建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

于強(qiáng)

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能極大地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加立體和深刻。鑒于此，探討了建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期為高職數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒與參考。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?建模思想;高職數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2018）26-0124-01

在分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為了使問(wèn)題的描述更具科學(xué)性、邏輯性及可重復(fù)性，而借助嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)，經(jīng)一定的抽象、簡(jiǎn)化后，將此問(wèn)題以數(shù)學(xué)公式加以表述，構(gòu)建能近似刻畫并解決該問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)計(jì)算得出模型結(jié)果，并利用這一結(jié)果來(lái)分析和解釋實(shí)際問(wèn)題，這種建模并求解的問(wèn)題解決過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。下面，就講一講建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、在知識(shí)導(dǎo)入中應(yīng)用建模思想

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式是先從定義、概念和公理入手，教師在經(jīng)過(guò)反復(fù)論證、推理之后，得出有關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理或方法，然后再講解如何應(yīng)用，這樣的講解流程常常會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少目的性。假如將講課流程反轉(zhuǎn)，直接從實(shí)際案例入手，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)介紹或引出有關(guān)理論和方法，就能大大增強(qiáng)講課的針對(duì)性，起到有的放矢的良好效果。實(shí)際上，利用真實(shí)具體的案例揭示普遍存在的整體性規(guī)律，可有效激發(fā)學(xué)生興趣。例如從“應(yīng)對(duì)”的角度出發(fā)反映現(xiàn)函數(shù)的含義。舉例如下：每個(gè)員工都會(huì)“對(duì)應(yīng)”一份薪金;每個(gè)學(xué)生都會(huì)“對(duì)應(yīng)”一個(gè)學(xué)號(hào);每個(gè)學(xué)生在每次測(cè)試后都會(huì)“對(duì)應(yīng)”一個(gè)分?jǐn)?shù);每個(gè)實(shí)數(shù)都會(huì)“對(duì)應(yīng)”一個(gè)立方數(shù)……這樣就可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

另外，還應(yīng)注意在選取案例時(shí)要做到學(xué)生易于理解和接受，最好選取帶有一定趣味性，能夠吸引學(xué)生興趣的案例。案例中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)是學(xué)生學(xué)過(guò)的或者正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，難度不宜過(guò)高，通?？蛇x擇一些簡(jiǎn)單的數(shù)值處理過(guò)程。

二、在知識(shí)理解中應(yīng)用建模思想

不可否認(rèn)，在數(shù)學(xué)建模求解過(guò)程中，數(shù)學(xué)軟件起到了非常重要的作用。數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的制圖功能，在講解高職數(shù)學(xué)時(shí)借助這些圖形可以非常直觀地驗(yàn)證一些較為難懂的數(shù)學(xué)命題，減少繁瑣的證明和推理過(guò)程，對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大。比如：對(duì)于命題函數(shù)y=sin的振蕩間斷點(diǎn)為x=0，起初，學(xué)生覺(jué)得這一命題不容易理解，如果借助Msthematica軟件制作出函數(shù)在[-2，2]，[-1，1]上的圖形就可以非常清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)在x=0這一點(diǎn)周圍的所有變化情況，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“間斷點(diǎn)”和“振蕩”的掌握。

三、在知識(shí)應(yīng)用中滲透建模思想

高職院校的辦學(xué)目的是為國(guó)家培養(yǎng)應(yīng)用型人才，所以，高職院校在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使他們能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，并加以解決。教師應(yīng)簡(jiǎn)化教學(xué)中繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算和理論推導(dǎo)過(guò)程，將大部分時(shí)間用于教授學(xué)生如何運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際難題，將數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)相掛鉤。例如，教師可以提供以下幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行討論和練習(xí)，這些問(wèn)題涉及經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等不同領(lǐng)域，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想有很大的幫助。

（1）易拉罐的設(shè)計(jì)。我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常喝到的飲料，例如，可口可樂(lè)、罐裝青島啤酒等易拉罐都可將其視為正圓柱體，通過(guò)對(duì)易拉罐直徑和高度的測(cè)量，說(shuō)明為何要如此設(shè)計(jì)？

（2）肌肉重量和體重。人的體重W和人的肌肉重量M之間成正比。假如一個(gè)人的肌肉是60磅，那么體重為150磅。問(wèn)如果一個(gè)人的體重為210磅，那么他的肌肉重量是多少？

（3）票價(jià)確定。推銷商為賺取更多的利潤(rùn)，在票價(jià)確定上煞費(fèi)苦心。根據(jù)影院長(zhǎng)期的觀測(cè)和記錄發(fā)現(xiàn)，假如影院的入場(chǎng)票價(jià)定為20元每張，那么影院的平均觀影人數(shù)為1000人。如果每張影票漲價(jià)1元錢，那么來(lái)觀看影片的人就會(huì)減少100人。每個(gè)顧客的平均讓價(jià)大約是1.80元。影院為了取得更高的總收益，需要如何確定入場(chǎng)的票價(jià)？

（4）如何鑒定刑事偵察中的死亡時(shí)間。牛頓冷卻定理指出，在空氣中物體冷卻的速度和空氣溫度與物體溫度之差為正比關(guān)系。例如，某案件中，尸體的溫度由37攝氏度下降至25攝氏度所用時(shí)間為2小時(shí)，假設(shè)空氣溫度始終為20攝氏度，請(qǐng)說(shuō)明隨著時(shí)間的推移尸體溫度具有怎樣的變化。假如，尸體被發(fā)現(xiàn)的時(shí)候大約為30攝氏度，時(shí)間為上午9點(diǎn)鐘，那么請(qǐng)推斷謀殺大約是幾點(diǎn)發(fā)生的？

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不單單是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有所了解和掌握，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模為其提供一定的實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更加深刻地感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]石小軍.數(shù)學(xué)建模思想在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用實(shí)踐[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（11）.

[2]姚燕萍.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2014（8）.