中職數(shù)學教學中“數(shù)學建模”思想的融合實踐分析

呂逸秀

[摘 要] 數(shù)學建模思想是一種解決實際問題的數(shù)學方法，將其融入中職數(shù)學教學中，符合中職教育的人才培養(yǎng)要求，對培養(yǎng)學生數(shù)學建模思維、數(shù)學知識應用能力，提高數(shù)學課堂教學效率起著至關重要的作用。從分析中職數(shù)學教學中融合“數(shù)學建?！彼枷氲闹匾饬x入手，對融合的教學策略進行分析探討，并通過例題論述“數(shù)學建模”思想的具體應用，期望對實現(xiàn)中職數(shù)學教學目標有所幫助。

[關 鍵 詞] 中職數(shù)學；數(shù)學建模；融合

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）20-0122-02

一、中職數(shù)學教學中融入“數(shù)學建模”思想的重要意義

數(shù)學建模是指將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行建模求解，對實際問題進行量化研究，探尋實際問題中潛在的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學建模是一切應用科學研究的重要方法，在中職數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想有著重要意義，具體體現(xiàn)在以下方面：

（一）有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

中職學生的數(shù)學基礎偏差，大部分學生認為數(shù)學學習的難度較大，所以對數(shù)學學習產(chǎn)生了厭煩、畏懼心理。而數(shù)學建模思想是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法，將其引入中職數(shù)學教學中，可豐富生活化的教學內(nèi)容，讓學生感受到數(shù)學知識在解決實際問題中的效用，從而激發(fā)學生的學習興趣，避免數(shù)學學習枯燥無味。同時，數(shù)學建模思想可將復雜的問題簡單化，降低學生的學習難度，有助于增強學生學好數(shù)學的信心。

（二）有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學建模思想為實際問題與數(shù)學知識搭建了溝通橋梁，能幫助學生從實際問題出發(fā)對所學數(shù)學知識進行梳理，深化對數(shù)學概念性知識的理解與應用。中職數(shù)學教學的傳統(tǒng)教學模式固守理論灌輸、習題練習等方式，學生只能聽從教師的安排，處于被動的學習狀態(tài)，導致大部分學生的思維僵化，缺少靈活變通能力。而數(shù)學建模能讓學生針對不同問題建立不同模式，或者針對同一事物建立不同模型，活躍學生的思維，打破固定思維模式，從而提高學生的創(chuàng)新能力。

（三）有利于建立起多學科之間的聯(lián)系

中職數(shù)學知識的理論性較強，與其他學科知識存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。而通過融入數(shù)學建模思想，能揭示其中的聯(lián)系，將其他學科知識具體化、量化地表現(xiàn)出來。為此，在中職數(shù)學教學中，教師可將數(shù)學知識與其他專業(yè)課程知識結(jié)合起來，通過數(shù)學建模方式探尋數(shù)學知識與其他學科知識之間的聯(lián)系，并運用數(shù)學建模解決專業(yè)學科知識。如機電專業(yè)中的單相、三相交流電等專業(yè)知識，與正弦型函數(shù)圖像存在密切聯(lián)系，教師可在函數(shù)圖像講解時引入振幅、周期、相位變化等內(nèi)容，建立起數(shù)學模型，幫助學生深入理解正弦型函數(shù)圖像相關知識，建立多學科之間的聯(lián)系。

（四）有利于滿足中職教育人才培養(yǎng)要求

中職教育旨在培養(yǎng)技能型人才，使學生具備良好的實踐操作能力。所以，中職數(shù)學教學要充分體現(xiàn)實用性，滿足中職教育人才培養(yǎng)的目標。通過融入數(shù)學建模思想，能引導學生從數(shù)學思維角度思考問題，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，主動探究實際數(shù)學問題，提高學生對數(shù)學知識的應用能力，滿足社會發(fā)展對應用型人才的需求。

二、中職數(shù)學教學中“數(shù)學建?！彼枷氲娜诤喜呗?/p>

（一）建設數(shù)學建模課程

中職院校應開設數(shù)學建模選修課，不僅要將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中，還要將其融入其他學科教學中，提高學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力。在數(shù)學建模課程中，中職院校要加強現(xiàn)代化工具的應用，使學生能運用現(xiàn)代化工具進行數(shù)學建模，提高數(shù)學建模解決問題的效率。為此，中職院校應建設計算機交互式多媒體實驗室和數(shù)學建模實驗室，在實驗室中配備相關的建模軟件，如Maple，Lingo，Mathematical等，為學生掌握數(shù)學建模工具的應用提供良好的實驗環(huán)境。

（二）明確數(shù)學建模融合過程

在中職數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想需要再綜合考慮教學內(nèi)容、學生認知規(guī)律、學生數(shù)學學習情況等因素，增強數(shù)學建模思想融入的針對性，滿足學生自主建構(gòu)知識體系的需要。具體融入過程包括以下四個階段：（1）備課階段。教師要深入鉆研教材內(nèi)容，了解學生對知識的掌握情況，從融合數(shù)學建模思想的角度出發(fā)準備教學材料。（2）課堂導入階段。教師可通過創(chuàng)設建模情境導入新課內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲和探索欲。（3）教學階段。教師要通過引導和啟發(fā)，讓學生自主建構(gòu)知識體系，應用數(shù)學建模思想解決數(shù)學問題。（4）課堂鞏固階段。教師要對數(shù)學建模思想進行總結(jié)，梳理數(shù)學建模思想的具體運用，并布置隨堂習題讓學生應用數(shù)學建模解決問題，鞏固所學的知識。

（三）緊密聯(lián)系多學科知識

中職數(shù)學教學中的部分教學內(nèi)容與其他學科存在密切聯(lián)系，教師可根據(jù)教學內(nèi)容引入相關的其他學科知識，開展數(shù)學建模教學活動，幫助學生緊密聯(lián)系理論與實際，培養(yǎng)學生形成數(shù)學建模思維方式。同時，教師還要通過引入生活類的教學內(nèi)容，營造寬松的學習氛圍，提高課堂教學的實效性。如，在教學指數(shù)函數(shù)時，教師可將有關細胞分裂的內(nèi)容引入教學中來，形象地揭示指數(shù)函數(shù)本質(zhì)；在教學立體幾何體積求法的內(nèi)容時，可引入汽車發(fā)動機排量的計算內(nèi)容，使幾何體積求法得到實際應用；在教學等比數(shù)列內(nèi)容時，可引入銀行利率計算內(nèi)容；在教學平面向量的正交分解時，可引入汽車電氣中力的合成內(nèi)容。通過將數(shù)學知識與其他學科知識建立起聯(lián)系，并且運用數(shù)學模型解決這些問題，能大幅度提升數(shù)學課堂教學效率，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思維習慣。

（四）創(chuàng)建數(shù)學建模教學情境

在中職數(shù)學教學中，教師應創(chuàng)建融入實際問題的教學情境，在教學情境中融合數(shù)學建模思想，組織學生積極開展合作學習、探究學習和自主學習。在教學情境創(chuàng)設中，教師要緊密結(jié)合教學內(nèi)容合理選擇實際問題，確保實際問題具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性和實用性，通過采取學生自主探究建模、師生共同建模以及小組合作建模等方式，解決實際問題。

三、教學應用案例

在日常生活中遇到的許多問題都可以利用中職數(shù)學知識解決，將生活問題引入數(shù)學教學中，不僅可以豐富教學內(nèi)容，激發(fā)學生解決問題的積極性，還可以融合數(shù)學建模思想，使學生感受到數(shù)學知識的應用價值。

（一）函數(shù)教學融入數(shù)學建模思想

在函數(shù)實際應用的教學中，教師應將數(shù)學建模思想滲透其中，通過列舉與生活息息相關的數(shù)學問題，從而提高學生對數(shù)學實用性的認識，逐步形成數(shù)學建模思想。

例1：為提高公民的節(jié)水意識，某地方實行階梯水價，本年度居民生活用水的每戶每月收費標準如下：用水量不超過20 m3，供水價格為1.8元/m3；用水量超過20 m3且不超過30 m3，供水價格為2.7元/m3；用水量超過30 m3，供水價格為3.6元/m3，污水處理采用均衡價格，為0.95元/m3。用函數(shù)解析式表示每戶每月水量（m3）與水費（元）之間的關系。

分析：由于在不同用水量的區(qū)間，其供水價格是不同的，所以應根據(jù)已知條件，對上述三個范圍內(nèi)的用水量與水費關系進行分析，構(gòu)建起數(shù)學模型，便于快速計算水費，具體計算公式y(tǒng)=2.75x，030

例2：移動運營商推出兩種資費標準，第一種套餐為每月28元月租，贈送500M流量，若流量超出500M，則按照每1M流量收取0.3元的資費標準執(zhí)行；第二種套餐為每月40元月租，贈送1000M流量。若流量超出1000M，則按照每1M流量收取0.3元的資費標準執(zhí)行。如果小強每月上網(wǎng)流量為800M，那么應選擇哪一種套餐劃算？

分析：根據(jù)已知條件建立起函數(shù)模型，假設手機收費為y元，流量為x，則資費套餐一為：x≤500，y=28；x>500，y=28+0.3（x-500）。資費套餐二為：x≤1000，y=40；x>1000，y=40+0.3（x-1000）。小強每月上網(wǎng)流量為800M，按照套餐一y=28+0.3（800-500）=117；按照套餐二y=40元。通過比較可知，應選擇套餐二更為劃算。

（二）等比數(shù)列教學融入數(shù)學建模思想

例3：某同學畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，成立了公司，但是在經(jīng)營過程中遇到資金周轉(zhuǎn)困難，需要通過借款進行融資。此時，正好有一家投資公司愿意投入資金，并提出以下方案：每天投入10萬元，連續(xù)投入30天。但是必須從第1天開始直到第30天每天都要返還一部分資金，第1天為0.1元，第2天為0.2元，第3天為0.4元……以此類推，后一天為前一天的2倍。請問上述方案是否具備可行性，某同學是否應當同意該方案？

分析：根據(jù)已知條件可知，投資總額為10×30=300萬元，如果投資公司提出的借款方案在合理的還款資金范圍內(nèi)，則可同意該方案。具體計算公式為：S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×（2030-1）=107374182.3元。雖然投資公司提出的還款方案在前幾天看似還款數(shù)額很小，但是通過計算可知，30天的還款總額遠遠超出300萬元，屬于不可行的借款方案，某同學不應該同意投資公司的提議。

總而言之，通過在中職數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想，有效激發(fā)了學生學習數(shù)學知識的積極性，實現(xiàn)了由被動式學習向主動式學習的轉(zhuǎn)變，有助于提高學生數(shù)學思維能力、知識應用能力以及解決問題能力，符合中職教育對人才培養(yǎng)的需要。為此，中職數(shù)學教學教師要在教學實踐中不斷探尋數(shù)學建模思想的融入方法，培養(yǎng)學生形成數(shù)學建模思維，不斷提升數(shù)學教學效果。

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