淺談在高職數(shù)學(xué)中定積分概念教學(xué)設(shè)計(jì)之研究

龍彬

[摘 要] 在定積分的現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中按照高職學(xué)生的特征，利用設(shè)想、類比、圖像等直觀性的教學(xué)手段和方式，替換嚴(yán)格的理論推導(dǎo)和驗(yàn)證，突破傳統(tǒng)的教學(xué)步驟，將定積分概念和微積分基礎(chǔ)理論融合到一起開展教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法。

[關(guān) 鍵 詞] 高職數(shù)學(xué)；定積分；教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）23-0126-01

隨著我國(guó)高等教育的大眾化還有高職院校學(xué)生源頭的縮減，很多高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)變得越來(lái)越差，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，導(dǎo)致學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)特別艱難，所以，在教學(xué)中，需要把理論推導(dǎo)變得簡(jiǎn)化，在注重邏輯縝密性的同時(shí)，凸顯出數(shù)學(xué)概念中所包含的數(shù)學(xué)思想方式的認(rèn)知。

一、課程定位和高職學(xué)生的特性

（一）課程定位

高職原先的培養(yǎng)目標(biāo)是將學(xué)生打造成技術(shù)技能型應(yīng)用人才，課程教學(xué)需要展現(xiàn)“以應(yīng)用為目標(biāo)、理論適當(dāng)夠用”的準(zhǔn)則。按照課程定位、教學(xué)原則和教學(xué)時(shí)間的安排，需要教師突破傳統(tǒng)學(xué)科形式，教學(xué)中不可能也沒(méi)有必要太多地注重知識(shí)的系統(tǒng)化、邏輯的科學(xué)性和思維的縝密性。

（二）高職學(xué)生特性

受國(guó)內(nèi)高考招錄體系的影響，高職院校普遍是排在高考最后一批錄取，而分?jǐn)?shù)達(dá)到或者超過(guò)本科錄取分?jǐn)?shù)線的學(xué)生很少愿意填報(bào)高職院校。教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，高職學(xué)生的文化基礎(chǔ)，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大部分比較差。對(duì)于一些抽象概念，根據(jù)傳統(tǒng)的教學(xué)方式教學(xué)，教師講得一套一套的，但是大部分學(xué)生聽得是懵懵懂懂，上課打瞌睡或者干其他事情的情況太正常不過(guò)了，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生總是會(huì)覺(jué)得高等數(shù)學(xué)特別不好學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來(lái)越缺乏信心，教學(xué)成效可想而知。怎樣讓高職學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理念，應(yīng)該綜合學(xué)生的特征，將教學(xué)手段不斷更新和改善，這在很大程度上考驗(yàn)著高職老師的教學(xué)能力和水平[1]。

二、高職數(shù)學(xué)中定積分的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容

經(jīng)過(guò)定積分概念的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)微積分的文化價(jià)值，指引學(xué)生將實(shí)際案例作為出發(fā)點(diǎn)，建設(shè)“分割、近似代替、求和、取極限”的定積分思想，這種以直代曲、無(wú)限靠近的思想，展現(xiàn)了辯證唯物主義在數(shù)學(xué)當(dāng)中的利用，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力，培育學(xué)生總結(jié)、抽象和概括的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

美國(guó)有名的教育家布盧姆在《教學(xué)目標(biāo)分類學(xué)》當(dāng)中把教學(xué)目標(biāo)分成認(rèn)知、領(lǐng)悟、利用、分析、綜合以及評(píng)定六個(gè)層面。我國(guó)的學(xué)者按照國(guó)內(nèi)現(xiàn)實(shí)狀況和自身的理解，對(duì)布盧姆的目標(biāo)劃分做出了一定的轉(zhuǎn)變。

在高職數(shù)學(xué)定積分概念的教學(xué)當(dāng)中，個(gè)人覺(jué)得，對(duì)定積分問(wèn)題的求解方式思路和定積分中包含的辯證統(tǒng)一哲學(xué)思想只需要作簡(jiǎn)單的認(rèn)知；需要理解的知識(shí)關(guān)鍵是定積分的理念還有定積分的幾何意義；需要把握的知識(shí)是一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分計(jì)算。

（1）可以用自己的原因表達(dá)出來(lái)求曲邊梯形面積的求解思路和程序；（2）可以從“求曲邊梯形面積”“求作變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程”等實(shí)際例子中抽象出其中量化的、沒(méi)有情境的地方，總結(jié)出定積分的定義；（3）可以用自己的語(yǔ)言準(zhǔn)確表述定積分的定義，說(shuō)出所有符號(hào)各部分的名稱；（4）能按照定義求一次函數(shù)或者簡(jiǎn)便二次函數(shù)的定積分；（5）認(rèn)識(shí)定積分的幾何意義；（6）對(duì)定積分中包含的辯證思想方式有一定的認(rèn)知。

（三）教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)分析

定積分的概念里不單包括了“分割、近似代替、求和、取極限”等求解手段，并且包含著“化整為零、以直線代替曲線、以不變代變、積零為整、由量變到質(zhì)變”的辯證思路，所以，在教學(xué)設(shè)定的時(shí)候應(yīng)把曲邊梯形面積的求解思想和程序、定積分的幾何意義的認(rèn)知作為本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)；把定積分理念所包含的數(shù)學(xué)思想方式和對(duì)定積分理念的認(rèn)知作為本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)[2]。

（四）教學(xué)方式和方法設(shè)計(jì)

在本堂課的教學(xué)過(guò)程中，主要選用“探究式教學(xué)法”。這個(gè)方法促使教師從學(xué)科領(lǐng)域或者實(shí)際生活中挑選合適案例場(chǎng)景，導(dǎo)出所要學(xué)習(xí)的問(wèn)題，使學(xué)習(xí)者經(jīng)歷“探究過(guò)程”而得到知識(shí)建構(gòu)、能力提高和素質(zhì)培養(yǎng)。

選用“探究式教學(xué)法”主要是因?yàn)轭櫦暗揭韵聨c(diǎn)：（1）能夠引領(lǐng)學(xué)生自主加入、親身體驗(yàn)、單獨(dú)思考、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生“找到問(wèn)題、說(shuō)出問(wèn)題、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題”的能力；（2）能夠轉(zhuǎn)變“以教師為核心”與“以講為主”的傳統(tǒng)教學(xué)形式，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體性；（3）經(jīng)過(guò)教師和學(xué)生的互動(dòng)，能夠生成溝通與合作的探究環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的表述和合作能力；（4）經(jīng)過(guò)第一時(shí)間的歸納，能幫助學(xué)生理清思路，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

在教學(xué)方式的設(shè)定上，講解“求曲邊梯形面積”的時(shí)候，教師可以充分運(yùn)用多媒體技術(shù)和工具開展演示和表達(dá)，能夠讓學(xué)生直觀清楚地看到“面積”的靠近過(guò)程。經(jīng)過(guò)Flash動(dòng)畫，就能落實(shí)分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟的展示[3]。

綜上所述，在高職定積分的教學(xué)過(guò)程中，充分展現(xiàn)定積分幾何意義的直觀性，有助于學(xué)生更好地認(rèn)知定積分的理念、性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算公式，一方面可以避免部分嚴(yán)格的復(fù)雜的理論推導(dǎo)的驗(yàn)證，另一方面還可以適量維持?jǐn)?shù)學(xué)本身的系統(tǒng)性和邏輯性，易于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，而且單純的機(jī)械記憶順應(yīng)了高職學(xué)生和高職教育的特征，展現(xiàn)了直觀教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)上的作用，有助于高職學(xué)生基本數(shù)學(xué)概念的生成，提高了整體的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐亮.基于“概念意象”的高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[J].南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，16（1）：92-95.

[2]張明.高職數(shù)學(xué)中不定積分的幾種求法及相應(yīng)題型[J].才智，2011（35）：134.

[3]張茁，楊曉峰.關(guān)于高職數(shù)學(xué)中用定積分求圖形面積的教法[J].硅谷，2009（9）：127-128.