比探討，應(yīng)用PCB技術(shù)設(shè)計(jì)了斜繞組及菱形繞組，與繞線式繞組相比有效的提高了功率密度；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了衛(wèi)星姿態(tài)控制用反作用軸向磁通飛輪系統(tǒng)，對(duì)比分析了螺旋形PCB繞組和波形PCB繞組對(duì)飛輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)性能的影響；文獻(xiàn)[9]基于PCB繞組技術(shù)設(shè)計(jì)了一臺(tái)應(yīng)用于水力發(fā)電的低速永磁同步發(fā)電機(jī)，PCB繞組形狀為矩形。就目前來(lái)看，國(guó)內(nèi)外有關(guān)PCB繞組的設(shè)計(jì)研究主要集中于不同繞組形狀方面的優(yōu)化，而對(duì)于PCB繞組三相繞組的排布，以及PCB繞組端部的優(yōu)化，這些問(wèn)題在PCB定子無(wú)鐵心電機(jī)的設(shè)計(jì)方面鮮有探討。

本文以實(shí)現(xiàn)PCB定子軸向磁通永磁同步電機(jī)輸出功率最大化為目的，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于PCB定子盤(pán)式電機(jī)的新型分布式繞組，并與傳統(tǒng)的螺旋形PCB定子繞組進(jìn)行了對(duì)比分析。綜合考慮了輸出反電動(dòng)勢(shì)、功率密度以及繞組損耗多方面因素，分析了新型分布式PCB繞組的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。

1軸向磁通永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)繞組類(lèi)型及有限元模型的建立

1.1PCB軸向磁通永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)及繞組類(lèi)型

采用雙轉(zhuǎn)子單定子組成的雙氣隙對(duì)稱結(jié)構(gòu)的PCB定子無(wú)鐵心電機(jī)，兩側(cè)轉(zhuǎn)子上的永磁體對(duì)等放置如圖1所示。永磁體的排列方式采用90°albach陣列排列，albach永磁陣列轉(zhuǎn)子可以提高氣隙磁密，并保證氣隙磁密的正弦性，彌補(bǔ)無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)對(duì)主磁路磁通帶來(lái)的負(fù)面影響，有效提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度[10-11]。

傳統(tǒng)螺旋形PCB繞組如圖3所示。兩個(gè)同心圓分別代表磁鋼的內(nèi)徑及外徑，三相線圈位于PCB板的同一層，導(dǎo)條與端部線寬相同，所有線圈的連接方式均采用串聯(lián)，線圈的布線方式采用螺旋形由外向內(nèi)纏繞[16-17]。然而受到PCB板面積的限制，該種布線方式會(huì)使得PCB繞組內(nèi)圈交鏈的磁通量極少，對(duì)于提升電機(jī)功率密度幾乎沒(méi)有幫助，還會(huì)使繞組電阻變大，增加銅耗，造成銅線的浪費(fèi)，增加電機(jī)的成本。

本文設(shè)計(jì)的新型分布式PCB定子繞組如圖4所示。該種繞組在PCB定子電機(jī)上的分布如圖5所示。不同于傳統(tǒng)的螺旋形PCB定子繞組，分布式PCB定子繞組有效導(dǎo)線采用多根并聯(lián)的連接方式，各層之間通過(guò)過(guò)孔進(jìn)行并聯(lián)，導(dǎo)線與導(dǎo)線之間無(wú)交疊情況；繞組端部為單獨(dú)一根但線寬增加的銅線。采用這種新型繞組的優(yōu)勢(shì)在于可以盡量減小繞組的端部損耗，同時(shí)可以使PCB定子繞組獲得更大的繞組系數(shù)，有利于提高電機(jī)的輸出性能。該種分布式PCB定子繞組能夠充分利用磁極下方空間，增大繞組系數(shù)，減小端部損耗，提高PCB定子電機(jī)的功率密度。

本文設(shè)計(jì)的電機(jī)極對(duì)數(shù)取4，槽數(shù)為12，其中PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)的部分基本參數(shù)及設(shè)計(jì)要求如表1所示。

1.2電機(jī)有限元模型的建立

PCB定子無(wú)鐵心軸向磁通永磁電機(jī)有限元模型示意圖如圖6所示。電機(jī)采用中間定子兩側(cè)轉(zhuǎn)子的單定子雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，磁鋼上永磁體采用90°albach陣列。在保證兩種類(lèi)型定子繞組的內(nèi)外邊緣距電機(jī)軸心距離相同且中心都位于磁鋼的平均半徑處的前提下，對(duì)兩種繞組進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的PCB定子電機(jī)進(jìn)行電磁仿真時(shí)，對(duì)該模型有如下假設(shè)：

1）永磁體沿充磁方向均勻磁化；

2）忽略交變電流在PCB定子繞組中引發(fā)的集膚效應(yīng)；

3）由于電機(jī)運(yùn)行在低速狀態(tài)下，故不考慮電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，永磁體與空氣摩擦造成的溫升對(duì)永磁體磁性的影響。

2繞組解析分析

2.1功率密度分析

在電機(jī)設(shè)計(jì)中，功率密度是評(píng)價(jià)電機(jī)設(shè)計(jì)是否合理的重要參數(shù)，對(duì)于PCB無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)，其功率密度可以表示為

Sp=4PNπ（D2o-D2i）l。（1）

式中：Sp為PCB電機(jī)的功率密度；PN為電機(jī)的額定功率；l為電機(jī)的軸向長(zhǎng)度；Di和Do分別代表PCB電機(jī)的內(nèi)徑及外徑。

2.2空載反電勢(shì)分析

基于PCB板的工藝限制，每一匝繞組所交鏈的磁通量均不相同，因此需要分別對(duì)每一匝線圈進(jìn)行分析。

對(duì)于一個(gè)單匝線圈，其產(chǎn)生的反電勢(shì)的有效值為

Eq=2πfΦm。（2）

式中：f為磁場(chǎng)變化頻率；Φm為電機(jī)每極下基波磁通量。Φm可以表示為

Φm=Bmax∑ni=1Si。（3）

式中：Bmax為氣隙磁通的基波幅值；Si為第i匝線圈在磁極下的有效面積。

對(duì)于整個(gè)PCB定子，可以將其看成是若干匝同心線圈的組合。因此，可以分別求解每一匝線圈的繞組系數(shù)，再進(jìn)行疊加。整個(gè)PCB定子的反電勢(shì)有效值為

E=4.44fN∑knΦm。（4）

式中：∑kn為每匝線圈的繞組系數(shù)之和；N為PCB繞組的層數(shù)。

2.3繞組損耗分析

PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)在運(yùn)行時(shí)定子繞組的電流會(huì)產(chǎn)生銅損，也就是繞組銅耗。繞組電流I和繞組產(chǎn)生的功率P之間關(guān)系為

P=2πfBmI∑Nmaxn=1Sn-pCu。（5）

式中pCu為繞組銅耗。可見(jiàn)PCB定子繞組越大，電機(jī)的輸出功率越小。設(shè)計(jì)的新型分布式PCB繞組由于采用了特殊的端部結(jié)構(gòu)，繞組銅耗得以減小，下面對(duì)繞組銅耗進(jìn)行具體分析。

對(duì)于PCB定子繞組，其內(nèi)阻ro可表示為

ro=ρ∑Nmaxn=1LnSL。（6）

式中：ρ為銅導(dǎo)線電阻率；Ln為第n匝線圈的匝長(zhǎng)。由此可得繞組銅耗為

pCu=I2ro=J2SLρ∑Nmaxn=1Ln。（7）

PCB定子電樞繞組處在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中時(shí)，繞組導(dǎo)條內(nèi)部形成閉合的電流路徑，即為渦流，產(chǎn)生的能量損耗即為繞組渦流損耗。其大小與導(dǎo)體質(zhì)量及寬度、磁場(chǎng)的變化頻率、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等因素均有關(guān)，其表達(dá)式為

pv=π23ρ1ρLf2w2Lmc（B2mt1+B2ma1）η2d。（8）

式中：ρ為銅導(dǎo)線電阻率；ρL為導(dǎo)條密度；wL為線寬；mc為不計(jì)端部的繞組質(zhì)量；Bmt1和Bma1分別為切向和軸向的基波磁密峰值；ηd為磁密波形畸變系數(shù)。

3繞組仿真結(jié)果分析

3.1氣隙磁密和空載反電動(dòng)勢(shì)

首先對(duì)電機(jī)的空載運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了仿真，圖7為PCB定子電機(jī)磁鋼在平均半徑處的軸向氣隙磁密沿圓周方向的變化曲線。

從圖7可以看出，由于采用albach陣列，PCB定子軸向磁通永磁電機(jī)平均半徑處氣隙磁密得到了較大提升，氣隙磁密峰值達(dá)到了0.908 。同時(shí)，albach陣列的應(yīng)用有效地提高了氣隙磁密的正弦性。

本文所采用的PCB定子繞組層數(shù)為6。螺旋形繞組三相線圈位于PCB板的所有線圈均采用串聯(lián)的連接方式。而設(shè)計(jì)的新型分布式PCB定子繞組同一位置的有效導(dǎo)體沿軸向采用多根并聯(lián)的連接方式。由于兩種類(lèi)型繞組的連接方式不同，因此在進(jìn)行分析時(shí)，不僅要關(guān)注繞組單相的空載反電勢(shì)，還要關(guān)注每一層每一匝線圈的空載反電勢(shì)。

受限于PCB板工藝的特點(diǎn)，每一匝繞組所交鏈的磁場(chǎng)情況都不同。為了方便，在建立解析模型時(shí)模型中的每匝導(dǎo)體與自身閉合形成對(duì)稱的導(dǎo)體元。最外匝的線圈定義為coil1，依次向內(nèi)遞增。在保證兩種類(lèi)型繞組內(nèi)外邊緣距電機(jī)軸心距離相同且中心都位于磁鋼的平均半徑處的前提下，螺旋形PCB定子繞組可繞成8匝線圈，本文所設(shè)計(jì)的新型分布式PCB定子繞組可繞成5匝線圈。PCB定子軸向磁通永磁電機(jī)的螺旋形繞組及新型分布式繞組有限元仿真模型示意圖如圖8和圖9所示。

由圖10可知，螺旋形繞組的單相空載反電勢(shì)為11.91 V；采用新型分布式繞組的單相空載反電勢(shì)為2.24 V。雖然螺旋形繞組比分布式繞組具有更高的單相空載反電勢(shì)，但是，由圖11可知，從單層PCB定子繞組所產(chǎn)生的空載反電勢(shì)的對(duì)比上來(lái)看，螺旋形繞組的單層空載反電勢(shì)為1.95 V，新型分布式繞組的單層空載反電勢(shì)為2.24 V，分布式PCB繞組要優(yōu)于螺旋形PCB繞組。出現(xiàn)這種差異的原因在于兩種繞組的連接方式不同，螺旋形PCB繞組所有線圈的連接方式均采用串聯(lián)，不同層PCB板之間采用過(guò)孔進(jìn)行串聯(lián)；本文所設(shè)計(jì)的新型分布式PCB繞組磁鋼覆蓋下的有效導(dǎo)體采用多根并聯(lián)的連接方式，故單相反電勢(shì)低于螺旋形繞組。因此，在同等寬度線圈電密相同的前提下，PCB定子無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)采用新型分布式繞組比采用螺旋形繞組具有更大的輸出功率。

受限于PCB板工藝的特點(diǎn)，每一匝繞組所交鏈的磁場(chǎng)情況都不同。為了進(jìn)一步對(duì)比兩種PCB定子繞組的性能，還對(duì)比了兩種PCB定子繞組單個(gè)線圈不同匝產(chǎn)生的空載反電勢(shì)。兩種PCB繞組單個(gè)線圈不同匝已經(jīng)在圖8和圖9中定義，最外匝的線圈定義為coil1，依次向內(nèi)遞增。兩種PCB繞組單層單個(gè)線圈不同匝線圈產(chǎn)生的空載反電勢(shì)波形圖如圖12和圖13所示。

由圖12可知，螺旋形PCB繞組單匝反電勢(shì)幅值最大的Coil1為0.087 V，單匝反電勢(shì)幅值最小的Coil8僅為0.012 V，同時(shí)隨著匝數(shù)向內(nèi)延伸反電勢(shì)幅值下降越來(lái)越明顯，且內(nèi)匝線圈諸如coil7、coil8反電勢(shì)的正弦性顯著降低。這說(shuō)明繞組螺旋形PCB繞組的內(nèi)匝線圈對(duì)電機(jī)的輸出性能并無(wú)太大提升，還會(huì)使繞組電阻變大，增加銅耗。由圖13可知，本文所設(shè)計(jì)的新型分布式PCB繞組單匝反電勢(shì)幅值最大的Coil4為0.138 V，單匝反電勢(shì)幅值最小的Coil1為0.092 V。Coil4單匝反電勢(shì)幅值最大的原因是其線圈跨距與一個(gè)極距最為接近。綜上，螺旋形PCB繞組單層單個(gè)繞組反電勢(shì)為0.488 V，新型分布式PCB繞組則為0.561 V。新型分布式PCB繞組相比于螺旋形PCB繞組單層單個(gè)繞組反電勢(shì)提高了14.9%。

3.2輸出功率和損耗

為了驗(yàn)證兩種PCB繞組應(yīng)用于無(wú)鐵心盤(pán)式電機(jī)對(duì)輸出性能的影響，利用三維有限元法，在保證負(fù)載相同的情況下，對(duì)應(yīng)用兩種繞組的PCB定子電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的輸出功率進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示。

由圖14可以看出，PCB定子電機(jī)采用新型分布式繞組比采用螺旋形繞組具有更大的輸出功率。應(yīng)用兩種PCB繞組的電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的損耗對(duì)比圖如圖15所示。

由圖15可知，新型分布式PCB繞組比螺旋形PCB繞組損耗更小。這主要是因?yàn)樾滦头植际絇CB繞組端部為單獨(dú)一根但線寬增加的銅線，有效的降低了繞組的銅耗。但隨著轉(zhuǎn)速的上升，新型分布式PCB繞組端部的渦流損耗會(huì)有所上升，采用新型分布式PCB繞組帶來(lái)的降低損耗的優(yōu)勢(shì)有所下降。

4樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證分析方法的合理性和正確性以及所設(shè)計(jì)的新型分布式PCB繞組的可行性，進(jìn)行了樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。新型分布式PCB繞組以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)和樣機(jī)如圖16所示。

實(shí)驗(yàn)采用他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)PCB定子永磁同步電機(jī)運(yùn)行，兩者通過(guò)聯(lián)軸器連接。PCB定子軸向磁通永磁同步電機(jī)的空載反電勢(shì)波形由示波器測(cè)量。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖17所示，圖中方形散點(diǎn)曲線代表仿真結(jié)果，實(shí)線代表實(shí)測(cè)結(jié)果，可以看出，電機(jī)的仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。由此可知：本文設(shè)計(jì)的分布式繞組，建立的有限元分析計(jì)算模型以及分析方法是合理的。

5結(jié)論

1）新型分布式PCB繞組與螺旋形繞組相比，單相反電勢(shì)較低，但單層單個(gè)線圈所產(chǎn)生的反電勢(shì)要高于螺旋形繞組，約為14.9%，且比螺旋形繞組具有更好的正弦性。在保證負(fù)載相同的前提下，采用新型分布式PCB繞組與螺旋形繞組相比，輸出功率上升約12.5%，損耗下降約1.7%。

2）本文所設(shè)計(jì)這種新型分布式PCB繞組可以顯著地提高電機(jī)的輸出功率。但若電機(jī)的尺寸及容量過(guò)小，這種新型分布式PCB繞組會(huì)因?yàn)閱蜗喾措妱?shì)較低難以保證運(yùn)行要求。同時(shí)，增加繞組端部寬度可以有效地減少繞組銅耗，但在高速的狀態(tài)下，過(guò)寬的繞組端部會(huì)使得渦流損耗增加。因此，這種新型分布式PCB繞組更加適用于大容量且少極對(duì)數(shù)低速的PCB定子無(wú)鐵心軸向磁通永磁同步電機(jī)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：邱赫男）