即興演講三分鐘 管窺教學基本功

錢德春

摘要 數(shù)學教師的“即興演講”是對演講者數(shù)學基本功的檢驗，需要演講者具備心理學、教育學理論功底和豐富的教學實踐經(jīng)驗，擁有深厚的數(shù)學文化、廣博的數(shù)學知識等學科素養(yǎng)，對數(shù)學教學有一定的哲學思考。只有這樣，才能將數(shù)學的嚴謹性、簡約性、抽象性與演講的鼓動性、形象性、藝術性有機結合，做到理性與感性碰撞、邏輯與激情融匯、思想與藝術統(tǒng)一。

關鍵詞 數(shù)學教師 即興演講 基本功 學科素養(yǎng) 哲學思考

從2012年起，江蘇省教育廳設立了“青年教師教學基本功大賽”項目。大賽每三年一個循環(huán)，涵蓋了基礎教育階段所有學段、所有學科。

大賽由兩部分內容組成，第一部分為“專業(yè)技能”比賽，即“教育教學理論常識”和“數(shù)學學科知識與常識”考試；第二部分為“通用技能”比賽，包括粉筆字、即興演講、教學設計、模擬上課和課件制作等五個方面。其中，“即興演講”環(huán)節(jié)中，需要選手現(xiàn)場思考與展示。參賽教師要想在眾多選手中脫穎而出，必須具備較高的專業(yè)素質與良好的學科素養(yǎng)、較快的臨場反應與應變能力。因此，“即興演講”可以從側面反映教師的基本功。本文通過對“即興演講”的特點分析和“即興演講”比賽中的問題剖析，談談筆者對初中數(shù)學教師教學基本功的幾點思考。

一、“即興演講”比賽的規(guī)則與內容

1.比賽規(guī)則。

由組織者提供演講主題或話題，選手現(xiàn)場抽題，經(jīng)過2分鐘的準備，進入3分鐘演講環(huán)節(jié)，由評委現(xiàn)場打分。

2.比賽內容。

“即興演講”的主題和內容主要與學科素養(yǎng)、數(shù)學思考、課堂教學有關。涉及教育學與心理學、數(shù)學文化與數(shù)學史、數(shù)學課程標準與數(shù)學理解、教育理念與課堂教學等方方面面。

二、“即興演講”比賽的特點分析

數(shù)學教師的“即興演講”具有和其他所有演講相同的特點，同時還具有其自身特有的規(guī)律與特點。

1.共性特點。

既然是演講，必然具有所有演講的共同特點：一是聚焦主題，思想引人；二是案例佐證，以例服人；三是聲形并茂，以藝感人；四是善于交流，以情動人。

2.獨有特征。

現(xiàn)場抽題的“即興演講”，只有2分鐘時間準備，選手沒有太多的時間去思考與醞釀，因此需要選手具有厚實的知識積淀與學科底蘊、豐富的案例儲備與臨場經(jīng)驗，在短時間內調動相關信息、整合內容、構思結構、組織語言。

至于數(shù)學教師的“即興演講”，除了具有前文所述普通意義上的“演講”特點外，還需要演講者具備心理學、教育學理論功底和豐富的數(shù)學課堂教學實踐經(jīng)驗，擁有深厚的數(shù)學文化、廣博的數(shù)學知識等學科素養(yǎng)，凸顯數(shù)學特質與教育內涵，充滿數(shù)學味兒，將數(shù)學的嚴謹性、簡約性、抽象性與演講的鼓動性、形象性、藝術性有機結合，力求做到理性與感性碰撞、邏輯與激情融匯、思想與藝術統(tǒng)一。

三、“即興演講”比賽的案例剖析

2018年泰州市初中數(shù)學青年教師教學基本功大賽“即興演講”環(huán)節(jié)，23名選手從組織者提供的11個演講主題中隨機抽取一個。從比賽過程來看，有的選手極具表演才能，有的選手以理性與邏輯見長。但總的來說，選手可提升的空間較大。不少選手的演講采用答辯式或條文式，演講方式刻板、單一，沒有動作、眼神、表情的交流，缺少了演講必備的藝術性、鼓動性和感染性。還有選手現(xiàn)場靈動性不夠，遇到陌生的主題干脆就放棄演講。演講還反映出不少教師心理學與教育學理論功底不深，教育思想、方法陳舊（如停留在知識點的講解與訓練上），人文精神與學科素養(yǎng)缺失，課程與教材不熟悉，教學行為偏離學生發(fā)展要求。這里結合具體案例，剖析“即興演講”中的問題。

案例1 “正遷移”與“負遷移”

“遷移”是教育學中的一個基本概念。在23位選手中，有3位選手抽到這個主題，但幾乎沒有選手能準確闡述，更談不上結合教學實踐說明，還有一位選手居然放棄了演講。那么這個主題該如何演講呢？

筆者認為，可從以下三個方面進行：一是概念闡述，二是舉例說明，三是亮出觀點。

“遷移”通常在兩種學習內容相似、過程相同或使用同一原理時發(fā)生，所謂學習的“遷移”是指一種學習對另一種學習產(chǎn)生的影響?！罢w移”是指“一種學習對另一種學習起到積極的促進作用”，而“負遷移”是指“一種學習對另一種學習起干擾或抑制作用”。教學中，要充分運用遷移原理引導、促進學生學習，強化正遷移，減少負遷移，促進學習的有效性。

以“一元一次不等式”教學為例。我們知道，“一元一次不等式”與“一元一次方程”在特征、性質、解法和研究方法上比較相似。因此，學習“一元一次不等式”時，可以類比“一元一次方程”的研究方法（定義、性質、解法、應用）研究“一元一次不等式”。教學中要充分發(fā)揮正遷移作用，克服負遷移作用。如從“等號”到“不等號”、兩邊同乘或除以同一個數(shù)（或整式）時，“一元一次方程”中“等式仍然成立”，而“一元一次不等式”存在“不等號的方向”是否改變的問題，因此，教學重點應該放在“一元一次不等式”的“不等號方向”的討論上，以克服學習“一元一次方程”的經(jīng)驗對“一元一次不等式”學習的負遷移。

退一步說，即使演講者對主題內涵確實沒有把握，還可以“顧名思義”，從字面上理解：“遷移”——從甲處“搬到”乙處；正”——正面，有推動作用，向好的方向發(fā)展；“負”——反面，有阻礙作用，不利于向正確的方向轉化。由此，再結合教學實踐舉例說明：數(shù)學教學中要充分發(fā)揮正遷移作用，避免負遷移的影響。如此，至少說明選手具有一定的應對能力。

案例2 數(shù)學不只是直觀想象

演講中的主要問題有：一是對“直觀想象”的意義不理解；二是審題不清，言不及意，要么反復強調“直觀想象”，要么說成不要“直觀想象”；三是沒有具體案例。如何演講呢？

首先，闡述什么是“直觀想象”。這個名詞來源于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的六大要素，指“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)”。對應于義務教育數(shù)學課程標準的“幾何直觀”，指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果”。

其次，說明數(shù)學教學需要直觀想象。這是發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的過程，也是創(chuàng)新能力的具體體現(xiàn)。如研究公式“a2+2ab+b2=（a+b）2 ”時，聯(lián)想到正方形面積，構造如圖所示的圖形，這樣結論的正確性就一目了然了。

再者，強調數(shù)學不只是直觀想象，還需要抽象與演繹。抽象、推理是數(shù)學的重要特征，想象的結論是否正確，需要用數(shù)學的方法證實或證偽，這就是數(shù)學的理性精神。如用面積法直觀感知完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2 ”時，可能讓學生有“字母a、b為正數(shù)”的錯覺，故還要用多項式乘多項式的運算方法加以證明，從而有力地說明數(shù)學不只是直觀想象。

案例3 “圖形變換”的自述

大多數(shù)選手大談圖形變換的作用、怎么進行圖形變換的教學等，全然不顧主題中“自述”二字。問題本意是要求以擬人的手法，站在“圖形變換”的角度，以第一人稱介紹：“‘我是什么”——“我”是指將圖形從一種位置變換為另一種位置，通過“我”得到的圖形前后形狀、大小不變；“‘我有什么”—— 在初中，“我”有“平移變換”“翻折變換”和“旋轉變換”三種變換方式；“‘我能做什么”—— “我”可以幫助大家構造美麗的圖案，如風車、五角星、圓柱體、長城、蝴蝶等；“我”是研究幾何圖形的一種策略與方法，比如讓圖形搬家，尋找點的關系、線段的關系、角的關系等；“我”還可以作為幾何證明的依據(jù)，利用“我”就可以直接得到對應線段相等、對應角相等。再結合實例說明即可。

案例4 笛卡爾與數(shù)學

對于此話題，大多數(shù)選手的演講只停留在“直角坐標系”的發(fā)明和“數(shù)形結合思想”上。其實，該話題重點應該談笛卡爾對數(shù)學的貢獻。笛卡爾的主要觀點是：任何圖形問題都可以用代數(shù)方法解決。他的觀點或許有些偏激，但卻改變了人們對數(shù)學的認識，提供了數(shù)學研究的新思路、新視角。一方面由此創(chuàng)立了解析幾何，將代數(shù)和幾何學聯(lián)系到了一起，建立了數(shù)與形的統(tǒng)一、直觀與抽象的統(tǒng)一、復雜與簡單的統(tǒng)一。另一方面為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展提供了工具保障。用他的觀點和坐標系，才得以將運動、變化與對應法則用函數(shù)模型來刻畫，而無窮小量與微積分、數(shù)學分析體系的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與完善，都建立在坐標系和笛卡爾觀念的基礎上。這應該就是笛卡爾對數(shù)學的最大貢獻。

案例5 數(shù)學是“看”出來的

這個主題的演講重點是在“看”字上做文章?！皵?shù)學是‘看出來的”源自于史寧中先生，他提倡“任何學科應該把這個學科的直觀作為培養(yǎng)終極目標”，強調了直觀的重要性。這里的“看”有兩層含義：一是肯定數(shù)學的直觀性，數(shù)學的許多結論的發(fā)現(xiàn)靠的是直覺，學習或研究數(shù)學是需要感覺的；二是這種“看”不是平地起高樓，需要一定的數(shù)學知識技能的儲備、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、數(shù)學思想方法的掌握、數(shù)學理性思維的能力。例如計算（[-1+52]）2+[-1+52]-1，我們“一看就知道”結果應該為0，為什么“一看就知道”？這是作為數(shù)學教師或洞察力較強的初中學生，已經(jīng)具有了“一元二次方程”的知識儲備和解決相關問題的經(jīng)驗積累?？紤]到算式的結構特征，立即與“[-1+52] 是方程x2+x-1=0的根”產(chǎn)生聯(lián)系，故有 （[-1+52]）2+[-1+52]-1=0。試想：如果是一個普通小學生，能夠“看”出這樣的結果嗎？不能！所以，數(shù)學中的“看”，需要一定的數(shù)學素養(yǎng)、知識和經(jīng)驗的積累。通過這樣鮮活的例子就能充分體現(xiàn)演講主題中“看”的含義。

四、對初中數(shù)學教師基本功的思考

盡管“即興演講”這一項的分數(shù)只占教學基本功比賽總分的5%，但卻能從側面管窺教師的基本功。從“即興演講”的現(xiàn)狀可以看出，初中數(shù)學教師的教學基本功亟待加強，主要從學習教育教學理論、提升數(shù)學學科素養(yǎng)、加強數(shù)學教學思考、增強自身人文修養(yǎng)四個方面進行。

1.重溫教育教學理論。

成功的演講必須以教育教學理論為依據(jù)。比如“正遷移與負遷移”，涉及心理學、教育學基本理論，幾乎沒有選手能夠正確闡述，還有選手表示聞所未聞。又比如許多教師在演講中頻繁出現(xiàn)“知識點”“訓練”等名詞，“讓”“使”“培養(yǎng)”等祈使詞。這些都說明：不少初中數(shù)學教師的觀念還停留在“教師中心論”上，教學還停留在“知識”層面，非常有必要補上最基本的心理學、教育學理論，扎扎實實地研究課程標準的理念、目標與要求，強化學生意識、生命意識和生長意識，并在教學實踐中付諸實施。再比如“‘學生粗心之我見”要從心理學、認知學研究學生粗心的原因：一是教學缺乏過程意識，學生沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與發(fā)展過程，因此不能真正理解、掌握規(guī)則、原理及其來龍去脈；二是“不按規(guī)則出牌”，解題不考慮算法、算理和規(guī)則而導致出錯；三是思考問題時不專心，比如作業(yè)時聽音樂、吃零食等，長期養(yǎng)成注意力難以集中的習慣，這些才是粗心的本質。進而教學中對癥下藥，引導學生掌握數(shù)學的規(guī)則和原理，并在學習中強化規(guī)則意識。諸如“談數(shù)學知識、經(jīng)驗與能力”“課堂上‘數(shù)學問題是這么來的”“數(shù)學不只是‘直觀想象”等演講主題，都需要掌握義務教育數(shù)學課程標準的理念。

精彩的演講離不開數(shù)學哲學的支撐。在演講時，所有主題都要用思辨的方法，從多維度、多方面闡述。如“數(shù)學不只是‘直觀想象”，既要肯定直觀想象的作用，又要明確數(shù)學僅僅是直觀想象還不夠，還需要數(shù)學的邏輯推理、需要數(shù)學的理性精神。這就需要演講者更多學習哲學、教育哲學和數(shù)學哲學基礎理論。

2.提升數(shù)學學科素養(yǎng)。

數(shù)學學科素養(yǎng)既包含觀察世界的數(shù)學眼光、思考世界的數(shù)學思維、表達世界的數(shù)學語言，即史寧中先生強調的數(shù)學抽象、數(shù)學推理與數(shù)學模型，并由此派生出若干具體的數(shù)學思想方法。也包含數(shù)學文化、數(shù)學發(fā)展史和對數(shù)學的本質理解。如主題“數(shù)學是美的”就要說明數(shù)學的結構美、簡單美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一美和對稱美，并且要有具體的例子說明。還包含數(shù)學的認識觀、方法論，所教學段、內容在整個數(shù)學中的地位、作用和影響等。

3.加強數(shù)學教學思考。

演講的主題中，有不少與數(shù)學課堂教學有關。如“我的‘教學相長觀”，既反映教師需要“蹲下身子”和學生一起思考的教學觀，也體現(xiàn)了學習與研究成果共享、師生共同成長的成長觀?！罢n堂上‘數(shù)學問題是這么來的”要關注課堂上數(shù)學問題的形式、來源和呈現(xiàn)時機。“‘追問讓數(shù)學課堂更加精彩”則應該凸顯數(shù)學課堂“追問”的價值、時機?！啊畧D形變換的自述”則要充分了解初中數(shù)學中圖形變換的類型、方式、作用?！皵?shù)學是‘看出來的”，要對“看”字從兩個方面進行辯證地闡述：數(shù)學結論的得出可謂“似看非看”——“看”，是肯定數(shù)學直觀的意義及其價值；“非看”，說明“看”是有前提的，必須具備相應的數(shù)學知識、經(jīng)驗和能力。所有這些，都需要教師通過積極思考、深入研究，以理解數(shù)學、理解學生、理解教學、理解技術。

4.增強自身人文修養(yǎng)。

“人文修養(yǎng)”有兩層意思。一是“即興演講”要彰顯數(shù)學本身的人文性。數(shù)學其實是美的、好玩的，數(shù)學更是有用的。演講者要用自己的知識、智慧、口才將自己對數(shù)學的思考、理解與感悟淋漓盡致地展示給聽眾（評委），讓聽眾從你的演講中感受到“數(shù)學之美”“數(shù)學之趣”“數(shù)學之用”，這個過程彰顯了演講者對數(shù)學的情感體驗。二是“即興演講”需要演講者具有數(shù)學以外的人文素養(yǎng)與情懷。數(shù)學的特征之一就是“化曲為直”“馭繁為簡”，但人文領域可能更需要滌蕩起伏、曲徑通幽、波瀾曲折，這樣才能扣人心弦，這或許是數(shù)學思維方式與人文思維方式的區(qū)別。作為演講，即便是數(shù)學教師的演講，不能除了數(shù)學還是數(shù)學，還需要演講者具備人文思維，比如較強的語言組織能力、靈動機智的表現(xiàn)能力、親和的人際交流能力。這就需要數(shù)學教師具有健康的心理品質、廣泛的興趣愛好、文理兼修的人文精神。

五、結語

人無完人，亦難通才。筆者并非希望所有初中數(shù)學教師都成為優(yōu)秀的演講者、文理兼修的大家，本文意在通過案例說明：作為青年數(shù)學教師，應該珍惜自己的教學生命，不斷學習新的理念、接納新生事物、探索新的方法，苦練教學基本功，努力完善自己，追尋心中的數(shù)學教育教學“伊甸園”。

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）