EWT—SVD在高速列車萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中的應(yīng)用

龍瑩　蘇燕辰　李艷萍　楊慧瑩

摘要：萬(wàn)向軸是高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，其動(dòng)不平衡檢測(cè)對(duì)保障列車運(yùn)行安全具有重要意義。萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡特征主要體現(xiàn)在特征頻率中，針對(duì)該信號(hào)的故障特征頻率提取，引入經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）與奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法。該算法利用EWT構(gòu)造一組小波濾波器組提取信號(hào)的固有模態(tài)分量，并通過(guò)Hilbea變換得到每個(gè)單分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)幅值，使用SVD結(jié)合奇異熵增量譜確定重構(gòu)階數(shù)并對(duì)每個(gè)單信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)消噪。通過(guò)構(gòu)造一仿真信號(hào)對(duì)算法的有效性與可行性進(jìn)行驗(yàn)證，并將該方法運(yùn)用于萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中，結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確地提取信號(hào)的特征頻率，使得譜線分辨力得到提高，可有效地應(yīng)用于萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中。

關(guān)鍵詞：信號(hào)分析；動(dòng)不平衡檢測(cè)；經(jīng)驗(yàn)小波變換；奇異值分解；萬(wàn)向軸

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2018）05-0024-07

0引言

萬(wàn)向軸是CRH5型動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部分，它兩端分別與牽引電機(jī)、齒輪箱通過(guò)十字萬(wàn)向節(jié)相連，主要起到傳遞動(dòng)力的作用。萬(wàn)向軸結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度都很小，在運(yùn)行時(shí)通常處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，且需要適應(yīng)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。這樣特殊的結(jié)構(gòu)與工作性質(zhì)使得其一旦出現(xiàn)動(dòng)不平衡則極易產(chǎn)生極大的偏心力。偏心力的加劇會(huì)引起傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)加劇，輕則使影響傳動(dòng)部件的運(yùn)作縮短使用壽命，重則導(dǎo)致軸承嚴(yán)重磨損，出現(xiàn)斷軸等重大安全事故，因此，對(duì)萬(wàn)向軸進(jìn)行動(dòng)不平衡檢測(cè)，保障列車傳動(dòng)系統(tǒng)正常運(yùn)作顯得尤為重要。

萬(wàn)向軸振動(dòng)信號(hào)通常是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。Wigner-Ville分布、短時(shí)傅里葉、小波分析、盲源分離等都常用與對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理。Wigner-Ville分布中由于交叉干擾項(xiàng)的存在，限制了其對(duì)多分量信號(hào)的處理：短時(shí)傅里葉因存在窗函數(shù)的局限性，無(wú)法準(zhǔn)確描述頻率隨時(shí)間的變換閉。近年來(lái)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）被廣泛地應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)中，但其缺乏完備的理論基礎(chǔ)，存在模態(tài)混疊、過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。針對(duì)EMD的不足，Gilles提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）。該方法通過(guò)對(duì)信號(hào)的傅里葉譜進(jìn)行劃分，并構(gòu)建一組正交小波濾波器組，對(duì)劃分區(qū)域進(jìn)行濾波提取固有模態(tài)分量。EWT十分適合處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，相較于EMD，它具有完備的理論基礎(chǔ)，且能有效地提取固有模態(tài)分量，不存在虛假分量，計(jì)算量較之小，因此，在軸承、轉(zhuǎn)子、齒輪箱的故障診斷中得到了成功的應(yīng)用。

本文將EWT運(yùn)用到高速列車萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)其能有效地提取萬(wàn)向軸故障特征信號(hào)，但是提取的特征信號(hào)譜線依舊雜亂，不易區(qū)分，因此為了使特征頻率更加突出，本文運(yùn)用了奇異值分解（singular value decomposition，SVD）方法來(lái)分解、重構(gòu)提取出來(lái)的模態(tài)分量，并通過(guò)奇異熵增量譜確定重構(gòu)階次，提純故障信號(hào)，提高譜線的分辨力。最后通過(guò)仿真信號(hào)來(lái)驗(yàn)證該方法的可靠性，并將其運(yùn)用在萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中。

1經(jīng)驗(yàn)小波變換

1.1頻帶的劃分

根據(jù)信號(hào)的重構(gòu)公式，信號(hào)可以分解為固有的模態(tài)分量，如下式所示：

2奇異值分解及奇異熵增量

2.1奇異值分解理論

2.2奇異熵增量譜

3基于EWT-SVD的仿真信號(hào)處理

為了對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)造如下仿真信號(hào)：

仿真信號(hào)由5Hz正弦信號(hào)，基頻為100Hz、調(diào)制頻率為10Hz的調(diào)頻信號(hào)，頻率為214Hz的調(diào)幅信號(hào)與高斯白噪聲組成。設(shè)定的采樣時(shí)間為T=I s，采樣頻率為f=1000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1000。該仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。

將信號(hào)的頻譜劃分成3個(gè)頻帶，如圖3所示，并構(gòu)造3個(gè)濾波器分別提取信號(hào)分量。

根據(jù)頻帶的劃分，EWT將仿真信號(hào)分解為3個(gè)信號(hào)分量C1、C2與c3，如圖4所示。圖中的3個(gè)分量信號(hào)明顯存在著噪聲干擾，因此將使用SVD方法結(jié)合奇異熵增量譜對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行消噪聲。分別繪出3個(gè)分量的奇異熵增量譜，并顯示前30階，如圖5所示。

從圖中看出，C1從第3階開始，奇異熵增量不再隨著階次的增加出現(xiàn)十分明顯的下降，這代表著信號(hào)的有用信息已經(jīng)逐漸達(dá)到飽和，因此選擇前2階的奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。同理，對(duì)于C2與C3，分別選擇前6階與前2階的奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，3個(gè)分量信號(hào)重構(gòu)后的時(shí)域波形如圖6所示。與圖4對(duì)比可知，各分量信號(hào)（特別是C3）噪聲被消除，且出現(xiàn)較好的周期性。

圖7為經(jīng)過(guò)EWT-SVD處理后的希爾伯特變換時(shí)頻圖，在圖中譜線清晰不雜亂，頻率成分明顯，噪聲信號(hào)基本被濾除。由此可證明，EWT-SVD方法能夠較好地提取信號(hào)分量與固有頻率，且能夠?yàn)V除噪聲干擾，使得譜線明顯，效果顯著。

4萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)

為說(shuō)明本算法能有效地提取故障特征頻率檢測(cè)萬(wàn)向軸的動(dòng)不平衡，使用來(lái)自圖8的試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該試驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)力傳遞方式為：電機(jī)-齒輪箱-萬(wàn)向節(jié)-萬(wàn)向軸-萬(wàn)向節(jié)。

動(dòng)不平衡軸選用了專項(xiàng)修軸，其動(dòng)不平衡值大圖9專修軸動(dòng)不平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)于線路運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)點(diǎn)為齒輪箱端最靠近萬(wàn)向軸的非旋轉(zhuǎn)件上，萬(wàn)向軸的試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2700r/min，采集的垂向加速度信號(hào)作為處理對(duì)象，采集的數(shù)據(jù)如圖9所示。

若萬(wàn)向軸存在動(dòng)不平衡則會(huì)出現(xiàn)周期性不平穩(wěn)，且使其轉(zhuǎn)頻及倍頻更豐富，因此選擇萬(wàn)向軸的轉(zhuǎn)頻或倍頻作為其動(dòng)不平衡的故障特征頻率，并通過(guò)提取萬(wàn)向軸的故障頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡的檢測(cè)。

該試驗(yàn)臺(tái)中萬(wàn)向軸的轉(zhuǎn)頻為2 700/60=45 Hz，由于故障頻率在傅里葉頻譜的低頻部分，因此對(duì)信號(hào)做300Hz低通濾波處理，再進(jìn)行頻帶的劃分，信號(hào)頻譜如圖10所示。雖然能夠辨別萬(wàn)向軸頻率，但是存在噪聲和基礎(chǔ)振動(dòng)，分辨力較低。將信號(hào)的傅里葉譜劃分為6個(gè)頻帶，將信號(hào)分解成6個(gè)分量，圖11與圖12分別為分量信號(hào)的時(shí)域波形圖與頻域波形圖。

為了將EWT方法與EMD方法進(jìn)行對(duì)比，下文也使用EMD方法對(duì)該試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理，并給出分解結(jié)果如圖13所示，與EWT方法相同，EMD也將試驗(yàn)信號(hào)分解成6個(gè)分量信號(hào)。分別繪出這6個(gè)分量信號(hào)的頻譜圖，如圖14所示。

雖然EWT與EMD都將信號(hào)分解成了6個(gè)分量，但是通過(guò)對(duì)比圖10、圖12與圖14可看出，EWT有效地將仿真信號(hào)的固有模態(tài)分量給提取出來(lái)，且不存在虛假分量：而在EMD的分解結(jié)果中存在模態(tài)混疊與虛假分量。通過(guò)觀察對(duì)比可知，如圖14中的C4與C5對(duì)應(yīng)著圖12中的C6，即本屬于相同的成分的信息被分解成兩份，且圖14的C6中分解出原頻譜（圖10）不存在的虛假分量。通過(guò)對(duì)比兩種方法可知，EWT比EMD能夠更有效地分解出信號(hào)的固有模態(tài)分量，且具有相對(duì)完備的理論基礎(chǔ)。因此，本文將在EWT的分解結(jié)果上進(jìn)行后續(xù)的分析處理。

圖15為EWT方法分解出的6個(gè)信號(hào)分量的前30階奇異熵增量譜，根據(jù)奇異熵增量譜圖，對(duì)于每一個(gè)信號(hào)分量，均選擇前2階奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)分量如圖16所示。

圖17為EWT分解后信號(hào)的Hilbert變換時(shí)頻圖，圖18為EWT-SVD分解后經(jīng)過(guò)奇異值濾波之后的Hilbert變換時(shí)頻圖。由圖17可知，頻譜內(nèi)聚集著5條頻帶，說(shuō)明EWT很好地提取了信號(hào)的固有模態(tài)分量，但部分區(qū)域，譜線混雜。如圖18所示，將各個(gè)分量經(jīng)過(guò)奇異值分解重構(gòu)之后，時(shí)頻譜上出現(xiàn)6條十分清晰的譜線，分別是萬(wàn)向軸的轉(zhuǎn)頻及倍頻，相比圖17，萬(wàn)向軸的6倍頻也清晰可見，該方法方法提純了譜線，提高了譜線分辨力，使得譜線易于識(shí)別，一目了然。

通過(guò)使用EWTMSVD方法對(duì)萬(wàn)向軸試驗(yàn)信號(hào)的處理可知，該方法能有效地提取出萬(wàn)向軸的故障特征頻率，且使得譜線清晰，特征更加明顯，可實(shí)現(xiàn)對(duì)萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡的檢測(cè)。

5結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于經(jīng)驗(yàn)小波變換與奇異熵增量譜的萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)的方法。經(jīng)驗(yàn)小波變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行提取，在時(shí)域上將信號(hào)分解成一系列不同頻率段的固有模態(tài)分量信號(hào)。針對(duì)信號(hào)分量受噪聲干擾的情況，利用奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)奇異熵增量譜來(lái)確定信號(hào)奇異值分解后重構(gòu)的階次，在確保信號(hào)有效信息完整的基礎(chǔ)上提純譜線，提高譜線的分辨力。仿真信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性，該方法提取的固有模態(tài)分量與所包含的信號(hào)分量一致，沒(méi)有虛假分量。且該方法在萬(wàn)向軸動(dòng)不平衡檢測(cè)中應(yīng)用的結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)小波變換與奇異熵增量譜的聯(lián)合算法能有效地提取萬(wàn)向軸的故障頻率，且各個(gè)頻率成分清晰明確，特征明顯，為萬(wàn)向軸的動(dòng)不平衡檢測(cè)提供了一種新的手段。

（編輯：劉楊）